2024屆陜西省銅川市王益區(qū)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆陜西省銅川市王益區(qū)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．直線l：與圓C：交于A，B兩點(diǎn)，則當(dāng)弦AB最短時(shí)直線l的方程為A． B．C． D．2．已知的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為70，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．1 B．-1 C．2 D．-23．已知（ax）5的展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)為﹣80，則（ax﹣y）5的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的絕對值之和為（）A．32 B．64 C．81 D．2434．若，則s1,s2,s3的大小關(guān)系為（）A．s1＜s2＜s3 B．s2＜s1＜s3 C．s2＜s3＜s1 D．s3＜s2＜s15．設(shè)函數(shù)，則（）A．9 B．11 C．13 D．156．在某次高三聯(lián)考數(shù)學(xué)測試中，學(xué)生成績服從正態(tài)分布，若在內(nèi)的概率為0.75，則任意選取一名學(xué)生，該生成績高于115的概率為（）A．0.25 B．0.1 C．0.125 D．0.57．已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線為，若也與函數(shù)，的圖象相切，則必滿足（）A． B．C． D．8．若數(shù)列是等比數(shù)列，則“首項(xiàng)，且公比”是“數(shù)列單調(diào)遞增”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．非充分非必要條件9．對于兩個(gè)平面和兩條直線，下列命題中真命題是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10．被稱為宋元數(shù)學(xué)四大家的南宋數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書九章》一書中記載了求解三角形面積的公式，如圖是利用該公式設(shè)計(jì)的程序框圖，則輸出的的值為（）A．4 B．5 C．6 D．711．（2017新課標(biāo)全國I理科）記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和．若，，則的公差為A．1 B．2C．4 D．812．已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離為________.14．設(shè)隨機(jī)變量，隨機(jī)變量，若，則_________.15．已知函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為___________16．已知，，，則向量與向量的夾角為_______________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)f(x)＝x3(a＞0，且a≠1)．（1）討論f(x)的奇偶性；（2）求a的取值范圍，使f(x)＞0在定義域上恒成立．18．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的普通方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(Ⅰ)求直線的參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程；(Ⅱ)設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求的值.19．（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)的值域?yàn)椋骯的取值范圍．20．（12分）已知是正實(shí)數(shù))的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128,展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為84.(1)求的值；(2)求的展開式中有理項(xiàng)的系數(shù)和.21．（12分）某企業(yè)有、兩個(gè)崗位招聘大學(xué)畢業(yè)生，其中第一天收到這兩個(gè)崗位投簡歷的大學(xué)生人數(shù)如下表：崗位崗位總計(jì)女生12820男生245680總計(jì)3664100（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷是有的把握認(rèn)為招聘的、兩個(gè)崗位與性別有關(guān)？（2）從投簡歷的女生中隨機(jī)抽取兩人，記其中投崗位的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：0.0500.0250.0103.8415.0246.63522．（10分）函數(shù)．當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；若，設(shè)，若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】

先求出直線經(jīng)過的定點(diǎn)，再求出弦AB最短時(shí)直線l的方程.【題目詳解】由題得，所以直線l過定點(diǎn)P.當(dāng)CP⊥l時(shí)，弦AB最短.由題得,所以.所以直線l的方程為.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直線過定點(diǎn)問題，考查直線方程的求法，考查直線和圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.2、A【解題分析】

分析：由題意結(jié)合二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式得到關(guān)于a的方程，解方程即可求得實(shí)數(shù)a的值.詳解：展開式的通項(xiàng)公式為：，由于，據(jù)此可知含項(xiàng)的系數(shù)為：,結(jié)合題意可知：，解得：.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：(1)二項(xiàng)式定理的核心是通項(xiàng)公式，求解此類問題可以分兩步完成：第一步根據(jù)所給出的條件(特定項(xiàng))和通項(xiàng)公式，建立方程來確定指數(shù)(求解時(shí)要注意二項(xiàng)式系數(shù)中n和r的隱含條件，即n，r均為非負(fù)整數(shù)，且n≥r，如常數(shù)項(xiàng)指數(shù)為零、有理項(xiàng)指數(shù)為整數(shù)等)；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項(xiàng)．(2)求兩個(gè)多項(xiàng)式的積的特定項(xiàng)，可先化簡或利用分類加法計(jì)數(shù)原理討論求解．3、D【解題分析】

由題意利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出的值，可得即

，本題即求的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和，令，可得的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和．【題目詳解】的展開式的通項(xiàng)公式為令，求得，可得展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為，解得，則所以其展開式中各項(xiàng)系數(shù)的絕對值之和，即為的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和，令，可得的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為.故選D項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題4、B【解題分析】選B.考點(diǎn)：此題主要考查定積分、比較大小，考查邏輯推理能力.5、B【解題分析】

