2024屆云南農(nóng)業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達標(biāo)測試試題含解析

2024屆云南農(nóng)業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達標(biāo)測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某人射擊一次命中目標(biāo)的概率為，則此人射擊6次，3次命中且恰有2次連續(xù)命中的概率為（）A． B． C． D．2．存在實數(shù)，使成立的一個必要不充分條件是()A． B． C． D．3．正數(shù)a、b、c、d滿足，，則（）A． B．C． D．a(chǎn)d與bc的大小關(guān)系不定4．《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學(xué)瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著.某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機調(diào)查了100學(xué)生，其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學(xué)生共有90位，閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有80位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有60位，則該校閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計值為（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)的最小正周期為，且，有成立，則圖象的一個對稱中心坐標(biāo)是（）A． B．C． D．6．已知函數(shù)，若且對任意的恒成立，則的最大值是（）A．2 B．3 C．4 D．57．設(shè)函數(shù),（）A．3 B．6 C．9 D．128．已知某函數(shù)圖象如圖所示，則圖象所對應(yīng)的函數(shù)可能是（）A． B．C． D．9．已知，，若包含于，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．10．已知隨機變量，則參考數(shù)據(jù)：若，A．0.0148 B．0.1359 C．0.1574 D．0.3148.11．某人有3個電子郵箱，他要發(fā)5封不同的電子郵件，則不同的發(fā)送方法有（）A．8種 B．15種 C．種 D．種12．如圖，在矩形中的曲線分別是，的一部分，，，在矩形內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．用簡單隨機抽樣的方法從含有100個個體的總體中依次抽取一個容量為5的樣本，則個體m被抽到的概率為_____．14．=.15．設(shè)，其中實數(shù)，則__________．16．已知函數(shù)，，則函數(shù)的值域______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）（理科學(xué)生做）某一智力游戲玩一次所得的積分是一個隨機變量,其概率分布如下表，數(shù)學(xué)期望.（1）求a和b的值；（2）某同學(xué)連續(xù)玩三次該智力游戲，記積分X大于0的次數(shù)為Y，求Y的概率分布與數(shù)學(xué)期望.X036Pab18．（12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)a＝3時，解不等式；（2）若不等式的解集非空，求實數(shù)a的取值范圍．19．（12分）已知函數(shù)，.（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若不等式恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中,曲線C的參數(shù)方程為x=2cosθy=2+2sinθ(θ為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為x=1-22（1）寫出直線l的普通方程以及曲線C的極坐標(biāo)方程（2）若直線l與曲線的C兩個交點分別為M,N,直線l與x軸的交點為P,求PM?21．（12分）新高考最大的特點就是取消文理分科，除語文、數(shù)學(xué)、外語之外，從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理這6科中自由選擇三門科目作為選考科目.某研究機構(gòu)為了了解學(xué)生對全文（選擇政治、歷史、地理）的選擇是否與性別有關(guān)，從某學(xué)校高一年級的1000名學(xué)生中隨機抽取男生，女生各25人進行模擬選科.經(jīng)統(tǒng)計，選擇全文的人數(shù)比不選全文的人數(shù)少10人.（1）估計在男生中，選擇全文的概率.（2）請完成下面的列聯(lián)表；并估計有多大把握認(rèn)為選擇全文與性別有關(guān)，并說明理由；選擇全文不選擇全文合計男生5女生合計附：，其中.P（）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.0763.8415.0246.6357.87910.82822．（10分）已知函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù)).(1)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)在(1)的條件下，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

