山西省呂梁市中陽縣2023-2024學(xué)年九年級上冊期數(shù)學(xué)模擬試題（附答案）

山西省呂梁市中陽縣2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期數(shù)學(xué)模擬試題注意事項：1．滿分120分，答題時間為120分鐘。2．請將各題答案填寫在答題卡上。一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．校微是一所學(xué)校的外在形象標(biāo)志，象征性詮釋了學(xué)校的特有的歷史、理念和追求，是學(xué)校文化的一個重要組成部分．下列四幅圖案是四所學(xué)校校微的主體標(biāo)識，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列選項中，屬于隨機事件的是（）A．在一個只有紅球的口袋中，摸出白球 B．是負(fù)數(shù)，則C．某同學(xué)練習(xí)投籃，其中一次投中籃筐 D．兩個等邊三角形相似3．如圖，直線，直線依次交，，于點，，，直線依次交，，于點、，，若，，則的長為（）A．8 B．6 C．4 D．34．如圖，點，，均在上，．若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．5．反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象可能是（）A． B． C． D．6．如圖，是的直徑，弦于點，連接，若，，則的長為（）A． B． C． D．87．若關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C．且 D．8．?dāng)?shù)學(xué)實踐活動課上，小明和小強分別剪了一對三角形，他們經(jīng)過測量得到相關(guān)數(shù)據(jù)，并標(biāo)記在圖形上．如圖，對于他們剪的兩組三角形的說法，正確的是（）圖①圖②A．都相似 B．只有圖①相似 C．只有圖②相似 D．都不相似9．如圖，拋物線與軸交于，兩點，與軸的正半軸交于點，，則下列各式成立的是（）A． B． C． D．10．如圖，直線與雙曲線交于點．將直線向右平移4個單位長度后，與雙曲線交于點，與軸交于點．若，則的值為（）A．6 B．8 C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11．如果兩個相似三角形的對應(yīng)邊的比是，那么它們的周長比為________．12．愛好收藏的張同學(xué)將收集到的500張關(guān)于山西十大景點的卡片（它們分別是五臺山、平遙古城、云岡石窟、晉祠、洪洞大槐樹、壺口瀑布、雁門關(guān)、懸空寺、綿山、皇城相府）放到一個不透明的盒子里反復(fù)抽取多次（抽取后放回并搖勻），發(fā)現(xiàn)抽到“云岡石窟”卡片的頻率穩(wěn)定在0.15左右，則估計收集到的“云岡石窟”卡片張數(shù)是________．13．手工制作活動中，小明和小李兩位同學(xué)制作圓錐，他們剪切了一個直徑為的圓形紙片．如圖，小明經(jīng)過測量并剪下了一個圓弧所對的圓周角為（即）的扇面，小李利用剪下的扇面制作一個圓錐，則他們制作的圓錐的側(cè)面積為________．（結(jié)果保留）14．如圖，是反比例函數(shù)的圖象與的一個交點，圖中陰影部分的面積為，則的值為________．15．如圖，點在軸上，，點在軸正半軸上．將繞著點順時針旋轉(zhuǎn)得到，若點的橫坐標(biāo)為7，過點作軸，垂足為，則的面積為________．三、解答題（本大題共8個小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．（本大題共2個小題，每小題5分，共10分）（1）解方程：；（2）已知，是反比例函數(shù)的圖象上的兩點．求反比例函數(shù)解析式及的值．17．（本題7分）如圖，在中，．（1）在圖中作出的角平分線，使交于點；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫證明）（2）在（1）的條件下，求證：．18．（本題9分）在互聯(lián)網(wǎng)發(fā)達的今天．網(wǎng)絡(luò)電商平臺越來越多．針對人們常用的購物商城使用情況，某實驗學(xué)校對九年級部分學(xué)生自己喜愛的商城情況進行調(diào)查了解：．某寶；．某拼；．某東；．某會；．某貓．將自己喜愛的商城人數(shù)繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：（1）本次參加調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是________；把條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）若在組中選出的3名同學(xué)（1名男生和2名女生）和組中選出的3名同學(xué)（2名男生和1名女生）中各推薦1名學(xué)生在主題班會上發(fā)言推薦自己喜愛的商城，請用列表或畫樹狀圖的方法求所選兩名同學(xué)中恰好是1名男生和1名女生的概率．19．（本題9分）今年以來，新能源汽車產(chǎn)銷兩旺，成為推動經(jīng)濟運行和率先實現(xiàn)整體好轉(zhuǎn)的重要發(fā)力點．