湖南省衡陽市衡陽縣第三中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

湖南省衡陽市衡陽縣第三中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如圖，已知函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)的解析式可能是（）A． B．C． D．2．函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為A． B． C． D．3．甲、乙、丙、丁、戊五人站成一排，要求甲、乙均不與丙相鄰，則不同的排法種數(shù)為（）A．72種 B．52種 C．36種 D．24種4．已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，滿足，則（）A． B． C． D．5．的二項(xiàng)展開式中，項(xiàng)的系數(shù)是（）A． B． C． D．2706．廣告投入對(duì)商品的銷售額有較大影響，某電商對(duì)連續(xù)5個(gè)年度的廣告費(fèi)和銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表（單位：萬元）廣告費(fèi)23456銷售額2941505971由上表可得回歸方程為，據(jù)此模型，預(yù)測廣告費(fèi)為10萬元時(shí)銷售額約為（）A．118.2萬元 B．111.2萬元 C．108.8萬元 D．101.2萬元7．某學(xué)校高三模擬考試中數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布，考生共有1000人，估計(jì)數(shù)學(xué)成績在75分到86分之間的人數(shù)約為（）人．參考數(shù)據(jù)：，）A．261 B．341 C．477 D．6838．將點(diǎn)的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)是(

)A． B． C． D．9．已知是四個(gè)互不相等的正數(shù)，滿足且，則下列選項(xiàng)正確的是（）A． B．C． D．10．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中N，P的坐標(biāo)分別為，，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間不可能為（）A． B． C． D．11．若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的圖形是（）A．橢圓 B．雙曲線 C．直線 D．線段12．設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn).已知?jiǎng)狱c(diǎn)在橢圓上,且點(diǎn)不共線,若的周長的最小值為,則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出的結(jié)果S為________.14．設(shè)函數(shù),=9,則15．樣本中共有5個(gè)個(gè)體，其值分別為，0，1，2，1．則樣本方差為________．16．若函數(shù)是偶函數(shù),且在上是增函數(shù),若,則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，三棱柱中，平面平面，，．（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．18．（12分）命題：方程有實(shí)數(shù)解，命題：方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓．(1)若命題為真，求的取值范圍；(2)若命題為真，求的取值范圍．19．（12分）（1）集合，或，對(duì)于任意，定義，對(duì)任意，定義，記為集合的元素個(gè)數(shù)，求的值；（2）在等差數(shù)列和等比數(shù)列中，，，是否存在正整數(shù)，使得數(shù)列的所有項(xiàng)都在數(shù)列中，若存在，求出所有的，若不存在，說明理由；（3）已知當(dāng)時(shí)，有，根據(jù)此信息，若對(duì)任意，都有，求的值.20．（12分）如圖，圓錐的頂點(diǎn)是S，底面中心為O，OC是與底面直徑AB垂直的一條半徑，D是母線SC的中點(diǎn)．設(shè)圓往的高為4，異面直線AD與BC所成角為，求圓錐的體積；當(dāng)圓錐的高和底面半徑是中的值時(shí)，求二面角的大小．21．（12分）已知函數(shù).（1）討論在上的單調(diào)性；（2）若對(duì)恒成立，求正整數(shù)的最小值.22．（10分）已知函數(shù).（Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間和上各有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；（Ⅱ）若在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

根據(jù)函數(shù)圖像的對(duì)稱性，單調(diào)性，利用排除法求解.【題目詳解】由圖象知，函數(shù)是奇函數(shù)，排除，；當(dāng)時(shí)，顯然大于0，與圖象不符，排除D，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的圖象及函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題.2、C【解題分析】f′(x)＝，則f′(1)＝1，故函數(shù)f(x)在點(diǎn)(1，－2)處的切線方程為y－(－2)＝x－1，即x－y－3＝0.故選C3、C【解題分析】

