2024屆廣東信宜市高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆廣東信宜市高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．一輛汽車按規(guī)律s＝at2＋1做直線運(yùn)動，若汽車在t＝2時的瞬時速度為12，則a＝()A． B．C．2 D．32．命題：，成立的一個充分但不必要條件為（）A． B．C． D．3．已知全集U=R，集合A=xxx+2<0，A．-2,1 B．-1,0C．(-2,-1]∪[0,1] D．(0,1)4．若函數(shù)，函數(shù)有3個零點(diǎn)，則k的取值范圍是()A．（0，1） B． C． D．5．如圖，四棱錐中，底面是矩形，平面，且，點(diǎn)是上一點(diǎn)，當(dāng)二面角為時，（）A． B． C． D．16．對任意復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論中正確的是（）A． B． C． D．7．雙曲線x2A．23 B．2 C．3 D．8．已知函數(shù)，的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．9．在《九章算術(shù)》中，將四個面都為直角三角形的三棱錐稱為“鱉臑”.那么從長方體八個頂點(diǎn)中任取四個頂點(diǎn)，則這四個頂點(diǎn)組成的幾何體是“鱉臑”的概率為（）A． B． C． D．10．在數(shù)列中，，則等于（）A．9 B．10 C．27 D．8111．將曲線y=sin2x按照伸縮變換后得到的曲線方程為（）A． B． C． D．12．從圖示中的長方形區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)取自圖中陰影部分的概率為()A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知在R上不是單調(diào)增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是____．14．如圖，在楊輝三角形中，斜線1的上方，從1開始箭頭所示的數(shù)組成一個鋸齒形數(shù)列：1，3，3，4，6，5，10，…，記其前項(xiàng)和為，則__________．15．已知正的邊長為，則到三個頂點(diǎn)的距離都為的平面有____________個.16．已知向量的夾角為，且，則________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知.（I）求的最小值及最大值；（II）設(shè)，，，求的最大值.18．（12分）某企業(yè)有甲、乙兩個研發(fā)小組，他們研究新產(chǎn)品成功的概率分別為和，現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品，乙組研發(fā)新產(chǎn)品，設(shè)甲、乙兩組的研發(fā)相互獨(dú)立.（1）求恰好有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率；（2）若新產(chǎn)品研發(fā)成功，預(yù)計(jì)企業(yè)可獲得利潤120萬元，不成功則會虧損50萬元；若新產(chǎn)品研發(fā)成功，企業(yè)可獲得利潤100萬元，不成功則會虧損40萬元，求該企業(yè)獲利萬元的分布列.19．（12分）已知橢圓，為右焦點(diǎn)，圓，為橢圓上一點(diǎn)，且位于第一象限，過點(diǎn)作與圓相切于點(diǎn)，使得點(diǎn)，在的兩側(cè).（Ⅰ）求橢圓的焦距及離心率；（Ⅱ）求四邊形面積的最大值.20．（12分）等邊的邊長為，點(diǎn)，分別是，上的點(diǎn)，且滿足(如圖(1))，將沿折起到的位置，使二面角成直二面角，連接，(如圖(2)).(1)求證：平面；(2)在線段上是否存在點(diǎn)，使直線與平面所成的角為?若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.21．（12分）用0，1，2，3，4五個數(shù)字組成五位數(shù).（1）求沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)的個數(shù)；（2）求沒有重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)的個數(shù).22．（10分）在中，角的對邊分別為，滿足．(1)求角的大小(2)若，求的周長最大值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】

如果物體按s=s(t)的規(guī)律運(yùn)動，那么物體在時刻t的瞬時速度(t)，由此可得出答案．【題目詳解】由s＝at2＋1得v(t)＝s′＝2at，故v(2)＝12，所以2a·2＝12，得a＝3.【題目點(diǎn)撥】本題主要考察導(dǎo)數(shù)的物理意義．屬于基礎(chǔ)題2、A【解題分析】

命題p的充分不必要條件是命題p所成立的集合的真子集，利用二次函數(shù)的性質(zhì)先求出p成立所對應(yīng)的集合，即可求解．【題目詳解】由題意，令是一個開口向上的二次函數(shù)，所以對x恒成立，只需要，解得，其中只有選項(xiàng)A是的真子集．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了充分不必要條件的應(yīng)用，以及二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求得實(shí)數(shù)的取值范圍是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3、C【解題分析】

先弄清楚陰影部分集合表示的含義，并解出集合A、B，結(jié)合新定義求出陰影部分所表示的集合?！绢}目詳解】由題意知，陰影部分區(qū)域表示的集合S=x集合A=xxx+2A∪B=-2,1，A∩B=因此，陰影部分區(qū)域所表示的集合為S=-2,-1∪0,1【題目點(diǎn)撥】本題考查集合的運(yùn)算、集合的表示法以及集合中的新定義，考查二次不等式以及對數(shù)不等式的解法，解題的關(guān)鍵就是要弄清楚Venn圖表示的新集合的意義，在計(jì)算無限集之間的運(yùn)算時，可充分利用數(shù)軸來理解，考查邏輯推理能力與運(yùn)算求解能力，屬于中等題。4、A【解題分析】

