湖北省普通高中協(xié)作體2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

湖北省普通高中協(xié)作體2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數(shù)在上的最小值和最大值分別是A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)z=2i1-i，則A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．若，則等于（）A．2 B．0 C．-2 D．-44．為預(yù)測某種產(chǎn)品的回收率y，需要研究它和原料有效成分的含量x之間的相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)取了8組觀察值．計算得，，，，則y對x的回歸方程是()A．＝11.47＋2.62x B．＝－11.47＋2.62xC．＝2.62＋11.47x D．＝11.47－2.62x5．函數(shù)則函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)是（）A． B． C． D．6．在各項都為正數(shù)的等差數(shù)列{an}中，若a1+a2+…+a10=30，則a5?a6的最大值等于（）A．3B．6C．9D．367．已知函數(shù)的最大值為，最小值為，則等于（）A．0 B．2 C．4 D．88．已知命題：，，若是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．9．設(shè)，則（）A． B． C． D．10．已知實(shí)數(shù)成等差數(shù)列,且曲線取得極大值的點(diǎn)坐標(biāo)為,則等于（）A．-1 B．0 C．1 D．211．二項式展開式中常數(shù)項等于（）A．60 B．﹣60 C．15 D．﹣1512．已知集合P={x|x2-2x≥0}，Q={x|1＜x≤2}，則（?RP）∩Q=（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)的定義域?yàn)開______________．14．已知線段AB長為3，A、B兩點(diǎn)到平面的距離分別為1與2，則AB所在直線與平面所成角的大小為________.15．直線與圓相交的弦長為__________．16．若x，y滿足x+1≤y≤2x，則2y?x的最小值是__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在中，角，，的對邊分別是，且.（1）求角的大小；（2）已知等差數(shù)列的公差不為零，若，且，，成等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和.18．（12分）已知.（1）求的值；（2）當(dāng)時，求的最大值.19．（12分）橢圓：過點(diǎn)，且離心率為．（1）求橢圓的方程；（2）如圖，過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩個不同的點(diǎn)，，求的取值范圍．20．（12分）已知數(shù)列滿足．（1）求；（2）求數(shù)列的前n項和；（3）已知是公比q大于1的等比數(shù)列，且，，設(shè)，若是遞減數(shù)列，求實(shí)數(shù)的取值范圍21．（12分）如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，又底面，，為的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，求的最小值及此時的直角坐標(biāo).

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最大值和最小值即可．【題目詳解】函數(shù)，cosx，令＞0，解得：x，令＜0，解得：0≤x，∴f（x）在[0，）遞減，在（，]遞增，∴f（x）min＝f（），而f（0）＝0，f（）1，故f（x）在區(qū)間[0，]上的最小值和最大值分別是：．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查函數(shù)值的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．2、C【解題分析】分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算，求得復(fù)數(shù)z，再利用復(fù)數(shù)的表示，即可得到復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)，得到答案．詳解：由題意，復(fù)數(shù)z=2i1-i所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,-1)，位于復(fù)平面內(nèi)的第三象限，故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及復(fù)數(shù)的表示，其中根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算求解復(fù)數(shù)z是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力．3、D【解題分析】

先求導(dǎo)，算出，然后即可求出【題目詳解】因?yàn)?，所以所以，得所以，所以故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查的是導(dǎo)數(shù)的計算，較簡單.4、A【解題分析】分析：根據(jù)公式計算≈2.62，≈11.47，即得結(jié)果.詳解：由，直接計算得≈2.62，≈11.47，所以＝2.62x＋11.47.選A.點(diǎn)睛：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系.事實(shí)上，函數(shù)關(guān)系是兩個非隨機(jī)變量的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量的關(guān)系.如果線性相關(guān)，則直接根據(jù)用公式求，寫出回歸方程，回歸直線方程恒過點(diǎn).5、A【解題分析】

