溫州市2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)高一第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題

高一數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名'準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡

清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答

題無(wú)效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題

1.圓錐的母線長(zhǎng)為4,側(cè)面展開(kāi)圖為一個(gè)半圓，則該圓錐表面積為（）

A.10兀B.12萬(wàn)C.167rD.18%

2.在正四棱柱ABC。—4&G。中，AAt=2AB=2,則點(diǎn)A到平面A4烏的距離是（)

24?16n4

A.B.—C.—D.一

3,已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示.為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原

因，用分層抽樣的方法抽取4%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為（）

4.下列各式中，化簡(jiǎn)的結(jié)果為sinx的是（）

A.cos（-x）B.cos（萬(wàn)+x）

C.D.cos（〃-x）

5.函數(shù)/（幻=1。80.6（/+6》-7）的單調(diào)遞減區(qū)間是（）

A.（—8,—7）B.（—oo,-3）C.（—3,+oo）D.（l,4w）

6.如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格邊長(zhǎng)為1,圖中粗線畫(huà)的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積等于

B.8+272+76

C.6+272+76

D.6+273+76

7.已知2a2+2〃=°2,則直線ax+by+c=O與圓x2+y2=4的位置關(guān)系是（）

A.相交但不過(guò)圓心B.相交且過(guò)圓心

C.相切D.相離

"(2a-\]x+4a,x^\

8.已知〃x)=bg“x,x〉l是(…,m)上的減函數(shù)，則a的取值范圍是()

11}

A.(0,1)B.C.D.

652>

21

9.若直線/：以—勿+2=03>0,〃>0)被圓工2+丁+2%一分+1=0截得的弦長(zhǎng)為4則當(dāng)—十7取

ab

最小值時(shí)直線/的斜率為()

1

A.2B.一c.V2D.272

2

10.設(shè)函數(shù)〃x),g(x)的定義域?yàn)镽,且/(X)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是

A.〃x)g(x)是偶函數(shù)B.|/(x)g(x)是奇函數(shù)

C./(x)|g(x)|是奇函數(shù)D.|/(x)g(x)|是奇函數(shù)

11.下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y=10-的定義域和值域相同的是()

1

A.y=xB.y=lgxC.y=2xD.y=-t=

7x

12.已知M是aABC的BC邊上的中點(diǎn)，若向量AB=a,AC=b,則向量等于()

A.—(a—b)B.—(b—a)C.—(a+b)D.(a+b)

2222

13.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》里有一道關(guān)于玉石的問(wèn)題：“今有玉方一寸，重七兩；石方一寸，

重六兩.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤(176兩).問(wèn)玉'石重各幾何？”如圖所示的程序框圖反

映了對(duì)此題的一個(gè)求解算法，運(yùn)行該程序框圖，則輸出的x,)'分別為()

A.90,86B.94,82C.98,78D.102,74

14.登山族為了了解某山高y(Am)與氣溫x(C)之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了4次山高與相應(yīng)的氣溫，并制

作了對(duì)照表：

氣溫

181310-1

x(C)

山高

24343864

y(版)

由表中數(shù)據(jù)，得到線性回歸方程y=-2x+a［"Rj,由此請(qǐng)估計(jì)出山高為72(碗)處氣溫的度數(shù)為(

)

A.-10B.—8C.—4D.—6

7T1

15.將函數(shù)y=2sin(2x+—)的圖象向右平移一個(gè)周期后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為()

64

兀7L

A.y=2sin(2x+—)B.y=2sin(2x+§)C.y=2sin(2x-—)D.y=2sin(2x--)

二、填空題

16.某電影院中，從第2排開(kāi)始，每一排的座位數(shù)比前一排多兩個(gè)座位，第1排有18個(gè)座位，最后一排

有36個(gè)座位，則該電影院共有座位____個(gè).

TTTT

17.設(shè)函數(shù)f(x)=Asin(s:+e)(A,包夕是常數(shù)，A>O,0>O).若在區(qū)間［工,工］上具有單調(diào)

62

性，且嗎)=/?嚀)=一/(令，則/(X)的最小正周期為.

