2024屆內(nèi)蒙古巴彥淖爾第一中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆內(nèi)蒙古巴彥淖爾第一中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)函數(shù)()有且僅有兩個(gè)極值點(diǎn)()，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．2．已知直線與圓交于兩點(diǎn)，且（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），則實(shí)數(shù)的值為A． B． C．或 D．或3．下列有關(guān)結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）①小趙、小錢、小孫、小李到4個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)事件“4個(gè)人去的景點(diǎn)不相同”，事件“小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”，則；②設(shè)，則“”是“的充分不必要條件；③設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則與的值分別為．A．0 B．1 C．2 D．34．設(shè)，則“”是“”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件5．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對(duì)任意的，都有成立，則（）A． B．C． D．與大小關(guān)系不確定6．(3x-13xA．7 B．-7 C．21 D．-217．一個(gè)袋中放有大小、形狀均相同的小球，其中紅球1個(gè)、黑球2個(gè)，現(xiàn)隨機(jī)等可能取出小球，當(dāng)有放回依次取出兩個(gè)小球時(shí)，記取出的紅球數(shù)為；當(dāng)無(wú)放回依次取出兩個(gè)小球時(shí)，記取出的紅球數(shù)為，則（）A．， B．，C．， D．，8．已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積為，則的值為（）A． B． C． D．9．設(shè)A、B為非空集合,定義集合A*B為如圖非陰影部分表示的集合，若則A*B=（）A．（0，2） B．[0,1]∪[2，+∞） C．（1,2] D．[0,1]∪（2，+∞）10．已知f(x)為偶函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，2)時(shí)，f(x)＝2sinx，當(dāng)x∈[2，＋∞)時(shí)，f(x)＝log2x，則等于()A．－＋2 B．1C．3 D．＋211．設(shè)，則的虛部是（）A． B． C． D．12．已知雙曲線與橢圓：有共同的焦點(diǎn)，它們的離心率之和為，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．端午節(jié)小長(zhǎng)假期間，張洋與幾位同學(xué)從天津乘到大連去旅游，若當(dāng)天從天津到大連的三列火車正點(diǎn)到達(dá)的概率分別為，，，假設(shè)這三列火車之間是否正點(diǎn)到達(dá)互不影響，則這三列火車恰好有兩列正點(diǎn)到達(dá)的概率是____.14．某市在“一帶一路”國(guó)際合作高峰論壇前夕，在全市高中學(xué)生中進(jìn)行“我和‘一帶一路’”的學(xué)習(xí)征文，收到的稿件經(jīng)分類統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，又已知全市高一年級(jí)共交稿份，則高三年級(jí)的交稿數(shù)為________.15．已知為等邊三角形，為坐標(biāo)原點(diǎn)，在拋物線上，則的周長(zhǎng)為_____．16．某校畢業(yè)典禮由6個(gè)節(jié)目組成，考慮整體效果，對(duì)節(jié)目演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前三位，且節(jié)目丙、丁必須排在一起，則該校畢業(yè)典禮節(jié)目演出順序的編排方案共有______種.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知平面直角坐標(biāo)系xOy，直線l過(guò)點(diǎn)P0,3，且傾斜角為α，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為（1）求直線l的參數(shù)方程和圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線l與圓C交于M、N兩點(diǎn)，若PM-PN=2，求直線18．（12分）對(duì)一批產(chǎn)品的內(nèi)徑進(jìn)行抽查，已知被抽查的產(chǎn)品的數(shù)量為200，所得內(nèi)徑大小統(tǒng)計(jì)如表所示：（Ⅰ）以頻率估計(jì)概率，若從所有的這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取3個(gè)，記內(nèi)徑在的產(chǎn)品個(gè)數(shù)為X，X的分布列及數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）已知被抽查的產(chǎn)品是由甲、乙兩類機(jī)器生產(chǎn)，根據(jù)如下表所示的相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，是否有的把握認(rèn)為生產(chǎn)產(chǎn)品的機(jī)器種類與產(chǎn)品的內(nèi)徑大小具有相關(guān)性．參考公式：，（其中為樣本容量）．0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819．（12分）已知函數(shù)，．（1）若，求的取值范圍；（2）若的圖像與相切，求的值．20．（12分）在考察黃煙經(jīng)過(guò)藥物處理和發(fā)生青花病的關(guān)系時(shí)，得到如下數(shù)據(jù)：在試驗(yàn)的470株黃煙中，經(jīng)過(guò)藥物處理的黃煙有25株發(fā)生青花病，60株沒(méi)有發(fā)生青花病；未經(jīng)過(guò)藥物處理的有185株發(fā)生青花病，200株沒(méi)有發(fā)生青花?。囃茢嗨幬锾幚砀l(fā)生青花病是否有關(guān)系．0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821．（12分）第十二屆全國(guó)人名代表大會(huì)第五次會(huì)議和政協(xié)第十二屆全國(guó)委員會(huì)第五次會(huì)議（簡(jiǎn)稱兩會(huì)）分別于2017年3月5日和3月3日在北京開幕，某高校學(xué)生會(huì)為了解該校學(xué)生對(duì)全國(guó)兩會(huì)的關(guān)注情況，隨機(jī)調(diào)查了該校200名學(xué)生，并將這200名學(xué)生分為對(duì)兩會(huì)“比較關(guān)注”與“不太關(guān)注”兩類，已知這200名學(xué)生中男生比女生多20人，對(duì)兩會(huì)“比較關(guān)注”的學(xué)生中男生人數(shù)與女生人數(shù)之比為，對(duì)兩會(huì)“不太關(guān)注”的學(xué)生中男生比女生少5人.（1）該校學(xué)生會(huì)從對(duì)兩會(huì)“比較關(guān)注”的學(xué)生中根據(jù)性別進(jìn)行分層抽樣，從中抽取7人，再?gòu)倪@7人中隨機(jī)選出2人參與兩會(huì)宣傳活動(dòng)，求這2人全是男生的概率.（2）根據(jù)題意建立列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為男生與女生對(duì)兩會(huì)的關(guān)注有差異？附：，其中.0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82822．（10分）已知函數(shù)，(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(2)若函數(shù)在上恒成立，求實(shí)數(shù)m的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】

