浙江省杭州市2021年中考數(shù)學真題【含答案解析】

浙江省杭州市2021年中考數(shù)學真題A.PT22PQB.PTW2PQC.PT'PQD.PTWPQ

姓名：________班級：________5.下列計算正確的是（）

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選A.薩=?'B.^-r=-2。信=±白D.也-才=±3

項中，只有一項是符合題目要求的.）（共10題；共30分）6.某景點今年四月接待游客25萬人次，五月接待游客60.5萬人次，設該景點

1.-(-2021)=()今年四月到五月接待游客人次的增長率為M（m軻。），則（）

11

A.-2021B.2021C.5sHD.A.鼠顏一心=SB.2置；1-博=敏感

2.“奮斗者”號載人潛水器此前在馬里亞納海溝10909米的我國載人深潛記錄。C.鼠匐I?+獴=黑D.圾1+瞟=可篇

數(shù)據(jù)10909用科學記數(shù)法可表示為（）7.某軌道列車共有3節(jié)車廂，設乘客從任意一節(jié)車廂上車的機會均等。某天甲、

A.0.10909X105B.1.0909X10'乙兩位乘客同時乘同一列軌道列車，則甲和乙從同一節(jié)車廂上車的概率是（）

C.10.909X1(/D.109.09X102A.A5B.14C.1'S.D.X3,

3.因式分解：1-4V-（)8.在“探索函數(shù)警=蕨豺斑?+匕的系數(shù)晶樂K與圖象的關系”活動中，老師

A.R-2璘1+初B.察一一峭+..喻給出了直角坐標系中的四個點：A（0,2）,B（1,0）,C（3,1）,D（2,3）.

c.郅螂+瑞D.磬-康W翔！同學們探索了經(jīng)過這四個點中的三個點的二次函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)這些圖象對應的

4.如圖，設點P是直線矽卜一點，PQ，■?,垂足為點Q,點T是直線孑上的一個函數(shù)表達式各不相同，其中。的值最大為（）

動點，連結PT,則（）

5511

A.寫B(tài).號C.1D.5

TQ

9.已知線段AB,按如下步驟作圖：①作射線AC,使AC_LAB；②作NBAC的平

分線AD；③以點A為圓心，AB長為半徑作弧，交AD于點E；④過點E作EP1AB14.現(xiàn)有甲、乙兩種糖果的單價與千克數(shù)如下表所示

于點P,貝UAP：AB=()甲種糖果乙種糖果

單價(元/千克)3020

千克數(shù)23

A.1：薪B.1：-3C.1-fD.1：￡將這2千克甲種糖果盒3千克乙種糖果混合成5千克什錦糖果，若商家用加權

10.已知招和國均是以￡為自變量的函數(shù)，當￡=瀾時，函數(shù)值分別是炳和曬,平均數(shù)來確定什錦糖果的單價，則這5千克什錦糖果的單價為_____元/千克

若存在實數(shù)則使得螭+遹=a則稱函數(shù)居和與具有性質p。以下函數(shù)多和15.如圖，在直角坐標系中，以點A(3,1)為端點的四條射線AB,AC,AD,

與具有性質p的是()AE分別過點B(l,1),點C(l,3),點D(4,4),點E(5,2),則NBACZDAE

A.用=承+敦和瑞=-工-1B.羯=摩+激和n=-柔+1(填“>”、“="、中的一個)

C.菖=一.和n=-LiD.招=一4和居=

二、填空題(本題有6小題，每小題4分，共24分)(共6題；共24分)

11.sin30°=

12.計算務:+§?=

13.如圖，已知。。的半徑為1,點P是00外一點，且0P=2。若PT是。0的切

16.如圖是一張矩形紙片ABCD,點M是對角線AC的中點，點E在BC邊上，把

線，T為切點，連結0T,則PT=

△DCE沿直線DE折疊，使點C落在對角線AC上的點F處,連結DF,EF。若MF=AB,

則NDAF二度。

D某校某年級360名學生一分鐘跳繩次數(shù)的頻數(shù)表

組別（次）頻數(shù)

100^13048

三、解答題（本題有7小題，共66分）（共7題；共66分）

13016096

160^190a

17.以下是圓圓解不等式組

的解答過程：190^22072

解：由①，得號所以-3（1）求。的值;

由②，得1-支；制'3,所以-K；斜I,所以鼠第-1（2）把頻數(shù)直方圖補充完整;

