河南省南陽市2022-2023學(xué)年七年級上冊期末考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

河南省南陽市2022-2023學(xué)年七年級上冊期末考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題的四個選項中，只有一項正確，每小題3分，共30分）1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如圖，在上網(wǎng)課時把平板放在三角形支架上用到的數(shù)學(xué)道理是（）A．三角形具有穩(wěn)定性 B．兩點之間，線段最短 C．三角形的內(nèi)角和為180° D．垂線段最短3．如果x=5y=2}是關(guān)于x和y的二元一次方程2x?ay=6的解，那么A．?2 B．2 C．?4 D．44．已知正多邊形的一個外角為72°，則該正多邊形的邊數(shù)是（）A．5 B．6 C．8 D．105．如果a>b，則下列不等式中不正確的是（）A．a(chǎn)+2>b+2 B．a(chǎn)?2>b?2 C．?2a>?2b D．3a>3b6．如圖，在ΔABC中，∠A是鈍角，下列圖中作BC邊上的高線，正確的是（）A． B．C． D．7．如圖，在ΔABC中，∠C=90°，∠B=20°，將ΔABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到ΔAB1C1的位置，使得點C， A．70° B．90° C．100° D．110°8．如圖，在長為20m，寬為16m的長方形空地中，沿平行于長方形各邊的方向修建三個相同的小長方形花圃，則每個小長方形的面積是（） A．24m2 B．32m2 C．409．若不等式(a?1)x≤3的解集為x≥A．a(chǎn)<1 B．a(chǎn)>1 C．a(chǎn)>0 D．a(chǎn)≤110．如圖，將直角ΔABC沿斜邊AC的方向平移到ΔDEF的位置，DE交BC于點G，BG=4，EF=10，ΔBEG的面積為4，下列結(jié)論錯誤的是（） A．∠A=∠BED B．ΔABC平移的距離是4C．BE=CF D．四邊形GCFE的面積為16二、填空題（每小題3分，共15分）11．一個多邊形的內(nèi)角和是360°，則這個多邊形是邊形．12．已知三角形兩邊的長分別是2和7，則第三邊長可能為(寫一個即可).13．如果一元一次不等式組2x+6>0x?a≥0的解集為x>?3，則a的取值范圍是14．如圖，在一塊長14m、寬6m的長方形場地上，有一條彎曲的道路，其余的部分為綠化區(qū)，道路的左邊線向右平移3m就是它的右邊線，則綠化區(qū)的面積是m215．設(shè)a1，a2，a3，…，a2021是從?1，0，2這三個數(shù)中取值的一列數(shù)，若a1+三、解答題16．解下列一元一次方程（不等式）（1）2x?(x+1)=3 17．解下列方程（不等式）組（1）x?3y=2（2）解不等式組2x+1>?13?x≥118．如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位，ΔABC的三個頂點都在格點上，⑴在網(wǎng)格中畫出ΔABC向下平移3個單位得到的ΔA⑵在網(wǎng)格中畫出ΔABC關(guān)于直線m對稱的ΔA⑶在直線m上畫一點P，使得PA+PC的值最小，并簡要敘述點P的畫法.已知方程組5x+y=3ax+5y=4和x?2y=55x+by=1有相同的解，求a，20．某中學(xué)計劃為繪畫小組購買某種品牌的A、B兩種型號的顏料，若購買1盒A種型號的質(zhì)料和2盒B種型號的顏料需用56元；若購買2盒A種型號的顏料和1盒B種型號的顏料需用64元（1）求每盒A種型號的顏料和每盒B種型號的顏料各多少元；（2）該中學(xué)決定購買以上兩種型號的顏料共200盒，總費用不超過3920元，那么該中學(xué)最多可以購買多少盒A種型號的顏料?21．如圖，在△ABC中，∠ABC＝80°，∠ACB＝50°.

