2024屆江蘇省連云港市灌南縣第二中學數(shù)學高二第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆江蘇省連云港市灌南縣第二中學數(shù)學高二第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖所示的函數(shù)圖象，對應的函數(shù)解析式可能是（）A． B． C． D．2．在邊長為2的菱形中，，將菱形沿對角線對折，使二面角的余弦值為，則所得三棱錐的內(nèi)切球的表面積為（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)的導函數(shù)為，且滿足，則的值為（）A．6 B．7 C．8 D．94．由曲線，直線所圍成的平面圖形的面積為（）A． B． C． D．5．如圖，是正四面體的面上一點，點到平面距離與到點的距離相等，則動點的軌跡是()A．直線 B．拋物線C．離心率為的橢圓 D．離心率為3的雙曲線6．在復平面內(nèi)，復數(shù)所對應的點在第幾象限（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限7．如圖，設D是邊長為l的正方形區(qū)域，E是D內(nèi)函數(shù)與所構成(陰影部分)的區(qū)域，在D中任取一點，則該點在E中的概率是（）A．B．C．D．8．已知復數(shù)為虛數(shù)單位，是的共軛復數(shù)，則（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)，則()A．32 B． C．16 D．10．已知，則的展開式中，項的系數(shù)等于（）A．180 B．-180 C．-90 D．1511．對于函數(shù),“的圖象關于軸對稱”是“=是奇函數(shù)”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要12．已知奇函數(shù)的導函數(shù)為，當時，，若，，則的大小關系正確的是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若將函數(shù)表示為，其中為實數(shù)，則等于_______.14．如圖所示，為了測量，處島嶼的距離，小明在處觀測，，分別在處的北偏西、北偏東方向，再往正東方向行駛40海里至處，觀測在處的正北方向，在處的北偏西方向，則，兩處島嶼間的距離為__________海里．15．的展開式中，的系數(shù)為15，則a=________.(用數(shù)字填寫答案)16．某一部件由三個電子元件按下圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作．設三個電子元件的使用壽命（單位：小時）均服從正態(tài)分布N（1000，1002），且各個元件能否正常工作相互獨立，那么該部件的使用壽命超過1100小時的概率為_________(附：若隨機變量Z服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，則.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，．（1）若不等式對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）記表示中的最小值，若函數(shù)在內(nèi)恰有一個零點，求實的取值范圍．18．（12分）為了了解甲、乙兩校學生自主招生通過情況，從甲校抽取51人，從乙校抽取41人進行分析.通過人數(shù)末通過人數(shù)總計甲校乙校31總計51（1）根據(jù)題目條件完成上面2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認為自主招生通過情況與學生所在學校有關；（2）現(xiàn)已知甲校A，B，C三人在某大學自主招生中通過的概率分別為，用隨機變量X表示A，B，C三人在該大學自主招生中通過的人數(shù)，求X的分布列及期望E（X）．參考公式：.參考數(shù)據(jù)：1．141．111．141．1241．111．1141．1112．1622．6153．8414．1245．5346．86911．82819．（12分）現(xiàn)在很多人喜歡自助游,2017年孝感楊店桃花節(jié)，美麗的桃花風景和人文景觀迎來眾多賓客.某調(diào)查機構為了了解“自助游”是否與性別有關，在孝感桃花節(jié)期間，隨機抽取了人，得如下所示的列聯(lián)表：贊成“自助游”不贊成“自助游”合計男性女性合計（1）若在這人中，按性別分層抽取一個容量為的樣本，女性應抽人，請將上面的列聯(lián)表補充完整，并據(jù)此資料能否在犯錯誤的概率不超過前提下，認為贊成“自助游”是與性別有關系？（2）若以抽取樣本的頻率為概率，從旅游節(jié)大量游客中隨機抽取人贈送精美紀念品，記這人中贊成“自助游”人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.附:20．（12分）在平面直角坐標系中，已知點，是橢圓：的左、右焦點，且，橢圓上任意一點到，的距離之和為4.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設直線交橢圓于，兩點，橢圓上存在點使得四邊形為平行四邊形，求四邊形的面積.21．（12分）已知直線（為參數(shù)），曲線（為參數(shù)）.(1線與曲線的普通方程；(2)，若直線與曲線相交于兩點（點在點的上方），求的值.22．（10分）已知以點為圓心的圓經(jīng)過點和，線段的垂直平分線交圓于點和，且．（1）求直線的方程；（2）求圓的方程．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

對B選項的對稱性判斷可排除B.對選項的定義域來看可排除，對選項中，時，計算得，可排除，問題得解．【題目詳解】為偶函數(shù)，其圖象關于軸對稱，排除B.函數(shù)的定義域為，排除.對于，當時，，排除故選D【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)的對稱性、定義域、函數(shù)值的判斷與計算，考查分析能力，屬于中檔題．2、C【解題分析】

