四川省阿壩州2021年中考數(shù)學(xué)真題（含答案解析）

四川省阿壩州2021年中考數(shù)學(xué)真題

學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

一、單選題

1.氣溫由-5℃上升了4℃時(shí)的氣溫是（）

A.-rcB.rcc.-9℃D.9℃

2.如圖擺放的下列幾何體中，左視圖是圓的是（)

A,B.FRC.?

dA

3.月球與地球之間的平均距離約為38.4萬(wàn)公里,38.4萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.38.4xlO4B.3.84xl05C.0.384xlO6D.3.84xlO6

4.函數(shù)y-。中，自變量x的取值氾圍是（）

x+3

A.x>-3B.x<3C.…3D.

5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2,-1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)是()

A.（2,1）B.（1,-2）C.（-1,2）D.(-2,-1)

6.分式方程號(hào)-1=0的解為（）

x-\

A.x=lB.x=2C.x=3D.x=4

1.如圖，菱形ABC。中，對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)0,E為AB的中點(diǎn).若菱形A5C。

的周長(zhǎng)為32,則OE的長(zhǎng)為（）

C

A.3B.4C.5D.6

8.下列運(yùn)算中，正確的是（)

A.a4-a4=a'hB.a+2a2-3a3C.a3-4-（-a）=-a2D.=a5

9.如圖，等腰△ABC中，點(diǎn)。，E分別在腰AB,AC添加下列條件，不能判定△ABE

名八48的是（）

A.AD^AEB.13E=CDC.ZADC=ZAEB

D.NDCB=NEBC

10.如圖，二次函數(shù)、="。+1）2+后的圖象與x軸交于A（-3,0）,8兩點(diǎn)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤

的是（）

A.a<0B.圖象的對(duì)稱軸為直線x=-1

C.點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1,0）D.當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大

二、填空題

11.|-5|=------.

12.如圖，在口A8CO中，過(guò)點(diǎn)C作垂足為E,若NE4O=40°,則/BCE的

度數(shù)為一.

13.某班為了解同學(xué)們一周在校參加體育鍛煉的時(shí)間，隨機(jī)調(diào)查了10名同學(xué)，得到如

下數(shù)據(jù)：

鍛煉時(shí)閉（小時(shí)）5678

人數(shù)1432

則這10名同學(xué)一周在校參加體育鍛煉時(shí)間的平均數(shù)是小時(shí).

試卷第2頁(yè)，總6頁(yè)

14.如圖，AB為G〉O的直徑，弦CDLAB于點(diǎn)H,若AB=10,8=8,則。，的長(zhǎng)

度為一

15.在單詞（數(shù)學(xué)）中任意選擇-一個(gè)字母，選中字母的概率為.

16.若2加=1,則代數(shù)式2>-4,〃+3的值為.

17.三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和7,第三邊的長(zhǎng)是方程8x+12=0的解，則這個(gè)三角

形的周長(zhǎng)是.

18.如圖，有一張長(zhǎng)方形片4BCC,A8=8cm,BC=10cm.點(diǎn)E為CO上一點(diǎn)，將紙

片沿AE折疊，BC的對(duì)應(yīng)邊BC’恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,則線段DE的長(zhǎng)為cm.

2

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=x+l的圖象與反比例函數(shù)>=—的圖

x

象交于A,B兩點(diǎn)，若點(diǎn)P是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，且的面積是

AAOB的面積的2倍，則點(diǎn)P的倏坐標(biāo)為.

三、解答題

20.(1)計(jì)算：Ji!-4sin600+(2020-T)。.

|x+2>—1,

（2）解不等式組：21―

[3-

21.化簡(jiǎn):

22.熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球A處看大樓BC頂部C的仰角為30。，看大樓底部

B的俯角為45。，熱氣球與該樓的水平距離AD為60米，求大樓BC的高度.(結(jié)果精

確到1米，參考數(shù)據(jù)：6*1.73)

23.如圖，一次函數(shù)y=gx+l的圖象與反比例函數(shù)y的圖象相交于4(2,間和8兩

點(diǎn).

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo).

