2024屆貴州省遵義市第二教育集團數(shù)學高二第二學期期末調(diào)研試題含解析

2024屆貴州省遵義市第二教育集團數(shù)學高二第二學期期末調(diào)研試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)的最小正周期為，且，有成立，則圖象的一個對稱中心坐標是（）A． B．C． D．2．已知，且，則向量在方向上的投影為（）A． B． C． D．3．若，則（）A． B．C． D．4．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()A．16 B．(10＋)π C．4＋(5＋)π D．6＋(5＋)π5．已知下表所示數(shù)據(jù)的回歸直線方程為y，則實數(shù)a的值為x23456y3711a21A．16 B．18C．20 D．226．如圖，將一個各面都涂了油漆的正方體，切割為個同樣大小的小正方體，經(jīng)過攪拌后，從中隨機取出一個小正方體，記它的油漆面數(shù)為，則的均值（）A． B． C． D．7．已知集合，，則A． B． C． D．8．已知復(fù)數(shù)且，則的范圍為（）A． B．C． D．9．已知隨機變量的分布列為（）01若，則的值為（）A． B． C． D．10．設(shè)袋中有大小相同的80個紅球、20個白球，若從袋中任取10個球，則其中恰有6個紅球的概率為（）A． B． C． D．11．命題“任意”為真命題的一個充分不必要條件是（）A． B． C． D．12．已知三棱錐P-ABC的四個頂點在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是邊長為2的正三角形，E，F(xiàn)分別是PA，AB的中點，∠CEF=90°，則球O的體積為A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若，則的值是________14．若，則________.15．已知點在拋物線上，那么點到點的距離與點到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點的坐標為______16．定積分的值等于________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)函數(shù)，其中.（1）當時，求函數(shù)的極值；（2）若，成立，求的取值范圍.18．（12分）在中，己知（1）求的值；（2）求的值.19．（12分）男生4人和女生3人排成一排拍照留念.（1）有多少種不同的排法（結(jié)果用數(shù)值表示）？（2）要求兩端都不排女生，有多少種不同的排法（結(jié)果用數(shù)值表示）？（3）求甲乙兩人相鄰的概率.（結(jié)果用最簡分數(shù)表示）20．（12分）(1)設(shè)k，，且，求證：；(2)求滿足的正整數(shù)n的最大值；21．（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)與相切于點，求的值；（2）若是函數(shù)圖象的切線，求的最小值.22．（10分）某理科考生參加自主招生面試，從7道題中（4道理科題3道文科題）不放回地依次任取3道作答.（1）求該考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第三次均抽到文科題的概率；（2）規(guī)定理科考生需作答兩道理科題和一道文科題，該考生答對理科題的概率均為，答對文科題的概率均為，若每題答對得10分，否則得零分.現(xiàn)該生已抽到三道題（兩理一文），求其所得總分的分布列與數(shù)學期望.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

首先根據(jù)函數(shù)的最小正周期和最值確定函數(shù)的解析式，進一步利用整體思想求出函數(shù)圖象的對稱中心.【題目詳解】由的最小正周期為，得，因為恒成立，所以，即，由，得，故，令，得，故圖象的對稱中心為，當時，圖象的對稱中心為.故選：A.【題目點撥】本題考查的知識要點：正弦型函數(shù)的性質(zhì)、周期性和對稱中心的應(yīng)用及相關(guān)的運算問題，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解題分析】

分析：由推導出，從而，由此能求出向量在向量方向上的投影.詳解：，且，，，向量在向量方向上的投影為，故選C.點睛：本題主要考查向量的模及平面向量數(shù)量積公式，屬于中檔題.平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應(yīng)用以下幾個方面:(1)求向量的夾角，（此時往往用坐標形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量的模（平方后需求）.3、A【解題分析】