作出圖形，利用菱形對角線相互垂直的性質(zhì)得出DN⊥AC，BN⊥AC，可得出二面角B﹣AC﹣D的平面角為∠BND，再利用余弦定理求出BD，可知三棱錐B﹣ACD為正四面體，可得出內(nèi)切球的半徑R，再利用球體的表面積公式可得出答案．【題目詳解】如下圖所示，易知△ABC和△ACD都是等邊三角形，取AC的中點N，則DN⊥AC，BN⊥AC．所以，∠BND是二面角B﹣AC﹣D的平面角，過點B作BO⊥DN交DN于點O，可得BO⊥平面ACD．因為在△BDN中，，所以，BD1＝BN1+DN1﹣1BN?DN?cos∠BND，則BD＝1．故三棱錐A﹣BCD為正四面體，則其內(nèi)切球半徑為正四面體高的，又正四面體的高為棱長的，故．因此，三棱錐A﹣BCD的內(nèi)切球的表面積為．故選：C．【題目點撥】本題考查幾何體的內(nèi)切球問題，解決本題的關鍵在于計算幾何體的棱長確定幾何體的形狀，考查了二面角的定義與余弦定理，考查計算能力，屬于中等題．3、C【解題分析】

求出，再把代入式子，得到.【題目詳解】因為，所以.選C.【題目點撥】本題考查對的理解，它是一個常數(shù)，通過構造關于的方程，求得的值.4、C【解題分析】

由，解得，解得，解得，所圍成的平面圖形的面積為，則，，故選C.5、C【解題分析】分析：由題設條件將點P到平面ABC距離與到點V的距離相等轉(zhuǎn)化成在面VBC中點P到V的距離與到定直線BC的距離比是一個常數(shù)，依據(jù)圓錐曲線的第二定義判斷出其軌跡的形狀．詳解：∵正四面體V﹣ABC∴面VBC不垂直面ABC，過P作PD⊥面ABC于D，過D作DH⊥BC于H，連接PH，可得BC⊥面DPH，所以BC⊥PH，故∠PHD為二面角V﹣BC﹣A的平面角令其為θ則Rt△PGH中，|PD|：|PH|=sinθ（θ為V﹣BC﹣A的二面角的大?。贮cP到平面ABC距離與到點V的距離相等，即|PV|=|PD|∴|PV|：|PH|=sinθ＜1，即在平面VBC中，點P到定點V的距離與定直線BC的距離之比是一個常數(shù)sinθ，又在正四面體V﹣ABC，V﹣BC﹣A的二面角的大小θ有：sinθ=＜1，由橢圓定義知P點軌跡為橢圓在面SBC內(nèi)的一部分．故答案為：C．點睛：（1）本題主要考查二面角、橢圓的定義、軌跡方程等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．(2)解答本題的關鍵是聯(lián)想到圓錐曲線的第二定義.6、D【解題分析】

化簡復數(shù)，找到對應點，判斷象限.【題目詳解】復數(shù)對應點為：在第四象限故答案選D【題目點撥】本題考查了復數(shù)的計算，屬于簡單題.7、A【解題分析】試題分析：正方形面積為1，陰影部分的面積為，所以由幾何概型概率的計算公式得，點在E中的概率是，選A.考點：定積分的應用，幾何概型.8、C【解題分析】，選C.9、B【解題分析】

根據(jù)自變量符合的范圍代入對應的解析式即可求得結(jié)果.【題目詳解】本題正確選項：【題目點撥】本題考查分段函數(shù)函數(shù)值的求解問題，屬于基礎題.10、B【解題分析】分析：利用定積分的運算求得m的值，再根據(jù)乘方的幾何意義，分類討論，求得xm﹣2yz項的系數(shù)．詳解：3sinxdx=﹣3cosx=﹣3（cosπ﹣cos0）=6，則（x﹣2y+3z）m=（x﹣2y+3z）6，xm﹣2yz=x4yz．而（x﹣2y+3z）6表示6個因式（x﹣2y+3z）的乘積，故其中一個因式取﹣2y，另一個因式取3z，剩余的4個因式都取x，即可得到含xm﹣2yz=x4yz的項，∴xm﹣2yz=x4yz項的系數(shù)等于故選：B．點睛：這個題目考查的是二項式中的特定項的系數(shù)問題，在做二項式的問題時，看清楚題目是求二項式系數(shù)還是系數(shù)，還要注意在求系數(shù)和時，是不是缺少首項；解決這類問題常用的方法有賦值法，求導后賦值，積分后賦值等。11、B【解題分析】

由奇函數(shù)，偶函數(shù)的定義,容易得選項B正確.12、D【解題分析】

令，則，根據(jù)題意得到時，函數(shù)單調(diào)遞增，求得，再由函數(shù)的奇偶性得到，即可作出比較，得到答案．【題目詳解】由題意，令，則，因為當時，，所以當時，，即當時，，函數(shù)單調(diào)遞增，因為，所以，又由函數(shù)為奇函數(shù)，所以，所以，所以，故選D．【題目點撥】本題主要考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及其應用，其中解答中根據(jù)題意，構造新函數(shù)，利用導數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于難題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、20.【解題分析】

