2024屆云南省達標(biāo)名校數(shù)學(xué)高二下期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆云南省達標(biāo)名校數(shù)學(xué)高二下期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．用數(shù)學(xué)歸納法證明“…”時，由到時，不等試左邊應(yīng)添加的項是()A． B．C． D．2．已知角的頂點在坐標(biāo)原點，始邊與軸正半軸重合，終邊在直線上，則（）A． B． C． D．3．設(shè)集合，，，則A． B．C． D．4．已知集合，,則等于()A． B． C． D．5．從4名男同學(xué)和3名女同學(xué)中選出3名參加某項活動，則男女生都有的選法種數(shù)是（）A．18 B．24 C．30 D．366．已知，則復(fù)數(shù)（）A． B．2 C． D．7．已知離散型隨機變量ξ～B(20,0.9)，若隨機變量η=5ξ，則η的數(shù)學(xué)期望EηA．100 B．90 C．18 D．4.58．若曲線在點（0，n）處的切線方程x-y+1=0，則（）A．， B．，C．， D．，9．在用反證法證明命題“三個正數(shù)a，b，c滿足，則a，b，c中至少有一個不大于2”時，下列假設(shè)正確的是（）A．假設(shè)a，b，c都大于2 B．假設(shè)a，b，c都不大于2C．假設(shè)a，b，c至多有一個不大于2 D．假設(shè)a，b，c至少有一個大于210．64個直徑都為的球，記它們的體積之和為，表面積之和為；一個直徑為a的球，記其體積為，表面積為，則（）A．>且> B．<且<C．=且> D．=且=11．在中，角，，所對的邊分別為，，，且，，，，則（）A．2 B． C． D．412．一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)與另一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)相比較（）A．標(biāo)準(zhǔn)差一定相同 B．中位數(shù)一定相同C．平均數(shù)一定相同 D．以上都不一定相同二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．將正整數(shù)對作如下分組，第組為，第組為，第組為，第組為則第組第個數(shù)對為__________．14．把座位編號為1，2，3，4，5，6的六張電影票全部分給甲、乙、丙、丁四個人，每人最多得兩張，甲、乙各分得一張電影票，且甲所得電影票的編號總大于乙所得電影票的編號，則不同的分法共有______________種．15．已知隨機變量的分布列如下，那么方差_____.01216．先閱讀下面的文字：“求的值時，采用了如下的方式：令，則有，兩邊平方，可解得（負(fù)值舍去）”.那么，可用類比的方法，求出的值是__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）橢圓過點，離心率為，左右焦點分別為，過點的直線交橢圓于兩點．（1）求橢圓的方程；（2）當(dāng)?shù)拿娣e為時，求直線的方程．18．（12分）設(shè)點為坐標(biāo)原點，橢圓：的右頂點為，上頂點為，過點且斜率為的直線與直線相交于點，且.（1）求橢圓的離心率；（2）是圓：的一條直徑，若橢圓經(jīng)過，兩點，求橢圓的方程.19．（12分）直三棱柱中，，，，F(xiàn)為棱的中點.（1）求證：；（2）點M在線段上運動，當(dāng)三棱錐的體積最大時，求二面角的正弦值.20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù)）.現(xiàn)以坐標(biāo)原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若點坐標(biāo)為，直線交曲線于,兩點，求的值.21．（12分）已知等差數(shù)列的前n項和為，各項為正的等比數(shù)列的前n項和為，，，.（1）若，求的通項公式；（2）若，求22．（10分）已知1．（1）求tan（）的值；（1）求3sin1θ+4cos1θ的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

分別代入，兩式作差可得左邊應(yīng)添加項。【題目詳解】由n=k時，左邊為，當(dāng)n=k+1時，左邊為所以增加項為兩式作差得：，選C.【題目點撥】運用數(shù)學(xué)歸納法證明命題要分兩步，第一步是歸納奠基(或遞推基礎(chǔ))證明當(dāng)n取第一個值n0(n0∈N*)時命題成立，第二步是歸納遞推(或歸納假設(shè))假設(shè)n＝k(k≥n0，k∈N*)時命題成立，證明當(dāng)n＝k＋1時命題也成立，只要完成這兩步，就可以斷定命題對從n0開始的所有的正整數(shù)都成立，兩步缺一不可．2、A【解題分析】

根據(jù)直線斜率與傾斜角的關(guān)系求出tanθ的值，原式利用誘導(dǎo)公式化簡，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系變形，將tanθ的值代入計算即可求出值．【題目詳解】解：由已知可得，tanθ＝2，則原式1．故選A．【題目點撥】此題考查了誘導(dǎo)公式的作用，三角函數(shù)的化簡求值，以及直線斜率與傾斜角的關(guān)系，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．3、C【解題分析】分析：由題意首先進行并集運算，然后進行交集運算即可求得最終結(jié)果.詳解：由并集的定義可得：，結(jié)合交集的定義可知：.本題選擇C選項.點睛：本題主要考查并集運算、交集運算等知識，意在考查學(xué)生的計算求解能力.4、C【解題分析】