24.為了解同學(xué)們最喜歡一年四季中的哪個(gè)季節(jié)，數(shù)學(xué)社在全校隨機(jī)抽取部分同學(xué)進(jìn)行

問(wèn)卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

同學(xué)們最喜歡的季節(jié)條形統(tǒng)計(jì)圖同學(xué)們最喜歡的季節(jié)扇形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：

(1)此次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了名同學(xué)；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“春季”所對(duì)應(yīng)的扇形

的圓心角的度數(shù)為;

(2)若該學(xué)校有1500名同學(xué)，請(qǐng)估計(jì)該校最喜歡冬季的同學(xué)的人數(shù)；

試卷第4頁(yè)，總6頁(yè)

(3)現(xiàn)從最喜歡夏季的3名同學(xué)A,B,C中，隨機(jī)選兩名同學(xué)去參加學(xué)校組織的“我

愛(ài)夏天”演講比賽，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選到A,B去參加比賽的概率.

25.如圖，A8是OO的直徑，C為。0上一點(diǎn)，AD和過(guò)點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足

為D.

(1)求證：ZCAD=ZCAB;

(2)若42=—,AC=2底,求CD的長(zhǎng).

AB3

26.某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每周的銷售量)，(件)與銷售單

價(jià)x(元)之間的關(guān)系可以近似看作一次函數(shù)丫=辰+方，且當(dāng)售價(jià)定為50元/件時(shí)，每

周銷售30件，當(dāng)售價(jià)定為70元/件時(shí)，每周銷售10件.

(1)求鼠6的值；

(2)求銷售該商品每周的利潤(rùn)w(元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)解析式，并求出

銷售該商品每周可獲得的最大利潤(rùn).

27.如圖，MAABC中，ZACB=90°,將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)。

落在線段AB上，連接BE.

(1)求證：0c平分NAZ>E；

(2)試判斷BE與AB的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由：

(3)若BE=BD,求tan/ABC的值.

28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y="+3分別交x軸、y軸于A,B兩點(diǎn),

經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn)的拋物線y=-x2+bx+c與x軸的正半軸相交于點(diǎn)C(l,0).

(1)求拋物線的解析式；

(2)若P為線段4B上一點(diǎn)，ZAPO=ZAC5,求AP的長(zhǎng)；

(3)在(2)的條件下，設(shè)M是y軸上一點(diǎn)，試問(wèn)：拋物線上是否存在點(diǎn)N,使得以A,

P,M,N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)

明理由.

試卷第6頁(yè)，總6頁(yè)

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參考答案

1.A

【分析】

根據(jù)題意列出算式，計(jì)算即可.

【詳解】

解：根據(jù)題意，得-5+4=-1,

則氣溫由-5℃上升了4℃時(shí)的氣溫是-1C.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查了有理數(shù)的加法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

2.C

【分析】

分別找到四個(gè)立體圖形的左視圖即可，左視圖是從左面看所得到的平面圖形.

【詳解】

解：A、正方體的左視圖是正方形，不符合題意；

B、圓柱的左視圖是矩形，不符合題意；

C、球的三視圖都是圓，符合題意；

D、圓錐的左視圖是等腰三角形，不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握左視圖所看的位置.

3.B

【分析】

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為axlO",其中L,“為整數(shù)，據(jù)此判斷

即可.

【詳解】

解：38.4萬(wàn)=384000=3.84x105.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO",其中L,

答案第1頁(yè)，總19頁(yè)

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確定〃與"的值是解題的關(guān)鍵.確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，

n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1

時(shí)，n是負(fù)數(shù).

4.C

【分析】

根據(jù)分母不等于（）列式計(jì)算即可得解.

【詳解】

解：由題意，得x+3,0,

解得xW-3.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：

（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；

（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；

（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù).

5.A

【分析】

根據(jù)“關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)'解答即可.

【詳解】

解：點(diǎn)尸（2,-1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2,1）,

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：

（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

（2）關(guān)于），軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).

6.D

【分析】

根據(jù)解分式方程的步驟解答即可.

【詳解】

答案第2頁(yè)，總19頁(yè)

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解：方程變形得二3

X-I

方程的兩邊同乘（x-1），得3=x-l.

解得x=4.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=4是原方程的解.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了解分式方程，熟練掌握把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程是解答本題的關(guān)鍵.

7.B

【分析】

利用菱形的對(duì)邊相等以及對(duì)角線互相垂直，進(jìn)而利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一

半得出答案.