根據(jù)n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率，可得這名射手射擊命中3次的概率，再根據(jù)相互獨立事件的概率乘法運算求得結(jié)果.【題目詳解】根據(jù)射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是，且各次射擊的結(jié)果互不影響，故此人射擊6次，3次命中的概率為，恰有兩次連續(xù)擊中目標(biāo)的概率為，故此人射擊6次，3次命中且恰有2次連續(xù)命中的概率為.故選B【題目點撥】本題主要考查獨立重復(fù)試驗的概率問題，熟記概念和公式即可，屬于常考題型.2、D【解題分析】分析：先求成立充要條件，即的最小值，再根據(jù)條件之間包含關(guān)系確定選擇.詳解：因為存在實數(shù)，使成立，所以的最小值,因為，所以,因為，因此選D.點睛：充分、必要條件的三種判斷方法．1．定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假．并注意和圖示相結(jié)合，例如“?”為真，則是的充分條件．2．等價法：利用?與非?非，?與非?非，?與非?非的等價關(guān)系，對于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運用等價法．3．集合法：若?，則是的充分條件或是的必要條件；若＝，則是的充要條件．3、C【解題分析】因為a，b，c，d均為正數(shù)，又由a+d=b+c得a2+2ad+d2=b2+2bc+c2所以（a2+d2）﹣（b2+c2）=2bc﹣2ad．①又因為|a﹣d|＜|b﹣c可得a2﹣2ad+d2＜b2﹣2bc+c2，②將①代入②得2bc﹣2ad＜﹣2bc+2ad，即4bc＜4ad，所以ad＞bc故選C．4、C【解題分析】

根據(jù)題先求出閱讀過西游記的人數(shù)，進而得解.【題目詳解】由題意得，閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)為90-80+60=10，則其與該校學(xué)生人數(shù)之比為10÷100=0.1．故選C．【題目點撥】本題考查抽樣數(shù)據(jù)的統(tǒng)計，滲透了數(shù)據(jù)處理和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)．采取去重法，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題．5、A【解題分析】

首先根據(jù)函數(shù)的最小正周期和最值確定函數(shù)的解析式，進一步利用整體思想求出函數(shù)圖象的對稱中心.【題目詳解】由的最小正周期為，得，因為恒成立，所以，即，由，得，故，令，得，故圖象的對稱中心為，當(dāng)時，圖象的對稱中心為.故選：A.【題目點撥】本題考查的知識要點：正弦型函數(shù)的性質(zhì)、周期性和對稱中心的應(yīng)用及相關(guān)的運算問題，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解題分析】分析：問題轉(zhuǎn)化為對任意恒成立，求正整數(shù)的值．設(shè)函數(shù)，求其導(dǎo)函數(shù)，得到其導(dǎo)函數(shù)的零點位于內(nèi)，且知此零點為函數(shù)的最小值點，經(jīng)求解知，從而得到0，則正整數(shù)的最大值可求．．詳解：因為，所以對任意恒成立，

即問題轉(zhuǎn)化為對任意恒成立．

令，則令，則，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增．

因為

所以方程在上存在唯一實根，且滿足．

當(dāng)時，，

即，當(dāng)時，，即，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，

在上單調(diào)遞增．

所以所以

因為），

故整數(shù)的最大值是3，

故選：B．點睛：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，解答此題的關(guān)鍵是，如何求解函數(shù)的最小值，屬難題．7、C【解題分析】.故選C.8、D【解題分析】

對給出的四個選項分別進行分析、討論后可得結(jié)果．【題目詳解】對于A，函數(shù)，當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以不滿足題意．對于B，當(dāng)時，單調(diào)遞增，不滿足題意．對于C，當(dāng)時，，不滿足題意．對于D，函數(shù)為偶函數(shù)，且當(dāng)時，函數(shù)有兩個零點，滿足題意．故選D．【題目點撥】函數(shù)圖象的識辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)；(5)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象．9、B【解題分析】

解一元二次不等式求得集合，根據(jù)是的子集列不等式，由此求得的取值范圍.【題目詳解】由解得，所以，由于且包含于，所以，故的取值范圍是.故選：B【題目點撥】本小題主要考查一元二次不等式的解法，考查根據(jù)包含關(guān)系求參數(shù)的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解題分析】

根據(jù)正態(tài)分布函數(shù)的對稱性去分析計算相應(yīng)概率.【題目詳解】因為即，所以，，又，，且，故選：B.【題目點撥】本題考查正態(tài)分布的概率計算，難度較易.正態(tài)分布的概率計算一般都要用到正態(tài)分布函數(shù)的對稱性，根據(jù)對稱性，可將不易求解的概率轉(zhuǎn)化為易求解的概率.11、C【解題分析】由題意得，每一封不同的電子郵件都有三種不同的投放方式，所以把封電子郵件投入個不同的郵箱，共有種不同的方法，故選C.12、A【解題分析】

先利用定積分計算陰影部分面積，再用陰影部分面積除以總面積得到答案.【題目詳解】曲線分別是，的一部分則陰影部分面積為：總面積為：【題目點撥】本題考查了定積分，幾何概型，意在考查學(xué)生的計算能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