18.已知向量八8的夾角為:，且忖=1,卜)—彳=屈，貝1］慟=.

19.已知二面角0一/一，為60°,動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在面a、0內(nèi),P到/的距離為6，Q到a的距離

為26,則P、Q兩點(diǎn)之間距離的最小值為.

三、解答題

20.△ABC的內(nèi)角的對(duì)邊A,B,C分別為a,4c.

(1)求證：a2=b2+c2-ThccosA;

(2)在邊8。上取一點(diǎn)P,若8P=CP=1,AP=九求證：產(chǎn)=之士—1.

2

4

21.=

(1)討論/(x)的奇偶性；

(2)判斷函數(shù)”X)在(0,+8)上的單調(diào)性并用定義證明.

22.在AA3C中，角A,B,C的對(duì)邊分別是叫b,c,已知(a-3b)cosC=c(3cosB-cosA).

(1)求當(dāng)?shù)闹担?/p>

sinA

(2)若c=3a,求角。的大小.

23.如圖，在直三棱柱.C-AIBRI中，AC=3,BC=4,-15=5,AA1=4,點(diǎn)D是,正的中點(diǎn).

⑴求證：ACJ-BCj.

(2)求證：，45〃平面?？冢?1.

24.設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)/(%)=(%+1)卜一4，xeR

⑴若a=0,求不等式”x)Z2的解集；

(2)是否存在實(shí)數(shù)a,使得函數(shù)/(x)在區(qū)間上既有最大值又有最小值？若存在，求出實(shí)數(shù)a

的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)寫(xiě)出函數(shù)y=/(x)+a在R上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)(不必寫(xiě)出過(guò)程)

25.已知直線I：x+2y-2=0.試求：

(1)點(diǎn)P(-2,-1)關(guān)于直線I的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)直線I關(guān)于點(diǎn)(1,1)對(duì)稱(chēng)的直線方程.

【參考答案】

一'選擇題

1B

2A

3A

4C

5D

6C

7.A

8.D

9.A

10.C

11.D

12.C

13.C

14.D

15.D

填空題

16.270

17.71

18.3行.

19.2x/3

三、解答題

20.(1)詳略；(2)詳略.

21.⑴奇函數(shù)⑵在(0,+o))上是增函數(shù)，證明略.

22.(1)3；(2)|

23.略

24.(1){x|x>l}；(2)不存在；(3)3.

219

25.(1)(土彳)；(2)x+2y-4=0.

高一數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名'準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡

清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答

題無(wú)效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題

1.已知m、n是兩條不重合的直線，a、B、Y是三個(gè)兩兩不重合的平面，給出下列四個(gè)命題：

①若mJ_夕，則a///7；

②若/〃ua,〃u/3,mtIn,則a//月；

③若a_Ly,41.7,則a//￡；

④若m、n是異面直線，夕,“u￡,〃//a,則a//￡

其中真命題的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

2,將丁=41I2》的圖像怎樣移動(dòng)可得到丫=5血1[2苫+?）的圖象（）

A.向左平移g個(gè)單位B.向右平移!個(gè)單位

C.向左平移丁個(gè)單位D.向右平移丁個(gè)單位

66

3.圓周率是圓的周長(zhǎng)與直徑的比值，一般用希臘字母乃表示.早在公元480年左右，南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)

家祖沖之就得出精確到小數(shù)點(diǎn)后7位的結(jié)果，他是世界上第一個(gè)把圓周率的數(shù)值計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后第7位

的人，這比歐洲早了約1000年.在生活中，我們也可以通過(guò)設(shè)計(jì)如下實(shí)驗(yàn)來(lái)估計(jì)乃的值：在區(qū)間[-1,1]

內(nèi)隨機(jī)抽取200個(gè)數(shù)，構(gòu)成100個(gè)數(shù)對(duì)（x,y）,其中以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓的內(nèi)部的數(shù)對(duì)（x,y）共

有78個(gè)，則用隨機(jī)模擬的方法得到的乃的近似值為（）

25227872

A.—B.—C.—D.—

772525

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD內(nèi)部及其邊界上運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)