根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，再利用導數(shù)研究單調(diào)性，進而判斷大小.【題目詳解】①令，則，∴在上單調(diào)遞增，∴當時，，即，故A正確．B錯誤.②令，則，令，則，當時，；當時，，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，易知C，D不正確，故選A．【題目點撥】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，考查基本分析判斷能力，屬中檔題.4、C【解題分析】分析：由該幾何體的三視圖判斷出組合體各部分的幾何特征，以及各部分的幾何體相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)，由面積公式求出該幾何體的表面積.詳解：該幾何體是兩個相同的半圓錐與一個半圓柱的組合體，其表面積為：S＝π＋4π＋4＋π＝4＋(5＋)π.故選：C.點睛：本題考查了由三視圖求幾何體的表面積，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖判斷幾何體的結(jié)構(gòu)特征及相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù).5、B【解題分析】

，代入回歸直線方程得，所以，則，故選擇B.6、C【解題分析】分析：由題意知，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出.詳解：由題意知，；；；；.故選：C.點睛：正確找出所涂油漆的面數(shù)的正方體的個數(shù)及古典概型的概率計算公式、分布列與數(shù)學期望是解題的關(guān)鍵.7、C【解題分析】分析：根據(jù)集合可直接求解.詳解：,,故選C點睛：集合題也是每年高考的必考內(nèi)容，一般以客觀題形式出現(xiàn)，一般解決此類問題時要先將參與運算的集合化為最簡形式，如果是“離散型”集合可采用Venn圖法解決，若是“連續(xù)型”集合則可借助不等式進行運算.8、C【解題分析】

轉(zhuǎn)化為，設(shè)，即直線和圓有公共點，聯(lián)立，即得解.【題目詳解】由于設(shè)聯(lián)立：由于直線和圓有公共點，故的范圍為故選：C【題目點撥】本題考查了直線和圓，復(fù)數(shù)綜合，考查了學生轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.9、A【解題分析】

先由題計算出期望，進而由計算得答案?！绢}目詳解】由題可知隨機變量的期望，所以方差，解得，故選A【題目點撥】本題考查隨機變量的期望與方差，屬于一般題。10、D【解題分析】本題是一個古典概型，∵袋中有80個紅球20個白球，若從袋中任取10個球共有種不同取法，而滿足條件的事件是其中恰有6個紅球，共有種取法，由古典概型公式得到P=，本題選擇B選項.點睛：有關(guān)古典概型的概率問題，關(guān)鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)．(1)基本事件總數(shù)較少時，用列舉法把所有基本事件一一列出時，要做到不重復(fù)、不遺漏，可借助“樹狀圖”列舉．(2)注意區(qū)分排列與組合，以及計數(shù)原理的正確使用.11、C【解題分析】試題分析：對此任意性問題轉(zhuǎn)化為恒成立，當，即，，若是原命題為真命題的一個充分不必要條件，那應(yīng)是的真子集，故選C.考點：1.集合；2.充分必要條件.12、D【解題分析】

先證得平面，再求得，從而得為正方體一部分，進而知正方體的體對角線即為球直徑，從而得解.【題目詳解】解法一:為邊長為2的等邊三角形，為正三棱錐，，又，分別為、中點，，，又，平面，平面，，為正方體一部分，，即，故選D．解法二:設(shè)，分別為中點，，且，為邊長為2的等邊三角形，又中余弦定理，作于，，為中點，，，，，又，兩兩垂直，，，，故選D.【題目點撥】本題考查學生空間想象能力，補體法解決外接球問題．可通過線面垂直定理，得到三棱兩兩互相垂直關(guān)系，快速得到側(cè)棱長，進而補體成正方體解決．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解題分析】

利用賦值法,分別令代入式子即可求得的值.【題目詳解】因為令,代入可得令,代入可得兩式相減可得,即故答案為:2【題目點撥】本題考查了二項式定理的簡單應(yīng)用,賦值法求二項式系數(shù)的值是常用方法,屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

