2024屆浙江省嘉興市海寧新倉中學數學九年級第一學期期末監(jiān)測試題含解析

2024屆浙江省嘉興市海寧新倉中學數學九年級第一學期期末監(jiān)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，的直徑，弦于．若，則的長是()A． B． C． D．2．一元二次方程x2﹣4x=0的根是（）A．x1=0，x2=4 B．x1=0，x2=﹣4 C．x1=x2=2 D．x1=x2=43．150°的圓心角所對的弧長是5πcm，則此弧所在圓的半徑是（）A．1.5cm B．3cm C．6cm D．12cm4．質檢部門對某酒店的餐紙進行調查，隨機調查5包(每包5片)，5包中合格餐紙(單位：片)分別為4，5，4，5，5，則估計該酒店的餐紙的合格率為（）A．95% B．97% C．92% D．98%5．已知點P（a，b）是平面直角坐標系中第四象限的點，則化簡+|b-a|的結果是（）A． B．a C． D．6．下列四個函數圖象中，當x＞0時，函數值y隨自變量x的增大而減小的是（）A． B．C． D．7．在下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．兩個相似多邊形的面積比是9∶16，其中小多邊形的周長為36cm，則較大多邊形的周長為)A．48cm B．54cm C．56cm D．64cm9．如圖，點在以為直徑的上，若，，則的長為（）A．8 B．6 C．5 D．10．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，則sinB的值等于（）A． B． C． D．11．為了測量某沙漠地區(qū)的溫度變化情況，從某時刻開始記錄了12個小時的溫度，記時間為（單位：）溫度為（單位：）.當時，與的函數關系是，則時該地區(qū)的最高溫度是（）A． B． C． D．12．如圖，點A、B、C都在⊙O上，若∠ABC＝60°，則∠AOC的度數是（）A．100° B．110° C．120° D．130°二、填空題（每題4分，共24分）13．如果點把線段分割成和兩段(),其中是與的比例中項,那么的值為________．14．如圖，在中，，，若為斜邊上的中線，則的度數為________．15．等腰△ABC的腰長與底邊長分別是方程x2﹣6x+8=0的兩個根，則這個△ABC的周長是_____．16．二次函數y=x2?4x+5的圖象的頂點坐標為．17．小明與父母國慶節(jié)從杭州乘動車回臺州，他們買到的火車票是同一排相鄰的三個座位，那么小明恰好坐在父母中間的概率是_________．18．如圖，在Rt△ABC中，∠BCA=90o，∠BAC=30o，BC=4，將Rt△ABC繞A點順時針旋轉90o得到Rt△ADE，則BC掃過的陰影面積為___．三、解答題（共78分）19．（8分）有四張背面相同的紙牌A、B、C、D，其正面上方分別畫有四個不同的幾何圖形，下方寫有四個不同算式，小明將四張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張，將其余3張洗勻后再摸出一張．(1)用樹狀圖(或列表法)表示兩次摸牌所有可能出現的結果(紙牌用A、B、C、D表示)；(2)求摸出的兩張紙牌的圖形是中心對稱圖形且算式也正確的紙牌的概率．20．（8分）現有四張正面分別印有和四種圖案，并且其余完全相同的卡片，現將印有圖案的一面朝下，并打亂擺放順序，請用列表或畫樹狀圖的方法解決下列問題：（1）現從中隨機抽取一張，記下圖案后放回，再從中隨機抽取一張卡片，求兩次摸到的卡片上印有圖案都是軸對稱圖形的概率；（2）現從中隨機抽取-張，記下圖案后不放回，再從中隨機抽取一張卡片，求兩次摸到的卡片上印有圖案都是中心對稱圖形的概率．21．（8分）在學習概率的課堂上，老師提出的問題：只有一張電影票，小麗和小芳想通過抽取撲克牌的游戲來決定誰去看電影，請你設計一個對小麗和小芳都公平的方案.甲同學的方案：將紅桃2、3、4、5四張牌背面向上，小麗先抽一張，小芳從剩下的三張牌中抽一張，若兩張牌上的數字之和是奇數，則小麗看電影，否則小芳看電影.（1）甲同學的方案公平嗎？請用列表或畫樹狀圖的方法說明；（2）乙同學將甲同學的方案修改為只用2、3、5、7四張牌，抽取方式及規(guī)則不變，乙的方案公平嗎？并說明理由.22．