【詳解】

解：：四邊形ABCD是菱形，

AACIBD,AB=BC=CD=AD,

ZAOB=90°,

又；AB+BC+CD+AD=32.

.?.AB=8,

在RtAAOB中，OE是斜邊上的中線，

/.OE=|AB=4.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì).注意：直角三角形斜邊上的中線

等于斜邊的一半.

8.C

【分析】

根據(jù)同底數(shù)基的乘除法、暴的乘方以及合并同類項(xiàng)法則即可逐一排除.

【詳解】

解：A、故A錯(cuò)誤；

B、a與2a2不是同類項(xiàng)，不能合并，故B錯(cuò)誤；

答案第3頁(yè)，總19頁(yè)

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C、a3-s-(-a)=-a2,故C正確;

D、(-a3)2=?6>故D錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了同底數(shù)幕的乘除法、幕的乘方以及合并同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是熟悉基本的運(yùn)算法

則.

9.B

【分析】

根據(jù)全等三角形的判定方法逐項(xiàng)判斷即得答案.

【詳解】

解：A、若添加AD=AE,由于AB=AC,NA是公共角，則可根據(jù)SAS判定AABE絲/\ACD,

故本選項(xiàng)不符合題意；

B、若添加BE=C￡>,不能判定△ABEgzMCD,故本選項(xiàng)符合題意；

C、若添加ZADC=ZAEB,由于AB^AC,ZA是公共角，則可根據(jù)AAS判定AABE段/XACD,

故本選項(xiàng)不符合題意；

D、若添力口NDCB=NEBC,'：AB=AC,：.ZABC-ZACB,:.NABE=/ACD,由于N4是

公共角，則可根據(jù)ASA判定△A8E畛故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定和等腰三角形的性質(zhì)，屬于基本題型，熟練掌握全等三角形的

判定方法是解題的關(guān)鍵.

10.D

【分析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)依次對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

解：由圖可知二次函數(shù)的圖象的開向下，所以a<0,故A選項(xiàng)正確；

因?yàn)槎魏瘮?shù)的解析式為y=a(x+l)2+&,

所以圖象的對(duì)稱軸為直線x=-l,故B選項(xiàng)正確；

因?yàn)槎魏瘮?shù)的對(duì)稱軸為直線x=-l,A,B兩點(diǎn)是拋物線與x軸的交點(diǎn)，

答案第4頁(yè)，總19頁(yè)

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所以A,B兩點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等，

設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為(b,0),則有b-(-l)=(-1)-(-3),

解得b=l,

所以B點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0).

故C選項(xiàng)正確；

由圖形可知當(dāng)X4-1時(shí),y隨x的增大而增大，當(dāng)-l<x<0時(shí)，y隨x的增大而減小，故D選項(xiàng)

錯(cuò)誤.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，本

題屬于基礎(chǔ)題型.

11.5

【分析】

根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的定義求解.

【詳解】

解：在數(shù)軸上，點(diǎn)-5到原點(diǎn)的距離是5,所以，卜5|=5

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】

本題考查絕對(duì)值的概念.

12.50°

【分析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出N8=/EAD=40。，由角的互余關(guān)系得出N8CE=90O-N8即可.

【詳解】

解：；四邊形ABCD是平行四邊形，

J.AD//BC,

：./B=/EAD=40°,

'JCELAB,

：.N8CE=90°-/B=50°；

故答案為：50°.

答案第5頁(yè)，總19頁(yè)

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【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，求出NB的

度數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

13.6.6

【分析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義解答即可.

【詳解】

解：這10名同學(xué)一周在校參加體育鍛煉時(shí)間的平均數(shù)=5xl+6x457x3+8x2=66小時(shí).

故答案為：6.6.

【點(diǎn)睛】

本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握計(jì)算的方法是解題關(guān)鍵.

14.3

【分析】

連接OC,由垂徑定理可求出CH的長(zhǎng)度，在RSOCH中，根據(jù)CH和。。的半徑，即可由

勾股定理求出OH的長(zhǎng).

【詳解】

連接OC,

RtAOCH中，OC=-AB=5,CH=-CD=4；

22

由勾股定理，得：0H=Joe?—CT/?=,52—42=3；

即線段OH的長(zhǎng)為3.

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.也考查了勾股

定理.

