2024屆甘肅省武威市天祝一中高二數(shù)學第二學期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆甘肅省武威市天祝一中高二數(shù)學第二學期期末聯(lián)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，記事件A={兩次的點數(shù)均為奇數(shù)}，B={兩次的點數(shù)之和小于7}，則PBA．13 B．49 C．52．已知滿足約束條件，則的最大值為（）A． B． C．3 D．-33．在平面直角坐標系中，橫坐標、縱坐標均為整數(shù)的點稱為整點，如果函數(shù)f(x)的圖象恰好通過n（）個整點，則稱函數(shù)f(x)為n階整點函數(shù)．有下列函數(shù):①②③④其中是一階整點的是（）A．①②③④ B．①③④ C．④ D．①④4．魏晉時期數(shù)學家劉徽在他的著作九章算術注中，稱一個正方體內(nèi)兩個互相垂直的內(nèi)切圓柱所圍成的幾何體為“牟合方蓋”，劉徽通過計算得知正方體的內(nèi)切球的體積與“牟合方蓋”的體積之比應為：若正方體的棱長為2，則“牟合方蓋”的體積為A．16 B． C． D．5．復數(shù)(為虛數(shù)單位)等于（）A． B． C． D．6．已知A（2，0），B（0，1）是橢圓的兩個頂點，直線與直線AB相交于點D，與橢圓相交于E，F(xiàn)兩點，若，則斜率k的值為（）A． B． C．或 D．或7．下列說法中：相關系數(shù)用來衡量兩個變量之間線性關系的強弱，越接近于1，相關性越弱；回歸直線過樣本點中心；相關指數(shù)用來刻畫回歸的效果，越小，說明模型的擬合效果越不好．兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好.正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．38．設為兩條直線，為兩個平面，下列四個命題中，正確的命題是（）A．若與所成的角相等，則B．若，，則C．若，則D．若，，則9．對于兩個平面和兩條直線，下列命題中真命題是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10．設非零向量，，滿足，，則與的夾角為（）A． B． C． D．11．圓與圓的公切線有幾條（）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條12．在的展開式中，含項的系數(shù)為（）A．10 B．15 C．20 D．25二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若將函數(shù)表示為其中，，，…，為實數(shù)，則＝______________．14．從邊長為10cm×16cm的矩形紙板的四角截去四個相同的小正方形，作成一個無蓋的盒子，則盒子容積的最大值為______cm1．15．袋中裝有4個黑球，3個白球，甲乙按先后順序無放回地各摸取一球，在甲摸到了黑球的條件下，乙摸到白球的概率是_____.16．i是虛數(shù)單位，則復數(shù)的虛部為______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）當時，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若不等式對于任意恒成立，求正實數(shù)的取值范圍.18．（12分）已知圓C經(jīng)過P(4，－2)，Q(－1，3)兩點，且圓心C在直線x＋y－1＝0上．(1)求圓C的方程；(2)若直線l∥PQ，且l與圓C交于點A，B且以線段AB為直徑的圓經(jīng)過坐標原點，求直線l的方程．19．（12分）已知在的展開式中，只有第5項的二項式系數(shù)最大．（1）求含的項的系數(shù)；（2）求展開式中所有的有理項．20．（12分）已知函數(shù)有兩個極值點和3.(1)求，的值；(2)若函數(shù)的圖象在點的切線為，切線與軸和軸分別交于，兩點，點為坐標原點，求的面積.21．（12分）已知函數(shù)，且當時，函數(shù)取得極值為.（1）求的解析式；（2）若關于的方程在上有兩個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）已知函數(shù)，.（1）求的極值點；（2）求方程的根的個數(shù).

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】由題意得P(B|A)=P(AB)P(A)，兩次的點數(shù)均為奇數(shù)且和小于7的情況有(1,1),(1,3),(3,1),(1,5),(5,1)(3,3)，則P(AB)=62、B【解題分析】

畫出可行域，通過截距式可求得最大值.【題目詳解】作出可行域，求得，，,通過截距式可知在點C取得最大值，于是.【題目點撥】本題主要考查簡單線性規(guī)劃問題，意在考查學生的轉化能力和作圖能力.目標函數(shù)主要有三種類型：“截距型”，“斜率型”，“距離型”，通過幾何意義可得結果.3、D【解題分析】

根據(jù)新定義的“一階整點函數(shù)”的要求，對于四個函數(shù)一一加以分析，它們的圖象是否通過一個整點，從而選出答案即可．【題目詳解】對于函數(shù)，它只通過一個整點（1，2），故它是一階整點函數(shù)；