某新能源汽車銷售商推出分期付款購車促銷活動，交付首付款后，余額要在60個月內(nèi)結(jié)清．不計算利息．張先生在新能源汽車博覽會期間購買了一輛價值為20萬元的新能汽車，交了首付款后，余額由平均每月付款萬元，個月結(jié)清．與的函數(shù)關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖象解答下列問題：（1）確定與的函數(shù)解析式，并求出首付款的數(shù)目；（2）張先生若用40個月結(jié)清，平均每月應(yīng)付多少萬元？（3）如果張先生打算每月付款0.3萬元，那么他要多少個月才能結(jié)清余額？20．（本題8分）如圖，是的直徑，是上一點，是外一點，連接交于點，連接，連接交于點，連接，且．（1）求證：；（2）求證：是的切線；（3）當(dāng)，時，求的長．21．（本題7分）閱讀與思考下面是一位同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)筆記，請仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．阿基米德折弦定理從圓上任意一點出發(fā)的兩條弦所組成的折線，稱為該圓的一條折弦，如圖1．古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)，若，是的折弦．是的中點，于點，則．這就是著名的“阿基米德折弦定理”．證明如下：如圖2，在上截取，連接，，，．則（依據(jù)1）．∵是的中點，∴，∴．在和中，∴，∴．∵于點，∴F（依據(jù)2）．∴．圖1圖2任務(wù)：（1）填空：材料中的依據(jù)1是指________________；依據(jù)2是指________________．（2）如圖3，是的直徑，是上一點，且滿足，若，的半徑為10，求的長．圖322．（本題12分）綜合與實踐問題情境：數(shù)學(xué)活動課上，張老師要求學(xué)生對矩形內(nèi)兩條互相垂直的線段與矩形兩鄰邊的數(shù)量關(guān)系進行探究，下面是他們的探究過程．?dāng)?shù)學(xué)思考：（1）如圖1．在矩形中，，，、分別是、上的兩點，連接、，于點，則________．深入探究：（2）如圖2，在矩形中，，分別交、于點、，分別交、于點、．求證：．拓展延伸：（3）如圖3，在中，，點在邊上，連接，過點作于點，且的延長線交邊于點．若，，，請直接寫出的長．圖1圖2圖323．（本題13分）綜合與探究如圖，二次函數(shù)的圖象與軸相交于點，，與軸交于點，對稱軸是直線，交軸于點．圖1圖2（1）求該二次函數(shù)及所在直線的解析式；（2）如圖1，在線段上是否存在一點，使得以，，為頂點的三角形與相似，若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）如圖2，是該二次函數(shù)圖象上位于第一象限上的一動點，連接分別交，軸于點，，連接．若和的面積分別為，，請直接寫出的最大值．?dāng)?shù)學(xué)答案1．B2．C3．C4．D5．D6．A7．C8．A9．B10．D11．12．7513．14．15．提示：如圖，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到，延長交軸于點．在中，，則，，∴．在中，，∴的面積，故答案為．16．解：（1）∵，∴，3分∴，．5分（2）將點代入反比例函數(shù)，得，∴反比例函數(shù)的解析式為．8分將點代入反比例函數(shù)，得，解得．10分17．解：（1）如圖，即為所求．3分（2）證明：∵平分，∴．4分∵，∴，5分∴．又∵，∴．7分18．解：（1）80．2分由（1）可得組的人數(shù)為，條形統(tǒng)計圖補充完整如圖所示．4分（2）列表如下．6分男女1女2男1（男，男1）（女1，男1）（女2，男1）男2（男，男2）（女1，男2）（女2，男2）女（男，女）（女1，女）（女2，女）所有等可能的情況有9種，其中滿足條件的有5種，∴（所選兩名同學(xué)中恰好是1名男生和1名女生）．9分19．解：（1）由圖象可知與成反比例，設(shè)與的函數(shù)解析式為．把代入，得，解得，∴與的函數(shù)解析式為，2分∴（萬元）．答：首付款為5萬元．4分（2）當(dāng)時，（萬元）．答：每月應(yīng)付0.375萬元．6分（3）當(dāng)時，，解得．答：他要50個月才能結(jié)清余額．9分20．解：（1）證明：∵，，∴．∵，∴．2分（2）∵是的直徑，∴．∵，∴，∴．∵為半徑，∴是的切線．5分（3）∵，，，∴，∴，，6分∴．∵，，∴是等邊三角形，∴．8分21．解：（1）同弧所對的圓周角相等；等腰三角形三線合一．2分（2）如圖，過點作于點．∵是的直徑，∴∠．∵，圓的半徑為10，∴，∴．4分∵，∴是的中點．∵，∴，5分∴，∴．∵，，∴．7分22．解：（1）．4分（2）證明：如圖1，過點作于點，過點作于點，且交于點．∵四邊形是矩形，∴，，∴，．同理，，，∴．6分∵，，∴．∵，∴，∴．9分圖1（3）．12分提示：如圖2，過點作，延長交于點．在中，，，，∴．∵，∴．∵，∴，，∴，∴．∵，∴．又∵，∴，∴，∴，∴．圖223．解：（1）∵拋物線經(jīng)過點，，對稱軸是直線，∴，解得，∴拋物線的解析式為．2分設(shè)所在的直線解析式為，將點，代入，得，解得，∴所在直線解析式為．4分（2）存在．∵對稱軸是直線，點的坐標(biāo)為，∴點的坐標(biāo)為．∵點，，，∴，，，，，∴．5分分兩種情況：①如圖1，當(dāng)時，，∴，