答案第6頁(yè)，總19頁(yè)

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【分析】

由題意可知總共有11個(gè)字母，求出字母。的個(gè)數(shù)，利用概率公式進(jìn)行求解即可.

【詳解】

解：共有II個(gè)字母，其中。有2個(gè)，

所以選中字母的概率為（■.

,2

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】

本題考查概率的求法，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A

出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=

n

16.5

【分析】

把2加-4〃?+3化為2（川-2川+3的形式，再整體代入求值即可.

【詳解】

2

m-2/M=1,

2m2—4"?+3=2^m2—2，”）+3=2x1+3=5.

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】

本題考查了求代數(shù)式的值，運(yùn)用整體的數(shù)學(xué)思想是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

17.17

【分析】

先利用因式分解法求解得出x的值，再根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系判斷能否構(gòu)成三角形，從

而得出答案.

【詳解】

解:解方程Y-8x+12=0得xi=2,X2=6,

當(dāng)x=2時(shí)，2+4=6<7,不能構(gòu)成三角形，舍去；

當(dāng)x=6時(shí)，2+6>7,能構(gòu)成三角形，此時(shí)三角形的周長(zhǎng)為4+7+6=17.

故答案為：17.

答案第7頁(yè)，總19頁(yè)

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【點(diǎn)睛】

本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平

方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵.

18.5

【分析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)得到線段和角相等，然后在中，由勾股定理求出方。的長(zhǎng)，則

可得出的長(zhǎng)，再在為△EC'。利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可求DE的長(zhǎng).

【詳解】

解：；四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，

二AD=BC=10,CD=AB=8,ZB=ZC=90°.

根據(jù)折疊的性質(zhì)，得AB=A8'=8,C￡=C'￡=8-DE,B'C'=CB=IO,Zfi'=ZB=90°.

在RS43少中,由勾股定理，得B'DEAD=AB'2=6.

，C￡)=10-6=4.

在RSECO中,由勾股定理，得C1爐爐.

二(8-DE)2+42=DE2.

解得DE=5.

故答案是：5.

【點(diǎn)睛】

本題考查了折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟練運(yùn)用折疊的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

19.2或-3+a.

2

【分析】

分兩種情況討論，(1)當(dāng)點(diǎn)P在AB下方時(shí)，作使點(diǎn)O到直線AB和到直線/的距

離相等；(2)當(dāng)點(diǎn)P在AB上方時(shí)，作〃/AB,使點(diǎn)O到直線AB的距離的2倍，是到點(diǎn)O

到直線/的距離，再分別求得直線AB與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),從而得到直線/與x軸的

交點(diǎn)坐標(biāo)C,再分別求出直線/的解析式，聯(lián)立直線/的解析式與反比例函數(shù)y=2,轉(zhuǎn)化為

X

解二元一次方程組，即可得到交點(diǎn)P的坐標(biāo)從而解題.

【詳解】

分兩種情況討論：

(1)當(dāng)點(diǎn)P在AB下方時(shí)，作〃/A8,使點(diǎn)O到直線AB和到直線/的距離相等，

答案第8頁(yè)，總19頁(yè)

本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。

則AABP的面積是AAOB的面積的2倍，

對(duì)于y=x+l,當(dāng)x=0時(shí)，y=l；當(dāng)y=0時(shí)，x=-l；

即直線AB與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),直線/與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為C(l,0),

設(shè)直線/的表達(dá)式為：y=x+b,將點(diǎn)C(l,0)代入得，

h=-\

二直線/的表達(dá)式為：y=

y=x-l

聯(lián)立方程組2

丁二一

x

解得，V(舍去)，尸:，

E=-2[y2=l

此時(shí)點(diǎn)尸(2,1)；

(2)當(dāng)點(diǎn)P在AB上方時(shí)，如圖，

作〃/A8,使點(diǎn)O到直線AB的距離的2倍，是到點(diǎn)O到直線/的距離,

答案第9頁(yè)，總19頁(yè)

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???直線AB與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),直線/與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為C(-3,0),

設(shè)直線/的表達(dá)式為：y=x+b,將點(diǎn)C(-3,0)代入得，

b=3

???直線/的表達(dá)式為：，=尤+3

{y=x+3

聯(lián)立方程組2

-3+V17-3-V17

2

解得，

3+V17

此時(shí)點(diǎn)P橫坐標(biāo)為土姮

.?.點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為：2或，風(fēng)

故答案為：2或刃聲.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，涉及解二元一次方程組、分類討論、數(shù)

形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想，正確作出輔助圖形、掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

20.(1)1；(2)-3<x<5.

