2024屆安徽滁州市來安縣水口中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末調(diào)研試題含解析

2024屆安徽滁州市來安縣水口中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若，則下列結(jié)論中不恒成立的是（）A． B． C． D．2．現(xiàn)有下面三個(gè)命題常數(shù)數(shù)列既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列；；直線與曲線相切.下列命題中為假命題的是（）A． B．C． D．3．高三畢業(yè)時(shí)，甲，乙，丙等五位同學(xué)站成一排合影留念，在甲和乙相鄰的條件下，丙和乙也相鄰的概率為（）A． B． C． D．4．若，是第三象限的角，則（）A． B． C． D．5．將函數(shù)圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再把得到的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)圖像關(guān)于對(duì)稱，則（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)，，若存在2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．在各項(xiàng)都為正數(shù)的等差數(shù)列{an}中，若a1+a2+…+a10=30，則a5?a6的最大值等于（）A．3B．6C．9D．368．設(shè)函數(shù)，則不等式的解集為（）A． B． C． D．9．橢圓的點(diǎn)到直線的距離的最小值為（）A． B． C． D．010．設(shè)，則“”是“”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件11．函數(shù)在單調(diào)遞增，且為奇函數(shù)，若，則滿足的的取值范圍是（）．A． B． C． D．12．設(shè)曲線及直線所圍成的封閉圖形為區(qū)域，不等式組所確定的區(qū)域?yàn)?，在區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)恰好在區(qū)域內(nèi)的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知一扇形的面積是8cm2，周長(zhǎng)是12cm，則該扇形的圓心角α（0<α<π）的弧度數(shù)是_______14．從長(zhǎng)度分別為的四條線段中，任取三條的不同取法共有種，在這些取法中，以取出的三條線段為邊可組成的三角形的個(gè)數(shù)為，則等于____________.15．樣本中共有5個(gè)個(gè)體，其值分別為，0，1，2，1．則樣本方差為________．16．超速行駛已成為馬路上最大殺手之一,已知某路段屬于限速路段,規(guī)定通過該路段的汽車時(shí)速不超過60,否則視為違規(guī).某天,有1000輛汽車經(jīng)過了該路段，經(jīng)過雷達(dá)測(cè)速得到這些汽車運(yùn)行時(shí)速的頻率分布直方圖如圖,則違規(guī)的汽車大約為___________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)，復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位.（1）當(dāng)為何值時(shí)，復(fù)數(shù)是虛數(shù)？（2）當(dāng)為何值時(shí)，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)？18．（12分）已知復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)，若存在實(shí)數(shù)t，使z=(1)求證：2a+b為定值；(2)若|z-2|<a，求|z|的取值范圍．19．（12分）如圖,四棱柱中,底面是等腰梯形,,,是線段的中點(diǎn),平面.(1)求證:平面；(2)若,求平面和平面所成的銳二面角的余弦值.20．（12分）已知拋物線:的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖1.已知，且四邊形的面積為.（1）求拋物線的方程；（2）若正方形的三個(gè)頂點(diǎn)，，都在拋物線上（如圖2），求正方形面積的最小值.21．（12分）某種證件的獲取規(guī)則是：參加科目A和科目B的考試，每個(gè)科目考試的成績(jī)分為合格與不合格，每個(gè)科目最多只有2次考試機(jī)會(huì)，且參加科目A考試的成績(jī)?yōu)楹细窈?，才能參加科目B的考試；參加某科目考試的成績(jī)?yōu)楹细窈螅辉賲⒓釉摽颇康目荚?，參加兩個(gè)科目考試的成績(jī)均為合格才能獲得該證件．現(xiàn)有一人想獲取該證件，已知此人每次參加科目A考試的成績(jī)?yōu)楹细竦母怕适?，每次參加科目B考試的成績(jī)?yōu)楹细竦母怕适?，且各次考試的成?jī)?yōu)楹细衽c不合格均互不影響．假設(shè)此人不放棄按規(guī)則所給的所有考試機(jī)會(huì)，記他參加考試的次數(shù)為X.（1）求X的所有可能取的值；（2）求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．22．（10分）如圖,某軍艦艇位于島的的正西方處,且與島的相距12海里.經(jīng)過偵察發(fā)現(xiàn),國(guó)際海盜船以10海里/小時(shí)的速度從島嶼出發(fā)沿北偏東30°方向逃竄,同時(shí),該軍艦艇從處出發(fā)沿北偏東的方向勻速追趕國(guó)際海盜船,恰好用2小時(shí)追上.（1）求該軍艦艇的速度.（2）求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】分析兩數(shù)可以是滿足，任意數(shù)，利用特殊值法即可得到正確選項(xiàng)．詳解：若，不妨設(shè)a代入各個(gè)選項(xiàng)，錯(cuò)誤的是A、B，

