2024屆安徽省懷遠(yuǎn)一中數(shù)學(xué)高二下期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

2024屆安徽省懷遠(yuǎn)一中數(shù)學(xué)高二下期末綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的表達(dá)式是（）A． B．C． D．2．已知A＝B＝｛1，2，3，4，5｝，從集合A到B的映射滿足：①；②的象有且只有2個(gè)，求適合條件的映射的個(gè)數(shù)為()A．10 B．20 C．30 D．403．某學(xué)習(xí)小組有名男生和名女生，現(xiàn)從該小組中先后隨機(jī)抽取兩名同學(xué)進(jìn)行成果展示，則在抽到第個(gè)同學(xué)是男生的條件下，抽到第個(gè)同學(xué)也是男生的概率為（）A． B． C． D．4．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B．C． D．5．函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的圖象如圖所示，為了得到g（x）＝Acosωx的圖象，只需把y＝f（x）的圖象上所有的點(diǎn)（）A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度6．已知拋物線上一動(dòng)點(diǎn)到其準(zhǔn)線與到點(diǎn)M（0，4）的距離之和的最小值為，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，則的內(nèi)切圓半徑為A． B． C． D．7．某西方國(guó)家流傳這樣的一個(gè)政治笑話：“鵝吃白菜，參議員先生也吃白菜，所以參議員先生是鵝”結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，是因?yàn)椋ǎ〢．大前提錯(cuò)誤 B．推理形式錯(cuò)誤 C．小前提錯(cuò)誤 D．非以上錯(cuò)誤8．如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則下面說法正確的是()A．在上是增函數(shù)B．在上是減函數(shù)C．當(dāng)時(shí)，取極大值D．當(dāng)時(shí)，取極大值9．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．310．命題“”的否定為（）A． B．C． D．11．給出以下命題：（1）若，則；（2）；（3）的原函數(shù)為，且是以為周期的函數(shù)，則：其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）．A．1 B．2 C．3 D．412．設(shè)A、B為非空集合,定義集合A*B為如圖非陰影部分表示的集合，若則A*B=（）A．（0，2） B．[0,1]∪[2，+∞） C．（1,2] D．[0,1]∪（2，+∞）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．的展開式中，的系數(shù)為15，則a=________.(用數(shù)字填寫答案)14．如果不等式的解集為，且，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是____15．若函數(shù)的反函數(shù)為，且，則的值為________16．若函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面四邊形中，、分、所成的比為，即，則有：.（1）拓展到空間，寫出空間四邊形類似的命題，并加以證明；（2）在長(zhǎng)方體中，，，，、分別為、的中點(diǎn)，利用上述（1）的結(jié)論求線段的長(zhǎng)度；（3）在所有棱長(zhǎng)均為平行六面體中，（為銳角定值），、分、所成的比為，求的長(zhǎng)度.（用，，表示）18．（12分）已知函數(shù)，（1）求在區(qū)間上的極小值和極大值；（2）求在（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上的最大值．19．（12分）（本小題滿分12分）在等比數(shù)列中，.(1)求；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20．（12分）已知函數(shù)，.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求的取值范圍.21．（12分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若對(duì)于任意恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值，并求當(dāng)取最小值時(shí)的范圍.22．（10分）在直角坐標(biāo)系中直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線：.（1）求直線的普通方程及曲線直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的最值求得，根據(jù)函數(shù)的周期求得，根據(jù)函數(shù)圖像上一點(diǎn)的坐標(biāo)求得，由此求得函數(shù)的解析式.【題目詳解】由題圖可知，且即，所以，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)，得，即，因?yàn)?，所以，所以函?shù)的表達(dá)式為．故選D.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查根據(jù)三角函數(shù)圖像求三角函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解題分析】分析：將元素按從小到大的順序排列，然后按照元素在中的象有且只有兩個(gè)進(jìn)行討論.詳解：將元素按從小到大的順序排列，因恰有兩個(gè)象，將元素分成兩組，從小到大排列，有一組；一組；一組；一組，中選兩個(gè)元素作象，共有種選法，中每組第一個(gè)對(duì)應(yīng)集合中的較小者，適合條件的映射共有個(gè)，故選D.點(diǎn)睛：本題考查映射問題并不常見，解決此類問題要注意：（）分清象與原象的概念；（）明確對(duì)應(yīng)關(guān)系.3、C【解題分析】

