上海市楊浦區(qū)交大附中2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

上海市楊浦區(qū)交大附中2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．曾玉、劉云、李夢、張熙四人被北京大學(xué)、清華大學(xué)、武漢大學(xué)和復(fù)旦大學(xué)錄取，他們分別被哪個學(xué)校錄取，同學(xué)們做了如下的猜想甲同學(xué)猜：曾玉被武漢大學(xué)錄取，李夢被復(fù)旦大學(xué)錄取同學(xué)乙猜：劉云被清華大學(xué)錄取，張熙被北京大學(xué)錄取同學(xué)丙猜：曾玉被復(fù)旦大學(xué)錄取，李夢被清華大學(xué)錄取同學(xué)丁猜：劉云被清華大學(xué)錄取，張熙被武漢大學(xué)錄取結(jié)果，恰好有三位同學(xué)的猜想各對了一半，還有一位同學(xué)的猜想都不對那么曾玉、劉云、李夢、張熙四人被錄取的大小可能是（）A．北京大學(xué)、清華大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)、武漢大學(xué)B．武漢大學(xué)、清華大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)、北京大學(xué)C．清華大學(xué)、北京大學(xué)、武漢大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)D．武漢大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)、清華大學(xué)、北京大學(xué)2．已知向量，，則（）A． B． C． D．3．已知命題p：?x0>0，使得(A．?x≤0，總有(x+2)ex≥1 B．C．?x>0，總有(x+2)ex≥1 D．4．函數(shù)y=sin2x的圖象可能是A． B．C． D．5．，則的值為（）A．2B．-2C．8D．-86．函數(shù)的最大值為（）A． B． C． D．7．設(shè),，則（）A． B． C． D．8．下列結(jié)論錯誤的是（）A．命題“若p，則q”與命題“若￢q，則￢p”互為逆否命題B．命題p：，，命題q：，，則“”為真C．“若，則”的逆命題為真命題D．命題P：“，使得”的否定為￢P：“，9．二項式的展開式的各項中，二項式系數(shù)最大的項為()A． B．和C．和 D．10．已知直線與雙曲線分別交于點，若兩點在軸上的射影恰好是雙曲線的兩個焦點，則雙曲線的離心率為（）A． B． C．4 D．11．已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部為（）A． B． C． D．12．已知雙曲線的焦點坐標(biāo)為，，點是雙曲線右支上的一點，，的面積為，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在數(shù)列中,,通過計算的值,可猜想出這個數(shù)列的通項公式為14．設(shè)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時，，則使成立的的取值范圍是________.15．已知等腰直角的斜邊，沿斜邊的高線將折起，使二面角的大小為，則四面體的外接球的表面積為__________．16．已知是雙曲線的右焦點，的右支上一點到一條漸近線的距離為2，在另一條漸近線上有一點滿足，則________________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）用適當(dāng)方法證明：已知：，，求證：．18．（12分）在△中，內(nèi)角的對邊分別為，其面積.(1)求的值；(2)設(shè)內(nèi)角的平分線交于，，，求.19．（12分）已知函數(shù)（1）設(shè)的最大值為，求的最小值；（2）在（1）的條件下，若，且，求的最大值.20．（12分）已知數(shù)列滿足．（1）求；（2）求數(shù)列的前n項和；（3）已知是公比q大于1的等比數(shù)列，且，，設(shè)，若是遞減數(shù)列，求實數(shù)的取值范圍21．（12分）“DD共享單車”是為城市人群提供便捷經(jīng)濟、綠色低碳的環(huán)保出行方式，根據(jù)目前在三明市的投放量與使用的情況，有人作了抽樣調(diào)查，抽取年齡在二十至五十歲的不同性別的騎行者，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：男性女性合計20～35歲4010036～50歲4090合計10090190(1)求統(tǒng)計數(shù)據(jù)表中的值；(2)假設(shè)用抽到的100名20～35歲年齡的騎行者作為樣本估計全市的該年齡段男女使用“DD共享單車”情況，現(xiàn)從全市的該年齡段騎行者中隨機抽取3人，求恰有一名女性的概率；(3)根據(jù)以上列聯(lián)表，判斷使用“DD共享單車”的人群中，能否有的把握認(rèn)為“性別”與“年齡”有關(guān)，并說明理由.參考數(shù)表：參考公式：，.22．（10分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，解不等式；（2）關(guān)于x的不等式的解集包含區(qū)間，求a的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

推理得到甲對了前一半，乙對了后一半，丙對了后一半，丁全錯，得到答案.【題目詳解】根據(jù)題意：甲對了前一半，乙對了后一半，丙對了后一半，丁全錯，曾玉、劉云、李夢、張熙被錄取的大學(xué)為武漢大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)、清華大學(xué)、北京大學(xué)（另外武漢大學(xué)、清華大學(xué)、北京大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)也滿足）.故選：.【題目點撥】本題考查了邏輯推理，意在考查學(xué)生的推理能力.2、A【解題分析】