根據(jù)自變量所在的范圍代入相應(yīng)的解析式計(jì)算即可得到答案.【題目詳解】∵函數(shù)，∴=2+9=1．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)值的求法，考查指對函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．6、C【解題分析】

根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性求解即可得到所求概率．【題目詳解】由題意得，區(qū)間關(guān)于對稱，所以，即該生成績高于115的概率為．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性求在給定區(qū)間上的概率，求解的關(guān)鍵是把所給區(qū)間用已知區(qū)間表示，并根據(jù)曲線的對稱性進(jìn)行求解，考查數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7、D【解題分析】

函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，圖像在點(diǎn)處的切線的斜率為，切線方程為，即，設(shè)切線與相切的切點(diǎn)為，，由的導(dǎo)數(shù)為，切線方程為，即，∴，．由，可得，且，解得，消去，可得，令，，在上單調(diào)遞增，且，，所以有的根，故選D.8、B【解題分析】

證明由，可以得到數(shù)列單調(diào)遞增，而由數(shù)列單調(diào)遞增，不一定得到，，從而做出判斷，得到答案.【題目詳解】數(shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng)，且公比，所以數(shù)列，且，所以得到數(shù)列單調(diào)遞增；因?yàn)閿?shù)列單調(diào)遞增，可以得到首項(xiàng)，且公比，也可以得到，且公比.所以“首項(xiàng)，且公比”是“數(shù)列單調(diào)遞增”的充分不必要條件.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列為遞增數(shù)列的判定和性質(zhì)，考查充分不不必要條件，屬于簡單題.9、D【解題分析】

根據(jù)線面平行垂直的位置關(guān)系判斷．【題目詳解】A中可能在內(nèi)，A錯(cuò)；B中也可能在內(nèi)，B錯(cuò)；與可能平行，C錯(cuò)；，則或，若，則由得，若，則內(nèi)有直線，而易知，從而，D正確．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查線面平行與垂直的關(guān)系，在說明一個(gè)命題是錯(cuò)誤時(shí)可舉一反例．說明命題是正確時(shí)必須證明．10、B【解題分析】

模擬程序運(yùn)行，依次計(jì)算可得所求結(jié)果【題目詳解】當(dāng)，，時(shí)，，；當(dāng)，，時(shí)，，；當(dāng)，，時(shí)，，；當(dāng)，，時(shí)，，；故選B【題目點(diǎn)撥】本題考查程序運(yùn)算的結(jié)果，考查運(yùn)算能力，需注意所在位置11、C【解題分析】設(shè)公差為，，，聯(lián)立解得，故選C.點(diǎn)睛:求解等差數(shù)列基本量問題時(shí)，要多多使用等差數(shù)列的性質(zhì)，如為等差數(shù)列，若，則.12、A【解題分析】

令，由可知在上單調(diào)遞增，從而可得在上恒成立；通過分離變量可得，令，利用導(dǎo)數(shù)可求得，從而可得，解不等式求得結(jié)果.【題目詳解】由且得：令，可知在上單調(diào)遞增在上恒成立，即：令，則時(shí)，，單調(diào)遞減；時(shí)，，單調(diào)遞增，解得：本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)鍵是能夠?qū)⒁阎P(guān)系式變形為符合單調(diào)性的形式，從而通過構(gòu)造函數(shù)將問題轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)大于等于零恒成立的問題；解決恒成立問題常用的方法為分離變量，將問題轉(zhuǎn)化為參數(shù)與函數(shù)最值之間的大小關(guān)系比較的問題，屬于?？碱}型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解題分析】

將A和直線化成直角坐標(biāo)系下點(diǎn)和方程，再利用點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算即可.【題目詳解】由已知，在直角坐標(biāo)系下，，直線方程為，所以A到直線的距離為.故答案為：3【題目點(diǎn)撥】本題考查極坐標(biāo)方程與普通方程的互化，點(diǎn)到直線的距離，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，是一道容易題.14、6【解題分析】因，故，即，則，又隨機(jī)變量，所以，，應(yīng)填答案。15、【解題分析】

令，得，轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，于此可得出實(shí)數(shù)的值?！绢}目詳解】令，得，構(gòu)造函數(shù)，其中，問題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值。，令，得，列表如下：極小值作出圖象如下圖所示：結(jié)合圖象可知，，因此，，故答案為：。【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，由函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍，求解方法有如下兩種：（1）分類討論法：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，借助圖象列出有關(guān)參數(shù)的不等式組求解即可；（2）參變量分離法：令原函數(shù)為零，得，將問題轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象，一般要利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，利用圖象求解。16、【解題分析】

