2024屆湖北省孝感市數(shù)學高二下期末考試模擬試題含解析

2024屆湖北省孝感市數(shù)學高二下期末考試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知x，y為正實數(shù)，則（）A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy B．2lg（x+y）=2lgx?2lgyC．2lgx?lgy=2lgx+2lgy D．2lg（xy）=2lgx?2lgy2．設是虛數(shù)單位，復數(shù)為實數(shù)，則實數(shù)的值為（）A．1 B．2 C． D．3．現(xiàn)有4種不同品牌的小車各2輛(同一品牌的小車完全相同),計劃將其放在4個車庫中（每個車庫放2輛則恰有2個車庫放的是同一品牌的小車的不同放法共有（）A．144種 B．108種 C．72種 D．36種4．函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的圖象如圖所示，為了得到g（x）＝Acosωx的圖象，只需把y＝f（x）的圖象上所有的點（）A．向右平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度 D．向左平移個單位長度5．已知直線與曲線相切，則實數(shù)k的值為（）A． B．1 C． D．6．已知集合，，則＝（）A． B． C． D．7．直線為參數(shù)被曲線所截的弦長為A． B． C． D．8．已知函數(shù)，若在上有解，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．9．拋物線上的點到定點和定直線的距離相等，則的值等于（）A． B． C．16 D．10．袋中有大小相同的紅球6個，白球5個，從袋中每次任意取出一個球，直到取出的球是白色為止，所需要的取球次數(shù)為隨機變量X，則X的可能取值為()A．1,2，…，6 B．1,2，…，7 C．1,2，…，11 D．1,2,3…11．已知隨機變量服從正態(tài)分布，若，則（）A．0.16 B．0.32 C．0.68 D．0.8412．若曲線在點處的切線方程為，則()A．-1 B． C． D．1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．有3個興趣小組，甲?乙兩位同學各參加其中一個小組，且他們參加各個興趣小組是等可能的，則甲?乙兩位同學參加同一個興趣小組的概率為_______．14．如圖所示，正方形的邊長為，已知，將直角沿邊折起，折起后點在平面上的射影為點，則翻折后的幾何體中與所成角的正切值為_____．15．現(xiàn)有張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各張．從中任取張，要求這張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多張．不同取法的種數(shù)為．16．已知函數(shù)是定義在上的周期為的奇函數(shù),時,,則_____．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）一個盒子內裝有8張卡片，每張卡片上面寫著1個數(shù)字，這8個數(shù)字各不相同，且奇數(shù)有3個，偶數(shù)有5個．每張卡片被取出的概率相等．（Ⅰ）如果從盒子中一次隨機取出2張卡片，并且將取出的2張卡片上的數(shù)字相加得到一個新數(shù)，求所得新數(shù)是偶數(shù)的概率；（Ⅱ）現(xiàn)從盒子中一次隨機取出1張卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上寫著的數(shù)是偶數(shù)則停止取出卡片，否則繼續(xù)取出卡片．設取出了次才停止取出卡片，求的分布列和數(shù)學期望．18．（12分）設函數(shù)，曲線在點處的切線方程為．（1）求，的值；（2）若，求函數(shù)的單調區(qū)間；（3）設函數(shù)，且在區(qū)間內存在單調遞減區(qū)間，求實數(shù)的取值范圍．19．（12分）在一次考試中，某班級50名學生的成績統(tǒng)計如下表，規(guī)定75分以下為一般，大于等于75分小于85分為良好，85分及以上為優(yōu)秀．分數(shù)697374757778798082838587899395合計人數(shù)24423463344523150經計算，樣本的平均值，標準差．為評判該份試卷質量的好壞，從其中任取一人，記其成績?yōu)閄，并根據以下不等式進行評判：①；②；③．評判規(guī)則：若同時滿足上述三個不等式，則被評為優(yōu)秀試卷；若僅滿足其中兩個不等式，則被評為合格試卷；其他情況，則被評為不合格試卷．（1）試判斷該份試卷被評為哪種等級；（2）按分層抽樣的方式從3個層次的學生中抽出10名學生，再從抽出的10名學生中隨機抽出4人進行學習方法交流，用隨機變量表示4人中成績優(yōu)秀的人數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．20．（12分）為了實現(xiàn)綠色發(fā)展，避免能源浪費，某市計劃對居民用電實行階梯收費.階梯電價原則上以住宅（一套住宅為一戶）的月用電量為基準定價，具體劃分標準如表：階梯級別第一階梯電量第二階梯電量第三階梯電量月用電量范圍（單位：kW?h）(0,200](200,400](400,+∞]從本市隨機抽取了100戶，統(tǒng)計了今年6月份的用電量，這100戶中用電量為第一階梯的有20戶，第二階梯的有60戶，第三階梯的有20戶.（1）現(xiàn)從這100戶中任意選取2戶，求至少1戶用電量為第二階梯的概率；（2）以這100戶作為樣本估計全市居民的用電情況，從全市隨機抽取3戶，X表示用電量為第二階梯的戶數(shù)，求X的概率分布列和數(shù)學期望.21．（12分）已知函數(shù)，，.（1）討論函數(shù)的單調性；（2）證明：，恒成立.22．（10分）在平面直角坐標系xOy中，直線l過點P(2,6)，且傾斜角為34π，在極坐標系（與平面直角坐標系xOy取相同的長度，以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸）中，曲線C的極坐標方程為（1）求直線l的參數(shù)方程與曲線C的直角坐標方程；（2）設曲線C與直線l交于點A,B，求|PA|+|PB|．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】因為as+t=as?at，lg（xy）=lgx+lgy（x，y為正實數(shù)），所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx?2lgy，滿足上述兩個公式，故選D．2、C【解題分析】

