2024屆四川省成都市實驗高級中學數(shù)學高二下期末綜合測試試題含解析

2024屆四川省成都市實驗高級中學數(shù)學高二下期末綜合測試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若，則的單調遞增區(qū)間為（）A． B． C． D．2．在數(shù)列中，，則等于（）A．9 B．10 C．27 D．813．設，是兩個不重合的平面，，是空間兩條不重合的直線，下列命題不正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則4．已知復數(shù)，則（）A．4 B．6 C．8 D．105．點是雙曲線在第一象限的某點，、為雙曲線的焦點.若在以為直徑的圓上且滿足，則雙曲線的離心率為（）A.B.C.D.6．若，則等于（）A．3或4 B．4 C．5或6 D．87．將點的直角坐標(－2，2)化成極坐標得()．A．(4，) B．(－4，) C．(－4，) D．(4，)8．已知函數(shù)在定義域上有兩個極值點，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．利用獨立性檢驗來考慮兩個分類變量X與Y是否有關系時，通過查閱下表來確定“X和Y有關系”的可信度．如果k>5.024，那么就有把握認為“X和Y有關系”的百分比為()P(K2>k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.83A．25% B．95%C．5% D．97.5%10．已知數(shù)列的通項公式為，則（）A．-1 B．3 C．7 D．911．已知=(2,3)，=(3，t)，=1，則=A．-3 B．-2C．2 D．312．定義“規(guī)范01數(shù)列”{an}如下：{an}共有2m項，其中m項為0，m項為1，且對任意，中0的個數(shù)不少于1的個數(shù).若m=4，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有A．18個 B．16個C．14個 D．12個二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁4類產(chǎn)品共計3000件已知甲、乙、丙、丁4類產(chǎn)品數(shù)量之比為1：2：4：現(xiàn)要用分層抽樣的方法從中抽取150件進行質量檢測，則乙類產(chǎn)品抽取的件數(shù)為______．14．二項式的展開式中，含的系數(shù)為_______．15．某人從處向正東方向走千米，然后向南偏西的方向走3千米，此時他離點的距離為千米，那么___________千米.16．已知在區(qū)間[2，＋∞)上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）有20件產(chǎn)品，其中5件是次品，其余都是合格品，現(xiàn)不放回的從中依次抽2件.求:（1）第一次抽到次品的概率；（2）在第一次抽到次品的條件下，第二次抽到次品的概率.18．（12分）2016年10月16日，在印度果阿出席金磚國家領導人第八次會議時，發(fā)表了題為《堅定信心，共謀發(fā)展》的重要講話，引起世界各國的關注，為了了解關注程度，某機構選取“70后”和“80后”兩個年齡段作為調查對象，進行了問卷調查，共調查了120名“80后”，80名“70后”，其中調查的“80后”有40名不關注，其余的全部關注；調查的“70”后有10人不關注，其余的全部關注.（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表：關注不關注合計“80后”“70后”合計（2）根據(jù)2×2列聯(lián)表，能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為“關注與年齡段有關”？請說明理由。參考公式：K2=（n=a+b+c+d）附表：P（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819．（12分）某鮮花批發(fā)店每天早晨以每支2元的價格從鮮切花生產(chǎn)基地購入某種玫瑰，經(jīng)過保鮮加工后全部裝箱（每箱500支，平均每支玫瑰的保鮮加工成本為1元），然后以每箱2000元的價格整箱出售．由于鮮花的保鮮特點，制定了如下促銷策略：若每天下午3點以前所購進的玫瑰沒有售完，則對未售出的玫瑰以每箱1200元的價格降價處理．根據(jù)經(jīng)驗，降價后能夠把剩余玫瑰全部處理完畢，且當天不再購進該種玫瑰．因庫房限制每天最多加工6箱．（1）若某天此鮮花批發(fā)店購入并加工了6箱該種玫瑰，在下午3點以前售出4箱，且6箱該種玫瑰被6位不同的顧客購買．現(xiàn)從這6位顧客中隨機選取2人贈送優(yōu)惠卡，求恰好一位是以2000元價格購買的顧客且另一位是以1200元價格購買的顧客的概率：（2）此鮮花批發(fā)店統(tǒng)計了100天該種玫瑰在每天下午3點以前的銷售量t（單位：箱），統(tǒng)計結果如下表所示（視頻率為概率）：t/箱456頻數(shù)30xs①估計接下來的一個月（30天）該種玫瑰每天下午3點前的銷售量不少于5箱的天數(shù)并說明理由；②記，，若此批發(fā)店每天購進的該種玫瑰箱數(shù)為5箱時所獲得的平均利潤最大，求實數(shù)b的最小值（不考慮其他成本，為的整數(shù)部分，例如：，）．20．（12分）已知函數(shù).（1）求的最大值；（2）若恒成立，求的值；（3）在（2）的條件下,設在上的最小值為求證：.21．（12分）已知函數(shù)，．（1）解不等式；（2）若方程在區(qū)間有解，求實數(shù)的取值范圍．22．（10分）是指懸浮在空氣中的空氣動力學當量直徑小于或等于微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物.根據(jù)現(xiàn)行國家標準，日均值在微克/立方米以下，空氣質量為一級；在微克應立方米微克立方米之間，空氣質量為二級：在微克/立方米以上，空氣質量為超標.從某市年全年每天的監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機地抽取天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值頻數(shù)如下表：日均值（微克/立方米）頻數(shù)（天）（1）從這天的日均值監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機抽出天，求恰有天空氣質量達到一級的概率；（2）從這天的數(shù)據(jù)中任取天數(shù)據(jù)，記表示抽到監(jiān)測數(shù)據(jù)超標的天數(shù)，求的分布列.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】分析：先求，再求函數(shù)的單調增區(qū)間.詳解：由題得令因為x>0，所以x>2.故答案為：D.點睛：（1）本題主要考查利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間，意在考查學生對這些知識的掌握水平.(2)用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間：求函數(shù)的定義域→求導→解不等式＞0得解集→求,得函數(shù)的單調遞增（減）區(qū)間.2、C【解題分析】

