蘇科 八年級上冊數學 第2章 軸對稱圖形 單元測試卷

蘇科新版八年級上冊數學第2章軸對稱圖形單元測試卷

一.選擇題（共10小題）.

1.將一張矩形的紙對折，然后用筆尖在上面扎出“B”，再把它鋪平，你可見到（）

A.BBB.B?C,B9D.8B

2.下列四個圖形中，是軸對稱圖形的有（）

A.I個B.2個C.3個D.4個

3.如圖，在△ABC中，ZC=90°,A8=10,是△ABC的一條角平分線.若8=3,

則△ABO的面積為（）

A.15B.30C.12D.10

4.小明玩自拍，自拍照中電子鐘示數如圖所示，拍照的時刻應是（）

12：01

A.21：10B.10：21C.10：51D.12：01

5.如圖，將一正方形紙片沿圖（1）、（2）的虛線對折，得到圖（3）,然后沿圖（3）中

虛線的剪去一個角，展開得平面圖形（4）,則圖（3）的虛線是（）

6.如圖，在RtZsABC中，NC=90°,BC=6,4c=8,按圖中所示方法將△BC。沿BD

折疊，使點C落在A8邊的C'點，那么△AOC的面積是（）

A.3B.4C.5D.6

7.如圖，彈性小球從點P出發(fā)，沿所示方向運動，每當小球碰到長方形的邊時反彈，反彈

時反射角等于入射角.當小球第1次碰到長方形的邊時的點為。，第2次碰到矩形的邊

時的點為M,….第2018次碰到矩形的邊時的點為圖中的（）

C.M點D.N點、

8.如圖，點P為/AO8內一點，分別作出P點關于。8、OA的對稱點修，尸2，連接P/2

交OB于M,交OA于N,若NAOB=40°,則NMPN的度數是（)

B

Pi

A.90°B.100°C.120°D.140°

9.如圖，在RtZXACB中，/BAC=90°,AD1BC,垂足為。，/xAB。與關于直

線AO對稱，點B的對稱點是點2,，若N8'AC=14°,則的度數為（）

C.50°D.52°

10.如圖，在四邊形A8CD中，請在所給的圖形中進行操作:

①作點A關于BD的對稱點P；

②作射線PC交BD于點Q；

③連接AQ.試用所作圖形進行判斷，下列選項中正確的是（)

B.ZPCB<ZAQB

C.NPCB>NAQBD.以上三種情況都有可能

二.填空題

11.如圖，把一張長方形的紙沿對角線折疊，請寫出一對相等的銳角：

（不增加字母，寫出一對符合條件的角即可）.

12.如圖，一個經過改造的臺球桌面上四個角的陰影部分分別表示四個入球孔，如果一個球

按圖中所示的方向被擊出（球可以經過多次反射），那么該球最后將落入號球袋.

13.正六邊形有條對稱軸.

14.小強從鏡子中看到的電子表的讀數是己Q：5。，則電子表的實際讀數是

15.如圖，RtZSAFC和RtaAEB關于虛線成軸對稱，現給出下列結論：

①Nl=/2；

②△ANC絲△4MB；

③CD=DN.

其中正確的結論是.（填序號）

16.如圖，在矩形ABC。中，A8=8,BC=4,一發(fā)光電子開始置于4B邊的點P處，并設

定此時為發(fā)光電子第一次與矩形的邊碰撞，將發(fā)光電子沿著川?方向發(fā)射，碰撞到矩形的

邊時均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°,當發(fā)光電子與矩形的邊碰撞2020

次后，它與AB邊的碰撞次數是.

Dr

17.如圖，BO平分NA8C交AC于點。，DELBC于點E,若DE=2,8c=7,SAABC=12,

則AB的長為

18.如圖，/XAB。和△ACQ關于直線AQ對稱，若%ABC=12,則圖中陰影部分面積為

BADC

19.如圖，以邊長為20cm的正三角形紙板的各頂點為端點，在各邊上分別截取4a”長的六

條線段，過截得的六個端點作所在邊的垂線，形成三個有兩個直角的四邊形.把它們沿

圖中虛線剪掉，用剩下的紙板折成一個底為正三角形的無蓋柱形盒子，則它的容積為

C/H3.