（10分）如圖1，在△ABC中，AB＝BC＝20，cosA＝，點D為AC邊上的動點（點D不與點A，C重合），以D為頂點作∠BDF＝∠A，射線DE交BC邊于點E，過點B作BF⊥BD交射線DE于點F，連接CF．（1）求證：△ABD∽△CDE；（2）當DE∥AB時（如圖2），求AD的長；（3）點D在AC邊上運動的過程中，若DF＝CF，則CD＝．23．（10分）如圖，在正方形中，，點在正方形邊上沿運動（含端點），連接，以為邊，在線段右側作正方形，連接、.小穎根據學習函數的經驗，在點運動過程中，對線段、、的長度之間的關系進行了探究.下面是小穎的探究過程，請補充完整：（1）對于點在、邊上的不同位置，畫圖、測量，得到了線段、、的長度的幾組值，如下表：位置位置位置位置位置位置位置在、和的長度這三個量中，確定的長度是自變量，的長度和的長度都是這個自變量的函數.（2）在同一平面直角坐標系中，畫出（1）中所確定的函數的圖象：（3）結合函數圖像，解決問題：當為等腰三角形時，的長約為24．（10分）學校實施新課程改革以來，學生的學習能力有了很大提高．王老師為進一步了解本班學生自主學習、合作交流的現狀，對該班部分學生進行調查，把調查結果分成四類（A：特別好，B：好，C：一般，D：較差）后，再將調查結果繪制成兩幅不完整的統計圖（如圖1,2）．請根據統計圖解答下列問題：（1）本次調查中，王老師一共調查了名學生；（2）將條形統計圖補充完整；（3）為了共同進步，王老師從被調查的A類和D類學生中分別選取一名學生進行“兵教兵”互助學習，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率．25．（12分）如圖，拋物線y=-x2+bx+3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，其中點A（-1，0）．過點A作直線y=x+c與拋物線交于點D，動點P在直線y=x+c上，從點A出發(fā)，以每秒個單位長度的速度向點D運動，過點P作直線PQ∥y軸，與拋物線交于點Q，設運動時間為t（s）.（1）直接寫出b，c的值及點D的坐標；（2）點E是拋物線上一動點，且位于第四象限，當△CBE的面積為6時，求出點E的坐標；（3）在線段PQ最長的條件下，點M在直線PQ上運動，點N在x軸上運動，當以點D、M、N為頂點的三角形為等腰直角三角形時，請求出此時點N的坐標．26．如圖，在平面直角坐標系中，有一個，頂點的坐標分別是.將繞原點順時針旋轉90°得到，請在平面直角坐標系中作出，并寫出的頂點坐標.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】先根據線段的比例、直徑求出OC、OP的長，再利用勾股定理求出CP的長，然后根據垂徑定理即可得．【詳解】如圖，連接OC直徑在中，弦于故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理、垂徑定理等知識點，屬于基礎題型，掌握垂徑定理是解題關鍵．2、A【分析】把一元二次方程化成x（x-4）=0，然后解得方程的根即可選出答案．【詳解】解：∵一元二次方程x2﹣4x=0，∴x（x-4）=0，∴x1=0，x2=4，故選：A．【點睛】本題考查了解一元二次方程，熟悉解一元二次方程的方法是解題的關鍵．3、C【分析】根據150°的圓心角所對的弧長是5πcm，代入弧長公式即可得到此弧所在圓的半徑．【詳解】設此弧所在圓的半徑為rcm，∵150°的圓心角所對的弧長是5πcm，∴，解得，r＝6，故選：C．【點睛】本題考查弧長的計算，熟知弧長的計算公式是解題的關鍵.4、C【分析】隨機調查1包餐紙的合格率作為該酒店的餐紙的合格率，即用樣本估計總體．【詳解】解：1包（每包1片）共21片，1包中合格餐紙的合格率．故選：C．【點睛】本題考查用樣本估計整體，注意1包中的總數是21，不是1．5、A【解析】根據第四象限的點的橫坐標是正數，縱坐標是負數，求解即可．【詳解】∵點P(a,b)是平面直角坐標系中第四象限的點，∴a>0，b<0，∴b?a<0，∴+|b-a|=?b?(b?a)=?b?b+a=?2b+a=a?2b，故選A.【點睛】本題考查點的坐標，二次根式的性質與化簡，解題的關鍵是根據象限特征判斷正負.6、C【分析】直接根據圖象判斷，當x＞0時，從左到右圖象是下降的趨勢的即為正確選項.