云南省曲靖市宜良縣第六中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末檢測試題含解析

云南省曲靖市宜良縣第六中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知拋物線和直線，過點且與直線垂直的直線交拋物線于兩點，若點關(guān)于直線對稱，則()A．1 B．2 C．4 D．62．對于命題“正三角形的內(nèi)切圓切于三邊的中點”，可類比猜想出正四面體的內(nèi)切球切于四面體（）A．各正三角形內(nèi)的點B．各正三角形的中心C．各正三角形某高線上的點D．各正三角形各邊的中點3．已知隨機變量X的分布列：02若，，則（）A． B． C． D．4．下列命題中真命題的個數(shù)是（）①若樣本數(shù)據(jù)，，…，的方差為16，則數(shù)據(jù)，，…，的方差為64；②“平面向量，夾角為銳角，則”的逆命題為真命題；③命題“，”的否定是“，”；④若：，：，則是的充分不必要條件.A．1 B．2 C．3 D．45．的值是（）A．B．C．D．6．已知隨機變量服從正態(tài)分布，若，則（）A．0.4 B．0.8 C．0.6 D．0.37．函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，則的值分別是（）A． B． C． D．8．設(shè)復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于虛軸對稱，，則（）A．-5 B．5 C．-4+i D．-4-i9．已知數(shù)列，則是這個數(shù)列的（）A．第項 B．第項 C．第項 D．第項10．設(shè)為虛數(shù)單位，則的展開式中含的項為（）A． B． C． D．11．已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值無最小值，則實數(shù)的取值范圍（）A． B． C． D．12．設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在平面直角坐標(biāo)系中，已知為圓上的一個動點，，則線段的中點的軌跡方程是______.14．孫悟空、豬八戒、沙和尚三人中有一個人在唐僧不在時偷吃了干糧，后來唐僧問誰偷吃了干糧，孫悟空說是豬八戒，豬八戒說不是他，沙和尚說也不是他。他們?nèi)酥兄挥幸粋€說了真話，那么偷吃了干糧的是__________．15．已知隨機變量的分布列如下表：其中是常數(shù)，則的值為_______.16．圓柱的高為1，側(cè)面展開圖中母線與對角線的夾角為60°，則此圓柱側(cè)面積是_________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知（1+m)n(m是正實數(shù))的展開式的二項式系數(shù)之和為128,展開式中含x項的系數(shù)為84，(I)求m,n的值(II)求（1+m)n(1-x)的展開式中有理項的系數(shù)和.18．（12分）已知等差數(shù)列{an}，等比數(shù)列{bn}滿足：a1＝b1＝1，a2＝b2，2a3－b3＝1.(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；(2)記cn＝anbn，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn.19．（12分）設(shè).(1)若,且是實系數(shù)一元二次方程的一根,求和的值；(2)若是純虛數(shù),已知時,取得最大值,求；(3)肖同學(xué)和謝同學(xué)同時獨立地解答第（2）小題,己知兩人能正確解答該題的概率分別是0.8和0.9,求該題能被正確解答的概率.20．（12分）如圖，四棱錐中，底面為矩形，面，為的中點．（1）證明：平面;（2）設(shè)，，三棱錐的體積，求A到平面PBC的距離．21．（12分）已知橢圓：的離心率為，點，分別為橢圓的左右頂點，點在上，且面積的最大值為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)為的左焦點，點在直線上，過作的垂線交橢圓于，兩點.證明：直線平分線段.22．（10分）設(shè)函數(shù).（1）解不等式；（2）設(shè)，，使得成立，求實數(shù)m的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

由于直線與直線垂直，且直線的斜率為1，所以直線的斜率為，而直線過點，所以可求出直線的方程，將直線的方程與拋物線方程聯(lián)立成方程組，求出的中點坐標(biāo)，然后將其坐標(biāo)代入中可求出的值.【題目詳解】解：由題意可得直線的方程為，設(shè)，由，得，所以，所以的中點坐標(biāo)為，因為點關(guān)于直線對稱，所以，解得故選：B【題目點撥】此題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，點關(guān)于直線的對稱問題，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解題分析】四面體的面可以與三角形的邊類比，因此三邊的中點也就類比成各三角形的中心，故選擇B.3、B【解題分析】

