2024屆四川省德陽(yáng)市什邡中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

2024屆四川省德陽(yáng)市什邡中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)函數(shù)()有且僅有兩個(gè)極值點(diǎn)()，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．2．如圖所示的函數(shù)圖象，對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式可能是（）A． B． C． D．3．已知，，且，則向量在方向上的正射影的數(shù)量為A．1 B．C． D．4．若，則的值為（）A．2 B．1 C．0 D．5．《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn).現(xiàn)擬把這4部著作分給甲、乙、丙3位同學(xué)閱讀，每人至少1本，則甲沒(méi)分到《周髀算經(jīng)》的分配方法共有（）A．18種 B．24種 C．30種 D．36種6．已知高為3的正三棱柱ABC-A1B1C1的每個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，若球O的表面積為，則此正三棱柱ABC-A1B1C1的體積為()A． B． C． D．187．通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)111名性別不同的中學(xué)生是否愛(ài)好運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：男女總計(jì)愛(ài)好412131不愛(ài)好212151總計(jì)3151111由得，1．1511．1111．1112．8413．32511．828參照附表，得到的正確結(jié)論是（）A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1.111的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1.11的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1.111的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”D．有以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”8．已知復(fù)數(shù)滿足方程，復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部和為，則實(shí)數(shù)（）A． B． C． D．9．參數(shù)方程（為參數(shù)）對(duì)應(yīng)的普通方程為（）A． B．C． D．10．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（）A． B．C． D．211．用數(shù)學(xué)歸納法證明：“”，由到時(shí)，等式左邊需要添加的項(xiàng)是（）A． B．C． D．12．當(dāng)函數(shù)y=x?2x取極小值時(shí)，A．1ln2 B．-1ln二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知不等式對(duì)于大于的正整數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)________.14．若""是""的必要不充分條件,則的取值范圍是____．15．如圖，在正三棱柱中，分別是的中點(diǎn).設(shè)是線段上的（包括兩個(gè)端點(diǎn)）動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)直線與所成角的余弦值為，則線段的長(zhǎng)為_(kāi)______．16．函數(shù)的最小值是___．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓:的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，若，求（為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的最大值及此時(shí)直線的方程.18．（12分）已知，，為實(shí)數(shù).（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)，的值.19．（12分）已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；(2)如果對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20．（12分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是（t是參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．（1）判斷直線與曲線C的位置關(guān)系；（2）設(shè)點(diǎn)為曲線C上任意一點(diǎn)，求的取值范圍．21．（12分）觀察下列等式:；；；；；(1)猜想第n(n∈N*)個(gè)等式;(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.22．（10分）已知函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;(2)對(duì)于任意正實(shí)數(shù)x,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】

函數(shù)()有且僅有兩個(gè)極值點(diǎn)，即為在上有兩個(gè)不同的解，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為兩個(gè)圖像的交點(diǎn)問(wèn)題進(jìn)行求解．【題目詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)()有且僅有兩個(gè)極值點(diǎn)，所以在上有兩個(gè)不同的解，即2ax＋ex＝0在上有兩解，即直線y＝－2ax與函數(shù)y＝ex的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)函數(shù)與函數(shù)的圖象相切，切點(diǎn)為(x0，y0)，作函數(shù)y＝ex的圖象，因?yàn)閯t，所以，解得x0＝1，即切點(diǎn)為(1，e)，此時(shí)k＝e，由圖象知直線與函數(shù)y＝ex的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，有即－2a＞e，解得a＜，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)極值點(diǎn)的問(wèn)題，解決此類問(wèn)題的方法是將函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程根的問(wèn)題，再通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問(wèn)題．2、D【解題分析】

對(duì)B選項(xiàng)的對(duì)稱性判斷可排除B.對(duì)選項(xiàng)的定義域來(lái)看可排除，對(duì)選項(xiàng)中，時(shí)，計(jì)算得，可排除，問(wèn)題得解．【題目詳解】為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對(duì)稱，排除B.函數(shù)的定義域?yàn)?，排?對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，排除故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的對(duì)稱性、定義域、函數(shù)值的判斷與計(jì)算，考查分析能力，屬于中檔題．3、D【解題分析】