當(dāng)時(shí)，C錯(cuò)．

故選D．點(diǎn)睛：利用特殊值法驗(yàn)證一些式子錯(cuò)誤是有效的方法，屬于基礎(chǔ)題．2、C【解題分析】分析：首先確定的真假，然后確定符合命題的真假即可.詳解：考查所給命題的真假：對(duì)于，當(dāng)常數(shù)列為時(shí)，該數(shù)列不是等比數(shù)列，命題是假命題；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，該命題為真命題；對(duì)于，由可得，令可得，則函數(shù)斜率為的切線的切點(diǎn)坐標(biāo)為，即，切線方程為，即，據(jù)此可知，直線與曲線不相切，該命題為假命題.考查所給的命題：A.為真命題；B.為真命題；C.為假命題；D.為真命題；本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查命題真假的判斷，符合問題問題，且或非的運(yùn)算法則等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.3、B【解題分析】

記事件甲乙相鄰，事件乙丙相鄰，利用排列組合思想以及古典概型的概率公式計(jì)算出和，再利用條件概率公式可計(jì)算出所求事件的概率．【題目詳解】記事件甲乙相鄰，事件乙丙相鄰，則事件乙和甲丙都相鄰，所求事件為，甲乙相鄰，則將甲乙兩人捆綁，與其他三位同學(xué)形成四個(gè)元素，排法種數(shù)為，由古典概型的概率公式可得.乙和甲丙都相鄰，則將甲乙丙三人捆綁，且乙位置正中間，與其他兩位同學(xué)形成三個(gè)元素，排法種數(shù)為，由古典概型的概率公式可得，由條件概率公式可得，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查條件概率的計(jì)算，解這類問題時(shí)，要弄清各事件事件的關(guān)系，利用排列組合思想以及古典概型的概率公式計(jì)算相應(yīng)事件的概率，并靈活利用條件概率公式計(jì)算出所求事件的概率，考查計(jì)算能力，屬于中等題．4、B【解題分析】

先利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系計(jì)算出的值，然后利用兩角和的正弦公式可計(jì)算出的值.【題目詳解】是第三象限角，，且，因此，，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查兩角和的正弦公式計(jì)算三角函數(shù)值，解題時(shí)充分利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解題分析】

運(yùn)用三角函數(shù)的圖像變換，可得，再由余弦函數(shù)的對(duì)稱性，可得，計(jì)算可得所求值.【題目詳解】函數(shù)圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），則可得，再把得到的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則可得，因?yàn)樗煤瘮?shù)圖像關(guān)于對(duì)稱，所以，即，解得：，所以：故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的圖像變換以及余弦函數(shù)的對(duì)稱性，屬于一般題.6、B【解題分析】

由于有兩個(gè)零點(diǎn)，則圖象與有兩個(gè)交點(diǎn)，作出圖象，討論臨界位置.【題目詳解】作出圖象與圖象如圖：當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，，將向下平移都能滿足有兩個(gè)交點(diǎn)，將向上平移此時(shí)僅有一個(gè)交點(diǎn)，不滿足，又因?yàn)辄c(diǎn)取不到，所以.【題目點(diǎn)撥】分段函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，可以用數(shù)形結(jié)合的思想來分析，將函數(shù)零點(diǎn)的問題轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題會(huì)更加方便我們解決問題.7、C【解題分析】試題分析：由題設(shè)，所以，又因?yàn)榈炔顢?shù)列各項(xiàng)都為正數(shù)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以a5·a6的最大值等于9，故選C．考點(diǎn)：1、等差數(shù)列；2、基本不等式．8、B【解題分析】