函數(shù)()有且僅有兩個(gè)極值點(diǎn)，即為在上有兩個(gè)不同的解，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為兩個(gè)圖像的交點(diǎn)問(wèn)題進(jìn)行求解．【題目詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)()有且僅有兩個(gè)極值點(diǎn)，所以在上有兩個(gè)不同的解，即2ax＋ex＝0在上有兩解，即直線y＝－2ax與函數(shù)y＝ex的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)函數(shù)與函數(shù)的圖象相切，切點(diǎn)為(x0，y0)，作函數(shù)y＝ex的圖象，因?yàn)閯t，所以，解得x0＝1，即切點(diǎn)為(1，e)，此時(shí)k＝e，由圖象知直線與函數(shù)y＝ex的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，有即－2a＞e，解得a＜，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)極值點(diǎn)的問(wèn)題，解決此類問(wèn)題的方法是將函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程根的問(wèn)題，再通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問(wèn)題．2、C【解題分析】分析：利用OA⊥OB，OA=OB，可得出三角形AOB為等腰直角三角形，由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得到圓心坐標(biāo)與半徑R，可得出AB，求出AB的長(zhǎng)，圓心到直線y=﹣x+a的距離為AB的一半，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到實(shí)數(shù)a的值．詳解：∵OA⊥OB，OA=OB，∴△AOB為等腰直角三角形，又圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑R=1，∴AB=.∴圓心到直線y=﹣x+a的距離d=AB==，∴|a|=1，∴a=±1．故答案為C．點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查的是直線和圓的位置關(guān)系，一般直線和圓的題很多情況下是利用數(shù)形結(jié)合來(lái)解決的，聯(lián)立的時(shí)候較少；在求圓上的點(diǎn)到直線或者定點(diǎn)的距離時(shí)，一般是轉(zhuǎn)化為圓心到直線或者圓心到定點(diǎn)的距離，再加減半徑，分別得到最大值和最小值；涉及到圓的弦長(zhǎng)或者切線長(zhǎng)時(shí)，經(jīng)常用到垂徑定理和垂徑定理.3、D【解題分析】對(duì)于①，，所以，故①正確；對(duì)于②，當(dāng)，有，而由有，因?yàn)?，所以是的充分不必要條件，故②正確；對(duì)于③，由已知，正態(tài)密度曲線的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且所以，故③正確．點(diǎn)睛：本題主要考查了條件概率，充分必要條件，正態(tài)分布等，屬于難題．這幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)都是屬于難點(diǎn)，容易做錯(cuò)．4、B【解題分析】

分別求出兩不等式的解集，根據(jù)兩解集的包含關(guān)系確定.【題目詳解】化簡(jiǎn)不等式，可知推不出；由能推出，故“”是“”的必要不充分條件，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查充分必要條件，解題關(guān)鍵是化簡(jiǎn)不等式，由集合的關(guān)系來(lái)判斷條件．5、B【解題分析】