所以原不等式組的解是士第-1。（3）求該年級一分鐘跳繩次數(shù)在190次以上的學生數(shù)占該年級全部學生數(shù)的

圓圓的解答過程是否有錯誤？如果有錯誤，請寫出正確的解答過程。百分比。

19.在①AD=AE,②NABE=NACD,③FB=FC這三個條件中選擇其中：個，補

18.為了解某校某年級學生一分鐘跳繩情況，對該年級全部360名學生進行一

分鐘跳繩次數(shù)的測試，并把測得數(shù)據(jù)分成四組，繪制成如圖所示的頻數(shù)表和未充在下面的問題中，并完成問題的解答。

完成的頻數(shù)直方圖（每一組不含前一個邊界值，含后一個邊界值）問題：如圖，在AABC中，/ABC=NACB,點D在AB邊上（不與點A,點B重

某校某年級360名學生一分鐘跳合），點E在AC邊上（不與點A,點C重合），連結BE,CD,BE與CD相交于點

F。若一▲一,求證:BE=CD。

DlE

B

注：如果選擇多個條件分別作答，按第一個解答計分。出函數(shù)圖象的頂點坐標；

20.在直角坐標系中，設函數(shù)*=■句是常數(shù)，制料Q,M軻0)與函數(shù)"=制*(2)寫出一組a、b的值，使函數(shù)y=ax2+bx+l的圖象與x軸有兩個不同的交點，

(就是常數(shù)，椀的圖象交于點A,點A關于*軸的對稱點為點B。并說明理由.

(3)已知“=表=1,當￡=群,繪(0是實數(shù)，題聲室)時，該函數(shù)對應的

函數(shù)值分別為P,Q。若的等=與求證：P+Q>6。

23.如圖，銳角三角形ABC內接于。0,NBAC的平分線AG交。0于點G,交BC

邊于點F,連結BG。

(1)若點B的坐標為(-1,2),

①求?扁，與的值：②當羋產(chǎn)招時，直接寫出處的取值范圍；

(2)若點B在函數(shù)%=宜(起是常數(shù)，起聲Q)的圖象上，求斜一起的值。

21.如圖，在AABC中，NABC的平分線BD交AC邊于點D,AELBC于點E。已

知NABC=60°，ZC=45°。

(1)求證：AABG^AAFC；

(2)已知AB=(?,AC=AF=-b,求線段FG的長(用含價，玄的代數(shù)式表示)；

(3)已知點E在線段AF上(不與點A,點F重合)，點D在線段AE上(不與

點A,點E重合)，ZABD=ZCBE,求證：凝2=卷外尊曲。

(1)求證：AB=BD；

(2)若AE=3,求aABC的面積。

22.在直角坐標系中，設函數(shù)1y然X如+1(分是常數(shù)，合聲:Q)。

(1)若該函數(shù)的圖象經(jīng)過(1,0)和(2,1)兩點，求函數(shù)的表達式，并寫

答案解析所以原不等式組的解是式:a-1.

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選18.（1）解：&舜

項中，只有一項是符合題目要求的.）則a的值為144；

1.B2.B3.A4.C5.A6.D7.C8.A9.D10.A（2）解：補全頻數(shù)直方圖，如圖，

二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）某校某年級360名學生一分q跳工

次敷的藥敷JI方史

11.112.5a13.再14.2415.=16.18

三、解答題（本題有7小題，共66分）

17.解：圓圓的解答過程有錯誤，

正確的解答過程如下：

由①，得？+氮勒-】，（3）解：因為蟹一驅機力：0赧=處，

所以3,1>f所以該年級一分鐘跳繩次數(shù)在190次以上的學生數(shù)占該年級全部學生數(shù)的20%.

所以支熟-看；

19.解：選擇條件①的證明：

由②，得-1+父a-￥,*/&翩里=溪段:居,

所以l-ic'3,，*=*￡：,

所以-*埠1,又焉喜=..&四,W..&=溪&?

所以重孰—1,/.△豳總g△讖;軌

將不等式組的解集表示在數(shù)軸上：SS=t.B.

選擇條件②的證明：

a‘IA，1I.1A

-4^3=23^1O123<

~2:禺。點馥；=國盛國,

?工激噩:=看溪W馥:=裒嚴

??-it?

又金，=金足總目部整'=￡，寒盤目居=X.Z)-.M：-+xr：=75,s?,

：.△?初宏絲△且€；勾，又父雙娥:二』飄嚴一￡。居塾一&號=望新，

???溪.雙筵：二金焉尊￡,

選擇條件③的證明：

(2)由題意，得哈%戰(zhàn)意卡懿：=^￡=久

盤算=*■+事,

：.國蘇8￡.=±Ft亂

又?/&a跋.=x就書,呢:=紀泓

：.△湎￡：的面積為科"斯.=F\

???△￡?因/絲△骸出,

例*強-1=@

22.(1)解：把點5m和篌場弋入得：?^+'3&41=1,

???班整=君?!>=i

解得te=-7,

20.(1)解：①由題意得，點A的坐標是■'我

；.片謨一在-1,則化為頂點式為T=(x-lf,

???函數(shù)鼻=:的圖象過點A,

；.該函數(shù)圖象的頂點坐標是(工切；

；.斜=當