對于函數(shù)，當x∈Z時，一定有g（x）=x3∈Z，即函數(shù)g（x）=x3通過無數(shù)個整點，它不是一階整點函數(shù)；

對于函數(shù)，當x=0，-1，-2，時，h（x）都是整數(shù)，故函數(shù)h（x）通過無數(shù)個整點，它不是一階整點函數(shù)；

對于函數(shù)，它只通過一個整點（1，0），故它是一階整點函數(shù)．

故選D．【題目點撥】本題主要考查函數(shù)模型的選擇與應用，屬于基礎題，解決本題的關鍵是對于新定義的概念的理解，即什么叫做：“一階整點函數(shù)”．4、C【解題分析】

由已知求出正方體內(nèi)切球的體積，再由已知體積比求得“牟合方蓋”的體積．【題目詳解】正方體的棱長為2，則其內(nèi)切球的半徑，正方體的內(nèi)切球的體積，又由已知，．故選C．【題目點撥】本題考查球的體積的求法，理解題意是關鍵，是基礎題．5、B【解題分析】

由復數(shù)的乘法運算法則求解.【題目詳解】故選．【題目點撥】本題考查復數(shù)的乘法運算，屬于基礎題.6、C【解題分析】

依題可得橢圓的方程，設直線AB，EF的方程分別為，，，且滿足方程，進而求得的表達式，根據(jù)，求得的表達式，由D在AB上知，進而求得的另一個表達式，兩個表達式相等即可求得k．【題目詳解】依題設得橢圓的方程為，直線AB，EF的方程分別為，．設，其中，且滿足方程，故，由，知，得，由D在AB上知，得．所以，化簡得，解得或．故選C．【題目點撥】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，同時考查直線和橢圓聯(lián)立，求交點，以及向量共線的坐標表示，考查運算能力，屬于中檔題．7、D【解題分析】

根據(jù)線性回歸方程的性質(zhì)，結合相關系數(shù)、相關指數(shù)及殘差的意義即可判斷選項.【題目詳解】對于，相關系數(shù)用來衡量兩個變量之間線性關系的強弱，越接近于1，相關性越強，所以錯誤；對于，根據(jù)線性回歸方程的性質(zhì)，可知回歸直線過樣本點中心，所以正確；對于，相關指數(shù)用來刻畫回歸的效果，越小，說明模型的擬合效果越不好，所以正確；對于，根據(jù)殘差意義可知，兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好，所以正確；綜上可知，正確的為，故選：D.【題目點撥】本題考查了線性回歸方程的性質(zhì)，相關系數(shù)與相關指數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎題.8、D【解題分析】

試題分析：A項中兩直線還可能相交或異面,錯誤；B項中兩直線還可能相交或異面,錯誤；C項兩平面還可能是相交平面，錯誤；故選D.9、D【解題分析】

根據(jù)線面平行垂直的位置關系判斷．【題目詳解】A中可能在內(nèi)，A錯；B中也可能在內(nèi)，B錯；與可能平行，C錯；，則或，若，則由得，若，則內(nèi)有直線，而易知，從而，D正確．故選D．【題目點撥】本題考查線面平行與垂直的關系，在說明一個命題是錯誤時可舉一反例．說明命題是正確時必須證明．10、B【解題分析】

由，且，可得，展開并結合向量的數(shù)量積公式，可求出的值，進而求出夾角.【題目詳解】由，且，得，則，即，故，則，故.又，所以.故選：B【題目點撥】本題考查向量夾角的求法，考查向量的數(shù)量積公式的應用，考查學生的計算求解能力，屬于基礎題.11、C【解題分析】

首先求兩圓的圓心距，然后判斷圓心距與半徑和或差的大小關系,最后判斷公切線的條數(shù).【題目詳解】圓，圓心，，圓,圓心，，圓心距兩圓外切，有3條公切線.故選C.【題目點撥】本題考查了兩圓的位置關系，屬于簡單題型.12、B【解題分析】分析：利用二項展開式的通項公式求出的第項，令的指數(shù)為2求出展開式中的系數(shù)．然后求解即可．詳解：6展開式中通項

令可得，，

∴展開式中x2項的系數(shù)為1，

在的展開式中，含項的系數(shù)為：1．

故選：B．點睛：本題考查二項展開式的通項的簡單直接應用．牢記公式是基礎，計算準確是關鍵．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、10【解題分析】法一：由等式兩邊對應項系數(shù)相等．即：．法二：對等式：兩邊連續(xù)對x求導三次得：，再運用賦值法，令得：，即14、144【解題分析】

設小正方形的邊長為xcm，【題目詳解】設小正方形的邊長為xcm則盒子的容積V=V當0<x<2時，V'>0，當2<x<5∴x=2時，V取得極大值，也是最大值，V=故答案為144【題目點撥】本題主要考查了導數(shù)在解決實際問題中的應用，考查了學生的閱讀理解能力和利用數(shù)學知識解決問題的能力，屬于基礎題目．15、.【解題分析】分析：結合古典概型概率公式，直接利用條件概率公式求解即可詳解：設甲摸到黑球為事件，則，乙摸到白球為事件，則，設甲摸到黑球的條件下，乙摸到球的概率為，故答案為.點睛：本題主要考查古典概型概率公式以及獨立事件的概率公式，條件概率公式，意在考查綜合運用所學知識解答問題的能力，屬于簡單題.16、-1【解題分析】

