甘肅省廣河縣三甲集中學2024屆數(shù)學高二第二學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

甘肅省廣河縣三甲集中學2024屆數(shù)學高二第二學期期末統(tǒng)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．對變量進行回歸分析時，依據(jù)得到的4個不同的回歸模型畫出殘差圖，則下列模型擬合精度最高的是（）A． B．C． D．2．箱子中有標號為1，2，3，4，5，6且大小、形狀完全相同的6個球，從箱子中一次摸出兩個球，記下號碼并放回，如果兩球號碼之積是4的倍數(shù)，則獲獎．若有4人參與摸獎，則恰好有3人獲獎的概率為()A．16625 B．96625 C．6243．已知橢圓：的右焦點為，過點的直線交橢圓于，兩點，若的中點坐標為，則橢圓的方程為（）A． B． C． D．4．若，則復數(shù)在復平面上對應的點在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．在長方體中，為棱的中點，則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．6．集合，則等于（）A． B． C． D．7．已知拋物線和直線，過點且與直線垂直的直線交拋物線于兩點，若點關于直線對稱，則()A．1 B．2 C．4 D．68．已知定義域為的函數(shù)滿足，，當時，則（）A． B．3 C． D．49．函數(shù)f(x)的定義域為R，導函數(shù)f′(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)()．A．無極大值點，有四個極小值點B．有三個極大值點，兩個極小值點C．有兩個極大值點，兩個極小值點D．有四個極大值點，無極小值點10．設某大學的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關關系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結論中不正確的是A．y與x具有正的線性相關關系B．回歸直線過樣本點的中心（，）C．若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD．若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg11．已知，設的展開式的各項系數(shù)之和為，二項式系數(shù)之和為，若，則展開式中的系數(shù)為（）A．-250 B．250 C．-500 D．50012．在20張百元紙幣中混有4張假幣，從中任意抽取2張，將其中一張在驗鈔機上檢驗發(fā)現(xiàn)是假幣，則這兩張都是假幣的概率是()A． B． C． D．以上都不正確二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設實數(shù)x，y滿足，則的最小值為___________.14．已知，則________．15．一個豎直平面內的多邊形，用斜二測畫法得到的水平放置的直觀圖是一個邊長為的正方形，該正方形有一組對邊是水平的，則原多邊形的面積是______．16．在的展開式中，的系數(shù)為__________（用數(shù)字作答）．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知關于的不等式的解集為（1）求實數(shù)的值；（2）求的最大值.18．（12分）已知過點A（0，2）的直線l與橢圓C：x2（1）若直線l的斜率為k，求k的取值范圍；（2）若以PQ為直徑的圓經過點E（1，0），求直線l的方程．19．（12分）已知數(shù)列的前項和，函數(shù)對任意的都有，數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，是數(shù)列的前項和，是否存在正實數(shù)，使不等式對于一切的恒成立？若存在請求出的取值范圍；若不存在請說明理由．20．（12分）某企業(yè)有、兩個崗位招聘大學畢業(yè)生，其中第一天收到這兩個崗位投簡歷的大學生人數(shù)如下表：崗位崗位總計女生12820男生245680總計3664100（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷是有的把握認為招聘的、兩個崗位與性別有關？（2）從投簡歷的女生中隨機抽取兩人，記其中投崗位的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：0.0500.0250.0103.8415.0246.63521．（12分）已知函數(shù)，．（1）若不等式對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）記表示中的最小值，若函數(shù)在內恰有一個零點，求實的取值范圍．22．（10分）已知函數(shù).（1）求的最小正周期和單調增區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

根據(jù)殘差的特點，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明這樣的模型比較合適．帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高．即可得到答案．【題目詳解】用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明這樣的模型比較合適．帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高．故選：．【題目點撥】本題考查了殘差分析，了解殘差分析的原理及特點是解決問題的關鍵，本題屬基礎題．2、B【解題分析】獲獎的概率為p=6C62=25，記獲獎的人數(shù)為ξ，ξ~B(4,3、A【解題分析】

