2024屆云南省瀘西縣一中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

2024屆云南省瀘西縣一中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)的圖像為曲線C，若曲線C存在與直線垂直的切線，則實數(shù)m的取值范圍是A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則（）A． B． C． D．3．已知，則為（）A．2 B．3 C．4 D．54．某學(xué)校為了調(diào)查高三年級的200名文科學(xué)生完成課后作業(yè)所需時間,采取了兩種抽樣調(diào)查的方式:第一種由學(xué)生會的同學(xué)隨機(jī)抽取20名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查;第二種由教務(wù)處對該年級的文科學(xué)生進(jìn)行編號,從001到200,抽取學(xué)號最后一位為2的同學(xué)進(jìn)行調(diào)查,則這兩種抽樣的方法依次為()A．分層抽樣,簡單隨機(jī)抽樣 B．簡單隨機(jī)抽樣,分層抽樣C．分層抽樣,系統(tǒng)抽樣 D．簡單隨機(jī)抽樣,系統(tǒng)抽樣5．如圖，一環(huán)形花壇分成四塊，現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每塊里種1種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為（）A．96 B．84 C．60 D．486．在的展開式中，系數(shù)為有理數(shù)的系數(shù)為A．336項 B．337項 C．338項 D．1009項7．如圖所示，將一個四棱錐的每一個頂點染上一種顏色，并使同一條棱上的兩端異色，如果只有5種顏色可供使用，則不同的染色方法種數(shù)是()A．420 B．210 C．70 D．358．已知函數(shù)，若有兩個零點，，則的取值范圍是（）A． B．C． D．9．已知函數(shù)，若對于任意的，都有成立，則的最小值為（）A．4 B．1 C． D．210．若，滿足條件，則的最小值為（）A． B． C． D．11．已知函數(shù)，若函數(shù)在上為增函數(shù)，則正實數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．12．設(shè)橢圓的左、右焦點分別為，其焦距為，點在橢圓的內(nèi)部，點是橢圓上的動點，且恒成立，則橢圓離心率的取值范圍是（）A．B．C．D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．點到直線：的距離等于3，則_______.14．某單位為了了解用電量(單位:千瓦時)與氣溫(單位:℃)之間的關(guān)系,隨機(jī)統(tǒng)計了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫,并制作了對照表:氣溫/℃181310-1用電量/千瓦時24343864由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程中,預(yù)測當(dāng)氣溫為℃時,用電量的千瓦時數(shù)約為_____.15．橢圓的焦點為、，為橢圓上的一點，，則__________．16．在如圖的數(shù)表中，僅列出了前6行，照此排列規(guī)律還可以繼續(xù)排列下去，則數(shù)表中第（）行左起第3個數(shù)為_______。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)命題p:函數(shù)f(x)=x2-ax命題q:方程x2+ay2命題“p∨q”為真命題,“p∧q”為假命題,求實數(shù)a的取值范圍.18．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線相交于不同的兩點．（1）如果直線過拋物線的焦點，求的值；（2）如果，證明直線必過一定點，并求出該定點．19．（12分）已知函數(shù)().(Ⅰ)若在處的切線過點，求的值；(Ⅱ)若恰有兩個極值點，().(ⅰ)求的取值范圍；(ⅱ)求證：.20．（12分）2018年6月19日凌晨某公司公布的年中促銷全天交易數(shù)據(jù)顯示，天貓年中促銷當(dāng)天全天下單金額為1592億元.為了了解網(wǎng)購者一次性購物情況，某統(tǒng)計部門隨機(jī)抽查了6月18日100名網(wǎng)購者的網(wǎng)購情況，得到如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計表，已知網(wǎng)購金額在2000元以上(不含2000元)的頻率為0.4.網(wǎng)購金額(元)頻數(shù)頻率50.05150.15250.25300.3合計1001(Ⅰ)先求出的值，再將圖中所示的頻率分布直方圖繪制完整；(Ⅱ)對這100名網(wǎng)購者進(jìn)一步調(diào)查顯示：購物金額在2000元以上的購物者中網(wǎng)齡3年以上的有35人，購物金額在2000元以下(含2000元)的購物者中網(wǎng)齡不足3年的有20人，請?zhí)顚懴旅娴牧新?lián)表，并據(jù)此判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為網(wǎng)購金額超過2000元與網(wǎng)齡在3年以上有關(guān)？網(wǎng)齡3年以上網(wǎng)齡不足3年總計購物金額在2000元以上35購物金額在2000元以下20總計100參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.0763.8415.0246.6357.87910.828參考公式：其中.（Ⅲ）從這100名網(wǎng)購者中根據(jù)購物金額分層抽出20人給予返券獎勵，為進(jìn)一步激發(fā)購物熱情，在和兩組所抽中的8人中再隨機(jī)抽取2人各獎勵1000元現(xiàn)金，求組獲得現(xiàn)金獎的數(shù)學(xué)期望.21．（12分）為推動乒乓球運(yùn)動的發(fā)展，某乒乓球比賽允許不同協(xié)會的運(yùn)動員組隊參加.現(xiàn)有來自甲協(xié)會的運(yùn)動員3名，其中種子選手2名；乙協(xié)會的運(yùn)動員5名，其中種子選手3名.從這8名運(yùn)動員中隨機(jī)選擇4人參加比賽.（1）設(shè)為事件“選出的4人中恰有2名種子選手，且這2名種子選手來自同一個協(xié)會”，求事件發(fā)生的概率；（2）設(shè)為選出的4人中種子選手的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.22．（10分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最大值；（Ⅱ）已知，求證．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及直線垂直的等價條件，轉(zhuǎn)化為有解，即可得到結(jié)論.【題目詳解】由題意，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若曲線C存在與直線垂直的切線，則切線的斜率為，滿足，即有解，因為有解，又因為，即，所以實數(shù)的取值范圍是，故選A.【題目點撥】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，以及方程的有解問題，其中解答中把曲線存在與直線垂直的切線，轉(zhuǎn)化為有解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力.2、D【解題分析】