【詳解】A、當x＞0時，y隨x的增大而增大，錯誤；B、當x＞0時，y隨x的增大而增大，錯誤；C、當x＞0時，y隨x的增大而減小，正確；D、當x＞0時，y隨x的增大先減小而后增大，錯誤；故選：C．【點睛】本題主要考查根據函數圖象判斷增減性，掌握函數的圖象和性質是解題的關鍵.7、B【解析】由題意根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意．故選：B．【點睛】本題主要考查軸對稱圖形和中心對稱圖形，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．8、A【解析】試題分析：根據相似多邊形對應邊之比、周長之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方計算即可．解：兩個相似多邊形的面積比是9：16，面積比是周長比的平方，則大多邊形與小多邊形的相似比是4：1．相似多邊形周長的比等于相似比，因而設大多邊形的周長為x，則有=，解得：x=2．大多邊形的周長為2cm．故選A．考點：相似多邊形的性質．9、D【分析】根據直徑所對圓周角是直角,可知∠C=90°,再利用30°直角三角形的特殊性質解出即可.【詳解】∵AB是直徑,∴∠C=90°,∵∠A=30°,∴,.故選D.【點睛】本題考查圓周角的性質及特殊直角三角形,關鍵在于熟記相關基礎知識.10、C【解析】∵∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∴sinB=，故選C.11、D【分析】利用配方法求最值.【詳解】解：∵a=-1<0∴當t=5時，y有最大值為36故選：D【點睛】本題考查配方法求最值，掌握配方法的方法正確計算是本題的解題關鍵.12、C【分析】直接利用圓周角定理求解．【詳解】解：∵∠ABC和∠AOC所對的弧為，∠ABC=60°，∴∠AOC=2∠ABC=2×60°=120°．故選：C．【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據黃金分割的概念和黃金比是解答即可.【詳解】∵點把線段分割成和兩段(),其中是與的比例中項，∴點P是線段AB的黃金分割點，∴=，故填.【點睛】此題考察黃金分割，是與的比例中項即點P是線段AB的黃金分割點，即可得到=.14、【分析】先根據直角三角形的性質得出AD=CD，進而根據等邊對等角得出，再根據即得．【詳解】∵為斜邊上的中線∴AD=CD∴∵∴故答案為：．【點睛】本題考查直角三角形的性質及等腰三角形的性質，解題關鍵是熟知直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．15、11【詳解】∵，∴（x－2）（x－4）=1．∴x－2=1或x－4=1，即x1=2，x2=4.∵等腰△ABC的腰長與底邊長分別是方程的兩個根，∴當底邊長和腰長分別為2和4時，滿足三角形三邊關系，此時△ABC的周長為：2+4+4=11；當底邊長和腰長分別為4和2時，由于2+2=4，不滿足三角形三邊關系，△ABC不存在.∴△ABC的周長=11.故答案是：1116、（2，1）【分析】將二次函數解析式化為頂點式，即可得到頂點坐標.【詳解】將二次函數配方得則頂點坐標為（2，1）考點：二次函數的圖象和性質．17、【分析】根據題意列樹狀圖解答即可.【詳解】由題意列樹狀圖：他們的座位共有6種不同的位置關系，其中小明恰好坐在父母中間的2種，∴小明恰好坐在父母中間的概率=，故答案為：.【點睛】此題考查事件概率的計算，正確列樹狀圖解決問題是解題的關鍵.18、4π【分析】先利用含30度的直角三角形三邊的關系得到AB=2BC=8，AC=BC=，再根據旋轉的性質得到∠CAE=∠BAD=90°，然后根據扇形的面積公式，利用BC掃過的陰影面積=S扇形BAD-S△CAE進行計算．【詳解】解：∵∠BCA=90°，∠BAC=30°，∴AB=2BC=8，AC=BC=4，∵Rt△ABC繞A點順時針旋轉90°得到Rt△ADE，∴∠CAE=∠BAD=90°，∴BC掃過的陰影面積=S扇形BAD-S△CAE=．故答案為：4π．【點睛】本題考查了扇形面積計算公式：設圓心角是n°，圓的半徑為R的扇形面積為S，則S扇形=或S扇形=（其中l(wèi)為扇形的弧長）；求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉化為規(guī)則圖形的面積．也考查了旋轉的性質．