2024屆四川省普通高中數(shù)學高二第二學期期末質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆四川省普通高中數(shù)學高二第二學期期末質(zhì)量檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在極坐標系中，曲線，曲線，若曲線與交于兩點，則線段的長度為（）A．2 B． C． D．12．在某項測試中，測量結(jié)果與服從正態(tài)分布，若，則（）A．0.4 B．0.8 C．0.6 D．0.213．的展開式中的系數(shù)為A． B． C． D．4．下列命題①多面體的面數(shù)最少為4；②正多面體只有5種；③凸多面體是簡單多面體；④一個幾何體的表面，經(jīng)過連續(xù)變形為球面的多面體就叫簡單多面體．其中正確的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．45．一個籃球運動員投籃一次得3分的概率為，得2分的概率為，不得分的概率為（、、），已知他投籃一次得分的數(shù)學期望為2（不計其它得分情況），則的最大值為A． B． C． D．6．定義“規(guī)范01數(shù)列”如下：共有項，其中項為0，項為1，且對任意，，，…，中0的個數(shù)不少于1的個數(shù).若，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有（）A．14個 B．13個 C．15個 D．12個7．甲、乙同時參加某次法語考試，甲、乙考試達到優(yōu)秀的概率分別為0.6，0.7，兩人考試相互獨立，則甲、乙兩人都未達到優(yōu)秀的概率為（）A．0.42 B．0.12 C．0.18 D．0.288．復數(shù)是虛數(shù)單位的虛部是A． B．1 C． D．i9．已知，則A． B． C． D．10．已知雙曲線的左、右焦點分別為、，、分別是雙曲線左、右兩支上關(guān)于坐標原點對稱的兩點，且直線的斜率為.、分別為、的中點，若原點在以線段為直徑的圓上，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．11．拋物線的準線方程為（）A． B． C． D．12．某人射擊一次命中目標的概率為，且每次射擊相互獨立，則此人射擊7次，有4次命中且恰有3次連續(xù)命中的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某棱錐的三視圖如圖所示（單位：），體積為______.14．已知實數(shù)滿足，則的最小值為__________．15．某校為了解高二年級學生對教師教學的意見，打算從高二年級500名學生中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50名進行調(diào)查，記500名學生的編號依次為1,2,…，500,若抽取的前兩個號碼為6,16,則抽取的最大號碼為________.16．已知復數(shù)，（其中為虛數(shù)單位），若為實數(shù)，則實數(shù)的值為_______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四棱錐中，平面，，∥，，．為的中點，點在上，且．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．18．（12分）已知等比數(shù)列的前項和為，且滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.19．（12分）已知函數(shù)（，e為自然對數(shù)的底數(shù)）.（1）若，求的最大值；（2）若在R上單調(diào)遞減，①求a的取值范圍；②當時，證明：.20．（12分）集合，.（1）若，求；（2）若，求的取值范圍.21．（12分）已知平面直角坐標系xOy中，以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C1方程為ρ=2sinθ.C2的參數(shù)方程為（1）寫出曲線C1的直角坐標方程和C（2）設(shè)點P為曲線C1上的任意一點，求點P到曲線C22．（10分）在直角坐標系中，將單位圓上各點的橫坐標擴大為原來的2倍，縱坐標不變，得到曲線，以為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系．(1)求曲線的參數(shù)方程；(2)設(shè)為曲線上一點，點的極坐標為，求的最大值及此時點的坐標．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

分別將曲線，的極坐標方程化為普通方程，根據(jù)直線與圓相交，利用點到直線的距離公式結(jié)合垂徑定理，可得結(jié)果【題目詳解】根據(jù)題意，曲線曲線，則直線與圓相交，圓的半徑為，圓心到直線的距離為設(shè)長為，則有，即解得（舍負）故線段的長度為故選【題目點撥】本題主要考查的是極坐標與直角坐標方程的互化，圓的方程以及直線與圓的位置關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題2、B【解題分析】

根據(jù)已知條件,求出正態(tài)分布曲線的對稱軸為,根據(jù)對稱性可求出的值,進而可求【題目詳解】解:測量結(jié)果與服從正態(tài)分布正態(tài)分布曲線的對稱軸為故選:B.【題目點撥】本題考查了正態(tài)分布中概率問題的求解.在解此類問題時,結(jié)合正態(tài)分布曲線圖像進行求解,其關(guān)鍵是找到曲線的對稱軸.3、D【解題分析】分析：先求出二項式展開式的通項，再令x的指數(shù)為4得到r的值，即得的展開式中的系數(shù).詳解：由題得二項展開式的通項為,令10-3r=4,所以r=2,所以的展開式中的系數(shù)為.故答案為：D.點睛：（1）本題主要考查二項式展開式中某項的系數(shù)的求法，意在考查學生對該知識的掌握水平.(2)的展開式中的系數(shù)為,不是,要把二項式系數(shù)和某一項的系數(shù)兩個不同的概念區(qū)分開.4、D【解題分析】