利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計算公式即可得出結(jié)果.【題目詳解】解：，則.故選：D.【題目點撥】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，模的計算公式，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解題分析】

根據(jù)自變量范圍代入對應(yīng)解析式，解得結(jié)果.【題目詳解】故選：A【題目點撥】本題考查分段函數(shù)求值，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.4、D【解題分析】第一種抽樣是簡單隨機(jī)抽樣，簡單隨機(jī)抽樣是指從樣本中隨機(jī)抽取一個，其特點是容量不要太多．第二種是系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)抽樣就是指像機(jī)器一樣的抽取物品，每隔一段時間或距離抽取一個．而分層抽樣，必需是有明顯的分段性，然后按等比例進(jìn)行抽?。蔬xD5、B【解題分析】解：分三類：種兩種花有種種法；種三種花有2種種法；種四種花有種種法．共有2++=1．故選B6、A【解題分析】

根據(jù)題意，求出的展開式的通項，即可得項的系數(shù)，進(jìn)而分析可知若系數(shù)為有理數(shù)，必有，、2、、，即可得出答案．【題目詳解】根據(jù)題意，的展開式的通項為；其系數(shù)為若系數(shù)為有理數(shù)，必有，、、共有336項，故選A．【題目點撥】本題考查二項式定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握二項式定理的形式，屬于基礎(chǔ)題．7、A【解題分析】

將不同的染色方案分為：相同和不同兩種情況，相加得到答案.【題目詳解】按照的順序：當(dāng)相同時：染色方案為當(dāng)不同時：染色方案為不同的染色方案為：種故答案為A【題目點撥】本題考查了加法原理和乘法原理，把染色方案分為相同和不同兩種情況是解題的關(guān)鍵.8、B【解題分析】

求出函數(shù)的解析式，并求出零點、關(guān)于的表達(dá)式，令，知，并構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在上的值域，即可作出的取值范圍．【題目詳解】因為函數(shù)，所以，，由，得，，由，得，設(shè)，則，所以，，設(shè)，則，，，即函數(shù)在上是減函數(shù)，，故選B.【題目點撥】本題考查函數(shù)零點積的取值范圍，對于這類問題就是要利用函數(shù)的解析式求出函數(shù)零點的表達(dá)式，并構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)來求出其范圍，難點在于構(gòu)造函數(shù)，考查分析問題的能力，屬于難題．9、D【解題分析】