由，可得，由隨機變量分布列的期望、方差公式，聯(lián)立即得解.【題目詳解】由題意，且，又聯(lián)立可得：故選：B【題目點撥】本題考查了隨機變量分布列的期望和方差，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于中檔題.4、C【解題分析】分析：對四個命題逐一分析即可.詳解：對于①，由方差的性質(zhì)得：則數(shù)據(jù)，，…，的方差為，故正確；對于②，逆命題為平面向量，滿足，則向量，夾角為銳角，是假命題，故錯誤；對于③，命題“，”的否定是“，”，正確；對于④，，，是的充分不必要條件，故正確.故選C.點睛：本題主要考查命題的真假判斷，涉及知識點較多，綜合性較強，但難度不大.5、B【解題分析】試題分析：設(shè)，結(jié)合定積分的幾何意義可知定積分值為圓在第一象限的面積的值是考點：定積分的幾何意義6、C【解題分析】分析：根據(jù)隨機變量ξ服從正態(tài)分布，得到正態(tài)曲線關(guān)于對稱，根據(jù)，得到對稱區(qū)間上的概率，從而可求．詳解：由隨機變量服從正態(tài)分布可知正態(tài)密度曲線關(guān)于軸對稱，

而，

則故，

故選：C．點睛：本題主要考查正態(tài)分布的概率求法，結(jié)合正態(tài)曲線，加深對正態(tài)密度函數(shù)的理解．7、A【解題分析】

利用，求出，再利用，求出即可【題目詳解】，，，則有，代入得，則有，，，又，故答案選A【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的圖像問題，依次求出和即可，屬于簡單題8、A【解題分析】試題分析：由題意，得，則，故選A．考點：1、復(fù)數(shù)的運算；2、復(fù)數(shù)的幾何意義．9、B【解題分析】解：數(shù)列即：，據(jù)此可得數(shù)列的通項公式為：，由解得：，即是這個數(shù)列的第項.本題選擇B選項.10、A【解題分析】

利用二項展開式，當(dāng)時，對應(yīng)項即為含的項.【題目詳解】因為，當(dāng)時，.【題目點撥】本題考查二項式定理中的通項公式，求解時注意，防止出現(xiàn)符號錯誤.11、C【解題分析】

先求導(dǎo)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，函數(shù)在區(qū)間上有最大值無最小值，即導(dǎo)數(shù)的零點在上，計算得到答案.【題目詳解】設(shè)函數(shù)在區(qū)間上有最大值無最小值即在有零點，且滿足：即故答案選C【題目點撥】本題考查了函數(shù)的最大值和最小值問題，將最值問題轉(zhuǎn)為二次函數(shù)的零點問題是解題的關(guān)鍵.12、D【解題分析】

根據(jù)各選項的條件及結(jié)論，可畫出圖形或想象圖形，再結(jié)合平行、垂直的判定定理即可找出正確選項．【題目詳解】選項A錯誤，同時和一個平面平行的兩直線不一定平行，可能相交，可能異面；選項B錯誤，兩平面平行，兩平面內(nèi)的直線不一定平行，可能異面；選項C錯誤，一個平面內(nèi)垂直于兩平面交線的直線，不一定和另一平面垂直，可能斜交；選項D正確，由，便得，又，，即.故選：D.【題目點撥】本題考查空間直線位置關(guān)系的判定，這種位置關(guān)系的判斷題，可以舉反例或者用定理簡單證明，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)相關(guān)點法，、是兩個相關(guān)點，找出的坐標(biāo)與的坐標(biāo)之間的關(guān)系，借助的方程可以求出的方程．【題目詳解】解：設(shè)，，由已知有，，即，，因為是圓上的一個動點，所以滿足圓的方程，代入，，得，整理得，．故答案為:.【題目點撥】此題考查了用相關(guān)點法求軌跡方程的問題.在求點的軌跡方程時，常設(shè)出該點的坐標(biāo)為，根據(jù)已知條件列出關(guān)于的方程.還有的題目可以依據(jù)圓、橢圓、雙曲線、拋物線的定義，求軌跡方程前首先判斷出軌跡的形狀，進而求解.14、沙和尚【解題分析】

用假設(shè)法逐一假設(shè)偷吃干糧的人,再判斷得到答案.【題目詳解】(1)假設(shè)偷吃干糧的是孫悟空,則豬八戒和沙和尚都是真話,排除(2)假設(shè)偷吃干糧的是豬八戒,則孫悟空和沙和尚都是真話,排除(3)假設(shè)偷吃干糧的是沙和尚,則只有豬八戒說的真話,滿足答案是沙和尚【題目點撥】本題考查了邏輯推理的知識,意在考查學(xué)生的邏輯推理能力,屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

根據(jù)分布列中概率和為可構(gòu)造方程求得，由求得結(jié)果.【題目詳解】由分布列可知：，解得：則本題正確結(jié)果：【題目點撥】本題考查分布列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