利用題設中遞推公式，構造等比數(shù)列，求得等比數(shù)列的通項公式，即可求解.【題目詳解】由題意，在數(shù)列中，，即可得數(shù)列表示首項，公比的等比數(shù)列，所以，故選C.【題目點撥】本題主要考查了等比數(shù)列的定義，以及等比數(shù)列的通項公式的應用，其中解答中熟記等比數(shù)列的定義和等比數(shù)列的通項公式，準確計算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.3、D【解題分析】

選項逐一分析，得到正確答案.【題目詳解】A.正確，垂直于同一條直線的兩個平面平行；B.正確，垂直于同一個平面的兩條直線平行；C.正確，因為平面內(nèi)存在直線，使，若，則，則；D.不正確，有可能.故選D.【題目點撥】本題重點考查了平行和垂直的概念辨析問題，屬于簡單題型.4、D【解題分析】

根據(jù)復數(shù)的模長公式進行計算即可．【題目詳解】z＝8+6i，則8﹣6i，則||10，故選：D．【題目點撥】本題主要考查復數(shù)的模長的計算，根據(jù)條件求出是解決本題的關鍵．5、D【解題分析】試題分析：根據(jù)題畫圖，可知P為圓與雙曲線的交點，根據(jù)雙曲線定義可知：，所以，又，即，所以，，雙曲線離心率，所以。考點：雙曲線的綜合應用。6、D【解題分析】

根據(jù)排列數(shù)和組合數(shù)公式，化簡，即可求出.【題目詳解】解：由題意，根據(jù)排列數(shù)、組合數(shù)的公式，可得，，則，且，解得：.故選：D.【題目點撥】本題考查排列數(shù)和組合數(shù)公式的應用，以及對排列組合的理解，屬于計算題.7、A【解題分析】

由條件求得、、的值，可得的值，從而可得極坐標.【題目詳解】∵點的直角坐標∴，，∴可取∴直角坐標化成極坐標為故選A.【題目點撥】本題主要考查把點的直角坐標化為極坐標的方法，屬于基礎題．注意運用、、(由所在象限確定).8、B【解題分析】

根據(jù)等價轉化的思想，可得在定義域中有兩個不同的實數(shù)根，然后利用根的分布情況，可得，最后利用導數(shù)判斷單調性，可得結果.【題目詳解】令，依題意得方程有兩個不等正根，，則，，令，在上單調遞減，，故的取值范圍是，故選：B【題目點撥】本題考查根據(jù)函數(shù)極值點求參數(shù)，還考查二次函數(shù)根的分布問題，難點在于使用等價轉化的思想，化繁為簡，屬中檔題.9、D【解題分析】∵k＞5.024，而在觀測值表中對應于5.024的是0.025，∴有1-0.025=97.5%的把握認為“X和Y有關系”，

故選D．10、C【解題分析】

直接將代入通項公式，可得答案.【題目詳解】數(shù)列的通項公式為.所以當時，.故選：C【題目點撥】本題考查求數(shù)列中的項，屬于基礎題.11、C【解題分析】

根據(jù)向量三角形法則求出t，再求出向量的數(shù)量積.【題目詳解】由，，得，則，．故選C．【題目點撥】本題考點為平面向量的數(shù)量積，側重基礎知識和基本技能，難度不大．12、C【解題分析】

試題分析：由題意，得必有，，則具體的排法列表如下：,01010011;010101011,共14個【題目點撥】求解計數(shù)問題時，如果遇到情況較為復雜，即分類較多，標準也較多，同時所求計數(shù)的結果不太大時，往往利用表格法、樹狀圖將其所有可能一一列舉出來，常常會達到岀奇制勝的效果．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)甲乙丙丁的數(shù)量之比，利用分層抽樣的定義即可得到結論．【題目詳解】解：甲、乙、丙、丁4類產(chǎn)品共計3000件，已知甲、乙、丙、丁4類產(chǎn)品的數(shù)量之比為1：2：4：8，用分層抽樣的方法從中抽取150件，則乙類產(chǎn)品抽取的件數(shù)為，故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查分層抽樣的定義和應用，熟練掌握分層抽樣的定義是解決問題的關鍵．14、1【解題分析】