20.如圖，在2X2的正方形格紙中，有一個以格點為頂點的△ABC,請你找出格紙中所有

與aABC成軸對稱且以格占為頂點的三角形，這樣的三角形共有個，請在下面所給

的格紙中一一畫出.（所給的六個格紙未必全用）.

三.解答題

21.如圖，EFGH為矩形臺球桌面，現有一白球A和一彩球艮應怎樣擊打白球4,才能使

白球A碰撞臺邊所，反彈后能擊中彩球3?

HG

B

*

A

E------------------------------F

22.已知：如圖，CQEF是一個長方形的臺球面，有A、B兩球分別位于圖中所在位置，試

問怎樣撞擊球A,才能使A先碰到臺邊FC反彈后再擊中球B?在圖中畫出A球的運動線

路.

23.在下列各圖中分別補一個小正方形，使其成為不同的軸對稱圖形.

（圖1）（圖2）（圖3）

24.如圖，在△ABC中，是NBAC的角平分線，DELAB,DFA,AC,。是BC的中點,

證明：NB=NC.

25.今天是2003年9月1日，小明拿起一盒牛奶剛要喝，媽媽說：“兒子，牛奶保質期過

T,別喝了"，小明從鏡子里看到保質期的數字是MUEOg,牛奶真的過期了嗎？為

什么？

26.如圖，ZMBC中，4BC=45°,點4關于直線8c的對稱點為P,連接P8并延長.過

點C作C￡?_LAC,交射線PB于點D.

(1)如圖①，NACB為鈍角時，補全圖形，判斷AC與CD的數量關系：；

(2)如圖②，N4CB為銳角時，(1)中結論是否仍成立，并說明理由.

A

圖①圖②

27.如圖，直線(〃/2,直線/3交直線A于點8,交直線/2于點。，0是線段BD的中點.過

點B作區(qū)4_L/2于點A，過點。作。CJJ］于點C,E是線段BQ上一動點(不與點8,D

重合)，點E關于直線4B,A3的對稱點分別為P,Q,射線P。與射線。。相交于點N,

連接PQ.

(1)求證：點A是P。的中點；

(2)請判斷線段QN與線段8。是否相等，并說明理由.

參考答案與試題解析

選擇題

1.解：觀察選項可得：只有C是軸對稱圖形.

故選：C.

2.解：第一個圖形是軸對稱圖形，

第二個圖形是軸對稱圖形，

第三個圖形是軸對稱圖形，

第四個圖形不是軸對稱圖形，

軸對稱圖形共有3個.

故選：C.

3.解：過。點作。于E,如圖，

平分NBAC,DE1AB,DCLAC,

：.DE=DC=3,

?*-S^ABD~~X10X3—15.

故選：A.

4.解：根據鏡面對稱的性質可得拍照的時刻應是10：51,

故選：C.

5.解：由于得到的圖形的中間是正方形，那么它的四分之一為等腰直角三角形.

故選：D.

6.解：VZC=90°,BC=6,AC=8,

.,.A8=10,

?.?將△BCD沿2。折疊，使點C落在48邊的C'點，

...△BCD絲△BC'D,

:.NC=/BC0=90°,DC=DC',BC=BC'=6,

：.ACr=AB-BC=4,

設。C=x,則AO=(8-x),

在RtZVIOC'中，AD2=ACf2+CD2,

即(8-x)2=7+42,解得工=3,

VZAC'0=90°,

???△A。。'的面積--XACrXCf￡>=—X4X3=6,

22

故選：o.

7.解：如圖，經過6次反彈后動點回到出發(fā)點P,

V2018^-6=336-2,

???當點。第2018次碰到矩形的邊時為第337個循環(huán)組的第2次反彈，

???第2018次碰到矩形的邊時的點為圖中的點M,

故選：C.

8.解：:尸點關于03的對稱點是尸1，尸點關于OA的對稱點是尸2，

；?PM=PiM,PN=P?N,ZP2=ZP2PN,/PI=/P】PM,

VZAOB=40°,

???NP2Ppi=140°,

，/尸1+/尸2=40°,

???NPMN=ZPi+ZMPPi=2NPi,4PNM=/尸2+/橋尸2=2/尸2，

:?NPMN+/PNM=2X40°=80°,

:./MPN=1800-Q/PMN+/PNM)=180°-80°=100°,

故選：B.