∵f（﹣x）=（x2+1）+=f（x），∴f（x）為R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，再通過換元法解題．【題目詳解】∵f（﹣x）=（x2+1）+=f（x），∴f（x）為R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，令t=log2x，所以，=﹣t，則不等式f（log2x）+f（）≥2可化為：f（t）+f（﹣t）≥2，即2f（t）≥2，所以，f（t）≥1，又∵f（1）=2+=1，且f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，在R上為偶函數(shù)，∴﹣1≤t≤1，即log2x∈[﹣1，1]，解得，x∈[，2]，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，涉及奇偶性和單調(diào)性的判斷及應(yīng)用，屬于中檔題．9、D【解題分析】

寫設(shè)橢圓1上的點(diǎn)為M（3cosθ，2sinθ），利用點(diǎn)到直線的距離公式，結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)能求出橢圓1上的點(diǎn)到直線x+2y﹣4＝1的距離取最小值．【題目詳解】解：設(shè)橢圓1上的點(diǎn)為M（3cosθ，2sinθ），則點(diǎn)M到直線x+2y﹣4＝1的距離：d|5sin（θ+α）﹣4|，∴當(dāng)sin（θ+α）時(shí)，橢圓1上的點(diǎn)到直線x+2y﹣4＝1的距離取最小值dmin＝1．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查直線與圓的位置關(guān)系、橢圓的參數(shù)方程以及點(diǎn)到直線的距離、三角函數(shù)求最值，屬于中檔題．10、B【解題分析】

分別求出兩不等式的解集，根據(jù)兩解集的包含關(guān)系確定.【題目詳解】化簡(jiǎn)不等式，可知推不出；由能推出，故“”是“”的必要不充分條件，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查充分必要條件，解題關(guān)鍵是化簡(jiǎn)不等式，由集合的關(guān)系來判斷條件．11、D【解題分析】

是奇函數(shù)，故；又是增函數(shù)，，即則有，解得，故選D.【題目點(diǎn)撥】解本題的關(guān)鍵是利用轉(zhuǎn)化化歸思想，結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)將問題轉(zhuǎn)化為，再利用單調(diào)性繼續(xù)轉(zhuǎn)化為，從而求得正解.12、C【解題分析】分析：求出兩個(gè)區(qū)域的面積，由幾何概型概率公式計(jì)算可得.詳解：由題意，，∴，故選C.點(diǎn)睛：以面積為測(cè)度的幾何概型問題是幾何概型的主要問題，而積分的重要作用正是計(jì)算曲邊梯形的面積，這類問題巧妙且自然地將新課標(biāo)新增內(nèi)容——幾何概型與定積分結(jié)合在一起，是近幾年各地高考及模擬中的熱點(diǎn)題型．預(yù)計(jì)對(duì)此類問題的考查會(huì)加大力度．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解題分析】

設(shè)半徑為，則，，可解出對(duì)答案．【題目詳解】設(shè)半徑為，則，,由有代入有：，解得或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，又，所以.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查扇形的面積，弧度制公式等，屬于容易題．14、【解題分析】

分別求出即可．【題目詳解】從4條長(zhǎng)度不同的線段中任取3條，共有4種取法，即，可組成三角形的只有一種，因此，∴．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查事件的概念，求事件的個(gè)數(shù)．解題時(shí)可用列舉法列出任取3條線段的所有可能以及滿足組成三角形的個(gè)數(shù)，從而得，．列舉法是我們常用的方法．能組成三角形的判定關(guān)鍵是兩個(gè)較小的線段長(zhǎng)之和大于最長(zhǎng)的線段長(zhǎng)度．15、2【解題分析】

根據(jù)題中數(shù)據(jù)，求出平均值，再由方差計(jì)算公式，即可求出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)椋?，1，2，1這五個(gè)數(shù)的平均數(shù)為：，所以其方差為：.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查計(jì)算幾個(gè)數(shù)的方差，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.16、800【解題分析】