由題意得出的一個最大值為，一個最小值為，于此得出的最小值為函數(shù)的半個周期，于此得出答案．【題目詳解】對任意的，成立.所以，，所以，故選D．【題目點撥】本題考查正余弦型函數(shù)的周期性，根據(jù)題中條件得出函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵，另外就是靈活利用正余弦型函數(shù)的周期公式，考查分析問題的能力，屬于中等題．10、A【解題分析】作出約束條件對應(yīng)的平面區(qū)域（陰影部分），由z=2x﹣y，得y=2x﹣z，平移直線y=2x﹣z，由圖象可知當(dāng)直線y=2x﹣z，經(jīng)過點A時，直線y=2x﹣z的截距最大，此時z最小．由解得A（0，2）．此時z的最大值為z=2×0﹣2=﹣2，故選A．點睛：利用線性規(guī)劃求最值的步驟：(1)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域．(2)考慮目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行變形．常見的類型有截距型（型）、斜率型（型）和距離型（型）．(3)確定最優(yōu)解：根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的類型，并結(jié)合可行域確定最優(yōu)解．(4)求最值：將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)即可求出最大值或最小值．11、B【解題分析】

求f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x），利用f′（x）判定f（x）的單調(diào)性，求出f（x）的單調(diào)增區(qū)間，即得正實數(shù)a的取值范圍．【題目詳解】∵f（x）lnx（a＞0），∴f′（x）（x＞0），令f′（x）＝0，得x，∴函數(shù)f（x）在（0，]上f′（x）≤0，在[，+∞）上f′（x）≥0，∴f（x）在（0，]上是減函數(shù)，在[，+∞）上是增函數(shù)；∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，∴1，又a＞0，∴a≥1，∴實數(shù)a的取值范圍是[1，+∞）；故選：B．【題目點撥】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)的單調(diào)性問題，解題時應(yīng)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)來判定函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)區(qū)間來解答問題，是中檔題．12、B【解題分析】由題設(shè)可得，即，解之得，即；結(jié)合圖形可得，即，應(yīng)選答案B。點睛：解答本題的關(guān)鍵是建構(gòu)不等式（組），求解時先依據(jù)題設(shè)條件，將點代入橢圓方程得到，即，解之得，從而求得，然后再借助與橢圓的幾何性質(zhì)，建立了不等式，進(jìn)而使得問題獲解。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、或【解題分析】

直接利用點到直線的距離公式列方程，即可得到答案．【題目詳解】由題意可得：，解得或．故答案為：或．【題目點撥】本題考查點到直線的距離公式，考查基本運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．14、68.【解題分析】分析：先求出樣本中心，根據(jù)回歸直線方程過樣本中心求得，然后再進(jìn)行估計．詳解：由題意得，∴樣本中心為．∵回歸直線方程過樣本中心，∴，∴．∴回歸直線方程為．當(dāng)時，，即預(yù)測當(dāng)氣溫為℃時,用電量的千瓦時數(shù)約為．點睛：在回歸分析中，線性回歸方程過樣本中心是一個重要的結(jié)論，利用此結(jié)論可求回歸方程中的參數(shù)，也可求樣本點中的參數(shù)．另外，利用回歸方程可進(jìn)行估計、作出預(yù)測．15、8【解題分析】分析：根據(jù)橢圓的方程，得到，由知為直角三角形，在中利用勾股定理得|．再根據(jù)橢圓的定義得到，兩式聯(lián)解可得，由此即可得到Rt△F1PF2的面積為S=1．詳解：∵橢圓方程為，且，可得

∵，∴…①

根據(jù)橢圓的定義，得|，

∴…②

②減去①，得，可得

即答案為：8點睛：本題給出橢圓的焦點三角形為直角三角形，求焦點三角形的面積．著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于中檔題．16、【解題分析】