M（-2,0）,B（l,-1）,C（l,l）,則MP的最大值是（）

A.2B.4C,6D.2710

5.若sm(0：)則sin2O=()

A.，B.-C.i

)99

6.若函數(shù)>=1。8式%2-必+1）定義域?yàn)镽,則。的取值范圍是（）

A.Q<a<\B.0<。<2且awlC.1<a<2D.a>2

1兀

7.將函數(shù)y=sinx的圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的5,縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向左平移方

個(gè)單位后，得到函數(shù)/（X）的圖象，那么所得圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程為（）

7C71712萬(wàn)

A.x=—B.x=-C.x=-D.x=—

12633

8.在四棱錐P—ABCD中，PC,底面A3CO,底面ABC。為正方形，PC=2,點(diǎn)E是P3的中

點(diǎn)，異面直線PC與AE所成的角為60°,則該三棱錐的體積為（）

,8R3有一nQ

55

It

9.已知f（x）={cos^xWO,則［2）=（）

出x-1）+l,x>0

A.-1B.1C..3D.3

2x+y<4

10.已知?jiǎng)狱c(diǎn)尸（x,y）滿(mǎn)足：x>0,貝Ijx2+v+4y的最小值為（）

2x+3y>2-y+3-x

A.V2B.V2-4C.-1D.-2

11.如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)（單位：件）.若這兩組數(shù)據(jù)的中

位數(shù)相等，且平均值也相等，則x和y的值分別為（）

甲組乙組

659

25617y

X478

A.3,5B.5,5C.3,7D.5,7

12.某校為了解高三學(xué)生英語(yǔ)聽(tīng)力情況，抽查了甲、乙兩班各十名學(xué)生的一次英語(yǔ)聽(tīng)力成績(jī)，并將所得

數(shù)據(jù)用莖葉圖表示（如圖所示），則以下判斷正確的是

甲乙

80

9777167899

8865211234

03

A.甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為28B.甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是22

C.乙組數(shù)據(jù)的最大值為30D.乙組數(shù)據(jù)的極差為16

13.下列四個(gè)推導(dǎo)過(guò)程符合演繹推理三段論形式且推理正確的是（）

A.大前提無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，小前提n是無(wú)理數(shù)，結(jié)論n是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)

B.大前提無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，小前提n是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，結(jié)論n是無(wú)理數(shù)

C.大前提n是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，小前提無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，結(jié)論n是無(wú)理數(shù)

D.大前提n是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，小前提n是無(wú)理數(shù)，結(jié)論無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)

14.從某項(xiàng)綜合能力測(cè)試中抽取100人的成績(jī)，統(tǒng)計(jì)如表，則這100人成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為（）

分?jǐn)?shù)54321

人數(shù)2010303010

A.百B.冬叵C.3D.-

55

15.在aABC中角ABC的對(duì)邊分別為A.B.c,cosC=-,且acosB+bcosA=2,則4ABC面積的最大值為

9

0

A.6B.疲C.延D.亞

992

二'填空題

16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A為直線l:y=3x±在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，已(1山),以線段AB為直徑的圓C

(C為圓心)與直線1交于另一點(diǎn)D.若AB，CD,則直線AE的方程為,圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

17.已知函數(shù)f(x)=a(x2+2x)+2x+l+2-x」(a6R)有唯一零點(diǎn)，則f(a)?

18.函數(shù)/(x)=f一(a—1)》+5在區(qū)間§[)上為增函數(shù)，則7(2)的取值范圍是

(T)"

1<?<2019

19.已知數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式%=0丫-2019,前〃項(xiàng)和為S“，則關(guān)于數(shù)列但“｝、｛S,,｝

n>2020

的極限，下面判斷正確的是。

A.數(shù)列｛%｝的極限不存在，｛S.｝的極限存在

B.數(shù)列｛q｝的極限存在，｛S,,｝的極限不存在

C.數(shù)列｛《J、｛"｝的極限均存在，但極限值不相等

D.數(shù)列僅“｝、｛"｝的極限均存在，且極限值相等

三、解答題

20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，且NBAP=NCDP=90。

(1)證明：平面PABJ■平面PAD；

6

(2)若PA=PD=AB=WAD,且四棱錐的側(cè)面積為6+2百，求四校錐P-ABCD的體積.