把函數(shù)f（x）＝x6＝[﹣1+（1+x）]6按照二項式定理展開，結(jié)合已知條件，求得a3的值．【題目詳解】∵函數(shù)f（x）＝x6＝[﹣1+（1+x）]6＝1?（1+x）?（1+x）2?（1+x）3?（1+x）6，又f（x）＝a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…a6（1+x）6，其中a0，a1，a2，…，a6為實數(shù)，則a320，故答案為20.【題目點撥】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于基礎題．14、【解題分析】分析：根據(jù)已知條件，分別在和中計算，在用余弦定理計算.詳解：連接，由題可知，，，，，，則在中，由正弦定理得為等腰直角三角形，則在中，由余弦定理得故答案為.點睛：解三角形的應用問題，先將實際問題抽象成三角形問題，再合理選擇三角形以及正、余弦定理進行計算.15、【解題分析】因為，所以令，解得，所以=15，解得.考點：本小題主要考查二項式定理的通項公式，求特定項的系數(shù)，題目難度不大，屬于中低檔.16、【解題分析】

先通過信息計算出每個電子元件使用壽命超過1100小時的概率，再計算該部件的使用壽命超過1100小時的概率．【題目詳解】由于三個電子元件的使用壽命都符合正態(tài)分布N（1000，1002），且.每個電子元件使用壽命超過1100小時的概率故該部件的使用壽命超過1100小時的概率【題目點撥】本題考查正態(tài)分布的性質(zhì)應用及相互獨立事件的概率求解，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

（1）利用分離參數(shù)，并構造新的函數(shù)，利用導數(shù)判斷的單調(diào)性，并求最值，可得結(jié)果.（2）利用對的分類討論，可得，然后判斷函數(shù)單調(diào)性以及根據(jù)零點存在性定理，可得結(jié)果.【題目詳解】（1）由，得，令，當時，，，；當時，，，，∴函數(shù)在上遞減，在上遞增，，，∴實數(shù)的取值范圍是（2）①由（1）得當時，，，，函數(shù)在內(nèi)恰有一個零點，符合題意②當時，i．若，，，故函數(shù)在內(nèi)無零點ii．若，，，，不是函數(shù)的零點；iii．若時，，故只考慮函數(shù)在的零點，，若時，，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，，，∴函數(shù)在上恰有一個零點若時，，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，，∴函數(shù)在上無零點，若時，，，∴函數(shù)在上遞減，在上遞增，要使在上恰有一個零點，只需，．綜上所述，實數(shù)的取值范圍是．【題目點撥】本題考查函數(shù)導數(shù)的綜合應用，難點在于對參數(shù)的分類討論，考驗理解能力以及對問題的分析能力，屬難題.18、（1）填表見解析，有99%的把握認為學生的自主招生通過情況與所在學校有關（2）見解析【解題分析】

（1）根據(jù)題中信息完善列聯(lián)表，并計算出的觀測值，結(jié)合臨界值表找出犯錯誤的概率，于此可對題中的結(jié)論正誤進行判斷；（2）列出隨機變量的可能取值，利用獨立事件的概率乘法公式計算出隨機變量在每個可能值處的概率，可列出隨機變量的概率分布列，并由此計算出隨機變量的數(shù)學期望.【題目詳解】（1）列聯(lián)表如下：通過人數(shù)未通過人數(shù)總計甲校214151乙校312141總計4151111由算得：，所以有99%的把握認為學生的自主招生通過情況與所在學校有關；（2）設自主招生通過分別記為事件，則.∴隨機變量的可能取值為1，1，2，3.，，，.所以隨機變量X的分布列為：.【題目點撥】本題考查獨立性檢驗的基本思想，考查隨機變量分布列及其數(shù)學期望的求解，解題時要判斷出隨機變量所服從的分布列，結(jié)合分布列類型利用相關公式計算出相應的概率，考查計算能力，屬于中等題．19、(1)贊成“自助游”不贊成“自助游”合計男性女性合計在犯錯誤的概率不超過前提下，不能認為贊成“自助游”與性別有關系.（2）的分布列為：期望.【解題分析】試題分析：(1)根據(jù)分層抽樣比為，可知女性共55人，從而可以知難行45人，即可填表，計算卡方，得出結(jié)論；（2）由題意知隨機變量服從二項分布，從而利用公式計算分布列和期望．試題解析：(1)贊成“自助游”不贊成“自助游”合計男性女性合計將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入計算，得的觀測值：，在犯錯誤的概率不超過前提下，不能認為贊成“自助游”與性別有關系．(2)的所有可能取值為：,依題意，的分布列為：20、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題分析】

（Ⅰ）由已知可求出，，問題得解；（Ⅱ）設，，，的方程為，聯(lián)立方程組，得，所以，，由已知得，代入坐標運算得，由弦長公式可求出，且到直線的距離，再由即可求解，最后還要考慮斜率不存在的情況