【分析】

(1)原式根據(jù)二次根式的性質(zhì)、特殊角三角函數(shù)值以及零指數(shù)幕的運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)各項(xiàng)，

然后再合并；

(2)分別求出不等式組中每個(gè)不等式的解集，然后再取它們的公共部分即可得到不等式組

的解集.

【詳解】

(1)計(jì)算：7i2-4sin600+(2020-4)。

-2x/3-4x—+1,

2

=275-26+1,

答案第10頁(yè)，總19頁(yè)

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[x+2>—1CD

⑵歸②

解不等式①得，x>-3,

解不等式②得，x<5,

所以，不等式組的解集為：-3<xS5.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算以及求不等式組的解集，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法

則，確定不等式組的解集就熟練掌握口訣“大大取大，小小取小，大小小大中間找，小小大

大找不了（無(wú)解）

21.2。+8

【分析】

括號(hào)內(nèi)先通分，化為同分母分式后，根據(jù)分式的運(yùn)算法則計(jì)算可得.

【詳解】

3(a+2)a-2

?(a-2)(a+2)

(a-2)(a+2)(a-2)(。+2)

2a+8

?(a-2)(“+2)

(a-2)(?+2)

=2a+8.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了分式的加減乘除混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握異分母分式加減運(yùn)算法則.

22.這棟樓的高度約為95米.

【分析】

利用正切函數(shù)分別在RSABD與RtAACD中求得BD與CD的長(zhǎng)即可.

【詳解】

由題意可知NBAZ>=45。，ZGW=30°,AO=60米，

在RrAABD中，BD=AD.tan45°=60x1=60（X）.

在MAAS中，C￡）=4Man30。=60x且=20月（米），

3

:.BC=BD+CD=60+206之60+20x1.73=60+34.6*95（米）.

答：這棟樓的高度約為95米.

答案第11頁(yè)，總19頁(yè)

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【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，準(zhǔn)確確定直角三角形，靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解此題的關(guān)鍵.

23.(1)y=—;(2)4,—1).

【分析】

(1)將A(2,而代入一次函數(shù)y=jx+l中，求出m,再將點(diǎn)A代入反比例函數(shù)y=即可；

(2)聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式，解方程組即可解答.

【詳解】

解：(1)將A(2,租)代入一次函數(shù)y=gx+l中得：

=2X2+1=2,

AA(2,2),代入反比例函數(shù)y=三中得:

解得：k=4,

二反比例函數(shù)解析式為y=?4

(2)聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式得：

x=-4

解得:

y=-l

**.B(—4,—1).

【點(diǎn)睛】

本題考查的是反比例函數(shù)與-一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，掌握函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)

鍵.

24.(1)120；108°；(2)150名；(3)1.

【分析】

(1)由“夏季''的人數(shù)除以占的百分比得出調(diào)查學(xué)生的總數(shù)即可；求出“春季”占的比例，乘

以360。即可得到結(jié)果；

(2)用全校學(xué)生數(shù)x最喜歡冬季的人數(shù)所占比例即可；

(3)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與選出的2名學(xué)生中

答案第12頁(yè)，總19頁(yè)

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恰好有A,B的情況，再利用概率公式即可求得答案.

【詳解】

(1)根據(jù)題意得：18X5%=120(名)；

"春季''占的角度為36^120x360°=108°.

故答案為：120；108°；

(2)該校最喜歡冬季的同學(xué)的人數(shù)為：1500x卷12=150(名)；

(3)畫樹狀圖得：

開始

ABC

/\AA

BCACAB

???共有6種等可能的結(jié)果，恰好選到A,B的有2種情況，

故恰好選到A,B的概率是：:21

【點(diǎn)睛】

本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí).列表法或畫

樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖

法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

25.(1)見(jiàn)解析；(2)2日

【分析】

(1)連接OC,根據(jù)切線的性質(zhì)，判斷出AD〃OC,再應(yīng)用平行線的性質(zhì)，即可推得

ZC4D-ZC4B.

(2)連接BC,通過(guò)證明△ADC~AACB,可求出AD的長(zhǎng)，再在RtaADC中，通過(guò)勾股定

理可求出CD的長(zhǎng).