根據(jù)多面體的定義判斷．【題目詳解】正多面體只有正四、六、八、十二、二十，所以①②正確．表面經(jīng)過連續(xù)變形為球面的多面體就叫簡單多面體．棱柱、棱錐、正多面體等一切凸多面體都是簡單多面體．所以③④正確．故：①②③④都正確【題目點撥】根據(jù)多面體的定義判斷．5、D【解題分析】3a+2b+0c=2即3a+2b=2,所以，因此．6、A【解題分析】分析：由新定義可得，“規(guī)范01數(shù)列”有偶數(shù)項2m項，且所含0與1的個數(shù)相等，首項為0，末項為1，當m=4時，數(shù)列中有四個0和四個1，然后一一列舉得答案．詳解：由題意可知，“規(guī)范01數(shù)列”有偶數(shù)項2m項，且所含0與1的個數(shù)相等，首項為0，末項為1，若m=4，說明數(shù)列有8項，滿足條件的數(shù)列有：0，0，0，0，1，1，1，1；0，0，0，1，0，1，1，1；0，0，0，1，1，0，1，1；0，0，0，1，1，1，0，1；0，0，1，0，0，1，1，1；0，0，1，0，1，0，1，1；0，0，1，0，1，1，0，1；0，0，1，1，0，1，0，1；0，0，1，1，0，0，1，1；0，1，0，0，0，1，1，1；0，1，0，0，1，0，1，1；0，1，0，0，1，1，0，1；0，1，0，1，0，0，1，1；0，1，0，1，0，1，0，1．共14個．故答案為：A.點睛：本題是新定義題，考查數(shù)列的應用，關(guān)鍵是對題意的理解，枚舉時做到不重不漏.7、B【解題分析】

由兩人考試相互獨立和達到優(yōu)秀的概率可得?！绢}目詳解】所求概率為.故選B.【題目點撥】本題考查相互獨立事件概率計算公式，屬于基礎(chǔ)題。8、B【解題分析】

利用復數(shù)的除法運算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復數(shù)，化簡復數(shù)，從而可得答案．【題目詳解】，復數(shù)的虛部是1．故選B．【題目點撥】復數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復數(shù)的概念及復數(shù)的運算．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復數(shù)、復數(shù)的摸這些重要概念，復數(shù)的運算主要考查除法運算，通過分母實數(shù)化轉(zhuǎn)化為復數(shù)的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.9、C【解題分析】

根據(jù)已知求出，再求.【題目詳解】因為，故，從而.故選C【題目點撥】本題主要考查誘導公式和同角的三角函數(shù)關(guān)系，考查二倍角的正弦公式，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解題分析】

根據(jù)、分別為、的中點，故OM平行于,ON平行于，再由向量點積為0得到四邊形是矩形，通過幾何關(guān)系得到點A的坐標，代入雙曲線得到齊次式，求解離心率.【題目詳解】因為、分別為、的中點，故OM平行于,ON平行于，因為原點在以線段為直徑的圓上，根據(jù)圓的幾何性質(zhì)得到OM垂直于ON，故得到垂直于，由AB兩點關(guān)于原點對稱得到，四邊形對角線互相平分，所以四邊形是矩形，設(shè)角,根據(jù)條件得到，將點A代入雙曲線方程得到：解得故答案為C.【題目點撥】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)及其應用，對于雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質(zhì)，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：①求出，代入公式；②只需要根據(jù)一個條件得到關(guān)于的齊次式，結(jié)合轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以或轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得(的取值范圍).11、D【解題分析】

化簡拋物線方程為標準方程，然后求解準線方程．【題目詳解】拋物線的標準方程為：，準線方程．故選：D．【題目點撥】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應用，考查計算能力．12、B【解題分析】

由于射擊一次命中目標的概率為，所以關(guān)鍵先求出射擊7次有4次命中且恰有3次連續(xù)命中的所有可能數(shù)，即根據(jù)獨立事件概率公式得結(jié)果.【題目詳解】因為射擊7次有4次命中且恰有3次連續(xù)命中有種情況，所以所求概率為.選B.【題目點撥】本題考查排列組合以及獨立事件概率公式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