由與、可得出，向量在方向上的正射影的數(shù)量=【題目詳解】向量在方向上的正射影的數(shù)量=【題目點(diǎn)撥】本題考查兩向量垂直，其數(shù)量積等于0.向量在方向上的正射影的數(shù)量=.4、D【解題分析】分析：令x=1，可得1=a1．令x=，即可求出．詳解：，令x=1，可得1=．令x=，可得a1+++…+=1，∴++…+=﹣1，故選：D．點(diǎn)睛：本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用、方程的應(yīng)用，考查了賦值法，考查了推理能力與計(jì)算能力，注意的處理，屬于易錯(cuò)題．5、B【解題分析】分析：先不考慮限制條件，則共有種方法，若甲分到《周髀算經(jīng)》，有兩種情況：甲分到一本（只有《周髀算經(jīng)》），甲分到2本（包括《周髀算經(jīng)》），減去即可.詳解：先不考慮限制條件，則共有種方法，若甲分到《周髀算經(jīng)》，有兩種情況：甲分到一本（只有《周髀算經(jīng)》），此時(shí)共有種方法；甲分到2本（包括《周髀算經(jīng)》），此時(shí)共有種方法，則分配方法共有種.點(diǎn)睛：本題考查了分組分配的問(wèn)題，關(guān)鍵在于除去不符合條件的情況，屬于基礎(chǔ)題6、C【解題分析】

根據(jù)體積算出球O的半徑r,再由幾何關(guān)系求出地面三角形的邊長(zhǎng)，最后求出其體積即可?！绢}目詳解】因?yàn)榍騉的表面積為，所以球O的半徑又因高為3所以底面三角形的外接圓半徑為，邊長(zhǎng)為3底面三角形面積為正三棱柱ABC-A1B1C1的體積為【題目點(diǎn)撥】本題考查正三棱柱的體積公式，考查了組合體問(wèn)題，屬于中檔題。7、B【解題分析】

試題分析：根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)得到7.8，發(fā)現(xiàn)它大于3.325，得到有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好這項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”，從而可得結(jié)論．解：∵7.8＞3.325，∴有1.11=1%的機(jī)會(huì)錯(cuò)誤，即有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好這項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查利用臨界值，進(jìn)行判斷，是一個(gè)基礎(chǔ)題8、D【解題分析】分析：由復(fù)數(shù)的運(yùn)算，化簡(jiǎn)得到z，由實(shí)部與虛部的和為1，可求得的值．詳解：因?yàn)樗砸驗(yàn)閺?fù)數(shù)的實(shí)部與虛部和為即所以所以選D點(diǎn)睛：本題考查了復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和概念，考查了計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．9、C【解題分析】

將參數(shù)方程消參后，可得普通方程，結(jié)合三角函數(shù)值域即可判斷定義域.【題目詳解】參數(shù)方程（為參數(shù)），消參后可得，因?yàn)樗约垂蔬x：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，注意自變量取值范圍，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解題分析】由，得，故選A．11、D【解題分析】

寫(xiě)出時(shí)，左邊最后一項(xiàng)，時(shí)，左邊最后一項(xiàng)，由此即可得到結(jié)論【題目詳解】解：∵時(shí)，左邊最后一項(xiàng)為，時(shí)，左邊最后一項(xiàng)為，∴從到，等式左邊需要添加的項(xiàng)為一項(xiàng)為故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)學(xué)歸納法的概念，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．12、B【解題分析】分析：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，由y'=2x詳解：y'=即1+xln2=0，x=-點(diǎn)睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

先求得的最小值，為此作差，確定的單調(diào)性，得最小，然后解不等式即可?！绢}目詳解】設(shè)，，，所以，遞增，最小值；于是有，所以，所以，由且，所以，所以，又因?yàn)椋?故答案為：?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查不等式恒成立問(wèn)題，解題方法是轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，本題不等式左邊作為自然數(shù)的函數(shù)，可以看作是數(shù)列的項(xiàng)，因此可用研究數(shù)列單調(diào)性的方法來(lái)研究其單調(diào)性，即作差，由差的正負(fù)確定數(shù)列的增減，從而確定最小值．14、【解題分析】

根據(jù)充分條件和必要條件的定義,結(jié)合不等式的關(guān)系進(jìn)行求解,即可求得答案.【題目詳解】若""是""的必要不充分條件則即即的取值范圍是:.故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用必要不充分條件求參數(shù)的取值范圍,利用“小范圍能推出大范圍”即可得出參數(shù)的范圍,考查了分析能力,屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

以E為原點(diǎn)，EA,EC為x,y軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，用空間向量法求得t，進(jìn)一步求得BD.【題目詳解】以E為原點(diǎn)，EA,EC為x,y軸建立空間直角坐標(biāo)系，如下圖．解得t=1，所以，填．【題目點(diǎn)撥】利用空間向量求解空間角與距離的關(guān)鍵在于“四破”：第一，破“建系關(guān)”，構(gòu)建恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；第二，破“求坐標(biāo)關(guān)”，準(zhǔn)確求解相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)；第三，破“求法向量關(guān)”，求出平面的法向量；第四，破“應(yīng)用公式關(guān)”.16、1【解題分析】

換元將原式化為：進(jìn)而得到結(jié)果.【題目詳解】令，，則，所以，即所求最小值為1.故答案為：1.【題目點(diǎn)撥】這個(gè)題目考查了對(duì)數(shù)型的復(fù)合函數(shù)的最值問(wèn)題，研究函數(shù)最值一般先從函數(shù)的單調(diào)性入手，而復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，由內(nèi)外層共同決定.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）的最大值為，【解題分析】