三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）分別用樹狀圖和列表法表示所有可能的情況；（2）既是中心對稱圖形，算式也正確的有C、D，然后根據（1）中的樹狀圖或列表得出概率．【詳解】解:（1）樹狀圖:圖中共有12種不同結果．列表:表中共有12種不同結果(2)∵在四張紙牌中，圖形是中心對稱圖形且算式正確的只有C，D兩張∴所求的概率為．【點睛】本題考查求解概率，列表法和樹狀圖法是?？嫉膬煞N方法，需要熟練掌握．20、（1）；（2）．【分析】（1）先判斷出是軸對稱圖形的字母，再畫出樹狀圖，得出所有可能的情況數和兩次摸出的都是軸對稱圖形的字母的情況數，利用概率公式即可得答案；（2）先判斷出是中心對稱圖形的字母，再畫出樹狀圖，得出所有可能的情況數和兩次摸出的都是中心對稱圖形的字母的情況數，利用概率公式即可得答案．【詳解】（1）在A、F、N、O中，是軸對稱圖形的字母有A、O，畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有種可能出現的結果，并且它們都是等可能的，其中“兩張卡片圖案都是軸對稱”的有種情況，分別為：，∴兩次摸到的卡片上印有圖案都是軸對稱圖形的概率為=．（2）在A、F、N、O中，是中心對稱圖形的字母有N、O，畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有種可能出現的結果，并且它們都是等可能的，其中“兩張卡片圖案都是中心對稱”的有種情況，分別為，∴兩次摸到的卡片上印有圖案都是中心對稱圖形概率為=．【點睛】本題考查用列表法或樹狀圖法求概率，注意作圖列表時按一定的順序，做到不重不漏．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．21、（1）甲同學的方案不公平.理由見解析；（2）公平，理由見解析.【解析】（1）依據題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現結果，然后根據概率公式求出該事件的概率，比較即可．

（2）解題思路同上．【詳解】（1）甲同學的方案不公平.理由如下：列表法，所有結果有12種，數字之和為奇數的有：8種，故小麗獲勝的概率為：，則小芳獲勝的概率為：，故此游戲兩人獲勝的概率不相同，即游戲規(guī)則不公平；（2）公平，理由如下：所有結果有12種，其中數字之和為奇數的有：6種，故小麗獲勝的概率為：，則小芳獲勝的概率為：，故此游戲兩人獲勝的概率相同，即他們的游戲規(guī)則公平.【點睛】本題考查樹狀圖或列表法求概率，列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合于兩步或兩步以上的完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．22、（1）證明見解析；（2）；（3）1．【分析】（1）根據兩角對應相等的兩個三角形相似證明即可．

（2）解直角三角形求出BC，由△ABD∽△ACB，推出，可得AD=．

（3）點D在AC邊上運動的過程中，存在某個位置，使得DF=CF．作FH⊥AC于H，BM⊥AC于M，BN⊥FH于N．則∠NHM=∠BMH=∠BNH=90°，由△BFN∽△BDM，可得=tan∠BDF=tanA=，推出AN=AM=×12=9，推出CH=CMMH=CMAN=169=7，再利用等腰三角形的性質，求出CD即可解決問題．【詳解】（1）證明：如圖1中，∵BA＝BC，∴∠A＝∠ACB，∵∠BDE+∠CDE＝∠A+∠ABD，∠BDE＝∠A，∴∠BAD＝∠CDE，∴△ABD∽△CDE．（2）解：如圖2中，作BM⊥AC于M．在Rt△ABM中，則AM＝AB?cosA＝20×＝16，由勾股定理，得到AB2＝AM2+BM2，∴202＝162+BM2，∴BM＝12，∵AB＝BC，BM⊥AC，∴AC＝2AM＝32，∵DE∥AB，∴∠BAD＝∠ADE，∵∠ADE＝∠B，∠B＝∠ACB，∴∠BAD＝∠ACB，∵∠ABD＝∠CBA，∴△ABD∽△ACB，∴∴AD＝＝．（3）點D在AC邊上運動的過程中，存在某個位置，使得DF＝CF．理由：作FH⊥AC于H，AM⊥AC于M，BN⊥FH于N．