設，，，，代入橢圓方程得，利用“點差法”可得．利用中點坐標公式可得，，利用斜率計算公式可得．于是得到，化為，再利用，即可解得，．進而得到橢圓的方程．【題目詳解】解：設，，，，代入橢圓方程得，相減得，．，，．，化為，又，解得，．橢圓的方程為．故選：．【題目點撥】熟練掌握“點差法”和中點坐標公式、斜率的計算公式是解題的關鍵．4、D【解題分析】分析：利用二次函數(shù)的性質可判定復數(shù)的實部大于零，虛部小于零，從而可得結果.詳解：因為，，所以復數(shù)在復平面上對應的點在第四象限，故選D.點睛：復數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復數(shù)的概念及復數(shù)的運算．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復數(shù)這些重要概念，復數(shù)的運算主要考查除法運算，通過分母實數(shù)化轉化為復數(shù)的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.5、D【解題分析】

取CC1的中點F，連結DF，A1F，EF，推導出四邊形BCEF是平行四邊形，從而異面直線AE與A1D所成角即為相交直線DF與A1D所成角，由此能求出異面直線AE與A1D所成角的余弦值．【題目詳解】取的中點.連接.因為為棱的中點,所以,所以四邊形為平行四邊形.所以.故異面直線與所成的角即為相交直線與所成的角.因為,所以.所以.即為直角三角形,從而.故選D【題目點撥】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題．6、B【解題分析】試題分析：集合，,，，故選B.考點：指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質及集合的運算.7、B【解題分析】

由于直線與直線垂直，且直線的斜率為1，所以直線的斜率為，而直線過點，所以可求出直線的方程，將直線的方程與拋物線方程聯(lián)立成方程組，求出的中點坐標，然后將其坐標代入中可求出的值.【題目詳解】解：由題意可得直線的方程為，設，由，得，所以，所以的中點坐標為，因為點關于直線對稱，所以，解得故選：B【題目點撥】此題考查直線與拋物線的位置關系，點關于直線的對稱問題，屬于基礎題.8、D【解題分析】

根據(jù)奇偶性和可知關于軸和對稱，由對稱性和周期性關系可確定周期為，進而將所求函數(shù)值化為，代入可求得結果.【題目詳解】，為偶函數(shù)，圖象關于軸對稱；，關于直線對稱；是周期為的周期函數(shù)，.故選：.【題目點撥】本題考查利用函數(shù)的性質求解函數(shù)值的問題，涉及到函數(shù)奇偶性、對稱性和周期性的應用；關鍵是能夠熟練掌握對稱性和周期性的關系，準確求得函數(shù)的周期性.9、C【解題分析】試題分析：所給圖象是導函數(shù)圖象，只需要找出與軸交點，才能找出原函數(shù)的單調區(qū)間，從而找出極值點；由本題圖中可見與有四個交點，其中兩個極大值，兩極小值.考點：函數(shù)的極值.10、D【解題分析】根據(jù)y與x的線性回歸方程為y=0.85x﹣85.71，則=0.85＞0，y與x具有正的線性相關關系，A正確；回歸直線過樣本點的中心（），B正確；該大學某女生身高增加1cm，預測其體重約增加0.85kg，C正確；該大學某女生身高為170cm，預測其體重約為0.85×170﹣85.71=58.79kg，D錯誤．故選D．11、A【解題分析】

分別計算各項系數(shù)之和為，二項式系數(shù)之和為，代入等式得到，再計算的系數(shù).【題目詳解】的展開式取得到二項式系數(shù)之和為取值為-250故答案選A【題目點撥】本題考查了二項式定理，計算出的值是解題的關鍵.12、A【解題分析】設事件A表示“抽到的兩張都是假鈔”，事件B表示“抽到的兩張至少有一張假鈔”，則所求的概率即P(A|B).又，由公式.本題選擇A選項.點睛：條件概率的求解方法：(1)利用定義，求P(A)和P(AB)，則.(2)借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件數(shù)n(A)，再求事件A與事件B的交事件中包含的基本事件數(shù)n(AB)，得.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