（1）根據(jù)橢圓的離心率和經(jīng)過(guò)的點(diǎn)，以及列方程組，解方程組求得的值，進(jìn)而求得橢圓方程.（2）設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程，寫(xiě)出韋達(dá)定理，根據(jù)列方程，得到的關(guān)系式.求出面積的表達(dá)式，利用配方法求得面積的最大值，進(jìn)而求得直線的方程.【題目詳解】（1）由題意解得故橢圓的方程為.（2）因?yàn)椋糁本€斜率不存在，則直線過(guò)原點(diǎn)，，，不能構(gòu)成三角形，所以直線的斜率一定存在，設(shè)直線的方程為，設(shè)，，由，得，所以，.因?yàn)椋?，即，得，顯然，所以.又，得，點(diǎn)到直線的距離.因?yàn)槊娣e，所以，所以當(dāng)時(shí)，有最大值8，即的最大值為，此時(shí)，所以直線的方程為.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查橢圓方程的求法，考查直線和橢圓的位置關(guān)系，考查根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，考查三角形面積的最值的求法，屬于中檔題.18、（1）；（2）-3，2【解題分析】分析：（1）利用復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算法則以及共軛復(fù)數(shù)的定義化簡(jiǎn)，利用復(fù)數(shù)模的公式求解即可；（2）利用復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則將，化為，由復(fù)數(shù)相等的性質(zhì)可得，從而可得結(jié)果.詳解：（1）∵，∴.∴，∴；（2）∵，∴.∴，解得，∴，的值為：-3，2.點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)是高考中的必考知識(shí)，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算．要注意對(duì)實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過(guò)分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡(jiǎn)，防止簡(jiǎn)單問(wèn)題出錯(cuò)，造成不必要的失分19、(1)；(2).【解題分析】

（1）利用配方法化簡(jiǎn)函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的定義域，換元得到t＝∈[0,2]，由二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出函數(shù)的值域；（2）先利用對(duì)數(shù)運(yùn)算化簡(jiǎn)不等式，換元，再通過(guò)分離參數(shù)法，轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題，利用基本不等式求出最值，即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍．【題目詳解】(1)h(x)＝(4－2)·＝－2(－1)2＋2，因?yàn)閤∈[1,4]，所以t＝∈[0,2]，，故函數(shù)h(x)的值域?yàn)閇0,2]．(2)由f(x2)·f()＞k·g(x)，得(3－4)(3－)＞k·，令，因?yàn)閤∈[1,4]，所以t＝∈[0,2]，所以(3－4t)(3－t)＞k·t對(duì)一切t∈[0,2]恒成立，①當(dāng)t＝0時(shí)，k∈R；②當(dāng)t∈(0,2]時(shí)，恒成立，即，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為－3.所以k＜－3.綜上，實(shí)數(shù)k的取值范圍為(－∞，－3)．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查含有對(duì)數(shù)式的二次函數(shù)的值域的求法，利用分離參數(shù)法解決不等式恒成立問(wèn)題，以及利用基本不等式求最值。意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸思想和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。20、（1）相離；（2）.【解題分析】試題分析：本題考查參數(shù)方程與普通方程、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，圓的參數(shù)方程的應(yīng)用以及直線和圓的位置關(guān)系的判斷．（1）把直線、曲線方程化為直角坐標(biāo)方程后根據(jù)圓心到直線的距離和半徑的關(guān)系判斷即可．（2）利用圓的參數(shù)方程，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式和三角函數(shù)的知識(shí)求解．試題解析：（1）由，消去得直線的普通方程為：由，得.∴，即.化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：.∴圓心坐標(biāo)為，半徑為1，∵圓心到直線的距離，∴直線與曲線相離.（2）由為曲線上任意一點(diǎn)，可設(shè)，則，∵,∴∴的取值范圍是.21、(1)；(2)(i)當(dāng)時(shí),等式顯然成立；(ii)見(jiàn)證明；【解題分析】

（1）猜想第個(gè)等式為.（2）先驗(yàn)證時(shí)等式成立，再假設(shè)等式成立，并利用這個(gè)假設(shè)證明當(dāng)時(shí)命題也成立.【題目詳解】（1）猜想第個(gè)等式為.（2）證明：①當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，故原等式成立；②設(shè)時(shí)，有，則當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，命題也成立，由數(shù)學(xué)歸納法可以原等式成立.【題目點(diǎn)撥】數(shù)學(xué)歸納法可用于證明與自然數(shù)有關(guān)的命題，一般有2個(gè)基本的步驟：（1）歸納起點(diǎn)的證明即驗(yàn)證命