設(shè)事件A表示“抽到個(gè)同學(xué)是男生”，事件B表示“抽到的第個(gè)同學(xué)也是男生”，則，，由此利用條件概率計(jì)算公式能求出在抽到第個(gè)同學(xué)是男生的條件下，抽到第個(gè)同學(xué)也是男生的概率.【題目詳解】設(shè)事件A表示“抽到個(gè)同學(xué)是男生”，事件B表示“抽到的第個(gè)同學(xué)也是男生”，則，，則在抽到第個(gè)同學(xué)是男生的條件下，抽到第個(gè)同學(xué)也是男生的概率.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查了條件概率的求法、解題的關(guān)鍵是理解題干，并能分析出問題，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解題分析】

利用二次根式的性質(zhì)和分式的分母不為零求出函數(shù)的定義域即可.【題目詳解】由題意知，，解得且，所以原函數(shù)的定義域?yàn)?故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)定義域的求解；考查二次根式的性質(zhì)和分式的分母不為零；考查運(yùn)算求解能力；屬于基礎(chǔ)題.5、B【解題分析】

由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得f（x）的解析式，再利用函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【題目詳解】根據(jù)函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的圖象，可得A＝1，，∴ω＝1．再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得1×+φ＝π，求得φ＝，∴函數(shù)f（x）＝sin（1x+）．故把y＝f（x）的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得y＝sin（1x++）＝cos1x＝g（x）的圖象.故選B．【題目點(diǎn)撥】確定y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A＞0，ω＞0)的步驟和方法：(1)求A，b，確定函數(shù)的最大值M和最小值m，則A＝，b＝；(1)求ω，確定函數(shù)的最小正周期T，則可得ω＝；(3)求φ，常用的方法有：①代入法：把圖象上的一個(gè)已知點(diǎn)代入(此時(shí)A，ω，b已知)或代入圖象與直線y＝b的交點(diǎn)求解(此時(shí)要注意交點(diǎn)在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上)．②特殊點(diǎn)法：確定φ值時(shí)，往往以尋找“最值點(diǎn)”為突破口．具體如下：“最大值點(diǎn)”(即圖象的“峰點(diǎn)”)時(shí)ωx＋φ＝；“最小值點(diǎn)”(即圖象的“谷點(diǎn)”)時(shí)ωx＋φ＝.6、D【解題分析】

由拋物線的定義將到準(zhǔn)線的距離轉(zhuǎn)化為到焦點(diǎn)的距離，到其準(zhǔn)線與到點(diǎn)M（0，4）的距離之和的最小值，也即為最小，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)取最小值．所以，解得，由內(nèi)切圓的面積公式，解得．故選D．7、B【解題分析】

根據(jù)三段論的推理形式依次去判斷大前提和小前提，以及大小前提的關(guān)系，根據(jù)小前提不是大前提下的特殊情況，可知推理形式錯(cuò)誤.【題目詳解】大前提：“鵝吃白菜”，不是全稱命題，大前提本身正確，小前提：“參議員先生也吃白菜”本身也正確，但不是大前提下的特殊情況，鵝與人不能進(jìn)行類比，所以不符合三段論的推理形式，可知推理形式錯(cuò)誤.本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查三段論推理形式的判斷，關(guān)鍵是明確大小前提的具體要求，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解題分析】分析：先由圖象得出函數(shù)的單調(diào)性，再利用函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系即可得出.詳解：由圖象可知上恒有，在上恒有，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減則當(dāng)時(shí)，取極大值故選：D.點(diǎn)睛：熟練掌握函數(shù)的單調(diào)性、極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題.9、C【解題分析】，如圖，由圖可知，兩個(gè)圖象有2個(gè)交點(diǎn)，所以原函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)，故選C．10、C【解題分析】

利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．【題目詳解】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以，命題：“，”的否定為，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，是基本知識(shí)的考查．11、B【解題分析】

(1)根據(jù)微積分基本定理,得出,可以看到與正負(fù)無關(guān).

(2)注意到在的取值符號(hào)不同,根據(jù)微積分基本運(yùn)算性質(zhì),化為求解判斷即可.