分子分母同時乘以，進行分母實數(shù)化．【題目詳解】，其虛部為-1【題目點撥】分母實數(shù)化是分子分母同時乘以分母的共軛復數(shù)，是一道基礎題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增.(2)【解題分析】

(1)對函數(shù)求導得到，討論a和0和1的大小關系，從而得到單調(diào)區(qū)間；（2）原題等價于對任意，有成立，設，所以，對g(x)求導研究單調(diào)性，從而得到最值，進而求得結果.【題目詳解】（Ⅰ）函數(shù)的定義域為．．①若，則當或時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減；②若，則當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增；綜上所述，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增．（Ⅱ）原題等價于對任意，有成立，設，所以．．令，得；令，得．∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，為與中的較大者．設，則，∴在上單調(diào)遞增，故，所以，從而．∴，即．設，則．所以在上單調(diào)遞增．又，所以的解為．∵，∴的取值范圍為．【題目點撥】本題考查了導數(shù)的綜合應用問題，解題時應根據(jù)函數(shù)的導數(shù)判定函數(shù)的增減性以及求函數(shù)的極值和最值，應用分類討論法，構造函數(shù)等方法來解答問題．對于函數(shù)恒成立或者有解求參的問題，常用方法有：變量分離，參變分離，轉化為函數(shù)最值問題；或者直接求函數(shù)最值，使得函數(shù)最值大于或者小于0；或者分離成兩個函數(shù)，使得一個函數(shù)恒大于或小于另一個函數(shù).18、（1）（2）y＝－x＋4或y＝－x－3【解題分析】

（1）由圓的性質(zhì)知圓心在線段的垂直平分線上，因此可求得線段的垂直平分線的方程，與方程聯(lián)立，可求得圓心坐標，再求得半徑后可得圓標準方程；（2）設的方程為．代入圓方程，設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＋x2＝m＋1，x1x2＝－1．而以線段AB為直徑的圓經(jīng)過坐標原點，則有，即，由此可求得，得直線方程．【題目詳解】(1)∵P(4，－2)，Q(－1，3)，∴線段PQ的中點M，斜率kPQ＝－1，則PQ的垂直平分線方程為，即．解方程組得∴圓心C(1，2)，半徑．故圓C的方程為．(2)由l∥PQ，設l的方程為．代入圓C的方程，得．設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＋x2＝m＋1，x1x2＝－1．故y1y2＝(m－x1)(m－x2)＝m2＋x1x2－m(x1＋x2)，依題意知OA⊥OB，則．∴(x1，y1)·(x2，y2)＝x1x2＋y1y2＝2，于是m2＋2x1x2－m(x1＋x2)＝2，即m2－m－12＝2．∴m＝4或m＝－3，經(jīng)檢驗，滿足Δ>2．故直線l的方程為y＝－x＋4或y＝－x－3．【題目點撥】本題考查求圓的標準方程，考查直線與圓的位置關系．求圓的方程，可先確定圓心坐標，求得圓的半徑，然后寫出標準方程．本題直線與圓相交問題中采用設而不求法，即設交點坐標為，由直線方程與圓方程聯(lián)立方程組消元后可得（不直接求出交點坐標），代入A，B滿足的其他條件（本題中就是）求得參數(shù)值．19、（1）-16；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)第5項的二項式系數(shù)最大可得的值.由二項式定理展開通項，即可求得含的項的系數(shù)；（2）由二項式定理展開通項，即可求得有理項.【題目詳解】∵只有第5項的二項式系數(shù)最大，∴二項式的冪指數(shù)是偶數(shù)，那么其展開式的中間一項的二項式的系數(shù)最大，∴，解得．（1）．其展開式的通項．令，得．∴含的項的系數(shù)為；（2）由，得，由，得（舍），由，得，由，得．∴展開式中的有理項為：．【題目點撥】本題考查了二項式定理展開的應用，有理項的求法，屬于基礎題.20、(1)，；(2)【解題分析】

（1）先對函數(shù)求導，得到，根據(jù)函數(shù)極值點，結合韋達定理，即可求出結果；（2）先由（1）得到解析式，求出點，根據(jù)導函數(shù)，求出切線斜率，得到切線方程，進而求出，兩點坐標，即可求出三角形面積.【題目詳解】(1)由題意可得，，因為函數(shù)有兩個極值點和3.所以的兩根為和3.由韋達定理知，，解得，∴(2)由(1)知，，∴，所以切線的斜率所以切線的方程為：此時，，所以【題目點撥】本題主要考查由函數(shù)的極值點求參數(shù)的問題，以及求函數(shù)在某點處的切線方程，熟記導數(shù)的幾何意義即可，屬于?？碱}型.21、(1