2024屆山東省七校聯(lián)合體高二數(shù)學第二學期期末綜合測試模擬試題含解析

2024屆山東省七校聯(lián)合體高二數(shù)學第二學期期末綜合測試模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某機構(gòu)需掌握55歲人群的睡眠情況，通過隨機抽查110名性別不同的55歲的人的睡眠質(zhì)量情況，得到如下列聯(lián)表男女總計好402060不好203050總計6050110由得，.根據(jù)表0.0500.0100.0013.8416.63510.828得到下列結(jié)論，正確的是（）A．有以下的把握認為“睡眠質(zhì)量與性別有關(guān)”B．有以上的把握認為“睡眠質(zhì)量與性別無關(guān)”C．在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為“睡眠質(zhì)量與性別有關(guān)”D．在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為“睡眠質(zhì)量與性別無關(guān)”2．已知函數(shù)在區(qū)間上恰有一個最大值點和一個最小值點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)，其圖象關(guān)于直線對稱，為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上的所有點（）A．先向左平移個單位長度，再把所得各點橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標保持不變B．先向右平移個單位長度，再把所得各點橫坐標縮短為原來的，縱坐標保持不變C．先向右平移個單位長度，再把所得各點橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標保持不變D．先向左平移個單位長度，再把所得各點橫坐標縮短為原來的，縱坐標保持不變4．的展開式中只有第5項二項式系數(shù)最大，則展開式中含項的系數(shù)是（）A． B． C． D．5．已知，，均為正實數(shù)，則，，的值（）A．都大于1 B．都小于1C．至多有一個不小于1 D．至少有一個不小于16．某隨機變量服從正態(tài)分布,若在內(nèi)取值的概率為0.6則在內(nèi)取值的概率為()A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.37．已知中，，，，則B等于（）A． B．或 C． D．或8．如圖所示，程序框圖輸出的某一實數(shù)中，若，則菱形框中應填入()A． B． C． D．9．設(shè)函數(shù)定義如下表：1234514253執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值是（）A．4 B．5 C．2 D．310．設(shè)離散型隨機變量的分布列如右圖，則的充要條件是（）123A．B．C．D．11．已知函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則的取值范圍為（）A． B． C． D．12．若函數(shù)，則()A．0 B．-1 C． D．1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在極坐標系中，點M(4,π3)14．除以5的余數(shù)是15．設(shè)變量x,y滿足約束條件x-y+2≥0x+y-4≥04x-y-4≤0，則y+2x+116．如圖所示，在三棱錐中，若，，是的中點，則下列命題中正確的是_______(填序號)．①平面平面；②平面平面；③平面平面，且平面平面；④平面平面，且平面平面.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在中，，點在線段上.過點作交于點，將沿折起到的位置（點與重合），使得.（Ⅰ）求證：.（Ⅱ）試問：當點在線段上移動時，二面角的平面角的余弦值是否為定值？若是，求出其定值；若不是，說明理由.18．（12分）某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入萬元廣告費用，并將各地的銷售收益（單位：萬元）繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從開始計數(shù)的.廣告投入/萬元12345銷售收益/萬元23257（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度；（Ⅱ）該公司按照類似的研究方法，測得另外一些數(shù)據(jù)，并整理得到上表：表中的數(shù)據(jù)顯示與之間存在線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的回歸方程；（Ⅲ）若廣告投入萬元時，實際銷售收益為萬元，求殘差.附：，19．（12分）已知非零向量，且，求證：．20．（12分）（1）3個不同的小球放入編號為1，2，3，4的4個盒子中，一共有多少種不同的放法？（2）3個不同的小球放入編號為1，2，3，4的4個盒子中，恰有2個空盒的放法共有多少種？21．（12分）已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點O重合，極軸與x軸的正半軸重合，若直線l的參數(shù)方程：（t為參數(shù)），曲線C的極坐標方程為：．（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；（2）求直線l被曲線C截得線段的長．22．（10分）已知直線，（為參數(shù)），，（為參數(shù)），（1）若，求的值；（2）在（l）的條件下，圓（為參數(shù)）的圓心到直線的距離.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

根據(jù)獨立性檢驗的基本思想判斷得解.【題目詳解】因為，根據(jù)表可知；選C.【題目點撥】本題考查獨立性檢驗的基本思想，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解題分析】

首先利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，把函數(shù)的關(guān)系式變形成正弦型函數(shù)，進一步利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應用求出結(jié)果．【題目詳解】由題意，函數(shù)，令，所以，在區(qū)間上恰有一個最大值點和最小值點，則函數(shù)恰有一個最大值點和一個最小值點在區(qū)間，則，解答，即，故選B．【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應用，主要考察學生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型．3、D【解題分析】