畫出的圖像，有3個零點(diǎn)等價于有3個交點(diǎn)?！绢}目詳解】有3個零點(diǎn)等價于有3個交點(diǎn)記則過原點(diǎn)作的切線，有3個零點(diǎn)等價于有3個交點(diǎn)記則過原點(diǎn)作的切線，設(shè)切點(diǎn)為則切線方程為：，又切線過原點(diǎn)，即，將，，代入解得，所以切線斜率所以【題目點(diǎn)撥】本題考查根的存在性及根的個數(shù)判斷，考查了函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)的問題，屬于中檔題。5、A【解題分析】建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)平面的一個法向量為，由于，所以，即，又平面的一個法向量是且，解之得，應(yīng)選答案A．6、B【解題分析】分析：由題可知，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及基本概念逐一核對四個選項(xiàng)得到正確答案.詳解：已知則選項(xiàng)A，，錯誤.選項(xiàng)B，，正確.選項(xiàng)C，，錯誤.選項(xiàng)D，，不恒成立，錯誤.故選B.點(diǎn)睛：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、復(fù)數(shù)模的計(jì)算.7、A【解題分析】試題分析：雙曲線焦點(diǎn)到漸近線的距離為b，所以距離為b=23考點(diǎn)：雙曲線與漸近線．8、B【解題分析】分析：當(dāng)x≤2時，檢驗(yàn)滿足f（x）≥1．當(dāng)x＞2時，分類討論a的范圍，依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，求得a的范圍，綜合可得結(jié)論．詳解：由于函數(shù)f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[1，+∞），故當(dāng)x≤2時，滿足f（x）=6﹣x≥1．①若a＞1，f（x）=3+logax在它的定義域上單調(diào)遞增，當(dāng)x＞2時，由f（x）=3+logax≥1，∴l(xiāng)ogax≥1，∴l(xiāng)oga2≥1，∴1＜a≤2．②若0＜a＜1，f（x）=3+logax在它的定義域上單調(diào)遞減，f（x）=3+logax＜3+loga2＜3，不滿足f（x）的值域是[1，+∞）．綜上可得，1＜a≤2，故答案為：B點(diǎn)睛：本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，屬于中檔題．分段函數(shù)的值域是將各段的值域并到一起，分段函數(shù)的定義域是將各段的定義域并到一起，分段函數(shù)的最值，先取每段的最值，再將兩段的最值進(jìn)行比較，最終取兩者較大或者較小的.9、C【解題分析】

本題是一個等可能事件的概率，從正方體中任選四個頂點(diǎn)的選法是，四個面都是直角三角形的三棱錐有4×6個，根據(jù)古典概型的概率公式進(jìn)行求解即可求得．【題目詳解】由題意知本題是一個等可能事件的概率，從長方體中任選四個頂點(diǎn)的選法是，以A為頂點(diǎn)的四個面都是直角三角形的三棱錐有：共個．同理以為頂點(diǎn)的也各有個，但是，所有列舉的三棱錐均出現(xiàn)次，四個面都是直角三角形的三棱錐有個，所求的概率是故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了古典概型問題，解題關(guān)鍵是掌握將問題轉(zhuǎn)化為從正方體中任選四個頂點(diǎn)問題，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.10、C【解題分析】

利用題設(shè)中遞推公式，構(gòu)造等比數(shù)列，求得等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求解.【題目詳解】由題意，在數(shù)列中，，即可得數(shù)列表示首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列，所以，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等比數(shù)列的定義，以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等比數(shù)列的定義和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.11、B【解題分析】

根據(jù)反解,代入即可求得結(jié)果.【題目詳解】由伸縮變換可得:代入曲線,可得:,即.故選:.【題目點(diǎn)撥】本題考查曲線的伸縮變換,屬基礎(chǔ)題,難度容易.12、C【解題分析】

先利用定積分公式計(jì)算出陰影部分區(qū)域的面積，并計(jì)算出長方形區(qū)域的面積，然后利用幾何概型的概率計(jì)算公式可得出答案．【題目詳解】圖中陰影部分的面積為，長方形區(qū)域的面積為1×3＝3，因此，點(diǎn)M取自圖中陰影部分的概率為．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查定積分的幾何意義，關(guān)鍵是找出被積函數(shù)與被積區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．【解題分析】