【詳解】

解：(1)證明：如圖，連接OC,

答案第13頁(yè)，總19頁(yè)

本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。

TCD是。。的切線,

A0C1CD.

VAD1CD,

AAD/7OC,

AZDAC=ZACO.

VOA=OC,

AZCAB=ZACO,

???ZDAC=ZCAB.

(2)如圖,連接BC

TAB是。0的直徑，

，ZACB=90°.

TAD_LCD,

???ZADC=90°.

AZADC=ZACB.

由（1）知/DAC=NCAB,

.?.△ADC-AACB.

.ADAC

**AC-AB,

*.*=2,AC=26，則可設(shè)AD=2x,AB=3x,x>0,

AB3

.2x276

.?證二W

解得x=2.

AADM.

在RSADC中，由勾股定理，得CD=〃人心二20.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了切線的性質(zhì)和應(yīng)用，以及平行線的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)

答案第14頁(yè)，總19頁(yè)

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鍵是要明確：若出現(xiàn)圓的切線，必連過(guò)切點(diǎn)的半徑，得出垂直關(guān)系.

26.(l)k=-l,b=80；(2)w=-x2+120x-3200,最大利潤(rùn)為400元.

【分析】

(1)將“當(dāng)售價(jià)定為50元/件時(shí)，每周銷售30件，當(dāng)售價(jià)定為70元/件時(shí)，每周銷售10件“

代入一次函數(shù)y=h+"即可解答；

(2)根據(jù)利潤(rùn)=銷售量x(銷售單價(jià)-進(jìn)價(jià))，得到卬=-*-60)2+400,再根據(jù)二次函數(shù)的性

質(zhì)得到利潤(rùn)最大為400元即可.

【詳解】

解：(1)由題意可得，當(dāng)x=50時(shí)，y=30；當(dāng)x=70時(shí)，y=10,

代入>=履+〃中得：

(50%+。=30,僅=-1

'i_n,,>解得：Lon?

[70%+6=10[b=80

/.k=-1,b=80；

(2)由(1)可知，y=-x+80,

w=(x-40).y=(x—40)(-x+80)=—x2+120x-3200=-(x-60)2+400,

Vy=-x+80>0,

.?.404x480

V-l<0,

當(dāng)x=60時(shí)，w有最大值，此時(shí)w=400,

即最大利潤(rùn)為400元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意

列出函數(shù)關(guān)系式，并熟悉二次函數(shù)的性質(zhì).

27.(1)見(jiàn)解析；(2)BE1AB,理由見(jiàn)解析；(3)72-1.

【分析】

(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=CD,ZA=ZCDE,再由等腰三角形的性質(zhì)得到NA=NADC

即可證明/ADC=NCDE；

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到NACD=/BCE,CB=CE,AC=CD,從而得出

NCAD=NADC=/CBE=NCEB,再根據(jù)/ACB=90。即可得到NABE=90。；

答案第15頁(yè)，總19頁(yè)

本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。

(3)設(shè)BD=BE=a,根據(jù)勾股定理計(jì)算出AB=DE=0a,表達(dá)出AD,再證明△ACD^ABCE,

得到4￡=4￡=缶_°=&_］即可.

BEBCa

【詳解】

解：(1)由旋轉(zhuǎn)可知：AC=CD,ZA=ZCDE,

，ZA=ZADC,

/.ZADC=ZCDE,即DC平分/ADE；

(2)BE±AB,

理由：由旋轉(zhuǎn)可知，ZACD=ZBCE,CB=CE,AC=CD,

/.ZCAD=ZADC=ZCBE=ZCEB,

又；/ACB=90°,

，NCAD+NABC=90°,

AZCBE+ZABC=90°,

即NABE=90°,

；.BE_LAB；

(3)VZABE=90°,BD=BE,

二設(shè)BD=BE=a,則DE=yjBD2+BE2=41a，

又；AB=DE,

*'-AB=6_a,則AD=yf2a—a?

由(2)可知，ZACD=ZBCE,ZCAD=ZADC=ZCBE=ZCEB,

.,.△ACD^-ABCE,

.ADACxfla-ar-

??==-----------=\j2-1,

BEBCa

A(Ji-

AtanZABC=—=V2-1.