根據(jù)題意，由展開式的通項，令，可得，將代入通項計算可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，二項式的展開式的通項為，

令，可得，

此時，

即含的系數(shù)為1，

故答案為：1．【題目點撥】本題考查二項式定理的應用，關鍵是掌握二項展開式的通項公式，屬于中檔題．15、6【解題分析】

根據(jù)題意作出圖形，用正弦定理解出角，可得剛好構成直角三角形，可得答案.【題目詳解】根據(jù)題意作出圖形，如圖.設向正東方向走千米到處，然后向南偏西的方向走3千米到處.即,由正弦定理得：.所以又,所以.所以，則.所以.則.故答案為：6【題目點撥】本題考查了正弦定理，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．16、【解題分析】

令，則由題意可得函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)且，故有，由此解得實數(shù)的取值范圍.【題目詳解】令，則由函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，可得函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)且，故有，解得，故答案為.【題目點撥】本題主要考查復合函數(shù)的單調性，二次函數(shù)的性質，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想，屬于中檔題；求復合函數(shù)的單調區(qū)間的步驟：（1）確定定義域；（2）將復合函數(shù)分解成兩個基本初等函數(shù)；（3）分別確定兩基本初等函數(shù)的單調性；（4）按“同增異減”的原則，確定原函數(shù)的單調區(qū)間.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

（1）抽到每件產(chǎn)品的可能性相同，直接做比即可（2）考慮剩余產(chǎn)品數(shù)目和剩余次品數(shù)目再做比例?！绢}目詳解】設第一次抽到次品的事件為，第二次抽到次品的事件為.（1）因為有20件產(chǎn)品，其中5件是次品，抽到每件產(chǎn)品的可能性相同，所以第一次抽到次品的概率為.（2）第一次抽到次品后，剩余件產(chǎn)品，其中有件次品，又因為抽到每件產(chǎn)品的可能性相同，所以在第一次抽到次品的條件下，第二次抽到次品的概率為.【題目點撥】本題考查古典概型和條件概率，屬于基礎題。18、（1）見解析；（2）見解析【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)題設中的數(shù)據(jù)，即可填寫的列聯(lián)表；（2）利用獨立性檢驗的公式，計算的值，即可作出預測．試題解析：（1)2X2列聯(lián)表：（2）根據(jù)列聯(lián)表計算K2=≈11.11>10.828對照觀測值得:能在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“關注”與“不關注”與年齡段有關.19、（1）；（2）①；②【解題分析】

（1）根據(jù)古典概型概率公式計算可得；（2）①用100?30可得；②用購進5箱的平均利潤＞購進6箱的平均利潤，解不等式可得.【題目詳解】解：（1）設這6位顧客是A，B，C，D，E，F(xiàn).其中3點以前購買的顧客是A，B，C，D.3點以后購買的顧客是E，F(xiàn).從這6為顧客中任選2位有15種選法：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F(xiàn)），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F(xiàn)），（C，D），（C，E），（C，F(xiàn)），（D，E），（D，F(xiàn)），（E，F(xiàn)），其中恰好一位是以2000元價格購買的顧客，另一位是以1200元價格購買的顧客的有8種：（A，E），（A，F(xiàn)），（B，E），（B，F(xiàn)），（C，E），（C，F(xiàn)），（D，E），（D，F(xiàn)）.根據(jù)古典概型的概率公式得；（2）①依題意，∴，所以估計接下來的一個月（30天）內(nèi)該種玫瑰每天下午3點以前的銷售量不少于5箱的天數(shù)是天；②批發(fā)店毎天在購進4箱數(shù)量的玫瑰時所獲得的平均利潤為：4×2000?4×500×3＝2000元；批發(fā)店毎天在購進5箱數(shù)量的玫瑰時所獲得的平均利潤為：元；批發(fā)店毎天在購進6箱數(shù)量的玫瑰時所獲得的平均利潤為：由，解得：，則所以，要求b的最小值，則求的最大值，令，則，明顯，則在上單調遞增，則在上單調遞增，，則b的最小值為.【題目點撥】本題考查了古典概型及其概率計算公式，屬中檔題.20、（1）；（2）2；（3）證明見解析.【解題分析】

（1），判斷函數(shù)的單調性即可求解最大值；（2）要使成立必須，，判斷單調性求解即可得解（3），得，令判斷其單調性進而求得，得，再求的范圍進而得證【題目詳解】（1）,由得；得；所以在上單調遞增，在上單調遞減.故，即；（2）要使成立必須.因為，所以當時，；當時，.所以在