2024屆山東省鄒平雙語學校三區(qū)高二數(shù)學第二學期期末質量檢測模擬試題含解析

2024屆山東省鄒平雙語學校三區(qū)高二數(shù)學第二學期期末質量檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若變量x,y滿足約束條件則目標函數(shù)的取值范圍是A．[2,6] B．[2,5] C．[3,6] D．[3,5]2．設隨機變量X的分布列為P(X＝i)＝a()i，i＝1，2，3，則a的值為()A．1 B． C． D．3．已知正項等差數(shù)列滿足：，等比數(shù)列滿足：，則（）A．-1或2 B．0或2 C．2 D．14．口袋中放有大小相等的2個紅球和1個白球，有放回地每次摸取一個球，定義數(shù)列，如果為數(shù)列前n項和，則的概率等于（）A． B．C． D．5．已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是A．B．C．D．6．已知集合，，則（）A． B．C． D．7．把函數(shù)的圖象上所有點向左平行移動個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是（）.A． B．C． D．8．已知，將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到的圖象關于軸對稱，則為（）A． B． C． D．9．設，則=A．2 B． C． D．110．甲乙等人參加米接力賽，在甲不跑第一棒的條件下，乙不跑第二棒的概率是（）A． B． C． D．11．在中，，若，則A． B． C． D．12．不等式無實數(shù)解，則的取值范圍是()A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．湖面上有個相鄰的小島，，，，，現(xiàn)要建座橋梁，將這個小島連接起來，共有__________不同方案．（用數(shù)字作答）14．已知非零向量，，滿足：，且不等式恒成立，則實數(shù)的最大值為__________.15．如圖，在中，，，，點在邊上，且，將射線繞著逆時針方向旋轉，并在所得射線上取一點，使得，連接，則的面積為__________．16．在極坐標系中，已知到直線：，的距離為2，則實數(shù)的值為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，分別在下列條件下，求函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限的概率.（1）設且；（2）實數(shù)滿足條件18．（12分）某城市理論預測2010年到2014年人口總數(shù)與年份的關系如下表所示年份2010+x（年）01234人口數(shù)y（十萬）5781119(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程；(2)據(jù)此估計2015年該城市人口總數(shù)．19．（12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）當時，求在上的零點個數(shù)；（Ⅱ）當時，若有兩個零點，求證：20．（12分）在中，已知,,.(1)求內(nèi)角的大小;(2)求邊的長.21．（12分）在如圖所示的幾何體中，平面平面，四邊形和四邊形都是正方形，且邊長為，是的中點.（1）求證：直線平面；（2）求二面角的大小.22．（10分）我國是枇把生產(chǎn)大國，在對枇杷的長期栽培和選育中，形成了眾多的品種．成熟的枇杷味道甜美，營養(yǎng)頗豐，而且中醫(yī)認為枇杷有潤肺、止咳、止渴的功效．因此，枇杷受到大家的喜愛．某果農(nóng)調查了枇杷上市時間與賣出數(shù)量的關系，統(tǒng)計如表所示：結合散點圖可知，線性相關．（Ⅰ）求關于的線性回歸方程＝（其中，用假分數(shù)表示）；（Ⅱ）計算相關系數(shù)，并說明（I）中線性回歸模型的擬合效果．參考數(shù)據(jù)：；參考公式：回歸直線方程＝中的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：；相關系數(shù)

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

畫出不等式組對應的可行域，將目標函數(shù)變形，畫出目標函數(shù)對應的直線，由圖得到當直線過A點時縱截距最大，z最大，當直線過（2，0）時縱截距最小，z最小．【題目詳解】畫出可行域，如圖所示：將變形為，平移此直線，由圖知當直線過A（2，2）時，z最大為6，當直線過（2，0）時，z最小為2，∴目標函數(shù)Z＝x+2y的取值范圍是[2，6]故選A．【題目點撥】本題考查畫不等式組表示的平面區(qū)域：直線定邊界，特殊點定區(qū)域結合圖形求函數(shù)的最值，屬于基礎題．2、D【解題分析】

根據(jù)分布列中所有概率和為1求a的值.【題目詳解】因為P(X＝i)＝a()i，i＝1，2，3，所以，選D.【題目點撥】本題考查分布列的性質，考查基本求解能力.3、C【解題分析】分析：根據(jù)數(shù)列的遞推關系，結合等差和等比數(shù)列的定義和性質求出數(shù)列的通項公式即可得到結論．詳解：由，得，