分析：利用一元二次不等式的解法求出中不等式的解集確定出，然后利用交集的定義求解即可.詳解：由中不等式變形得，解得，即，因為，，故選C.點睛：研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究兩集合的關(guān)系時，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實質(zhì)求滿足屬于集合且屬于集合的元素的集合.本題需注意兩集合一個是有限集，一個是無限集，按有限集逐一驗證為妥.5、C【解題分析】

由于選出的3名學(xué)生男女生都有，所以可分成兩類，一類是1男2女，一類是2男1女.【題目詳解】由于選出的3名學(xué)生男女生都有，所以可分成兩類：（1）3人中是1男2女，共有；（2）3人中是2男1女，共有；所以男女生都有的選法種數(shù)是.【題目點撥】本題考查分類與分步計算原理，考查分類討論思想及簡單的計算問題.6、A【解題分析】

由題意結(jié)合復(fù)數(shù)的運算法則和復(fù)數(shù)的性質(zhì)整理計算即可求得最終結(jié)果.【題目詳解】由題意可得：，則.本題選擇A選項.【題目點撥】本題主要考查復(fù)數(shù)的運算法則，復(fù)數(shù)的模的計算等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.7、B【解題分析】

先利用二項分布的期望公式求得Eξ=20×0.9=18，由離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)，可求出隨機變量η=5ξ的數(shù)學(xué)期望．【題目詳解】由題設(shè)離散型隨機變量ξ～B(20,0.9∴Eξ=20×0.9=18，∵η=5ξ，∴Eη=E(5ξ)=5Eξ=5×18=90．故選B．【題目點撥】“求期望”，一般利用離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望．對于某些實際問題中的隨機變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布（如二項分布X～B(n,p)），則此隨機變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式(8、A【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的切線方程得到切點坐標(biāo)以及切線斜率，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義列方程求解即可．【題目詳解】曲線在點處的切線方程是，，則，即切點坐標(biāo)為，切線斜率，曲線方程為，則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)即，即，則，，故選A．【題目點撥】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，屬于中檔題．應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切點處切線的斜率，主要體現(xiàn)在以下幾個方面：(1)已知切點求斜率,即求該點處的導(dǎo)數(shù)；(2)己知斜率求切點即解方程；(3)巳知切線過某點(不是切點)求切點,設(shè)出切點利用求解.9、A【解題分析】

否定結(jié)論，同時“至少有一個”改為“全部”【題目詳解】因為“a，b，c至少有一個不大于2”的否定是“a，b，c都大于2”，故選A.【題目點撥】本題考查反證法，在反證法中假設(shè)命題反面成立時，結(jié)論需要否定的同時，“至少”，“至多”，“都”等詞語需要改變．10、C【解題分析】

分別計算出、、、，再比較大小?！绢}目詳解】，，故=，>【題目點撥】已知直徑利用公式,分別計算出、、、，再比較大小即可。11、C【解題分析】

先利用正弦定理解出c，再利用的余弦定理解出b【題目詳解】所以【題目點撥】本題考查正余弦定理的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12、D【解題分析】

根據(jù)數(shù)據(jù)變化規(guī)律確定平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、中位數(shù)變化情況，即可判斷選擇.【題目詳解】設(shè)數(shù)據(jù)平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、中位數(shù)分別為因為，所以數(shù)據(jù)平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、中位數(shù)分別為，即平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、中位數(shù)與原來不一定相同，故選：D【題目點撥】本題考查數(shù)據(jù)變化對平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、中位數(shù)的影響規(guī)律，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】根據(jù)歸納推理可知，每對數(shù)字中兩個數(shù)字不相等，且第一組每一對數(shù)字和為，第二組每一對數(shù)字和為，第三組每對數(shù)字和為，第組每一對數(shù)字和為，第組第一對數(shù)為，第二對數(shù)為，第對數(shù)為，第對數(shù)為，故答案為.14、【解題分析】

從張電影票中任選張給甲、乙兩人，共種分法；再利用平均分配的方式可求得分配剩余張票共有種分法；根據(jù)分步乘法計數(shù)原理求得結(jié)果.【題目詳解】第一步：先從張電影票中任選張給甲、乙兩人，有種分法第二步：分配剩余的張，而每人最多兩張，則每人各得兩張，有種分法由分步乘法計數(shù)原理得：共有種分法本題正確結(jié)果：【題目點撥】本題考查分步乘法計數(shù)原理解決組合應(yīng)用題，涉及到平均分配的問題，關(guān)鍵是能夠準(zhǔn)確求解每一步的分法種數(shù).15、【解題分析】