先通過頻率分布直方圖，得出速度大于對(duì)應(yīng)矩形的面積和，再乘以可得出結(jié)果.【題目詳解】由圖象可知，速度大于的汽車的頻率為，因此，違規(guī)的汽車數(shù)為，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，計(jì)算頻率時(shí)要找出符合條件的矩形的面積之和，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）且；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)虛數(shù)概念列條件，解得結(jié)果；（2）根據(jù)純虛數(shù)概念列條件，解得結(jié)果．【題目詳解】(1)要使復(fù)數(shù)是虛數(shù)，必須使且當(dāng)且時(shí)，復(fù)數(shù)是虛數(shù).（2）要使復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，必須使解得：當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)是純虛數(shù).【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)虛數(shù)與純虛數(shù)概念，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.18、（1）詳見解析；（2）(22【解題分析】

(1)由條件利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件，求得2a+b=6，從而可以證得結(jié)論。(2)由|z-2|<a，可得0<a<2，或a>5；再根據(jù)|z|=5a2【題目詳解】(1)因?yàn)閺?fù)數(shù)z=a+bi(a、b∈R)，若存在實(shí)數(shù)t使則ta-tbi=2+(4-3at2)i，可得ta=2，-tb=4-3a化簡(jiǎn)可得2a+b=6，即2a+b為定值．(2)若|z-2|<a，則(a-2)2+b2化簡(jiǎn)可得(a-2)(a-5)>0，求得0<a<2，或a>5．而|z|=a當(dāng)0<a<2時(shí)，|z|∈(22,6)；當(dāng)a>5時(shí)，綜上可得，|z|的取值范圍為(22【題目點(diǎn)撥】本題主要考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．復(fù)數(shù)的運(yùn)算，難點(diǎn)是乘除法法則，設(shè)z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR)19、（1）證明見解析；（2）.【解題分析】分析：（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，寫出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可通過線面垂直的判定方法證得平面；（2）寫出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出平面的一個(gè)法向量和平面的一個(gè)法向量，即可求得答案.詳解：(1)證明方法一:連接，因?yàn)榈酌媸堑妊菪吻宜裕?，又因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，因此，且，所以，且，又因?yàn)榍?，所以，因?yàn)椋矫?，所以平面，所以，平面平面，在平行四邊形中，因?yàn)?所以平行四邊形是菱形，因此，所以平面.解法二：底面是等腰梯形，,,所以，，因此，以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則,，由得，所以,,,，因此，且，所以且，所以，平面.(2)底面是等腰梯形，,,所以，，因此，以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則,,,，所以，,，設(shè)平面的一個(gè)法向量，由得，由是平面的法向量，因此，平面和平面所成的銳二面角的余弦值是.點(diǎn)睛：本題考查用空間向量求平面間的夾角，主要考查空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系，二面角等相關(guān)知識(shí)，同時(shí)考查空間想象能力，空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算，推理論證能力和運(yùn)算求解能力.20、（1）；（2）.【解題分析】

（1）通過借助拋物線的幾何性質(zhì)，設(shè)，通過勾股定理可求得，借助線段關(guān)系可求得，再借助梯形面積公式最終可求得值，進(jìn)而求得拋物線的方程；（2）先通過設(shè)而不求得方法分別表示出，，和直線的斜率為和的斜率，通過正方形的邊長(zhǎng)關(guān)系代換出與直線的斜率的關(guān)系，將面積用含的式子整體代換表示，最終通過均值不等式處理可求得正方形面積的最小值.【題目詳解】（1）設(shè)，由已知，則，，四邊形的面積為，∴，拋物線的方程為：.（2）設(shè)，，，直線的斜率為.不妨，則顯然有，且.∵，∴.由得即，即.將，代入得，∴，∴.故正方形面積為.∵，∴（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等）.又∵，∴，∴（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等）.從而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最小值.【題目點(diǎn)撥】結(jié)合幾何關(guān)系求解曲線方程是常見題型，解題思路是通過曲線的幾何性質(zhì)和幾何關(guān)系聯(lián)立求解；直線與曲線問題是圓錐曲線中考查概率最大的一種題型，通過韋達(dá)定理求解是常規(guī)方法，本題中