由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由虛部為0可得答案.【題目詳解】解：，復數(shù)為實數(shù)，可得，，故選：C.【題目點撥】本題主要考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算法則，屬于基礎題，注意運算準確.3、C【解題分析】

根據題意，分3步進行分析：①、在4種不同品牌的小車任取2個品牌的小車，②、將取出的2個品牌的小車任意的放進2個車庫中，③、剩余的4輛車放進剩下的2個車庫，相同品牌的不能放進同一個車庫，分別分析每一步的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【題目詳解】解：根據題意，分3步進行分析：①、在4種不同品牌的小車任取2個品牌的小車，有C42種取法，②、將取出的2個品牌的小車任意的放進2個車庫中，有A42種情況，③、剩余的4輛車放進剩下的2個車庫，相同品牌的不能放進同一個車庫，有1種情況，則恰有2個車庫放的是同一品牌的小車的不同放法共有C42A42×1＝72種，故選：C．點睛：能用分步乘法計數(shù)原理解決的問題具有以下特點：(1)完成一件事需要經過n個步驟，缺一不可．(2)完成每一步有若干種方法．(3)把各個步驟的方法數(shù)相乘，就可以得到完成這件事的所有方法數(shù)．4、B【解題分析】

由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得f（x）的解析式，再利用函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結論．【題目詳解】根據函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的圖象，可得A＝1，，∴ω＝1．再根據五點法作圖可得1×+φ＝π，求得φ＝，∴函數(shù)f（x）＝sin（1x+）．故把y＝f（x）的圖象上所有的點向左平移個單位長度，可得y＝sin（1x++）＝cos1x＝g（x）的圖象.故選B．【題目點撥】確定y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A＞0，ω＞0)的步驟和方法：(1)求A，b，確定函數(shù)的最大值M和最小值m，則A＝，b＝；(1)求ω，確定函數(shù)的最小正周期T，則可得ω＝；(3)求φ，常用的方法有：①代入法：把圖象上的一個已知點代入(此時A，ω，b已知)或代入圖象與直線y＝b的交點求解(此時要注意交點在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上)．②特殊點法：確定φ值時，往往以尋找“最值點”為突破口．具體如下：“最大值點”(即圖象的“峰點”)時ωx＋φ＝；“最小值點”(即圖象的“谷點”)時ωx＋φ＝.5、D【解題分析】由得，設切點為，則，，，，對比，，，故選D.6、C【解題分析】