由離散型隨機變量的分布列的性質(zhì)求出，然后求出，即可求出.【題目詳解】解：由離散型隨機變量的分布列的性質(zhì)得：，解得：，所以，所以.故答案為：.【題目點撥】本題考查離散型隨機變量方差的求法，是基礎(chǔ)題，注意離散型隨機變量的分布列的性質(zhì)的合理運用.16、【解題分析】分析：利用類比的方法，設(shè)，則有，解方程即可得結(jié)果，注意將負(fù)數(shù)舍去.詳解：設(shè)，則有，所以有，解得，因為，所以，故答案是.點睛：該題考查的是有關(guān)類比推理的問題，在解題的過程中，需要對式子進行分析，得到對應(yīng)的關(guān)系式，求得相應(yīng)的結(jié)果.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）或．【解題分析】

（1）由已知條件推導(dǎo)出，由此能求出橢圓C的方程．

（2）由（1）知F1（-1，0），①當(dāng)l的傾斜角是時，,不合題意；當(dāng)l的傾斜角不是時，設(shè)l的方程為，由消去y得：，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由此利用韋達定理能求出直線l的方程．【題目詳解】（1）橢圓過點離心率為又,解得橢圓C的方程.（2）由（1）知，①當(dāng)l的傾斜角是時，l的方程為，交點，此時,不合題意；②當(dāng)l的傾斜角不是時，設(shè)l的斜率為k,則其直線方程為，由消去y得：，設(shè)，則，，又已知,解得，故直線l的方程為，即或．【題目點撥】本題考查橢圓方程的求法，考查直線方程的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意韋達定理和函數(shù)與方程思想的合理運用．18、(1).（2）.【解題分析】分析：（1）運用向量的坐標(biāo)運算，可得M的坐標(biāo)，進而得到直線OM的斜率，進而得證；（2）由（1）知，橢圓方程設(shè)為，設(shè)PQ的方程，與橢圓聯(lián)立，運用韋達定理和中點坐標(biāo)公式，以及弦長公式，解方程即可得到a，b的值，進而得到橢圓方程.詳解：（1）∵，，，所以.∴，解得，于是，∴橢圓的離心率為.（2）由（1）知，∴橢圓的方程為即①依題意，圓心是線段的中點，且.由對稱性可知，與軸不垂直，設(shè)其直線方程為，代入①得：，設(shè)，，則，，由得，解得.于是.于是.解得：，，∴橢圓的方程為.點睛：本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，考查向量共線的坐標(biāo)表示，考查直線方程和橢圓方程聯(lián)立，運用韋達定理以及弦長公式，化簡整理的運算能力，屬于中檔題.19、（1）證明見解析（2）【解題分析】

（1）在矩形中由平面幾何知識證明，再證，然后由線面垂直證明線線垂直．（2）當(dāng)三棱錐的體積最大時點M與F重合，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，用空間向量法求二面角．【題目詳解】（1）連接，由直三棱柱和，易得面，面，所以，又，，，則，又，∴，，∴，∴，又，所以面，所以（2）當(dāng)三棱錐的體積最大時點M與F重合，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，用向量法求二面角．，，，設(shè)平面的法向量為，平面的法向量為，易知，，，設(shè)，則，解得取，則記二面角的大小為，則，故.【題目點撥】本題考查用線面垂直證明線線垂直，用空間向量法求二面角．屬于常規(guī)題．20、（1），；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)參普互化和極值互化的公式得到標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）聯(lián)立直線和圓的方程，得到關(guān)于t的二次，再由韋達定理得到.【題目詳解】（1）由消去參數(shù)，得直線的普通方程為又由得，由得曲線的直角坐標(biāo)方程為，即；（2）其代入得，則所以.21、(1),(2)【解題分析】

（1）首先設(shè)出等差數(shù)列的公差與等比數(shù)列的公比，根據(jù)題中所給的式子，得到關(guān)于與的等量關(guān)系式，解方程組求得結(jié)果，之后根據(jù)等比數(shù)列的通項公式寫出結(jié)果即可；（2）根據(jù)題中所給的條件，求得其公比，根據(jù)條件，作出取舍，之后應(yīng)用公式求得結(jié)果.【題目詳解】(1)設(shè)的公差為d，的公比為q，由得d+q=3，由得2d+q2=6,解得d=1,q=2.所以的通項公式為；（2）由得q2+q-20=0,解得q=-5（舍去）或q=4，當(dāng)q=4時，d=-1，則S3=-6?！绢}目點撥】該題考查的是有關(guān)數(shù)