通過(guò)構(gòu)造函數(shù),由導(dǎo)函數(shù),結(jié)合,可知函數(shù)是上的增函數(shù)，得到,即可得到答案.【題目詳解】構(gòu)造函數(shù)，則，故函數(shù)是上的增函數(shù)，所以，即，則.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題的難點(diǎn)在于構(gòu)造函數(shù),由,構(gòu)造是本題的關(guān)鍵,學(xué)生在學(xué)習(xí)中要多積累這樣的方法.6、C【解題分析】

直接利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求出x-3對(duì)應(yīng)的r值，再代入通項(xiàng)求系數(shù)【題目詳解】∵T當(dāng)7-5r3=-3時(shí)，即r=6∴x-3的系數(shù)是【題目點(diǎn)撥】二項(xiàng)展開式中項(xiàng)的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)要注意區(qū)別.7、B【解題分析】

分別求出兩個(gè)隨機(jī)變量的分布列后求出它們的期望和方差可得它們的大小關(guān)系.【題目詳解】可能的取值為；可能的取值為，，，，故，.，，故，,故，.故選B.【題目點(diǎn)撥】離散型隨機(jī)變量的分布列的計(jì)算，應(yīng)先確定隨機(jī)變量所有可能的取值，再利用排列組合知識(shí)求出隨機(jī)變量每一種取值情況的概率，然后利用公式計(jì)算期望和方差，注意在取球模型中摸出的球有放回與無(wú)放回的區(qū)別.8、A【解題分析】

畫出幾何體的直觀圖，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的體積即可．【題目詳解】解：由三視圖可知，幾何體的直觀圖如圖：是一個(gè)三棱錐和一個(gè)三棱柱的組合體，底面都是的等腰直角三角形，高為，所以體積為：，解得．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查三視圖求解幾何體的體積，判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵，屬于簡(jiǎn)單題．9、D【解題分析】因?yàn)?，所以A*B=[0,1]∪（2，+∞）.10、D【解題分析】

函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，可得f（﹣）=f（）再將其代入f（x）=2sinx，進(jìn)行求解，再根據(jù)x∈[2，+∞）時(shí)f（x）=log2x，求出f（4），從而進(jìn)行求解；【題目詳解】∵函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，∴f（﹣）=f（），∵當(dāng)x∈[0，2）時(shí)f（x）=2sinx，∴f（x）=2sin=2×=；∵當(dāng)x∈[2，+∞）時(shí)f（x）=log2x，∴f（4）=log24=2，∴=+2，故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查函數(shù)值的求解問(wèn)題，解題的過(guò)程中需要注意函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題11、B【解題分析】

直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得，進(jìn)而可得的虛部.【題目詳解】∵，∴，∴的虛部是，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，共軛復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題．12、C【解題分析】

由橢圓方程求出雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，及橢圓的離心率，結(jié)合題意進(jìn)一步求出雙曲線的離心率，從而得到雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)，再結(jié)合隱含條件求得雙曲線的虛半軸長(zhǎng)得答案．【題目詳解】由橢圓，得，，則，雙曲線與橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，，橢圓的離心率為，則雙曲線的離心率為．設(shè)雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)為m，則，得，則虛半軸長(zhǎng)，雙曲線的方程是．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查雙曲線方程的求法，考查了橢圓與雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，是中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】設(shè)當(dāng)天從天津到大連的三列火車正點(diǎn)到達(dá)的事件分別為A，B，C，則，事件A，B，C相互獨(dú)立，∴這三列火車恰好有兩列正點(diǎn)到達(dá)的概率：，故答案為：0.398.14、【解題分析】

計(jì)算高三所占扇形圓心角度數(shù)，再根據(jù)比例關(guān)系求得高三年級(jí)的交稿數(shù).【題目詳解】根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖知，高三所占的扇形圓心角為.且高一年級(jí)共交稿份，則高三年級(jí)的交稿數(shù)為（份），故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，解題時(shí)要根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)列等式求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