2

21.某學(xué)生用“五點(diǎn)法”作函數(shù)/(力=4而(3+°)(4＞0皿＞0,煙＜10的圖象時(shí)，在列表過(guò)程

中，列出了部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：

713冗

CDX^(p0712萬(wàn)

~2

7151

X-671

小)2-2

(1)求函數(shù)/(力的解析式，并求“X)的最小正周期；

(2)若方程/(力=加在-J,。上存在兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知向量。=(6,-1),b=.

122J

(1)求證：卜|=2也|且夕上》.

(2)設(shè)向量》=“+?—3)人，y=-a+tb,且求實(shí)數(shù)t的值.

23.已知函數(shù)/(xNsinx-Zbsir5.

(1)求/(x)的最小正周期.

(2)求/(x)在區(qū)間0,g上的最小值.

24.

已知函數(shù)/(x)=Asin(0X+Q)(A>0,>0,網(wǎng)苦)的圖象與V

軸的交點(diǎn)為(0,1),它在)'軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(%,2)和

(工。+2兀,—2).

(1)寫(xiě)出/(冷的解析式及％的值；

(2)若銳角。滿(mǎn)足cos6=g,求/(4。)的值.

25.已知函數(shù)/(x)=2A/3sinxsin(x++cos2x—sin?x

⑴求函數(shù)fM的單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)若將函數(shù)/(x)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的g倍，縱坐標(biāo)不變，然后再向右平移9(。>0)

個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)的圖象關(guān)于)'軸對(duì)稱(chēng).求。的最小值

【參考答案】

一、選擇題

1.B

2.C

3C

4C

5C

6B

7A

8A

9D

10.D

11.A

12.B

13.B

14.B

15.D

二、填空題

22

16?2x+y-20=0(x-7)+(y-6)=45

17.上

18.[7,+oo)

19.D

三、解答題

20.(1)略；(2)g

/(x)=2sinf+

21.(1)最小正周期T=兀(2)(-2,-1].

22.(1)詳略；(2)，=一1或4.

23.(1)2乃；(2)一百.

....f12%

24.⑵R

25.(1)伙4H—,k兀H],keZ.(2)]

636

高一數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名'準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡

清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答

題無(wú)效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題

1.已知圓G：(x—2)2+(y—3)2=1,圓G：(x—3)2+(y-4)2=9,分別為圓￡，G上的點(diǎn)，P

為X軸上的動(dòng)點(diǎn)，貝IJIPMI+IPNI的最小值為()

A.x/17B.Vn-lc.6-2V2D.5V2-4

2,若三棱錐P-ABC的所有頂點(diǎn)都在球。的球面上，H4_L平面ABC,AB=AC=2,

NB4c=90。，且三棱錐P—ABC的體積為生叵，則球。的體積為()

3

A.辿^B.巫兀C.①D.5后

333

3.已知圓O:f+y2=i,直線/：3%一4丁+機(jī)=0與圓。交于43兩點(diǎn)，若圓。外一點(diǎn)。滿(mǎn)足

OC=OA+OB,則實(shí)數(shù)，"的值可以為()

A.5B.----C.—D.—3

22

4.如圖所示，平面內(nèi)有三個(gè)向量。A、QB、OC,其中。4與。8的夾角為120,OA與OC的夾角為

30,且104Ho耳=1,|。4=6,若。。=幾。4+〃。3,則力+〃=()

5.定義域?yàn)镽的偶函數(shù)/(x),滿(mǎn)足對(duì)任意的xeR有/(x+2)=/(x),且當(dāng)xe[2,3]

/(X)=-2X2+12X-18,若函數(shù)y=/(x)—log“(W+l)在及上至少有六個(gè)零點(diǎn)，則。的取值范圍是

745

A.2B.1C.-D.1或二

44

2

7.4ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.已知a=石，c=2,cosA=§,則b=

A.72B.5/3C.2D.3

8.已知變量x，)’之間滿(mǎn)足線性相關(guān)關(guān)系9=L3x-1,且乂丁之間的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：