根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為f′（x）≥0不恒成立，即可得到結(jié)論．【題目詳解】∵函數(shù)yx3+mx2+（m+2）x+3，∴f′（x）＝x2+2mx+m+2，∵函數(shù)yx3+mx2+（m+2）x+3在R上不是增函數(shù)，∴f′（x）＝x2+2mx+m+2≥0不恒成立，∴判別式△＝4m2﹣4（m+2）＞0，∴m2﹣m﹣2＞0，即m＜﹣1或m＞2，故答案為：（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性問題，考查了轉(zhuǎn)化思想，考查了二次不等式恒成立的問題，屬于中檔題．14、361【解題分析】

將按照奇偶分別計(jì)算：當(dāng)為偶數(shù)時，；當(dāng)為奇數(shù)時，，計(jì)算得到答案.【題目詳解】解法一：根據(jù)楊輝三角形的生成過程，當(dāng)為偶數(shù)時，，當(dāng)為奇數(shù)時，，，，，，，，解法二：當(dāng)時，，當(dāng)時，，【題目點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)列的前N項(xiàng)和，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力和解決問題的能力.15、1【解題分析】

分類討論，三個頂點(diǎn)都在平面的同一側(cè)，三個頂點(diǎn)在平面的兩側(cè)，一側(cè)一個，另一側(cè)兩個．【題目詳解】若此平面與平面平行，這樣的平面有2個到三頂點(diǎn)距離為1，若此平面與平面相交，則一定過三角形其中兩邊的中點(diǎn)，由于三角形邊長為，因此如過的中點(diǎn)和的中點(diǎn)的平面，到三頂點(diǎn)距離為1的有兩個，這樣共有6個，所以所求平面?zhèn)€數(shù)為1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查點(diǎn)到平面的距離，由于是三角形的三個頂點(diǎn)到平面的距離相等，因此要分類討論，即三角形所在平面與所求平面平行和相交兩種情形，相交時為保證距離相等，平面必定過三角形兩邊中點(diǎn)．16、3【解題分析】

運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義可得????，再利用向量的平方即為模的平方，計(jì)算可得答案.【題目詳解】解：?????????.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，相對簡單.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ），.（Ⅱ）【解題分析】

（I）利用絕對值三角不等式求的最小值及最大值；（II）先利用基本不等式求出，再求解.【題目詳解】解：（Ⅰ），，.（Ⅱ）（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），，，的最大值為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查絕對值三角不等式的應(yīng)用，考查基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.18、（1）；（2）見解析.【解題分析】【試題分析】（1）依據(jù)題設(shè)運(yùn)用分步計(jì)數(shù)原理進(jìn)行求解；（2）借助題設(shè)先求其概率分布，再運(yùn)用隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望公式求解：（1）（2），所以分布列為19、（Ⅰ）,；（Ⅱ）.【解題分析】分析：（Ⅰ）利用橢圓的幾何性質(zhì)求橢圓的焦距及離心率.（Ⅱ）設(shè)（，），先求出四邊形面積的表達(dá)式，再利用基本不等式求它的最大值.（Ⅰ）在橢圓：中，，，所以，故橢圓的焦距為，離心率．（Ⅱ）設(shè)（，），則，故．所以，所以，．又，，故．因此．由，得，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時等號成立.點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵在于求此的表達(dá)式和化簡，由于四邊形是不規(guī)則的圖形，所以用割補(bǔ)法求其面積，其面積求出來之后，又要利用已知條件將其化簡為，再利用基本不等式求其最小值.20、（1）證明見解析；（2）存在點(diǎn)，.【解題分析】

（1）通過證明，即可證明平面；（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以射線、、分別為軸、軸、軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，然后并求出平面的一個法向量及的坐標(biāo)，最后根據(jù)即可求出的值及的長度.【題目詳解】(1)證明題圖(1)中，由已知可得：，，.從而.故得，所以，.所以題圖(2)中，，，所以為二面角的平面角，又二面角為直二面角，所以，即，因?yàn)榍?、平面，所以平?(2)解存在.由(1)知，平面.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以射線、、分別為軸、軸、軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，過作交于點(diǎn)，設(shè)，則，，，易知，，，所以.因?yàn)槠矫?，所以平面的一個法向量為.因?yàn)橹本€與平面所成的角為，所以，解得.所以，滿足，符合題意.所以在線段上存在點(diǎn)，使直線與平面所成的角為，此時.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查線面垂直的證明及通過建立空間直角坐標(biāo)系并表示出平面的法向量及直線的方向向量的坐標(biāo)，解決已知直線和平面所成的角求參數(shù)的值問題，屬中等難度題.21、（1）96（2）60【解題分析】分析：（1）首位有種選法，后四位所剩四個數(shù)任意排列有種方法根據(jù)分部乘法計(jì)數(shù)原理，可求沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)的個數(shù)；（2）由題意，分2類：末尾是0的五位偶數(shù)；末尾不是0的五位偶數(shù)，最后根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，可求沒有重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)個數(shù).詳解：（I）首