先計算集合N，再計算得到答案.【題目詳解】故答案選C【題目點撥】本題考查了集合的運算，屬于簡單題.7、C【解題分析】

分析：先把參數(shù)方程和極坐標方程化為普通方程，并求出圓心到直線的距離，再利用關系：即可求出弦長．詳解：直線為參數(shù)化為普通方程：直線．

∵曲線，展開為化為普通方程為，即，

∴圓心圓心C到直線距離，

∴直線被圓所截的弦長．

故選C．點睛：本題考查直線被圓截得弦長的求法，正確運用弦長l、圓心到直線的距離、半徑r三者的關系：是解題的關鍵．8、D【解題分析】

首先判斷函數(shù)單調性為增.,將函數(shù)不等式關系轉化為普通的不等式,再把不等式轉換為兩個函數(shù)的大小關系,利用圖像得到答案.【題目詳解】在定義域上單調遞增，，則由，得，，則當時，存在的圖象在的圖象上方.，，則需滿足.選D.【題目點撥】本題考查了函數(shù)的單調性,解不等式,將不等式關系轉化為圖像關系等知識,其中當函數(shù)單調遞增時,是解題的關鍵.9、C【解題分析】

根據拋物線定義可知，定點為拋物線的焦點，進而根據定點坐標求得．【題目詳解】根據拋物線定義可知，定點為拋物線的焦點，且，，解得：.故選：C.【題目點撥】本題考查拋物線的定義，考查對概念的理解，屬于容易題．10、B【解題分析】從袋中每次任意取出一個球，直到取出的球是白色為止，所需要的取球次數(shù)為隨機變量X，則有可能第一次取出球，也有可能取完6個紅球后才取出白球.11、A【解題分析】

利用正態(tài)分布曲線關于對稱進行求解.【題目詳解】，正態(tài)分布曲線關于對稱，，，.【題目點撥】本題考查正態(tài)分布，考查對立事件及概率的基本運算，屬于基礎題.12、B【解題分析】分析：求出導數(shù)，求得切線的斜率，由切線方程可得，即可得到答案.詳解：的導數(shù)為，曲線在點處的切線方程為，有，解得.故選：B.點睛：本題考查導數(shù)的運用，求切線的斜率，注意運用導數(shù)的幾何意義，正確求導是解題的關鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】試題分析：由題意可知：.考點：隨機事件的概率.14、【解題分析】

連接，根據平行關系可知即為與所成角；根據線面垂直的性質和判定定理可證得，從而可求得，利用同角三角函數(shù)可求得結果.【題目詳解】連接，如下圖所示：四邊形為正方形，與所成角即為與所成角，即點在平面上的射影為點平面又平面平面，平面平面即與所成角的正切值為本題正確結果；【題目點撥】本題考查異面直線所成角的求解問題，涉及到立體幾何中的翻折變換問題，關鍵是能夠通過平行關系將異面直線成角轉變?yōu)橄嘟恢本€所成角，從而根據垂直關系在直角三角形中來進行求解.15、【解題分析】

利用間接法，計算取3張卡片的總數(shù)，然后分別計算取3張同色，2張紅色的方法數(shù)，最后做差，可得結果.【題目詳解】由題可知：16張取3張卡片的所有結果為取到3張都是同色的結果數(shù)為取到2張都是紅色的結果數(shù)為.故答案為：【題目點撥】本題考查組合的應用，巧用間接法，審清題意，細心計算，屬基礎題.16、【解題分析】

根據題意,由函數(shù)的奇偶性與周期性分析可得,結合解析式求出的值,又因為,即可求得答案.【題目詳解】根據題意,函數(shù)是定義在上的周期為的奇函數(shù),則,函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)又由,時,則,則故答案為:【題目點撥】本題考查通過奇函數(shù)性質和周期函數(shù)性質求值,解題關鍵是通過賦值法求特定的函數(shù)值和利用周期性求函數(shù)的值.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