由函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，得，進而得再利用圖像變換求解即可【題目詳解】由函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，得，即，解得，所以，，故只需將函數(shù)的圖象上的所有點“先向左平移個單位長度，得再將橫坐標縮短為原來的，縱坐標保持不變,得”即可.故選：D【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查圖像變換，考查運算求解能力，是中檔題4、C【解題分析】

根據(jù)只有第5項系數(shù)最大計算出，再計算展開式中含項的系數(shù)【題目詳解】只有第5項系數(shù)最大,展開式中含項的系數(shù),系數(shù)為故答案選C【題目點撥】本題考查了二項式定理，意在考查學生的計算能力.5、D【解題分析】分析:對每一個選項逐一判斷得解.詳解：對于選項A,如果a=1,b=2,則，所以選項A是錯誤的.對于選項B,如果a=2,b=1,則，所以選項B是錯誤的.對于選項C,如果a=4,b=2,c=1,則，所以選項C是錯誤的.對于選項D,假設(shè)，則，顯然二者矛盾，所以假設(shè)不成立，所以選項D是正確的.故答案為：D.點睛：（1）本題主要考查反證法，意在考查學生對該知識的掌握水平.(2)三個數(shù)至少有一個不小于1的否定是6、D【解題分析】分析：由正態(tài)分布曲線圖，內(nèi)取值的概率為0.6，區(qū)間關(guān)于對稱，得解。詳解：由正態(tài)分布曲線圖，內(nèi)取值的概率為，區(qū)間關(guān)于對稱，故上的概率為.故選D點睛：正態(tài)分布，在區(qū)間段的概率，利用圖像的對稱性可得出左右兩側(cè)的區(qū)間的概率。7、D【解題分析】

根據(jù)題意和正弦定理求出sinB的值，由邊角關(guān)系、內(nèi)角的范圍、特殊角的三角函數(shù)值求出B．【題目詳解】由題意得，△ABC中，a＝1，，A＝30°，由得，sinB，又b＞a，0°＜B＜180°，則B＝60°或B＝120°，故選：D．【題目點撥】本題考查正弦定理，以及邊角關(guān)系的應用，注意內(nèi)角的范圍，屬于基礎(chǔ)題．8、B【解題分析】分析：由已知中的程序語句可知，該程序功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出實數(shù)對，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量的變化情況，可得答案．詳解：由題意，當時，第1次循環(huán)，不滿足條件，；第2次循環(huán)，不滿足條件，；第3次循環(huán)，不滿足條件，；第4次循環(huán)，不滿足條件，；第5次循環(huán)，不滿足條件，，此時輸出結(jié)果，所以判斷框填寫的條件應為，故選B．點睛：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的判斷條件的添加問題，其中極大中應模擬程序框圖的運行過程，把握程序框圖的運算功能是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力．9、B【解題分析】

根據(jù)流程圖執(zhí)行循環(huán)，確定周期，即得結(jié)果【題目詳解】執(zhí)行循環(huán)得：所以周期為4，因此結(jié)束循環(huán)，輸出，選B.【題目點撥】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.10、B【解題分析】

由題設(shè)及數(shù)學期望的公式可得，則的充要條件是．應選答案B．11、A【解題分析】分析：由函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，得，進而分離參數(shù)得；構(gòu)造函數(shù)，研究函數(shù)的值域特征，進而得到的單調(diào)性，最后求得的取值范圍。詳解：因為在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)所以，而在區(qū)間上所以，即令，則分子分母同時除以，得令，則在區(qū)間上為增函數(shù)所以所以在區(qū)間上恒成立即在區(qū)間上恒成立所以函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù)所以所以選A點睛：本題考查了函數(shù)與導函數(shù)的綜合應用，分離參數(shù)、構(gòu)造函數(shù)法在解決單調(diào)性、最值問題中的應用，綜合性強，對分析問題、解決問題的能力要求較高，屬于難題。12、B【解題分析】