X1234

y0.1m3.14

則實(shí)數(shù)"?=（）

A.0.8B.0.6C.1.6D.1.8

9.點(diǎn)(3,4)關(guān)于直線x—y+6=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.(4,3)B.(2,-9)C.(-4,-3)D.(-2,9)

10.如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)（單位：件）.若這兩組數(shù)據(jù)的中

位數(shù)相等，且平均值也相等，則x和y的值分別為（）

甲組

659

256l7y

x478

A.3,5B.5,5C.3,7D.5,7

11.如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）

正（主）視圖側(cè)（左）視圖

俯視圖

A.20兀B.24%C.28萬(wàn)D.32萬(wàn)

12.設(shè)m.n是兩條不同的直線，川匕是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：

①若m，a,n-u,則m，n;②若a//0,m則m（;

③若rnu,n"a,則m//n；④若“，7,B，y,則a//0.

其中正確命題的序號(hào)是（）

A.①B.②和③

C.③和④D.①和④

13.下列四個(gè)推導(dǎo)過(guò)程符合演繹推理三段論形式且推理正確的是（）

A.大前提無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，小前提n是無(wú)理數(shù)，結(jié)論n是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)

B.大前提無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，小前提n是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，結(jié)論n是無(wú)理數(shù)

C.大前提n是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，小前提無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，結(jié)論n是無(wú)理數(shù)

D.大前提n是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，小前提n是無(wú)理數(shù)，結(jié)論無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)

ln（x+l）

14.函數(shù)y=/2c==7的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

V-x-3x+4

A.(—4,—1)B.(T,l)C.(-L1)D.(-1,1]

/o\4

15.已知角a的終邊過(guò)點(diǎn)P(—8,幾-6sin30),且cosa=-g,則加的值為()

A.--B.-C.--D.在

2222

二、填空題

16.給出下列說(shuō)法，正確的有.

①與.(-3,4)共線單位向量的坐標(biāo)是(-；；)；

②集合A={xeZ|x=2k-l,k6z}與集合B=(xeZ|x=2k+l,keZ>是相等集合；

③函數(shù)v=R+1的圖象與y二lx?11的圖象恰有3個(gè)公共點(diǎn)；

④函數(shù)Klxl1)的圖象是由函數(shù)Kx)的圖象水平向右平移一個(gè)單位后，將所得圖象在y軸右側(cè)部分沿、軸翻

折到Y(jié)軸左側(cè)替代、，軸左側(cè)部分圖象，并保留右側(cè)部分而得到.

17.若不等式x2+mx+m20在xe［1,2］上恒成立，則實(shí)數(shù)"?的最小值為

18.若函數(shù)f(x)=(mT)x°是幕函數(shù)，則函數(shù)g(x)=bga(x-m)(其中1)的圖象過(guò)定點(diǎn)A的坐標(biāo)為

19.已知向量a=(cos。,sin。)，6=(1,G),則“一8的最大值為.

三、解答題

20.如圖，四邊形ABC。為矩形，A,E,B,尸四點(diǎn)共面，且AABE和AAB/均為等腰直角三角

形，NBAE=ZAFB=90°.

(1)求證：平面BCE〃平面ADF;

(2)若平面ABCDJL平面A石所，AF^l,BC=2,求三棱錐A—CE尸的體積.

-X2+2X,X>0

21.已知函數(shù)/(x)=,"2+如x<0為奇函數(shù).

(1)求a—方的值；

(2)若函數(shù)/(x)在區(qū)間［—1,2］上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

22.設(shè)二次函數(shù)/(x)=Y+ax+2a?

(1)若方程/G)一元=0的兩實(shí)根X1和X?滿(mǎn)足0<X］<X2<1.求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

(2)求函數(shù)g(x)=/(x)-/(x+2)一2x在區(qū)間［0』上的最小值.

23.某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為“(單位：元)，繼續(xù)購(gòu)買(mǎi)該險(xiǎn)種的投保人稱(chēng)為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)

與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：

上年度出險(xiǎn)次數(shù)01234>5

保費(fèi)0.85aa1.25a1.5。1.75a2a

隨機(jī)調(diào)查了該險(xiǎn)種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險(xiǎn)情況，得到如下統(tǒng)計(jì)表:

出險(xiǎn)次數(shù)01234>5

頻數(shù)605030302010

(I)記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)”.求P(A)的估計(jì)值；

(II)記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的160%”.求P(B)的估

計(jì)值；

(III)求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)估計(jì)值.