9.解：VZBAD+ZB*AD+ZB9AC=90°,且AD,N8'AC=14°,

：.ZBAD=3S°

???N3=90°-38°=52°

故選：D.

???NAQB=NPQB,

?:/PCB>/PQB,

:?/PCB>/AQB,

故選：C.

二.填空題

11.解：???四邊形A3CQ是長方形，

：.AD//BC,

???NADB=/CBD,

由折疊的性質得：/EBD=NCBD,

：.NADB=NEBD,

故答案為：NADB=/CBD或NEB￡>=NCBD或ZEBD.

12.解：

如圖，該球最后將落入1號球袋.

14.解：??,鏡面所成的像為反像,

此時電子表的實際讀數是02：05.

故答案為：02：05.

□nrn：nnnr

cu:JU：uu:u_）

15.解：①；RtZ\AFC和RtZ\AEB關于虛線成軸對稱，

，NMAD=乙NAD,NEAD=NFAD,

：.NEAD-NMAD=AFAD-NNAD,

即：Z1=Z2,故正確；

②：RtAAFC和RtA/AEB關于虛線成軸對稱，

；.NB=/C,AC=AB,

在△ANC與△AMB中，

fZMAN=ZNAM

?AC=AB，

ZB=ZC

...△4VC空△AMB,故正確；

③易得：CD=BD,

但在三角形。N8中，DN不一定等于BD,

故錯誤.

故答案為：①②.

16.解：如圖以AB為x軸，A。為y軸，建立平面直角坐標系,

根據圖形可以得到：每6次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán)，經過6次反彈后動點回到出發(fā)

點（6,0）,且每次循環(huán)它與A2邊的碰撞有2次，

?.?2020+6=336…4,

當點P第2020次碰到矩形的邊時為第336個循環(huán)組的第4次反彈，點P的坐標為(2,0),

它與48邊的碰撞次數是=336X2+2=674(次)，

故答案為：674.

過。作。F_LBA,交BA的延長線于F,

?.?BD平分/ABC,DELBC,DE=2,

:.DF=DE=2,

,:BC=1,S^ABC=S^ABD^'S^BDC=12,

???yXABXDF+yXBCXDE=12，

?,.yXABX2+yX7X2=12，

解得：AB=5,

故答案為：5.

18.解：:△48。和△ABC關于直線AO對稱，

S>BEF=S?EF,

??S陰=SAA￡>C="^SA4BC=6.

故答案為：6.

19.解：如圖由題意得：△ABC為等邊三角形，/XOP。為等邊三角形，AD=AK=BE=BF

=CG=CH=4cm,

：.ZA=ZB=ZC=60°,AB=BC=ACfZPOQ=60°,

AZADO=ZAKO=W0.

連接AO,作QM_LOP于M,

在RtZXAOD中，NOAD=/OAK=30°,

OD=?AD=包工m,

33

；PQ=OP=￡)E=20-2X4=12(cm),

.?.QM=OP?sin60°=12乂叵=6炳(cm),

無蓋柱形盒子的容積=￡xi2X6^xW?=144(c/^).

23

故答案為：144.

共5個.

三.解答題

21.解：如圖，作點4關于EF的對稱點A',連接A'B,交EF于點C,將白球A打到臺

邊EF的點C處，反彈后能擊中彩球艮

23.解：如圖所不:

（圖1）（圖2）（圖3）

24.證明：是BC的中點，

：.BD=CD,

是△ABC的角平分線，DE1.AB,DF±AC,

：.DE=DF,NBED=NCFD=9U°,

在Rt/XBED和RtACFD中,

fBD=CD

lDE=DF，

/.RtABED^RtACFD（HL）,

:.NB=NC.

25.解：120030824,

,實際的保質期應是20030824,故牛奶已經過期.

26.解：（1）結論：AC^CD.

理由：如圖①中，設A8交CO于O,

VA,P關于BC對稱，CA=CP,

二/4=/尸，ZABC=ZCBP=45°,

...NABP=NABZ）=90°,

VAC1CD,

...NACO=NOBO=90°,

ZAOC^ZDOB,

...NZ）=NA,

r.ZD=ZP,

：.CD=CP,

：.AC=CD.

故答案為：AC=