（1）記“任取2張卡片，將卡片上的數(shù)字相加得到的新數(shù)是偶數(shù)”為事件,事件總數(shù)為，因為偶數(shù)加偶數(shù)，奇數(shù)加奇數(shù)，都是偶數(shù)，則事件種數(shù)為，得.所得新數(shù)是偶數(shù)的概率.(2)所有可能的取值為1,2,3,4,根據題意得故的分布列為1234．點睛：本題主要考查概率與統(tǒng)計，涉及的知識點有組合數(shù)的計算，古典概型，分布列和數(shù)學期望等，屬于中檔題．本題關鍵是弄清楚為1,2,3,4所表示的意義及分別求出概率．18、（1）；（2）單調遞增區(qū)間為，，單調遞減區(qū)間為；（3）．【解題分析】試題分析：（1）由切點坐標及切點處的導數(shù)值為，即可列出方程組，求解，的值；（2）在的條件下，求解和，即可得到函數(shù)的單調區(qū)間；（3）在區(qū)間內存在單調遞減區(qū)間，即在區(qū)間內有解，由此求解的取值范圍．試題解析：（1），由題意得，即．（2）由（1）得，（），當時，，當時，，當時，．所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，，單調遞減區(qū)間為．（3），依題意，存在，使不等式成立，即時，，當且僅當“”，即時等號成立，所以滿足要求的的取值范圍是．考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性及函數(shù)的有解問題．【方法點晴】本題主要考查了利用導數(shù)研究曲線在某點處的切線方程、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、求解單調區(qū)間和函數(shù)的有解問題的求解，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力、轉化與化歸思想的應用，試題有一定難度和也是高考的?？碱}，屬于中檔試題，其中第三問的解答是本題的難點，平時注意總計和積累．19、（1）該份試卷應被評為合格試卷；（2）見解析，1.2.【解題分析】

（1）根據頻數(shù)分布表，計算出，的值，由此判斷出“該份試卷為合格試卷”；（2）利用超幾何分布分布列計算公式，計算出分布列，并求得數(shù)學期望．【題目詳解】解：（1），，，因為考生成績滿足兩個不等式，所以該份試卷應被評為合格試卷；（2）50人中成績一般、良好及優(yōu)秀的比例為，所以所抽出的10人中，成績優(yōu)秀的有3人，所以的取值可能為0，1，2，3，，，，，所以隨機變量的分布列為：0123故．【題目點撥】本題考查了正態(tài)分布的概念，考查頻率的計算，超幾何分布的分布列及其數(shù)學期望的計算，屬于中檔題．20、（1）P(A)=139165【解題分析】分析：（1）設“從100戶中任意抽取2戶，至少1戶月用電量為第二階梯”為事件A，利用對立事件可求P(A).（2）從全市任取1戶，抽到用電量為第二階梯的概率P=6則X～B(3,35)，即可求出詳解：（1）設“從100戶中任意抽取2戶，至少1戶月用電量為第二階梯”為事件A，則P(A)=1-C（2）從全市任取1戶，抽到用電量為第二階梯的概率P=6所以X～B(3,35)X的分布列為X0123P(X=k)8365427E(X)=3×3點睛：本題考查離散型隨機變量分布列及其期望的求法，考查古典概型，屬基礎題.21、（1）當時，在上單調遞增，在上單調遞減；當時，在和上單調遞增，在上單調遞減；當時，在上單調遞增；當時，在和上單調遞增，在上單調遞減；（2）證明見解析【解題分析】

（1）可求得，分別在、、、四種情況下討論導函數(shù)的符號，從而得到原函數(shù)的單調性；（2）將不等式轉化為：，令，，利用導數(shù)求得和，可證得，從而證得結論.【題目詳解】（1），①當時，時，