由題意畫出可行域，令，轉化目標函數(shù)為，數(shù)形結合即可得解.【題目詳解】由題意畫出可行域，如圖，令，則，數(shù)形結合可知，當直線過點A時，取最小值，由可得點，所以.故答案為：.【題目點撥】本題考查了簡單的線性規(guī)劃，屬于基礎題.14、【解題分析】分析：由題意，利用目標角和已知角之間的關系，現(xiàn)利用誘導公式，在結合二倍角公式，即可求解．詳解：由題意，又由，所以．點睛：本題主要考查了三角函數(shù)的化簡求值問題，其中解答中正確構造已知角與求解角之間的關系，合理選擇三角恒等變換的公式是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力．15、【解題分析】

根據(jù)斜二測畫法可知，原圖形中的高在直觀圖中變?yōu)樵瓉淼?，直觀圖中的高變?yōu)樵叩模瓉淼钠矫鎴D形與直觀圖的面積比是：1，計算即可．【題目詳解】該多邊形的直觀圖是一個邊長為的正方形，正方形的面積為，原多邊形的面積是．故答案為．【題目點撥】本題主要考查了斜二測畫法，原圖形與直觀圖面積的關系，屬于中檔題．16、60【解題分析】，它展開式中的第項為，令，則，的系數(shù)為，故答案為.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）4【解題分析】

（1）先由可得，再利用關于的不等式的解集為可得，的值；（2）先將變形為，再利用柯西不等式可得的最大值．【題目詳解】（1）由，得則解得,（2）當且僅當，即時等號成立，故．18、（1）(-∞,-1)∪(1,+∞)；（2）x=0或y=-7【解題分析】試題分析：（1）由題意設出直線l的方程，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，化為關于的一元二次方程后由判別式大于求得的取值范圍；（2）設出的坐標，利用根與系數(shù)的關系得到的橫坐標的和與積，結合以為直徑的圓經過點，由EP·EQ=0求得值，則直線l方程可求.試題解析：（1）依題意，直線l的方程為y=kx+2，由x23+y2=1y=kx+2,消去y得(3k2+1)x（2）當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x=0,則P(0,1),Q(0,-1),此時以為直徑的圓過點E(1,0)，滿足題意.直線l的斜率存在時，設直線l的方程為y=kx+2,P(x1,y1),Q(x2EP=(k2+1)因為以直徑的圓過點E(1,0)，所以EP·EQ=0，即12k+143k2故直線l的方程為y=-76x+2.綜上，所求直線l的方程為x=0考點：1.直線與橢圓的綜合問題；2.韋達定理.【方法點睛】本題主要考查的是橢圓的簡單性質，直線與圓錐曲線位置關系的應用，體現(xiàn)了設而不求的解題思想方法，是中檔題，本題（1）問主要是聯(lián)立直線與橢圓方程，化成一元二次方程的判別式大于求出的取值范圍，（2）利用EP·EQ=0求出值，進而求出直線方程,因此解決直線與圓錐曲線位置關系時應該熟練運用韋達定理解題.19、(1)，;(2).【解題分析】分析：（1）利用的關系，求解；倒序相加求。（2）先用錯位相減求，分離參數(shù)，使得對于一切的恒成立，轉化為求的最值。詳解：（1）時滿足上式，故∵=1∴∵①∴②∴①+②，得.（2）∵，∴∴①，②①－②得即要使得不等式恒成立，恒成立對于一切的恒成立，即，令，則當且僅當時等號成立，故所以為所求.點睛：1、，一定要注意，當時要驗證是否滿足數(shù)列。2、等比乘等差結構的數(shù)列用錯位相減。3、數(shù)列中的恒成立問題與函數(shù)中的恒成立問題解法一致。20、(1)有的把握認為招聘的、兩個崗位與性別有關.(2)見解析.【解題分析】分析：（1）根據(jù)所給公式直接計算求解作答即可；（2）先分析此分布為超幾何分布，然后確定X的取值可能，根據(jù)超幾分布求解概率寫分布列即可.詳解：（1），故有的把握認為招聘的、兩個崗位與性別有關.（2）的可能取值為0，1，2，，，.∴的分布列為012.點睛：考查獨立性檢驗和離散型隨機變量分分布列，屬于基