根據(jù)題意先確定每行最后一個數(shù)，再求結(jié)果【題目詳解】依排列規(guī)律得，數(shù)表中第行最后一個數(shù)為第行左起第3個數(shù)為.【題目點撥】本題考查歸納推理，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、a<1【解題分析】分析：化簡命題p可得a≤0，化簡命題q可得0<a<1，由p∨q為真命題，p∧q為假命題，可得p,q一真一假，分兩種情況討論，對于p真q假以及p假q真分別列不等式組，分別解不等式組，然后求并集即可求得實數(shù)a的取值范圍.詳解：由于命題p:函數(shù)f(x)=x2-ax所以a≤0命題q:方程x2+ay2所以2a命題“p∨q”為真命題,“p∧q”為假命題，則p、①p真q假時：a≤0a≤0②p假q真綜上所述：a的取值范圍為：a<1點睛：本題通過判斷或命題、且命題的真假，綜合考查二次函數(shù)的單調(diào)性以及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)，屬于中檔題.解答非命題、且命題與或命題真假有關(guān)的題型時，應(yīng)注意：（1）原命題與其非命題真假相反；（2）或命題“一真則真”；（3）且命題“一假則假”.18、（Ⅰ）-3（Ⅱ）過定點，證明過程詳見解析.【解題分析】

Ⅰ根據(jù)拋物線的方程得到焦點的坐標(biāo)，設(shè)出直線與拋物線的兩個交點和直線方程，是直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，得到關(guān)于y的一元二次方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，表達(dá)出兩個向量的數(shù)量積．Ⅱ設(shè)出直線的方程，同拋物線方程聯(lián)立，得到關(guān)于y的一元二次方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系表示出數(shù)量積，根據(jù)數(shù)量積等于，做出數(shù)量積表示式中的b的值，即得到定點的坐標(biāo)．【題目詳解】Ⅰ由題意：拋物線焦點為設(shè)l：代入拋物線消去x得，，設(shè)，則，．Ⅱ設(shè)l：代入拋物線，消去x得設(shè)，則，令，．直線l過定點．【題目點撥】從最近幾年命題來看，向量為每年必考考點，都是以選擇題呈現(xiàn)，從2006到現(xiàn)在幾乎各省都對向量的運(yùn)算進(jìn)行了考查，主要考查向量的數(shù)量積的運(yùn)算，結(jié)合最近幾年的高考題，向量同解析幾何，三角函數(shù)，立體幾何結(jié)合起來考的比較多．19、(Ⅰ)(Ⅱ)(ⅰ)(ⅱ)見證明【解題分析】

(Ⅰ)對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，然后求出在處的切線的斜率，求出切線方程，把點代入切線方程中，求出的值；(Ⅱ)(ⅰ)，，，分類討論函數(shù)的單調(diào)性；當(dāng)時，可以判斷函數(shù)沒有極值，不符合題意；當(dāng)時，可以證明出函數(shù)有兩個極值點，，故可以求出的取值范圍；由(ⅰ)知在上單調(diào)遞減，，且，由得，，又，.法一：先證明（）成立，應(yīng)用這個不等式，利用放縮法可以證明出成立；法二：令()，求導(dǎo)，利用單調(diào)性也可以證明出成立.【題目詳解】解:(Ⅰ)，又在處的切線方程為，即切線過點，(Ⅱ)(ⅰ)，，，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，無極值，不合題意，舍去當(dāng)時，令，得，()，或;，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，恰有個極值點，，符合題意，故的取值范圍是(ⅱ)由(ⅰ)知在上單調(diào)遞減，，且，由得，，又，法一:下面證明（），令（），，在上單調(diào)遞增，，即（），，綜上法二:令()，則，在上單調(diào)遞增，，即，綜上【題目點撥】本題考查了曲線切線方程的求法，考查了函數(shù)有極值時求參數(shù)取值范圍問題，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì).20、(Ⅰ)見解析;(Ⅱ)在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為網(wǎng)購金額超過2000元與網(wǎng)齡在3年以上有關(guān)．（Ⅲ）1.【解題分析】

(Ⅰ)由題意可知2000元以上（不含2000元）的頻率為0.4，所以網(wǎng)購金額在(2500，3000]的頻率為0.4?0.3=0.1，由此再結(jié)合頻率分布直方圖與頻率分布表可分別求得的值。再由數(shù)據(jù)補(bǔ)全頻率分布直方圖。(Ⅱ)先補(bǔ)全2×2列聯(lián)表，由表中數(shù)據(jù)求得K2。（Ⅲ）在(2000，2500]組獲獎人數(shù)X為0，1，2，求得概率及期望?！绢}目詳解】（Ⅰ）因為網(wǎng)購金額在2000元以上（不含2000元）的頻率為0.4，所以網(wǎng)購金額在(2500，3000]的頻率為0.4?0.3=0.1，即q=0.1，且y=100×0.1