總體含100個個體，從中抽取容量為5的樣本，則每個個體被抽到的概率為.【題目詳解】因為總體含100個個體，所以從中抽取容量為5的樣本，則每個個體被抽到的概率為.【題目點撥】本題考查簡單隨機抽樣的概念，即若總體有個個體，從中抽取個個體做為樣本，則每個個體被抽到的概率均為.14、【解題分析】令=y≥0，則（y≥0），∴表示的是上半圓在第一象限的部分的面積，其值等于，，所以=+=.考點：定積分.15、【解題分析】分析：由題，利用二項展開式即可求得.詳解：根據(jù)題意，則即答案為.點睛：本題考查二項展開式及展開式的系數(shù)，屬中檔題.16、【解題分析】

先由函數(shù)定義域的求法得函數(shù)的定義域為，再將解析式兩邊平方，再結(jié)合二次函數(shù)值域的求法即可得解.【題目詳解】解：因為函數(shù)，，所以，又且，解得：，即，，則，又，則，即，又，即，即函數(shù)的值域為，故答案為：.【題目點撥】本題考查了函數(shù)定義域的求法及根式函數(shù)值域的求法，重點考查了運算能力，屬中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1).(2)分布列見解析，.【解題分析】分析：（1）根據(jù)分布列的性可知所有的概率之和為1然后再根據(jù)期望的公式得到第二個方程聯(lián)立求解即可；（2）根據(jù)二項分布求解即可.詳解：(1)因為，所以，即．①又，得．②聯(lián)立①，②解得，．(2)，依題意知，故，，，．故的概率分布為的數(shù)學(xué)期望為．點睛：考查分布列的性質(zhì)，二項分布，認(rèn)真審題，仔細計算是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）．【解題分析】

（1）由a＝3可得，去絕對值，分類討論解不等式，求并集，可得所求解集；（2）由題意可得有解，運用絕對值不等式的性質(zhì)可得此不等式左邊的最小值，解a的不等式可得所求范圍．【題目詳解】（1）當(dāng)a＝3時，即為，等價于或或，解得或或，則原不等式的解集為；（2）不等式的解集非空等價于有解．由，（當(dāng)且僅當(dāng)時取得等號），所以，解得，故a的取值范圍是．【題目點撥】本題考查分類討論解絕對值不等式以及不等式能成立求參數(shù)的問題，考查學(xué)生分類討論的思想，是一道容易題.19、（1）的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是（2）【解題分析】

1利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間；2先分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為在恒成立利用導(dǎo)數(shù)求最值即可求解．【題目詳解】（1），，所以當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減．綜上，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是．（2）．令，則在恒成立．，當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增．所以的最大值在時取得，．所以．【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)恒成立問題，分離參數(shù)，屬于基礎(chǔ)問題基礎(chǔ)方法．20、（2）x+y-1=0，ρ=4sinθ；（2）2.【解題分析】分析：(2)消去參數(shù)t可得直線l的普通方程為x＋y－2＝2．曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2－4y＝2．化為極坐標(biāo)即ρ＝4sinθ．(2)聯(lián)立直線參數(shù)方程與圓的一般方程可得t2－32t＋2＝2，結(jié)合直線參數(shù)的幾何意義可得|PM|·|PN|＝|t2·t2|＝2．詳解：(2)直線l的參數(shù)方程為x=1-22ty=消去參數(shù)t，得x＋y－2＝2．曲線C的參數(shù)方程為x=2cosθy=2+2sinθ(θ為參數(shù)利用平方關(guān)系，得x2＋(y－2)2＝4，則x2＋y2－4y＝2．令ρ2＝x2＋y2，y＝ρsinθ，代入得C的極坐標(biāo)方程為ρ＝4sinθ．(2)在直線x＋y－2＝2中，令y＝2，得點P(2，2)．把直線l的參數(shù)方程代入圓C的方程得t2－32t＋2＝2，∴t2＋t2＝32，t2t2＝2．由直線參數(shù)方程的幾何意義，|PM|·|PN|＝|t2·t2|＝2．點睛：本題主要考查參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化方法，直線參數(shù)方程的幾何意義等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.21、（1）；（2）列聯(lián)表見解析，，理由見解析.【解題分析】

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