先求出的坐標(biāo)，再根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示，列出方程，求出.【題目詳解】由得，解得，故選A．【題目點撥】本題主要考查向量的加減法運算以及向量平行的坐標(biāo)表示．3、C【解題分析】

原命題為特稱命題，則其否定為全稱命題，即可得到答案【題目詳解】∵命題p：?x0∴?p：?x>0，總有(x+2)故選C【題目點撥】本題主要考查的是命題及其關(guān)系，命題的否定是對命題結(jié)論的否定，屬于基礎(chǔ)題．4、D【解題分析】分析:先研究函數(shù)的奇偶性，再研究函數(shù)在上的符號，即可判斷選擇.詳解：令，因為，所以為奇函數(shù)，排除選項A,B;因為時，，所以排除選項C，選D.點睛：有關(guān)函數(shù)圖象的識別問題的常見題型及解題思路：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象的左、右位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上、下位置；（2）由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；（3）由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；（4）由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．5、D【解題分析】試題分析：，所以當(dāng)時，；當(dāng)時，，故考點：二項式定理6、B【解題分析】分析：直接利用柯西不等式求函數(shù)的最大值.詳解：由柯西不等式得，所以（當(dāng)且僅當(dāng)即x=時取最大值）故答案為B.點睛：（1）本題主要考查柯西不等式求最值，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平和分析推理能力.(2)二元柯西不等式的代數(shù)形式：設(shè)均為實數(shù)，則，其中等號當(dāng)且僅當(dāng)時成立.7、D【解題分析】

求對數(shù)函數(shù)的定義域求得集合，解一元二次不等式求得集合，求得集合的補集后與集合求交集，由此得出正確選項.【題目詳解】對于集合，，對于集合，，解得或，故，所以，故選D.【題目點撥】本小題主要考查對數(shù)函數(shù)定義域、一元二次不等式的解法，集合補集、交集運算，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解題分析】

由逆否命題的定義即可判斷A；由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和二次函數(shù)的值域求法，可判斷B；由命題的逆命題，可得m＝0不成立，可判斷C；運用命題的否定形式可判斷D．【題目詳解】解：命題“若p則q”與命題“若￢q則￢p”互為逆否命題，故A正確；命題，，由，可得p真；命題，，由于，則q假，則“”為真，故B正確；“若，則”的逆命題為“若，則”錯誤，如果，不成立，故C不正確；命題P：“，使得”的否定為￢P：“，”，故D正確．故選：C．【題目點撥】本題考查四種命題和命題的否定，考查判斷能力和運算能力，屬于基礎(chǔ)題．9、C【解題分析】

先由二項式，確定其展開式各項的二項式系數(shù)為，進(jìn)而可確定其最大值.【題目詳解】因為二項式展開式的各項的二項式系數(shù)為，易知當(dāng)或時，最大，即二項展開式中，二項式系數(shù)最大的為第三項和第四項.故第三項為；第四項為.故選C【題目點撥】本題主要考查二項式系數(shù)最大的項，熟記二項式定理即可，屬于?？碱}型.10、A【解題分析】

由直線與雙曲線聯(lián)立，可知x=為其根，整理可得.【題目詳解】解：由．，兩點在軸上的射影恰好是雙曲線的兩個焦點，．．故選：．【題目點撥】本題考查雙曲線的離心率，雙曲線的有關(guān)性質(zhì)和雙曲線定義的應(yīng)用，屬于中檔題．11、C【解題分析】分析：由復(fù)數(shù)的乘除法法則計算出復(fù)數(shù)，再由定義可得．詳解：，虛部為．故選C．點睛：本題考查的運算復(fù)數(shù)的概念，解題時根據(jù)復(fù)數(shù)運算法則化復(fù)數(shù)為簡單形式，可得虛部與實部．12、B【解題分析】