當(dāng)丙在第一或第五位置時(shí)，有種排法；當(dāng)丙在第二或第四位置時(shí)，有種排法；當(dāng)丙在第三或位置時(shí)，有種排法；則不同的排法種數(shù)為36種.4、D【解題分析】分析：通過計(jì)算前幾項(xiàng)，可得n=3，4，…，2018，數(shù)列以3為周期的數(shù)列，計(jì)算可得所求和．詳解：定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f（x），可得f（﹣x）=﹣f（x），當(dāng)x＞0時(shí)，滿足，可得x＞時(shí)，f（x）=f（x﹣3），則f（1）=﹣log25，f（2）=f（﹣1）=﹣f（1）=log25，f（3）=f（0）=0，f（4）=f（1）=﹣log25，f（5）=f（2）=f（﹣1）=﹣f（1）=log25，f（6）=f（3）=f（0）=0，f（7）=f（4）=f（1）=﹣log25，f（8）=f（2）=f（﹣1）=﹣f（1）=log25，…f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2020）=﹣log25+log25+（0﹣log25+log25）×672=0，故選：D．點(diǎn)睛：歸納推理的一般步驟:一、通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì).二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題(猜想）.常見的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類：(1)數(shù)的歸納包括數(shù)的歸納和式子的歸納，解決此類問題時(shí)，需要細(xì)心觀察，尋求相鄰項(xiàng)及項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系，同時(shí)還要聯(lián)系相關(guān)的知識(shí)，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等；(2)形的歸納主要包括圖形數(shù)目的歸納和圖形變化規(guī)律的歸納.5、C【解題分析】分析：先求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令的冪指數(shù)等于，且的冪指數(shù)等于，求得的值，即可求得結(jié)果詳解：的展開式中，通項(xiàng)公式為令，且，求得項(xiàng)的系數(shù)是故選點(diǎn)睛：本題主要考查的是二項(xiàng)式定理，先求出其通項(xiàng)公式，即可得到其系數(shù)，本題較為簡單。6、B【解題分析】分析：平均數(shù)公式可求出與的值,從而可得樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)，代入回歸方程求出，再將代入回歸方程得出結(jié)論.詳解：由表格中數(shù)據(jù)可得，，，解得，回歸方程為，當(dāng)時(shí)，，即預(yù)測廣告費(fèi)為10萬元時(shí)銷售額約為，故選B.點(diǎn)睛：本題考查了線性回歸方程的性質(zhì)與數(shù)值估計(jì)，屬于基礎(chǔ)題.回歸直線過樣本點(diǎn)中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計(jì)總體，幫助我們分析兩個(gè)變量的變化趨勢.7、B【解題分析】分析：正態(tài)總體的取值關(guān)于對(duì)稱，位于之間的概率是0.6826，根據(jù)概率求出位于這個(gè)范圍中的個(gè)數(shù)，根據(jù)對(duì)稱性除以2得到要求的結(jié)果．詳解：正態(tài)總體的取值關(guān)于對(duì)稱，位于之間的概率是，則估計(jì)數(shù)學(xué)成績在75分到86分之間的人數(shù)約為人.故選B.點(diǎn)睛：題考查正態(tài)曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是考試的成績關(guān)對(duì)稱，利用對(duì)稱寫出要用的一段分?jǐn)?shù)的頻數(shù)，題目得解．8、A【解題分析】本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化由點(diǎn)M的極坐標(biāo)，知極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系為，所以的直角坐標(biāo)為即故正確答案為A9、D【解題分析】

采用特殊值法，結(jié)合已知條件，逐項(xiàng)判斷，即可求得答案.【題目詳解】A．取???，則它們滿足且，但是：，，，故此時(shí)有，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．取???，則它們滿足且，但是：，，故此時(shí)有，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C．取???，，，，，，故此時(shí)有，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．綜上所述，只有D符合題意故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題解題關(guān)鍵是掌握不等式的基礎(chǔ)知識(shí)和靈活使用特殊值法，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解題分析】

利用排除法，根據(jù)周期選出正確答案．【題目詳解】根據(jù)題意，設(shè)函數(shù)的周期為T，則,所以.因?yàn)樵谶x項(xiàng)D中，區(qū)間長度為

∴在區(qū)間上不是單調(diào)減函數(shù)．所以選擇D【題目點(diǎn)撥】本題考查了余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，解決此類問題需要結(jié)合單調(diào)性、周期等．屬于中等題．11、D【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義知，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的動(dòng)點(diǎn)P到對(duì)應(yīng)的定點(diǎn)的距離之和為定值2，且，可知?jiǎng)狱c(diǎn)的軌跡為線段.【題目詳解】設(shè)復(fù)數(shù)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為,則由知：,又，所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為線段.故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了復(fù)數(shù)的幾何意義，動(dòng)點(diǎn)的軌跡，屬于中檔題.12、A【解題分析】分析：利用橢圓定義的周長為，結(jié)合三點(diǎn)共線時(shí)，的最小值為，再利用對(duì)稱性，可得橢圓的離心率.詳解：的周長為，∴故選：A點(diǎn)睛：橢圓的離心率是橢圓最重要的幾何性質(zhì)，求橢圓的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于a，b，c的齊次式，結(jié)合b2＝a2－c2轉(zhuǎn)化為a，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍)．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、7【解題分析】第一次循環(huán)：;第二次循環(huán)：;第三次循環(huán)：;結(jié)束循環(huán)，輸出考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖14、1【解題分析】試題分析：因?yàn)?，，所以，，而?9，所以，6+2a+1=9,a=1?？键c(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的計(jì)算點(diǎn)評(píng)：簡單題，多項(xiàng)式的導(dǎo)數(shù)計(jì)算公式要求熟練掌握。15、2【解題分析】

根據(jù)題中數(shù)據(jù)，求出平均值，再由方差計(jì)算公式，即可求出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)椋?，1，2，1這五個(gè)數(shù)的平均數(shù)為：，所以其方差為：.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查計(jì)算幾個(gè)數(shù)的方差，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.16、【解題分析】

根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)得出在上是減函數(shù)，由此可得不等式．【題目詳解】∵是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，，∴在上是減函數(shù)，．又，∴，解得且．故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，由奇偶性和單調(diào)性結(jié)合起來解函數(shù)不等式，這種問題一類針對(duì)偶函數(shù)，一類針對(duì)奇函數(shù)，它們有固定的解題格式．如偶函數(shù)在上是增函數(shù)，可轉(zhuǎn)化為，奇函數(shù)在上是增函數(shù)，首先把不等式轉(zhuǎn)化為再轉(zhuǎn)化為．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)見解析；(Ⅱ)【解題分析】