由條件利用兩個(gè)向量垂直的性質(zhì),兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，求得向量與向量的夾角的余弦值,可得向量與向量的夾角的值.【題目詳解】由題意可得，即,為向量與向量的夾角），求得，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查向量的模、夾角及平面向量數(shù)量積公式，屬于中檔題.平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應(yīng)用以下幾個(gè)方面:(1)求向量的夾角，（此時(shí)往往用坐標(biāo)形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量的模（平方后需求）.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）函數(shù)f(x)是偶函數(shù)（2）∈(1，＋∞)【解題分析】

（1）先求函數(shù)f(x)的定義域，再判斷f(－x)與f(x)是否相等即可得到結(jié)果；（2）由f(x)是偶函數(shù)可知只需討論x＞0時(shí)的情況，則有x3＞0，從而求得結(jié)果.【題目詳解】（1）由于ax－1≠0，則ax≠1，得x≠0，∴函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0}．對于定義域內(nèi)任意x，有f(－x)＝(－x)3＝(－x)3＝(－x)3＝x3＝f(x)，∴函數(shù)f(x)是偶函數(shù)．（2）由（1）知f(x)為偶函數(shù)，∴只需討論x＞0時(shí)的情況，當(dāng)x＞0時(shí)，要使f(x)＞0，則x3＞0，即＋＞0，即＞0，則ax＞1.又∵x＞0，∴a＞1.∴當(dāng)a∈(1，＋∞)時(shí)，f(x)＞0.【題目點(diǎn)撥】本題考查判斷函數(shù)奇偶性的方法和恒成立問題，判斷函數(shù)的奇偶性先求定義域，再判斷f(－x)與f(x)是否相等或者互為相反數(shù)，相等即為偶函數(shù)，互為相反數(shù)則為奇函數(shù)，屬中檔題.18、(Ⅰ)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))極坐標(biāo)方程為()(Ⅱ)5【解題分析】

(Ⅰ)直線的普通方程為，可以確定直線過原點(diǎn)，且傾斜角為，這樣可以直接寫出參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程；(Ⅱ)利用，把曲線的參數(shù)方程化為普通方程，然后把直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程中，利用根與系數(shù)的關(guān)系和參數(shù)的意義，可以求出的值.【題目詳解】解:(Ⅰ)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))極坐標(biāo)方程為()(Ⅱ)曲線的普通方程為將直線的參數(shù)方程代入曲線中，得，設(shè)點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別是，則，【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線的參數(shù)方程化為普通方程和極坐標(biāo)方程問題，同時(shí)也考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及直線參數(shù)方程的幾何意義.19、（1）增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是；（2）或【解題分析】

（1）利用導(dǎo)數(shù)求出的單調(diào)區(qū)間以及，時(shí)的范圍，即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）先利用有解求出的大致范圍，再證明在該范圍內(nèi)即可。【題目詳解】（1）當(dāng)，，所以，由于，可得．當(dāng)時(shí)，，是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，是增函數(shù)；因?yàn)楫?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是（2）由題意知必有解，即有解，所以，即直線與曲線有交點(diǎn)．則，令得和；令得和．所以和，為增函數(shù)；和，為減函數(shù)．，當(dāng)時(shí)，恒成立；所以時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以時(shí)，；，即時(shí)，，的圖像如圖所示．直線與曲線有交點(diǎn)，即或，所以或，下證，先證，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)h（x）單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，即；當(dāng)時(shí)，若，因?yàn)樵跁r(shí)的值域是，又因?yàn)楹瘮?shù)連續(xù)，所以：；當(dāng)時(shí)，若，，當(dāng)時(shí)，，時(shí)；所以時(shí)，又因?yàn)楹瘮?shù)連續(xù)，所以，綜上，或．【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)研究中的應(yīng)用，綜合性強(qiáng)，屬于中檔題。20、（1）2,7；（2）1.【解題分析】

（1）由二項(xiàng)式系數(shù)和求得，然后再根據(jù)展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為84求得．（2）由（1）先求出二項(xiàng)式中的有理項(xiàng)，結(jié)合題意可得展開式中的有理項(xiàng)，進(jìn)而得到所求．【題目詳解】（1）由題意可知，解得．故二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為，令得含項(xiàng)的系數(shù)為，由題意得，又，∴．（2）由（1）得展開式的通項(xiàng)為，∴展開式中的有理項(xiàng)分別為，，，∴的展開式中有理項(xiàng)的系數(shù)和為1．【題目點(diǎn)撥】（1）本題考查二項(xiàng)展開式通項(xiàng)的應(yīng)用，這也是解決二項(xiàng)式問題的重要思路．二項(xiàng)式定理的應(yīng)用主要是對二項(xiàng)展開式正用、逆用，要充分利用二項(xiàng)展開式的特點(diǎn)和式