設(shè)，，，，由于，可得．代入化簡(jiǎn)可得：．由拋物線對(duì)稱性，知點(diǎn)、關(guān)于軸對(duì)稱．不妨設(shè)直線的方程為：，與拋物線方程聯(lián)立解出即可得出．【題目詳解】解：設(shè)，，，，，．又，，，即．又、與同號(hào)，．，即．由拋物線對(duì)稱性，知點(diǎn)、關(guān)于軸對(duì)稱．不妨設(shè)直線的方程為：，聯(lián)立，解得．的周長(zhǎng)．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與拋物線相交問(wèn)題、等邊三角形的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16、1【解題分析】分析：把丙丁捆綁在一起，作為一個(gè)元素排列，然后把甲插入，注意丙丁這個(gè)元素的位置不同決定著甲插入的方法數(shù)的不同．詳解：．故答案為1．點(diǎn)睛：本題考查排列組合的應(yīng)用．排列組合中如果有元素相鄰，則可用捆綁法，即相鄰的元素捆綁在一起作為一個(gè)元素進(jìn)行排列，當(dāng)然它們之間也要全排列，特殊元素可優(yōu)先考慮．注意分類與分步結(jié)合，不重不漏．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）直線l的參數(shù)方程為x=tcosαy=3+tsinα（t為參數(shù)），圓C【解題分析】

（1）根據(jù)直線參數(shù)方程的幾何意義得出參數(shù)方程，根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系化簡(jiǎn)得出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）把直線l的參數(shù)方程代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)參數(shù)的幾何意義及根與系數(shù)的關(guān)系得出α．【題目詳解】（1）因?yàn)橹本€l過(guò)點(diǎn)P(0,3)，且傾斜角為所以直線l的參數(shù)方程為x=tcosαy=3+tsinα因?yàn)閳AC的極坐標(biāo)方程為ρ2所以ρ2所以圓C的普通方程為：x2圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(x-1)2（2）直線l的參數(shù)方程為x=tcosαy=3+tsinα，代入圓C整理得t2設(shè)M、N兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1、t2，則△>0恒成立，t1所以|PM|-|PN|=t1因?yàn)?≤α<π，所以α=π4或【題目點(diǎn)撥】本題考查了參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．18、（Ⅰ）分布列見解析，；（Ⅱ）沒(méi)有.【解題分析】

（Ⅰ）由頻率分布表可知，任取1件產(chǎn)品，內(nèi)徑在[26，28)的概率，所以，根據(jù)二項(xiàng)分布的計(jì)算公式分別求出時(shí)的概率，列出分布列，再根據(jù)期望公式求出期望；（Ⅱ）首先依題意填寫列聯(lián)表，再求得的觀測(cè)值，結(jié)合臨界值表即可得出結(jié)論?！绢}目詳解】(I)任取1件產(chǎn)品，內(nèi)徑在[26，28)的概率，故，，＝，＝，＝，故X的分布列為：X0123P故；（II）依題意，所得列聯(lián)表如下所示內(nèi)徑小于28mm內(nèi)徑不小于28mm總計(jì)甲機(jī)器生產(chǎn)6832100乙機(jī)器生產(chǎn)6040100總計(jì)12872200的觀測(cè)值為，故沒(méi)有99%的把握認(rèn)為生產(chǎn)產(chǎn)品的機(jī)器種類與產(chǎn)品的內(nèi)徑大小具有相關(guān)性?！绢}目點(diǎn)撥】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望的求法，獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其應(yīng)用。19、（1）；（2）1【解題分析】

（1）由題意可得，設(shè)，求得導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性、極值和最值，即可得到所求范圍；（2）設(shè)的圖象與相切于點(diǎn)，求得的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點(diǎn)滿足曲線方程，解方程即可得到所求值．【題目詳解】（1）由得.，從而，即．設(shè).，則，（）所以時(shí)，，單調(diào)遞增；時(shí)，，單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，故的取值范圍是．（2）設(shè)的圖像與相切于點(diǎn)，依題意可得因?yàn)?，所以消去可得．令，則，顯然在上單調(diào)遞減，且，所以時(shí)，，單調(diào)遞增；時(shí)，，單調(diào)遞減，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)．故．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義即函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為在改點(diǎn)處切線的斜率，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性、極值和最值的關(guān)系，由，得函數(shù)單調(diào)遞增，得函數(shù)單調(diào)遞減，考查方程思想和運(yùn)算能力、推理能力，屬于中檔題．20、在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下，認(rèn)為藥物處理跟發(fā)生青花病是有關(guān)系的．【解題分析】

先完成列聯(lián)表，計(jì)算的觀測(cè)值，對(duì)照表格數(shù)據(jù)即可得結(jié)論【題目詳解】由已知條件得列聯(lián)表如下：藥物處理未經(jīng)藥物處理合計(jì)青花病25185210無(wú)青花病60200260合計(jì)85385470提出假設(shè)：經(jīng)過(guò)藥物處理跟發(fā)生青花病無(wú)關(guān)系．根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可以