通過對式子的分析，把求零點(diǎn)個數(shù)轉(zhuǎn)化成求方程的根，結(jié)合圖象，數(shù)形結(jié)合得到根的個數(shù)，即可得到零點(diǎn)個數(shù)．【題目詳解】函數(shù)的零點(diǎn)即方程和的根，函數(shù)的圖象如圖所示：由圖可得方程和共有個根，即函數(shù)有個零點(diǎn),故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的個數(shù)的關(guān)系，注意結(jié)合圖象，利用數(shù)形結(jié)合求得結(jié)果時作圖很關(guān)鍵，要標(biāo)準(zhǔn)．6、C【解題分析】試題分析：由題設(shè)，所以，又因?yàn)榈炔顢?shù)列各項都為正數(shù)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以a5·a6的最大值等于9，故選C．考點(diǎn)：1、等差數(shù)列；2、基本不等式．7、C【解題分析】

因?yàn)椋允瞧婧瘮?shù)，則由奇函數(shù)的性質(zhì)，又因?yàn)?，，即，，故，即，?yīng)選答案C．8、A【解題分析】分析：先寫出命題的否定形式，將其轉(zhuǎn)化為恒成立問題，求出的值.詳解：命題：，，則為，是真命題，即恒成立，的最大值為1，所以故選A.點(diǎn)睛：含有一個量詞的命題的否定命題命題的否定9、B【解題分析】分析：先分析出ab<0,a+b<0，再利用作差法比較的大小關(guān)系得解.詳解：由題得＜ln1=0,>.所以ab<0..所以，所以.故答案為B.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查實(shí)數(shù)大小的比較和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查對數(shù)的運(yùn)算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和基本運(yùn)算能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是對數(shù)的運(yùn)算.10、B【解題分析】由題意得，，解得由于是等差數(shù)列，所以，選B.11、A【解題分析】

化簡二項式展開式的通項公式，由此計算的系數(shù)，從而得出正確選項.【題目詳解】當(dāng)時，即，故常數(shù)項為，選A.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查二項式展開式的通項公式，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解題分析】

先化簡集合A，再求，進(jìn)而求.【題目詳解】x（x-2）≥0，解得：x≤0或x≥2，即P=（-∞，0]∪[2，+∞）由題意得，=（0,2），∴，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是有關(guān)集合的運(yùn)算的問題，在解題的過程中，要先化簡集合，明確集合的運(yùn)算法則，進(jìn)而求得結(jié)果．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、{x|x∈（2kπ﹣，2kπ+），k∈Z}【解題分析】分析：這里的cosx以它的值充當(dāng)角，要使sin（cosx）＞0轉(zhuǎn)化成2kπ＜cosx＜2kπ+π，注意cosx自身的范圍．詳解：由sin（cosx）＞0?2kπ＜cosx＜2kπ+π（k∈Z）．又∵﹣1≤cosx≤1，∴0＜cosx≤1；故所求定義域?yàn)閧x|x∈（2kπ﹣，2kπ+），k∈Z}．故答案為：{x|x∈（2kπ﹣，2kπ+），k∈Z}.點(diǎn)睛：本題主要考查了函數(shù)的定義域及其求法及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷，求三角函數(shù)的定義域，要解三角不等式，常用的方法有二：一是圖象，二是三角函數(shù)線．14、或【解題分析】

根據(jù)A、B兩點(diǎn)與平面的位置分類討論，再解三角形求線面角.【題目詳解】A,B兩點(diǎn)在平面同側(cè)時，如圖：為AB所在直線與平面所成角,因?yàn)锳,B兩點(diǎn)在平面異側(cè)時，，所以AB所在直線與平面所成角為故答案為：或【題目點(diǎn)撥】本題考查線面角以及直線與平面位置關(guān)系，考查基本分析求解能力，屬中檔題.15、【解題分析】

將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)系方程是常用方法．【題目詳解】將直線化為普通方程為：，∵，∴，化為普通方程為：，即，聯(lián)立得，解得，∴直線與圓相交的弦長為，故答案為．考點(diǎn)：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．16、3【解題分析】