根據(jù)分段函數(shù)的解析式代入自變量即可求出函數(shù)值.【題目詳解】因為,所以，，因為，所以，故，故選B.【題目點撥】本題主要考查了分段函數(shù)，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解題分析】曲線ρcos(θ-π3)＝2化為直角坐標方程為x+3y=4，點M(414、1【解題分析】試題分析：，它除以5余數(shù)為1．考點：二項式定理，整除的知識．15、5【解題分析】畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示．y+2x+1表示可行域內(nèi)的點(x,y)與點(-1,-2)結(jié)合圖形得，可行域內(nèi)的點A與點(-1,-2)連線的斜率最大．由x+y-4=0x-y+2=0，解得x=1y=3．所以點A的坐標為∴(y+2答案：5點睛：利用線性規(guī)劃求最值，一般用圖解法求解，其步驟是：(1)在平面直角坐標系內(nèi)作出可行域．(2)考慮目標函數(shù)的幾何意義，將目標函數(shù)進行變形．常見的類型有截距型（ax+by型）、斜率型（y+bx+a型）和距離型（(x+a)2(3)確定最優(yōu)解：根據(jù)目標函數(shù)的類型，并結(jié)合可行域確定最優(yōu)解．(4)求最值：將最優(yōu)解代入目標函數(shù)即可求出最大值或最小值.．16、③【解題分析】

由AB=BC，AD=CD，說明對棱垂直，推出平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDE，即可得出結(jié)論．【題目詳解】因為AB＝CB，且E是AC的中點，所以BE⊥AC，同理有DE⊥AC，于是AC⊥平面BDE．因為AC在平面ABC內(nèi)，所以平面ABC⊥平面BDE．又由于AC?平面ACD，所以平面ACD⊥平面BDE，故答案為：③．【題目點撥】本題考查了平面與平面垂直的判定，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)證明見解析；(Ⅱ)答案見解析.【解題分析】分析：（1）由已知條件，結(jié)合線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，即可得到.（2）過點作，則，，兩兩垂直，以B為坐標原點，以，的方向分別為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標系.設(shè)，應用空間向量，分別求得兩平面的法向量，計算兩平面法向量夾角，證明點在線段上移動時，二面角的平面角的余弦值為定值，且定值為.詳解：證明：（Ⅰ）在中，因為，所以，所以，，又因為，平面，所以平面.又因為平面，所以.（Ⅱ）在平面內(nèi)，過點作于點，由（Ⅰ）知平面，所以，又因為，平面，所以平面.在平面內(nèi)過點作直線，則平面.如圖所示，以為坐標原點，，，的方向分別為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標系.設(shè)，又因為，所以，.在中，，所以，，所以，所以，，.從而，.設(shè)是平面的一個法向量，所以，即，所以，取，得是平面的一個法向量.又平面的一個法向量為，設(shè)二面角的平面角為，則.因此當點在線段上移動時，二面角的平面角的余弦值為定值，且定值為.點睛：點睛：用空間向量求二面角問題的解題步驟：右手定則建立空間直角坐標系，寫出關(guān)鍵點坐標設(shè)兩平面的法向量，兩法向量夾角為，求法向量及兩向量夾角的余弦；當兩法向量的方向都向里或向外時，則二面角；當兩法向量的方向一個向里一個向外時，二面角為.18、(1).(2).(3).【解題分析】分析：（Ⅰ）設(shè)各小長方形的寬度為，由頻率直方圖各小長方形的面積總和為，可得，從而可得結(jié)果；（Ⅱ）利用平均數(shù)公式求出平均數(shù)、利用樣本中心的性質(zhì)結(jié)合公司可求得回歸系數(shù)，從而可寫出線性回歸方程；（Ⅲ）計算當時，銷售收益預測值，再求殘差值.詳解：（Ⅰ）設(shè)各小長方形的寬度為，由頻率直方圖各小長方形的面積總和為，可知，故.（Ⅱ）由題意，可知，，，，根據(jù)公式，可求得，，所以關(guān)于的回歸方程為.（Ⅲ）當時，銷售收益預測值（萬元），又實際銷售收益為萬元，所以殘差點睛：求回歸直線方程的步驟：①確定兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系；②計算的值；③計算回歸系數(shù)；④寫出回歸直線方程為；回歸直線過樣本點中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計總體，幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.19、證明見解析【解題分析】

?．同時注意，，將要證式子等價變形，用分析法即可獲證．【題目詳解】解：∵∴，要證，只需證，只需證，只需證，只需證0，即，上式顯然成立，故原不等式得證．【題目點撥】用分析法證明，即證使等式成立的充分條件成立．注意應用條件?和．20、（1）64；（2）36【解題分析】

（1）根據(jù)題意，分析可得3個小球，每個小球有4種放法，由分步計數(shù)原理計算可得答案；（2）根據(jù)題意，分2步分析：①，將3個小球分成2組，②，在4個盒子中任選2個，分別放入分好組的兩組小球，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【題目詳解】（1）根據(jù)題意，3個不同的小球