通過三視圖可知：該幾何體是底面為邊長為2正方形,高為2的四棱錐,利用棱錐的體積公式可以求出該棱錐的體積.【題目詳解】通過三視圖可知：該幾何體是底面為邊長為2正方形,高為2的四棱錐,所以該棱錐的體積為：.故答案為：【題目點撥】本題考查了通過三視圖還原空間幾何體,考查了棱錐的體積公式,考查了數(shù)學運算能力.14、-5【解題分析】分析：畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，結(jié)合圖象，把目標函數(shù)平移到點A處，求得函數(shù)的最小值，即可．詳解：由題意，畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，由目標函數(shù)，即，結(jié)合圖象可知，當直線過點在軸上的截距最大，此時目標函數(shù)取得最小值，又由，解得，代入可得目標函數(shù)的最小值為．點睛：線性規(guī)劃問題有三類:（1）簡單線性規(guī)劃，包括畫出可行域和考查截距型目標函數(shù)的最值，有時考查斜率型或距離型目標函數(shù)；（2）線性規(guī)劃逆向思維問題，給出最值或最優(yōu)解個數(shù)求參數(shù)取值范圍；（3）線性規(guī)劃的實際應用，本題就是第三類實際應用問題.15、496【解題分析】

通過系統(tǒng)抽樣的特征，即可計算出最大編號.【題目詳解】由于間距為，而前兩個號碼為6,16,則編號構(gòu)成是以6為首項，10為公差的等差數(shù)列，因此最大編號為，故答案為496.【題目點撥】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的相關(guān)計算，難度不大.16、【解題分析】

根據(jù)復數(shù)的運算和實數(shù)的定義可求得結(jié)果.【題目詳解】為實數(shù)，解得：本題正確結(jié)果：【題目點撥】本題考查根據(jù)復數(shù)的類型求解參數(shù)值的問題，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）結(jié)合線面垂直的判定定理即可證明；（Ⅱ）采用建系法，以為原點建立空間直角坐標系，分別求出平面和平面的法向量，再由向量夾角的余弦公式求解即可；【題目詳解】（Ⅰ）由于平面，平面，則，由題意可知，且，由線面垂直的判定定理可得平面．（Ⅱ）以點為坐標原點，平面內(nèi)與垂直的直線為軸，，方向為軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標系，易知：，，，，由可得點的坐標為，由可得，設(shè)平面的法向量為：，則，據(jù)此可得平面的一個法向量為：，很明顯平面的一個法向量為，，二面角的平面角為銳角，故二面角的余弦值為．【題目點撥】本題考查線面垂直的證明，向量法求解二面角的平面角大小，屬于中檔題18、（1）（2）【解題分析】分析：（1）利用項和公式求出數(shù)列的通項公式.(2)先化簡得，再利用裂項相消法求數(shù)列的前項和.詳解：(1)由得，當時，，即，又，當時符合上式，所以通項公式為.(2)由（1）可知.點睛：（1）本題主要考查數(shù)列通項的求法，考查裂項相消法求和，意在考查學生對這些知識的掌握水平和計算能力.(2)類似（其中是各項不為零的等差數(shù)列，為常數(shù)）的數(shù)列、部分無理數(shù)列等.用裂項相消法求和.19、（1）1；（2）①，②證明見解析.【解題分析】

（1）求出函數(shù)的導函數(shù)，利用導函數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系當，求出單調(diào)遞增區(qū)間，當，求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，進而可求出最大值.（2）①求出對恒成立，化為對恒成立，記，討論值，求出的最小值即可證出；②由題意可得，即，兩邊取對數(shù)可得，下面采用分析法即可證出.【題目詳解】（1）時，時，，在上單調(diào)遞增時，，在上單調(diào)遞減（2）由①在R上單調(diào)遞減，對恒成立，即對恒成立，記，則對恒成立，當時，，符題當時，時，，在上單調(diào)遞減時，，在上單調(diào)遞增；當時，時，，在上單調(diào)遞減時，，在上單調(diào)遞增；綜上：②當時，在上單調(diào)遞減，，，，.要證，即證下面證明令，，則，在區(qū)間上單調(diào)遞增，，得證【題目點撥】本題考查了導函數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性的應用，分析法證明不等式，考查了分類討論的思想，綜合性比較強，屬于難題.20、（1）或；（2）或.【解題分析】

（1）解分式不等式求集合，解絕對值不等式求集合，再求集合的并集；（2）先