根據(jù)圓柱結(jié)構(gòu)特征可知側(cè)面展開圖為矩形，利用正切值求得矩形的長，從而可得側(cè)面積.【題目詳解】圓柱側(cè)面展開圖為矩形，且矩形的寬為矩形的長為：圓柱側(cè)面積：本題正確結(jié)果：【題目點撥】本題考查圓柱側(cè)面積的相關(guān)計算，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1),.(2)0.【解題分析】分析：（1）先根據(jù)二項式系數(shù)性質(zhì)得，解得n，再根據(jù)二項式展開式的通項公式得含x項的系數(shù)為，解得m,（2）先根據(jù)二項式展開式的通項公式得，再求的展開式有理項的系數(shù)和.詳解：(1)由題意可知，，解得含項的系數(shù)為，(2)的展開項通項公式為的展開式有理項的系數(shù)和為0點睛：求二項展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據(jù)條件寫出第項，再由特定項的特點求出值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數(shù).可由某項得出參數(shù)項，再由通項寫出第項，由特定項得出值，最后求出其參數(shù).18、(1)an＝bn＝1或an＝2n－1，bn＝3n－1.(2)Sn＝n或Sn＝(n－1)×3n＋1.【解題分析】

(1)先解方程組得到，即得數(shù)列{an}，{bn}的通項公式.(2)利用錯位相減求數(shù)列{cn}的前n項和Sn.【題目詳解】(1)設(shè){an}的公差為d，{bn}的公比為q，由已知可得,解得.從而an＝bn＝1或an＝2n－1，bn＝3n－1.(2)①當(dāng)an＝bn＝1時，cn＝1，所以Sn＝n；②當(dāng)an＝2n－1，bn＝3n－1時，cn＝(2n－1)×3n－1，Sn＝1＋3×3＋5×32＋7×33＋…＋(2n－1)×3n－1，3Sn＝3＋3×32＋5×33＋7×34＋…＋(2n－1)×3n，從而有(1－3)Sn＝1＋2×3＋2×32＋2×33＋…＋2×3n－1－(2n－1)×3n＝1＋2(3＋32＋…＋3n－1)－(2n－1)×3n＝1＋2×－(2n－1)×3n＝－2(n－1)×3n－2，故Sn＝(n－1)×3n＋1.綜合①②，得Sn＝n或Sn＝(n－1)×3n＋1.【題目點撥】(1)本題主要考查等比等差數(shù)列通項的求法，考查錯位相減求和，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理計算能力.(2)數(shù)列，其中是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，則采用錯位相減法.19、(1)；(2)；(3).【解題分析】

(1)利用復(fù)數(shù)除法的運算法則化簡,再根據(jù)實系數(shù)一元二次方程的性質(zhì)和根與系數(shù)關(guān)系可以求出和的值；(2)設(shè)出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式,利用復(fù)數(shù)的除法法則和是純虛數(shù),可得出復(fù)數(shù)的實問部和虛部之間的關(guān)系,再由時,取得最大值,這樣可以求出；(3)求出該題不能被正確解答的概率,然后運用對立事件概率公式求出該題能被正確解答的概率.【題目詳解】(1).因為是實系數(shù)一元二次方程的一根,所以也是實系數(shù)一元二次方程的一根,因此由根與系數(shù)關(guān)系可知：,所以和的值分別為；(2)設(shè).是純虛數(shù),所以有,它表示以為圓心，2為半徑的圓,的幾何意義是圓上的點到點是距離.在同一條直線上且同向時,取得最大值,因為,所以所以,因此所以(3)該題不能被正確解答的概率為,因此能被正確解答的概率為：.【題目點撥】本題考查了實系數(shù)一元二次方程的根的性質(zhì)和根與系數(shù)關(guān)系,考查了根據(jù)復(fù)數(shù)的類別求軌跡問題,考查了對立事件的計算公式.20、（1）證明見解析（2）到平面的距離為【解題分析】

試題分析：（1）連結(jié)BD、AC相交于O，連結(jié)OE，則PB∥OE，由此能證明PB∥平面ACE．（2）以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出A到平面PBD的距離試題解析：(1）設(shè)BD交AC于點O，連結(jié)EO．因為ABCD為矩形，所以O(shè)為BD的中點．又E為PD的中點，所以EO∥PB又EO平面AEC，PB平面AEC所以PB∥平面AEC．（2）由，可得.作交于．由題設(shè)易知，所以故，又所以到平面的距離為法2：等體積法由，可得.由題設(shè)易知,得BC假設(shè)到平面的距離為d，又因為PB=所以又因為(或)，，所以考點：線面平行的判定及點到面的距離21、(Ⅰ)；