由的面積為，可得，再由余弦定理求出，根據(jù)雙曲線的定義可得，從而可得結(jié)論.【題目詳解】因為的面積為，，所以，可得，，，所以離心率，故選B.【題目點撥】本題主要考查雙曲線的定義及離心率，屬于中檔題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個重點也是難點，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出，從而求出;②構(gòu)造的齊次式，求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】試題分析：根據(jù)已知的遞推關(guān)系，可以構(gòu)造出我們熟悉的等差數(shù)列．再用等差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行求解．由于在數(shù)列中,，則可知，故可知為,故答案為考點：數(shù)列的通項公式點評：構(gòu)造數(shù)列是對已知數(shù)列的遞推關(guān)系式變形后發(fā)現(xiàn)規(guī)律，創(chuàng)造一個等差或等比數(shù)列，借此求原數(shù)列的通項公式，是考查的重要內(nèi)容．14、【解題分析】設(shè),則g(x)的導(dǎo)數(shù)為：，∵當(dāng)x>0時,xf′(x)?f(x)>0，即當(dāng)x>0時,g′(x)恒大于0，∴當(dāng)x>0時,函數(shù)g(x)為增函數(shù)，∵f(x)為奇函數(shù)∴函數(shù)g(x)為定義域上的偶函數(shù)又∵=0，∵f(x)>0，∴當(dāng)x>0時,,當(dāng)x<0時,，∴當(dāng)x>0時,g(x)>0=g(1),當(dāng)x<0時,g(x)<0=g(?1)，∴x>1或?1<x<0故使得f(x)>0成立的x的取值范圍是(?1,0)∪(1,+∞)，故答案為(?1,0)∪(1,+∞)．點睛：構(gòu)造函數(shù)法是在求解某些數(shù)學(xué)問題時，根據(jù)問題的條件或目標(biāo)，構(gòu)想組合一種新的函數(shù)關(guān)系，使問題在新函數(shù)下轉(zhuǎn)化并利用函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)解決原問題是一種行之有效的解題手段．構(gòu)造函數(shù)法解題是一種創(chuàng)造性思維過程，具有較大的靈活性和技巧性．在運用過程中，應(yīng)有目的、有意識地進(jìn)行構(gòu)造，始終“盯住”要解決的目標(biāo)．15、【解題分析】等腰直角翻折后是二面角的平面角，即，因此外接圓半徑為，四面體的外接球半徑等于，外接球的表面積為點睛：涉及球與棱柱、棱錐的切、接問題時，一般過球心及多面體中的特殊點(一般為接、切點)或線作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀误w中元素間的關(guān)系，或只畫內(nèi)切、外接的幾何體的直觀圖，確定球心的位置，弄清球的半徑(直徑)與該幾何體已知量的關(guān)系，列方程(組)求解.16、4【解題分析】

試題分析：雙曲線的右焦點F（，0），漸近線方程為，點P到漸近線的距離恰好跟焦點到漸近線的距離相等，所以P必在過右焦點與一條漸近線平行的直線上，不妨設(shè)P在直線上，由方程組得，所以，由方程組得，所以，所以由于，所以．考點：向量共線的應(yīng)用，雙曲線的方程與簡單幾何性質(zhì)．【方法點晴】要求的值，就得求出P、Q兩點的坐標(biāo)，可直接設(shè)出P點坐標(biāo)用點到直線的距離公式，也可結(jié)合雙曲線的幾何性質(zhì)發(fā)現(xiàn)P的軌跡，解方程組即得P、Q兩點坐標(biāo)，從而求出兩個向量的坐標(biāo)，問題就解決了．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、見解析【解題分析】分析：直接利用作差法比較和的大小得解.詳解：.所以.點睛：（1）本題主要考查不等式的證明，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平.(2)不等式的證明常用的有比較法、綜合法、分析法、放縮法、反證法等，本題運用的是比較法，也可以利用綜合法.18、（1）；（2）.【解題分析】試題分析：（1）由，可得，即；（2）由角平分線定理可知，，，分別在與中，由余弦定理可得，，即，于是可得.試題解析：（1），可知，即.（2）由角平分線定理可知，，，在中，，在中，即，則.19、(1)(2)2【解題分析】

運用不等式性質(zhì)求出最小值根據(jù)不等式求最大值【題目詳解】（1）∵，∴（當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”號）∴（2）∵（當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”號），（當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”號），（當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”號），∴（當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”號）∴（當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”號）∴的最大值為2.【題目點撥】本題考查了根據(jù)絕對值的應(yīng)用求出不等式的解集，運用不等式性質(zhì)求解是本題關(guān)鍵，注意題目中的轉(zhuǎn)化。20、（1）（2）（3）．【解題分析】

（1）利用項和轉(zhuǎn)換可得，即得；（2），裂項求和法可得解；（3）代入，可得．，轉(zhuǎn)化是遞減數(shù)列為恒成立，化簡可得，恒成立，又是遞減數(shù)列，即得解.【題目詳解】（1）由題意，數(shù)列的前n項和．當(dāng)時，有，所以．當(dāng)時，．所以，當(dāng)時，．又符合時與n的關(guān)系式，所以．（2），．（3）由，得．又，所以．所以．．因為是遞減數(shù)列，所以，即．化簡得．所以，恒成立．又是遞減數(shù)列，所以的最大項為．所以，即實數(shù)的取值范圍是．【題目點撥】本題考查了數(shù)列綜合，考查了項和轉(zhuǎn)換、裂項求和、數(shù)列的單調(diào)性等知識點，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，分類討論，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于較難題.21、(1)，.(2)；(3)答案見解析.【解題分析】試題分析：(1)由題意結(jié)合題中所給的列聯(lián)表可得，.(2)由題意結(jié)合二項分布的概率公式可得恰有一名女性的概率是；(3)利用獨立性檢驗的結(jié)論求得.所以在使用共享單車的人群中，有的把握認(rèn)為“性別”與“年齡”有關(guān).試題解析：(1)，.(2)依題意得，每一次抽到女性的概率，故抽取的3人中恰有一名女性的概率.(3).所以在使用共享單車的人群中，有的把握認(rèn)為“性別”與“年齡”有關(guān).點睛：獨立性檢驗得出的結(jié)論是帶有概率性質(zhì)的，只能說結(jié)論成立的概率有多大，而不能完全肯定一個結(jié)論，因此才出現(xiàn)了臨界值表，在分析問題