24.在AABC中，角A3,C的對(duì)邊分別為a,上c,已知°=@小

2

(1)若。=23,求cosB的值；

UL1LUUIUUltUU1(乃、

(2)若=求cosJ+何的值.

25.已知等差數(shù)列｛aj中，ai=1,a3=-3.

(I)求數(shù)列｛aj的通項(xiàng)公式；

(ID若數(shù)列瓜｝的前k項(xiàng)和SF-35,求k的值.

【參考答案】

一、選擇題

1D

2A

3D

4C

5A

6A

7D

8D

9D

10.A

11.C

12.A

13.B

14.C

15.B

二、填空題

16.②④

18.(3,0)

19.3.

三'解答題

20.(1)證明略；(2)

21.(1)-1(2)l<m<3.

a-2(a<1)

22.(1)(0,5-276);(2)g(x)min=1

——(a>1)

、a

113

23.(I)—；(II)—；(III)1.1925a.

2010

24.(1)正；(2)—也.

410

25.(I)an=1+(n-1)X(-2)=3-2n(II)k=7

高一數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名'準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡

清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答

題無(wú)效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一'選擇題

1.已知圓內(nèi)接四邊形ABCD各邊的長(zhǎng)度分別為AB=5,BC=8,CD=3,DA=5,則AC的長(zhǎng)為()

A.6B.7C.8D.9

2.在邊長(zhǎng)為2的菱形中，ZBAD=60°.E是BC的中點(diǎn)，貝4c，￡=

A.B.?C.在D.9

3,已知函數(shù)/0)=辰曲!1(*一1)],若存在外,々6[。向，且XK,使/(%)2/(元2)成立，則以下對(duì)

實(shí)數(shù)。力的推述正確的是()

A.a<[B.a>\C.b<\D.b>\

4,若向量a,〃滿(mǎn)足,卜同，當(dāng)a,〃不共線時(shí)，a+力與"匕的關(guān)系是()

A.相等B.平行C.垂直D.相交但不垂直

5.已知a=g)°7,b=l°g/，c=(1)^,則。，h,。的大小關(guān)系是()

A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.b<c<a

6,已知函數(shù)/(x)=sin0-訃;，若f(為在區(qū)間萬(wàn)]3

一§,"7上的最大值為萬(wàn)，則加的最小值是

?兀

D.—

12

7.已知函數(shù)y=/(x)的周期為2,當(dāng)xe[0,2]時(shí)，/(x)=(x-l)2,如果g(x)=/(%)-1(^上一1|,

則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為()

A.8B.6C.4D.10

8,已知正四棱錐P-ABC。的頂點(diǎn)均在球。上，且該正四棱錐的各個(gè)棱長(zhǎng)均為2,則球。的表面積為

()

A.4nB.6兀C.8%D.16萬(wàn)

9.ZkABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.已知sin3+sinA(sinC-cosC)=0,a=2,

C=夜，則0=

兀兀兀兀

A.—B.-C.-D.一

12643

10.在A48c中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為。，"c,若〃一從=J%c,sinC=2百sinB,則角A為

()

A.30B.60C.120D.150

11.已知平面上A.81三點(diǎn)不共線，。是不同于\上」的任意一點(diǎn)，^(lOB-OCl)-(AB+AC)=0,貝八AW?