則∠NHM＝∠BMH＝∠BNH＝90°，∴四邊形BMHN為矩形，∴∠MBN＝90°，MH＝BN，∵AB＝BC，BM⊥AC，∵AB＝20，AM＝CM＝16，AC＝32，BM＝12，∵BN⊥FH，BM⊥AC，∴∠BNF＝90°＝∠BMD，∵∠DBF＝90°＝∠MBN，∴∠NBF＝∠MBD，∴△BFN∽△BDM，∴＝tan∠BDF＝tanA＝，∴BN＝BM＝×12＝9，∴CH＝CM﹣MH＝CM﹣BN＝16﹣9＝7，當DF＝CF時，由點D不與點C重合，可知△DFC為等腰三角形，∵FH⊥DC，∴CD＝2CH＝1．故答案為：1．【點睛】本題屬于相似形綜合題，考查了新三角形的判定和性質，解直角三角形，銳角三角函數等，等腰三角形的判定和性質知識，解題的關鍵是正確尋找相似三角形解決問題，學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考壓軸題．23、（1）；（2）畫圖見解析；（3）或或【分析】（1）根據表格的數據，結合自變量與函數的定義，即可得到答案；（2）根據列表、描點、連線，即可得到函數圖像；（3）可分為AE=DF，DF=DG，AE=DG，結合圖像，即可得到答案.【詳解】解：（1）根據表格可知，從0開始，而且不斷增大，則DG是自變量；和隨著DG的變化而變化，則AE和DF都是DG的函數；故答案為：，，.（2）函數圖像，如圖所示：（3）∵為等腰三角形，則可分為：AE=DF或DF=DG或AE=DG，三種情況；根據表格和函數圖像可知，①當AE=DG=時，為等腰三角形；②當AE=時，DF=DG=5.00，為等腰三角形；③當AE=DF=時，為等腰三角形；故答案為：或或.【點睛】本題考查了函數的定義，自變量的定義，畫函數圖像，以及等腰三角形的定義，解題的關鍵是掌握函數的定義，準確畫出函數圖像.24、（1）20；（2）作圖見試題解析；（3）．【分析】（1）由A類的學生數以及所占的百分比即可求得答案；（2）先求出C類的女生數、D類的男生數，繼而可補全條形統計圖；（3）首先根據題意列出表格，再利用表格求得所有等可能的結果與恰好選中一名男生和一名女生的情況，繼而求得答案．【詳解】（1）根據題意得：王老師一共調查學生：（2+1）÷15%=20（名）；故答案為20；（2）∵C類女生：20×25%﹣2=3（名）；D類男生：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）﹣1=1（名）；如圖：（3）列表如下：A類中的兩名男生分別記為A1和A2，男A1男A2女A男D男A1男D男A2男D女A男D女D男A1女D男A2女D女A女D共有6種等可能的結果，其中，一男一女的有3種，所以所選兩位同學恰好是一位男生和一位女生的概率為：．25、（1）b=2，c=1，D（2，3）；（2）E(4，-5)；（3）N(2，0)，N(-4，0)，N(-2.5，0)，N(3.5，0)【分析】（1）將點A分別代入y=-x2+bx+3，y=x+c中求出b、c的值，確定解析式，再解兩個函數關系式組成的方程組即可得到點D的坐標；（2））過點E作EF⊥y軸，設E（x，-x2+2x+3），先求出點B、C的坐標，再利用面積加減關系表示出△CBE的面積，即可求出點E的坐標.（3）分別以點D、M、N為直角頂點討論△MND是等腰直角三角形時點N的坐標．【詳解】（1）將A（-1,0）代入y=-x2+bx+3中，得-1-b+3=0，解得b=2，∴y=-x2+2x+3，將點A代入y=x+c中，得-1+c=0，解得c=1，∴y=x+1，解，解得，（舍去），∴D（2,3）.∴b=2，c=1，D（2,3）.（2）過點E作EF⊥y軸，設E（x，-x2+2x+3）,當y=-x2+2x+3中y=0時，得-x2+2x+3=0，解得x1=3，x2=-1（舍去），∴B(3，0).∵C(0，3)，∴，∴，解得x1=4,x2=-1（舍去），∴E(4，-5).（3）∵A(-1，0),D(2，3),∴直線AD的解析式為y=x+1,設P（m，m+1），則Q（m，-m2+2m+3），∴線段PQ的長度h=-m2+2m+3-（m+1）=，∴當=0.5，線段PQ有最大值.當∠D是直角時，不存在△MND是等腰直角三角形的情形；當∠M是直角時，如圖1，點M在線段DN的垂直平分線上，此時N1（2,0）；當∠M是直角時，如圖2，作DE⊥x軸，M2E⊥HE，N2H⊥HE,∴∠H=∠E=90,∵△M2N2D是等腰直角三角形，∴N2M2=M2D,∠N2M2D=90,∵∠N2M2H=∠M2DE,∴△N2M2H≌△M2DE,∴N2H=M2E=2-