利用二倍角公式直接計算得到答案.【題目詳解】.【題目點撥】本題考查了三角恒等變換，意在考查學生的計算能力.15、【解題分析】

由拋物線定義可得，由此可知當為與拋物線的交點時，取得最小值，進而求得點坐標.【題目詳解】由題意得：拋物線焦點為，準線為作，垂直于準線，如下圖所示：由拋物線定義知：（當且僅當三點共線時取等號）即的最小值為，此時為與拋物線的交點故答案為【題目點撥】本題考查拋物線線上的點到焦點的距離與到定點距離之和最小的相關(guān)問題的求解，關(guān)鍵是能夠熟練應(yīng)用拋物線定義確定最值取得的位置.16、ln1【解題分析】

直接根據(jù)定積分的計算法則計算即可．【題目詳解】，故答案為：ln1．【題目點撥】本題考查了定積分的計算，關(guān)鍵是求出原函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解題分析】

（1）求導，分析導函數(shù)零點和正負，即得解.（2）由于，轉(zhuǎn)化為：，成立，參變分離，分，，三種情況討論，即得解.【題目詳解】解：（1）當時，，或在和上單調(diào)增，在上單調(diào)減（2）設(shè)函數(shù)，，要使，都有成立，只需函數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增即可，于是只需，成立，當時，令，，則；當時；當，，令，關(guān)于單調(diào)遞增，則，則，于是.又當時，，，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，而，則當時，，不符合題意；當時，設(shè)，當時，在單調(diào)遞增，因此當時，，于是，當時，此時，不符合題意.綜上所述，的取值范圍是.【題目點撥】本題考查了函數(shù)與導數(shù)綜合，考查了學生綜合分析，分類討論，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學運算的能力，屬于較難題.18、(1);(2)【解題分析】

（1）通過，可計算出C角正弦及余弦值，于是通過誘導公式可得答案；（2）通過，可得，再利用可得答案.【題目詳解】(1)在中,由于，故，解得，所以；（2）由（1）可知，而，所以，所以.【題目點撥】本題主要考查同角三角函數(shù)的關(guān)系，誘導公式的運用，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力，計算能力及分析能力，難度不大.19、（1）5040；（2）1440；（3）.【解題分析】

（1）根據(jù)排列的定義及排列數(shù)公式,即可求得總的排列方法.（2）根據(jù)分步計數(shù)原理,先把兩端的位置安排男生,再安排中間5個位置即可.（3）根據(jù)捆綁法計算甲乙兩人相鄰的排列方法,除以總數(shù)即可求得甲乙兩人相鄰的概率.【題目詳解】（1）男生4人和女生3人排成一排則總的安排方法為種（2）因為兩端不安排女生,所以先把兩端安排男生,共有種剩余5人安排在中間位置,總的安排方法為種根據(jù)分步計數(shù)原理可知兩端不安排女生的方法共有種（3）甲乙兩人相鄰,兩個人的排列為把甲乙看成一個整體,和剩余5人一起排列,總的方法為因為男生4人和女生3人排成一排總的安排方法為種所以甲乙兩人相鄰的概率為【題目點撥】本題考查了排列組合的綜合應(yīng)用,對特殊位置要求及相鄰問題的求法,屬于基礎(chǔ)題.20、(1)略；(2)7【解題分析】

（1）根據(jù)組合數(shù)公式可證得左右兩側(cè)形式相同，從而可得結(jié)論；（2）將問題變?yōu)?，將不等式左?cè)根據(jù)組合數(shù)運算性質(zhì)可求得等于，從而可將不等式變?yōu)?，根?jù)為正整數(shù)求得結(jié)果.【題目詳解】（1）當時，（2），即：又，即又為正整數(shù)，即正整數(shù)的最大值為：【題目點撥】本題考查利用組合數(shù)公式及其性質(zhì)進行運算或證明，考查對于公式的掌握程度，考查學生的轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題.21、（1）；（2）【解題分析】

（1）利用函數(shù)與相切于點，切線即可求的值.（2）若是函數(shù)圖象的切線，設(shè)切點，表達函數(shù)的切線方程，表達，構(gòu)造新函數(shù)，求其最小值即可.【題目詳解】（1）由函數(shù)，則，，.所以，.（2）設(shè)切點，則切線方程為，即，亦即，由題意得.∴令.當時，在上單調(diào)遞減；當時，在上單調(diào)遞增；∴∴的最