分析：作可行域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)與可行域關(guān)系，確定最小值取法.詳解：作可行域，如圖，平移直線，由圖可知直線過點(diǎn)A(1,2)時，取最小值3.點(diǎn)睛：線性規(guī)劃的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想.需要注意的是：一，準(zhǔn)確無誤地作出可行域；二，畫目標(biāo)函數(shù)所對應(yīng)的直線時，要注意與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯；三，一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小值會在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

1）首先利用正弦定理和三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換求出C的值．（2）利用（1）的結(jié)論，進(jìn)一步利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出數(shù)列的首項和公差，進(jìn)一步求出數(shù)列的通項公式，最后利用裂項相消法求出數(shù)列的和．【題目詳解】（1）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且acosB+bcosA＝2ccosC．利用正弦定理sinAcosB+sinBcosA＝2sinCcosC，所以sin（A+B）＝sinC＝2sinCcosC，由于0＜C＜π，解得C．（2）設(shè)公差為d的等差數(shù)列{an}的公差不為零，若a1cosC＝1，則a1＝2，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，所以，解得d＝1．故an＝2+n﹣1＝n+1．所以，所以，，．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識要點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用，等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，裂項相消法在數(shù)列求和中的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型．18、（1）（2）【解題分析】分析：（1）分別令，，兩式相加可得的值；設(shè)最大，則有，即解之即可.詳解：（1）令可得，，令可得，，兩式相加可得：，所以；（2）因?yàn)?，所以，設(shè)最大，則有，即，解得，因?yàn)?，所以，此時的最大值為.點(diǎn)睛：本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，屬于中檔題．19、（1）；（2）．【解題分析】分析：（1）根據(jù)題意得到a,b,c的方程組，解方程組即得橢圓的方程.(2)先考慮直線l的斜率不存在時的值，再考慮當(dāng)直線l的斜率存在時，的范圍，最后綜合得到的范圍.詳解：（1）由題得所以橢圓的方程為．（2）①當(dāng)直線l的斜率不存在時，，所以．②當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為，消去y整理得，由，可得，且，所以，所以，綜上．點(diǎn)睛：（1）本題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查直線和橢圓的位置關(guān)系和最值問題，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平和分析推理能力基本計算能力.(2)設(shè)直線的方程時，如果涉及斜率，一定要分斜率存在和不存在兩種情況討論，所以本題要先討論當(dāng)直線l的斜率不存在時的值.20、（1）（2）（3）．【解題分析】

（1）利用項和轉(zhuǎn)換可得，即得；（2），裂項求和法可得解；（3）代入，可得．，轉(zhuǎn)化是遞減數(shù)列為恒成立，化簡可得，恒成立，又是遞減數(shù)列，即得解.【題目詳解】（1）由題意，數(shù)列的前n項和．當(dāng)時，有，所以．當(dāng)時，．所以，當(dāng)時，．又符合時與n的關(guān)系式，所以．（2），．（3）由，得．又，所以．所以．．因?yàn)槭沁f減數(shù)列，所以，即．化簡得．所以，恒成立．又是遞減數(shù)列，所以的最大項為．所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是．【題目點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)列綜合，考查了項和轉(zhuǎn)換、裂項求和、數(shù)列的單調(diào)性等知識點(diǎn)，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，分類討論，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于較難題.21、(1)證明見解析.(2).【解題分析】分析：（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)以及線面垂直的性質(zhì)可推導(dǎo)出，，從而得到，由此證明平面，從而得到；（2）分別以、、為，，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量垂直數(shù)量積為零列方程求出求出平面與平面的向量法，利用空間向量夾角余弦公式可得結(jié)果.詳解：（Ⅰ）證明：因?yàn)榈酌鏋榱庑危?，且為的中點(diǎn)，所以.又，所以.又底面，所以.于是平面，進(jìn)而可得.（Ⅱ）解：分別以、、為，，軸，設(shè)，則，，，.顯然，平面的法向量為，設(shè)平面的法向量為，則由解得.所以故平面與平面所成銳二面角的余弦值為.點(diǎn)睛：本題主要考查利用空間向量求二面角，屬于中檔題.空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；（2）寫出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出相應(yīng)直線的方向向量；（3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）根據(jù)定