是（）

A.等腰三角形B.直角三角形

C.等腰直角三角形D.等邊三角形

12.閱讀如圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,則輸出S的值為（）

|S=20J=l|

I曰I

//股/

fro

A.-10B.6

C.14D.18

13.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（）

a-p

3

22

正（主）初圖?（左）視國(guó)

O

編祝陽(yáng)

A.12nB.11nC.10nD.9n

14.不等式ax2+bx+2>0的解集是??23則ab（）

A.14B.14C.-10D.0

15.已知正項(xiàng)等比數(shù)列｛q,｝滿(mǎn)足:％=4+2a5，若存在兩項(xiàng)4〃、〃“使得=4q,則'+'的最

mn

小值為

3?525

A.-B.一C.與D.不存在

236

二、填空題

5萬(wàn).5萬(wàn)

cos——sm——

16.—--

.7171=

sin——cos——

1616

n

17.如圖，在凸四邊形ABC。中，AB=BC,ZABC=-,AD=4,CD=2,則四邊形ABC。的面積最

大值為_(kāi)_______.

B

D

18.已知函數(shù)〃x)=gsin2x-2cos2x+l,有以下結(jié)論:

①若/(g)=/(工2),則%—士=攵〃(攵eZ)；

77r34

②“X)在區(qū)間上是增函數(shù)；

o4

③“X)的圖象與g(x)=-2cos(2x-H圖象關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)；

④設(shè)函數(shù)〃(x)=/(x)-2x,當(dāng)6=2時(shí)，0(8—2)+〃(6)+〃(<9+2)=—工。

其中正確的結(jié)論為。

19.某住宅小區(qū)有居民2萬(wàn)戶(hù)，從中隨機(jī)抽取20()戶(hù)，調(diào)查是否安裝寬帶，調(diào)查結(jié)果如下表所示:

寬帶租戶(hù)業(yè)主

已安裝6042

未安裝3662

則該小區(qū)已安裝寬帶的居民估計(jì)有戶(hù).

三、解答題

20.如圖，四邊形ABC。為矩形，A,E,B,尸四點(diǎn)共面，且AABE和AAB尸均為等腰直角三角

形，NBAE=ZAFB=90°.

酢-----------￡

(1)求證：平面BCE〃平面ADb;

(2)若平面ABCD_L平面A￡8R,AR=1,BC=2,求三棱錐A-CEF的體積.

21.已知“X)是定義在R上且滿(mǎn)足〃x+2)="X)的函數(shù).

(1)如果04V2時(shí)，有J，(x)=x,求/⑶的值；

(2)如果0WxW2時(shí)，有/(x)=/(x-l)2,若-24aW0,求/(a)的取值范圍；

(3)如果g(x)=x+/(x)在［0,2］上的值域?yàn)椋?,8］,求g(x)在［-2,4］的值域.

22.已知函數(shù)f(x)=坨(9.3、)的定義域?yàn)锳,不等式_3x-4<0的解集為B.

(1)設(shè)集合C={x|a-1<x<2a+6},且B=C,求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

⑵定義M-N={x|xeNLSxe\；,求A-(A-B).

23.已知r(xi是定義在［-5,5］上的奇函數(shù)，且f(-5)=-2,若對(duì)任意的m,ne［-5,51，m+n/0,都有

Rm)+f(n)

m+n>。

⑴若f(2a-l)<f(3a-3),求a的取值范圍.

(2若不等式f(x)<(a-2)t+5對(duì)任意x€[.5,5]和a6[.3,0]都恒成立，求t的取值范圍.

24.已知函數(shù)/(x)=2>/3sinxcosx+2cos2[x+2]-1.

(1)求/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

jT137r

(2)若函數(shù)g(x)=/(x)-女在區(qū)間-不，-運(yùn)上有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)我的取值范圍.

2

25.已知心)是區(qū)上的奇函數(shù)，且當(dāng)x〉0時(shí)，Kx)=x--x-l；

⑴求箱x)的解析式;

⑵作出函數(shù)收)的圖象(不用列表)，并指出它的增區(qū)間.

【參考答案】

一、選擇題

1B

2D

3A

4C

5C

6B

7A

80

9B

10.A

11.A

12.B

13.A

14.0

15.A

二、填空題

16.2

17.8+573

18.②③④

19.10200

三、解答題

20.(1)證明略；(2)

3

21.(1)1；(2)[0,1]；(3)[1,10]

22.(1)[-1,0];(2)(.1.2)

23.⑴(2,⑵(-8.；]

24.(1)kn-1,k7t+%(ZeZ)(2)

L36」2一一2

2

,x-x-l,x>0

0,x=0

21