(Ⅰ)如圖做輔助線，D為AB中點(diǎn)，連，，由是等邊三角形可知，，且，則是等邊三角形，，故平面，平面，那么得證．(Ⅱ)建立空間直角坐標(biāo)系以D為原點(diǎn)，先根據(jù)已知求平面的一個(gè)法向量，再求向量，設(shè)直線與平面所成的角為，則，計(jì)算即得.【題目詳解】(Ⅰ)取中點(diǎn)，連,因?yàn)?，所?所以平面因?yàn)槠矫嫠?(Ⅱ)以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，可得,,,,設(shè)平面的一個(gè)法向量為則，而.所以.又，設(shè)直線與平面所成的角,則【題目點(diǎn)撥】本題考查兩條直線的位置關(guān)系和立體幾何中的向量方法，是常見考題.18、（1）.（2）【解題分析】

（1）原題轉(zhuǎn)化為方程有實(shí)數(shù)解，；（2）為真，即每個(gè)命題都為真，根據(jù)第一問得到參數(shù)范圍，進(jìn)而得到結(jié)果.【題目詳解】（1）∵有實(shí)數(shù)解，∴（2）∵橢橢圓焦點(diǎn)在軸上,所以，∴∵為真，，.【題目點(diǎn)撥】由簡單命題和邏輯連接詞構(gòu)成的復(fù)合命題的真假可以用真值表來判斷，反之根據(jù)復(fù)合命題的真假也可以判斷簡單命題的真假．假若p且q真，則p真，q也真；若p或q真，則p，q至少有一個(gè)真；若p且q假，則p，q至少有一個(gè)假．（2）可把“p或q”為真命題轉(zhuǎn)化為并集的運(yùn)算；把“p且q”為真命題轉(zhuǎn)化為交集的運(yùn)算．19、（1），；（2）為正偶數(shù)；（3）；【解題分析】

（1）由題意得：集合表示方程解的集合，由于或，即可得到集合的元素個(gè)數(shù)；利用倒序相加法及，即可得到答案；（2）假設(shè)存在，對(duì)分奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況進(jìn)行討論；（3）利用類比推理和分類計(jì)數(shù)原理可得的值.【題目詳解】（1）由題意得：集合表示方程解的集合，由于或，所以方程中有個(gè)，個(gè)，從而可得到解的情況共有個(gè)，所以.令，所以，所以，所以，即.（2）當(dāng)取偶數(shù)時(shí)，中所有項(xiàng)都是中的項(xiàng).由題意：均在數(shù)列中，當(dāng)時(shí)，，說明數(shù)列的第項(xiàng)是數(shù)列中的第項(xiàng).當(dāng)取奇數(shù)時(shí)，因?yàn)椴皇钦麛?shù)，所以數(shù)列的所有項(xiàng)都不在數(shù)列中.綜上所述：為正偶數(shù).（3）當(dāng)時(shí)，有①當(dāng)時(shí)，②又對(duì)任意，都有③所以即為的系數(shù)，可?、僦?、②中的1；或①中、②中的；或①中、②中的；或①中的、②中的；所以.【題目點(diǎn)撥】本題第（1）問考查對(duì)集合新定義的理解；第（2）問考查等比數(shù)列的控究性問題；第（3）問考查類比推理與計(jì)數(shù)原理相結(jié)合；對(duì)邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力要求較高，屬于難題.20、（1）；（2）.【解題分析】

建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間直角坐標(biāo)系的數(shù)量積求出底面半徑，然后求體積．求出平面的法向量和平面的法向量，利用向量法能求出二面角的大小．【題目詳解】建立如圖坐標(biāo)系，設(shè)底面半徑為r，由高為得：，則，因?yàn)楫惷嬷本€與所成角為，所以，解得，所以圓錐的體積．，，設(shè)平面的法向量，則，取，得，設(shè)平面的法向量，則，取，得，設(shè)二面角的大小為，則，所以，所以二面角的大小為．【題目點(diǎn)撥】本題考查圓錐的體積的求法，考查二面角的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．計(jì)算二面角的時(shí)候，可以借助構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系，然后利用向量的數(shù)量積求出結(jié)果．21、(1)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減;(2)5.【解題分析】分析：（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，分類討論即可；（2）∵對(duì)恒成立，∴，解得或，則正整數(shù)的最小值為.即只需要證明當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立即可.詳解：（1），當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增.當(dāng)或時(shí)，，在單調(diào)遞減.當(dāng)且時(shí)，令，得；令，得.∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）∵對(duì)恒成立.∴，解得或，則正整數(shù)的最小值為.下面證明當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立，過程如下：當(dāng)時(shí)，令，得；令，得.故，從而對(duì)恒成立.故整數(shù)的最小值為.點(diǎn)睛：不等式的證明問題，可以從所證不等式的結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)出發(fā)，結(jié)合