∵是正項等差數(shù)列，

∴

，∵是等比數(shù)列，則，即

故選：D．點睛：本題主要考查對數(shù)的基本運算，根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質，求出數(shù)列的通項公式是解決本題的關鍵．4、B【解題分析】分析：由題意可得模球的次數(shù)為7次，只有兩次摸到紅球，由于每次摸球的結果數(shù)之間沒有影響，利用獨立性事件的概率乘法公式求解即可．詳解：由題意說明摸球七次，只有兩次摸到紅球，因為每次摸球的結果數(shù)之間沒有影響，摸到紅球的概率是，摸到白球的概率是所以只有兩次摸到紅球的概率是，故選B．點睛：本題主要考查了獨立事件的概率乘法公式的應用，其中解答中通過確定摸球次數(shù)，且只有兩次摸到紅球是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力．5、B【解題分析】試題分析：如圖，幾何體是四棱錐，一個側面PBC⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形,且邊長為20，那么利用體積公式可知,故選B.考點：本題主要考查三視圖、椎體的體積，考查簡單幾何體的三視圖的運用．培養(yǎng)同學們的空間想象能力和基本的運算能力．點評：解決該試題的關鍵是由三視圖可知，幾何體是四棱錐，一個側面垂直底面，底面是正方形，根據(jù)數(shù)據(jù)計算其體積．6、D【解題分析】

求解不等式可得，據(jù)此結合交集、并集、子集的定義考查所給的選項是否正確即可.【題目詳解】求解不等式可得，則：，選項A錯誤；，選項B錯誤；，選項C錯誤，選項D正確；故選：D.【題目點撥】本題主要考查集合的表示方法，交集、并集、子集的定義及其應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.7、A【解題分析】

先根據(jù)左加右減的性質進行平移，再根據(jù)橫坐標伸長到原來的2倍時的值變?yōu)樵瓉淼谋?，得到答案．【題目詳解】解：向左平移個單位，即以代，得到函數(shù)，再把所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，即以代，得到函數(shù)：．故選：A．【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)的變換，屬于基礎題．8、D【解題分析】

由平移后，得，再由圖象關于軸對稱，得，解之即可.【題目詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個單位,得圖象關于軸對稱，即又時滿足要求.故選：D【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)圖象的平移和函數(shù)的對稱性，屬于中檔題.9、C【解題分析】

先由復數(shù)的除法運算（分母實數(shù)化），求得，再求．【題目詳解】因為，所以，所以，故選C．【題目點撥】本題主要考查復數(shù)的乘法運算，復數(shù)模的計算．本題也可以運用復數(shù)模的運算性質直接求解．10、D【解題分析】由題得甲不跑第一棒的總的基本事件有個，甲不跑第一棒，乙不跑第二棒的基本事件有,由古典概型的概率公式得在甲不跑第一棒的條件下，乙不跑第二棒的概率是.故選D.11、A【解題分析】

根據(jù)平面向量的線性運算法則，用、表示出即可.【題目詳解】即：本題正確選項：【題目點撥】本題考查平面向量的加法、減法和數(shù)乘運算，屬于基礎題.12、C【解題分析】

利用絕對值不等式的性質，因此得出的范圍，再根據(jù)無實數(shù)解得出的范圍。【題目詳解】解：由絕對值不等式的性質可得，，即.因為無實數(shù)解所以，故選C?！绢}目點撥】本題考查了絕對值不等式的性質，利用絕對值不等式的性質解出變量的范圍是解決問題的關鍵。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、135【解題分析】分析：個相鄰的小島一共可座橋梁，選座，減去不能彼此連接的即可。詳解：個相鄰的小島一共可座橋梁，選座不能彼此連接，共135種。點睛：轉化問題為組合問題。14、4.【解題分析】

法一：采用數(shù)形結合，可判斷的終點是在以AB為直徑的圓上，從而分離參數(shù)轉化成恒成立問題即可得到答案.法二：（特殊值法）可先設，，，利用找出的軌跡，從而將不等式恒成立問題轉化為函數(shù)問題求解.【題目詳解】法一：作出相關圖形，設,，由于，所以，且這兩個向量共起點，所以的終點是在以AB為直徑的圓上，可設，所以由圖可知，，所，等價于,,所以，答案為4.法二：（特殊值法）不妨設，，，則，，，由于可得整理得，可得圓的參數(shù)方程為：，則相當于恒成立，即求得，即求的最大值即可，，所以，因此.故答案為4.【題目點撥】本題主要考查向量的相關運算，參數(shù)方程的運用，不等式恒成立問題，意在考查學生的綜合轉化能力，邏輯推理能力，計算能力，難度較大.15、【解題分析】