(3)根據(jù)微積分基本定理,兩邊分別求解,再結(jié)合,判定.【題目詳解】(1)由,得,未必.(1)錯(cuò)誤.(2),(2)正確.(3),；故；(3)正確.所以正確命題的個(gè)數(shù)為2,故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了命題真假的判定與定積分的計(jì)算,屬于中檔題.12、D【解題分析】因?yàn)椋訟*B=[0,1]∪（2，+∞）.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】因?yàn)?，所以令，解得，所?15，解得.考點(diǎn)：本小題主要考查二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式，求特定項(xiàng)的系數(shù)，題目難度不大，屬于中低檔.14、【解題分析】

將不等式兩邊分別畫出圖形，根據(jù)圖像得到答案.【題目詳解】不等式的解集為，且畫出圖像知：故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的解法，將不等式關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖像是解題的關(guān)鍵.15、【解題分析】

根據(jù)反函數(shù)的解析式,求得函數(shù)的解析式,代入即可求得的值.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的反函數(shù)為,且令則所以即函數(shù)()所以故答案為:【題目點(diǎn)撥】本題考查了反函數(shù)的求法,求函數(shù)值,屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】試題分析：要使函數(shù)的定義域?yàn)?，需滿足恒成立．當(dāng)時(shí)，顯然成立；當(dāng)時(shí)，即．綜合以上兩種情況得．考點(diǎn)：不等式恒成立問題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）命題同題干，證明見解析；（2）；（3）【解題分析】

（1）由條件可得，利用向量的線性運(yùn)算證明即可；（2）由（1）的結(jié)論可得，兩邊同時(shí)平方計(jì)算可得結(jié)果；（3）由（1）的結(jié)論可得，兩邊同時(shí)平方計(jì)算可得結(jié)果.【題目詳解】（1）在空間四邊形中，、分、所成的比為，即，則有：.證明：；（2）由（1）的結(jié)論可得，，；（3）如圖：與所成的角為，又由（1）的結(jié)論可得，，.【題目點(diǎn)撥】本題考查空間向量的線性運(yùn)算，數(shù)量積的運(yùn)算及模的運(yùn)算，考查學(xué)生計(jì)算能力，是中檔題.18、（1）極小值為，極大值為.（2）答案不唯一，具體見解析【解題分析】

（1）對(duì)三次函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，解導(dǎo)數(shù)不等式，畫出表格，從而得到極值；（2）由（1）知函數(shù)的性質(zhì)，再對(duì)進(jìn)行分類討論，求在的性質(zhì)，比較兩段的最大值，進(jìn)而得到函數(shù)的最大值.【題目詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，令，解得或.當(dāng)x變化時(shí)，，的變化情況如下表：x0-0+0-遞減極小值遞增極大值遞減故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取值極大值為.（2）①當(dāng)時(shí)，由（1）知，函數(shù)在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.因?yàn)?，，，所以在上的值大值?.②當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，則在上的最大值為.故當(dāng)時(shí)，在上最大值為；當(dāng)時(shí)，在上的最大值為2.【題目點(diǎn)撥】本題三次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)為背景，考查利用導(dǎo)數(shù)求三次函數(shù)的極值，考查分類討論思想的應(yīng)用.19、(1).（2）.【解題分析】試題分析：(1)設(shè)的公比為q，依題意得方程組，解得，即可寫出通項(xiàng)公式.（2）因?yàn)椋玫炔顢?shù)列的求和公式即得.試題解析：(1)設(shè)的公比為q，依題意得，解得，因此，.（2）因?yàn)?，所以?shù)列的前n項(xiàng)和.考點(diǎn)：等比數(shù)列、等差數(shù)列.20、（Ⅰ）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（Ⅱ）.【解題分析】

（Ⅰ）將代入函數(shù)的解析式，求出該函數(shù)的定義域與導(dǎo)數(shù)，解不等式和并與定義域取交集可分別得出該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間和遞增區(qū)間；（Ⅱ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，由題中條件得出，于此可解出實(shí)數(shù)的取值范圍?！绢}目詳解】（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，，令，即，解得，令，即，解得，∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（Ⅱ），，由得，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∵，，∴函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，只需，解得，∴的取值范圍為.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，解題時(shí)常用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值，將零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)極值與最值的符號(hào)問題，若函數(shù)中含有單參數(shù)問題，可利用參變量分離思想求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中等題。21、（1）（2）【解題分析】

（1）零點(diǎn)分段去絕對(duì)值化簡(jiǎn)解不等式即可；（2）恒成立，即恒成立，即，由絕對(duì)值三角不等式求即可求解【題目詳解】（1）當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得，可得；當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得，可得；當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得，可得.綜上可得，原不等式的解集為.（2）若恒成立，則恒成立，又最小值為.此時(shí)解得.【題目點(diǎn)撥