由余弦定理求得，再結合正弦定理得，進而得，得，則面積可求【題目詳解】由，得，解得.因為，所以，，所以.又因為，所以.因為，所以.故答案為【題目點撥】本題考查正弦定理、余弦定理的應用，考查運算求解能力，是中檔題16、1【解題分析】分析：可化為，利用點到直線：，的距離為2，求出m的值.詳解：可化為，點到直線：，的距離為2，，又，.故答案為：1.點睛：求解與極坐標有關的問題的主要方法(1)直接利用極坐標系求解，可與數(shù)形結合思想配合使用；(2)轉化為直角坐標系，用直角坐標求解．使用后一種方法時，應注意若結果要求的是極坐標，還應將直角坐標化為極坐標．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

（1）分別求出從中任取兩個不同的數(shù)所構成的直線條數(shù)及滿足圖象經(jīng)過第二、三、四象限的直線條數(shù)，由古典概型概率公式求解；（2）由題意畫出圖形，再由測度比是面積比得答案．【題目詳解】（1）從中任取兩個不同的數(shù)，所構成直線的條數(shù)為條，滿足圖象經(jīng)過第二、三、四象限的直線有與兩條，所求概率；（2）滿足約束條件的區(qū)域的面積為，若函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則，所占區(qū)域面積為．所求概率為．【題目點撥】本題考查古典概型與幾何概型的概率計算，考查數(shù)形結合思想和數(shù)據(jù)處理能力．18、（1）；（2）196萬.【解題分析】試題分析：（1）先求出五對數(shù)據(jù)的平均數(shù)，求出年份和人口數(shù)的平均數(shù)，得到樣本中心點，把所給的數(shù)據(jù)代入公式，利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，再求出a的值，從而得到線性回歸方程；（2）把x=5代入線性回歸方程，得到，即2015年該城市人口數(shù)大約為19.6（十萬）.試題解析：解：（1），=0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，=故y關于x的線性回歸方程為（2）當x=5時，，即據(jù)此估計2015年該城市人口總數(shù)約為196萬.考點：線性回歸方程.19、(Ⅰ)有一個零點；(Ⅱ)見解析【解題分析】

(Ⅰ)對函數(shù)求導，將代入函數(shù)，根據(jù)函數(shù)在單調性討論它的零點個數(shù)．(Ⅱ)根據(jù)函數(shù)單調性構造新的函數(shù)，進而在各區(qū)間討論函數(shù)零點個數(shù)，證明題目要求．【題目詳解】因為，在上遞減，遞增(Ⅰ)當時，在上有一個零點(Ⅱ)因為有兩個零點，所以即.設則要證，因為又因為在上單調遞增，所以只要證設則所以在上單調遞減，，所以因為有兩個零點，所以方程即構造函數(shù)則記則在上單調遞增，在上單調遞減，所以設所以遞增，當時，當時，所以即（）所以，同理所以所以，所以由得，綜上：【題目點撥】本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的零點、考查了構造函數(shù)證明不等式，意在考查計算能力、轉化思想的應用，是關于函數(shù)導數(shù)的綜合性題目，有一定的難度.20、（1）（2）【解題分析】分析：(1)根據(jù)配角公式得，解得A，（2）先根據(jù)平方關系得，根據(jù)兩角和正弦公式求，再根據(jù)正弦定理求邊的長.詳解：解：（1）因為所以，即因為，所以所以，所以(2)因為，所以所以在中，所以，得點睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結合已知條件靈活轉化邊和角之間的關系，從而達到解決問題的目的.其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標出來，然后確定轉化的方向.第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉化的工具，實施邊角之間的互化.第三步：求結果.21、（1）見解析；（2）.【解題分析】試題分析：（1）連結交于，根據(jù)平行四邊形性質得是中點，再根據(jù)三角形中位線性質得，最后根據(jù)線面平行判定定理得結論,（2）根據(jù)條件建立空間直角坐標系,設立各點坐標,利用方程組解各面法向量,根據(jù)向量數(shù)量積求夾角,最后根據(jù)二面角與向量夾角相等或互補關系求二面角.試題解析：（1）∵且，與交于點，與交于點∴平面平面，∴幾何體是三棱柱又平面平面，，∴平面，故幾何體是直三棱柱（1）四邊形和四邊形都是正方形，所以且，所以四邊形為矩形；于是，連結交于，連結，是中點，又是的中點，故是三角形D的中位線，，注意到在平面外，在平面內(nèi)，∴直