（1）求∠A的度數(shù)；（2）BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，求∠BPC的度數(shù)．22．已知關(guān)于x，y的方程組x+3y=7（1）請寫出方程x+3y=7的所有正整數(shù)解；（2）若方程組的解滿足2x?3y=2，求m的值；23．材料閱讀：如圖①所示的圖形，像我們常見的學(xué)習(xí)用品——圓規(guī)，我們不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖”．解決問題：（1）觀察“規(guī)形圖”，試探究∠BDC與∠A，∠B，∠C的關(guān)系（0°<∠BDC<180°），并說明理由；（2）請你直接利用以上結(jié)論，解決以下兩個問題：①如圖②，把一塊三角尺DEF放置在ΔABC上，使三角尺的兩條直角邊DE，DF恰好經(jīng)過點B、C，若∠A=40°，則∠ABD+∠ACD=▲．②如圖③，BD平分∠ABP，CD平分∠ACP，∠BPC=130°，∠A=40°，求∠BDC的度數(shù)．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：選項A中的圖形只是軸心對稱圖形；

選項B中的圖形只是軸對稱圖形；

選項C中的圖形既不是軸對稱也不是中心對稱圖形；

選項D中的圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.

故選：D.

【分析】軸對稱圖形定義為平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形。

中心對稱圖形是指把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這圖形為中心對稱圖形。2．【答案】A【解析】【解答】解：在上網(wǎng)課時把平板放在三角形支架上用到的數(shù)學(xué)道理是三角形具有穩(wěn)定性.

故答案為：A.

【分析】因為三角形具有穩(wěn)定性所以平板才能放在三角形支架上而不倒.3．【答案】B【解析】【解答】解：由題意得：2×5?2a=6，

解得：a=2

故選：B.

【分析】把x=5，y=2代入方程即可得到答案。4．【答案】A【解析】【解答】解：多邊形的外角和為360°，正多邊形每個外角都相等，

360°÷72°=5.

故答案為：A.

【分析】外角：多邊形一個角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角，叫做多邊形的外角.

多邊形的外角和：在多邊形的每個頂點處分別取多邊形的一個外角，這些外角的和叫做多邊形的外角和.多邊形的外角和等于360°。5．【答案】C【解析】【解答】解：根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得，

A、a>b，∴a+2>b+2，故本選項正確，

B、a>b，∴a-2>b-2，故本選項正確，

C、a>b，∴-2a<-2b，故本選項錯誤，

D、a>b，∴3a>3b，故本選項正確，

故選：C.

【分析】本題考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減)同一個數(shù)(或式子)，不等號的方向不變。

（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。

（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變。6．【答案】D【解析】【解答】解：過點A作直線BC的垂線段，

即畫BC邊上的高，

所以畫法正確的是D.

故選：D.

【分析】三角形的高即從三角形的頂點向?qū)呉咕€，頂點和垂足間的線段。7．【答案】D【解析】【解答】解：∵Rt△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△AB1C1，的位置，

使得點C、A、B1在同一條直線上，

則旋轉(zhuǎn)角為∠CAC1，

∵C=90°，∠B=20°

∴∠BAC=70°，

∵△AB1C1由△ABC旋轉(zhuǎn)而成，

∴∠B1AC1=∠BAC=70°.

∴∠CAC1=180°-∠B1AC1=180°-70°=110°，

故選：D.

【分析】先判斷出旋轉(zhuǎn)角為∠CAC1，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計算出∠BAC，再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得出結(jié)論。8．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)小長方形的長為x，寬為y，

列出方程：2x+y=202y+x=16

解得：x=8，y=4

則小長方形的長為8m，寬為4m，

則每個小長方形的面積為：S=4×8=32

故答案為：32。

9．【答案】A【解析】【解答】解：∵不等式(a?1)x≤3的解集為x≥3a?1，

可得a-1<0，

10．【答案】B【解析】【解答】解：由圖形的平移知，ED∥AB，AC∥BE，

∴∠EDC=∠A，∠EDC=∠BED，

∴∠A=∠BED，故A正確；

∵BG=4，

∴AD=BE>BG

∴△ABC平移的距離>4，故B錯誤；

∵△DEF的是直角三角形ABC沿著斜邊AC的方向平移后得到的，且A、D、C、F四點在同一條直線上，∴BE∥AC，AB∥DE，BC=EF，BE=CF，故C正確；

∵EF=10，

∴CG=BC-BG=EF-BG=10-4=6

∴△BEG的面積等于4，

∴12BG·GE=4.

∴GE=2，

四邊形GCFE的面積=12(6+10)×2=16，故D正確；

故選：D。

【分析】根據(jù)圖形的平移得到∠EDC=∠A，∠EDC=∠BED，故∠A=∠BED，故①正確；根據(jù)直角三角形斜邊大于直角邊得到△ABC平移的距離>4，故②錯誤；由平移的性質(zhì)得到BE∥AC，AB∥DE，BC=EF，BE=CF，故③正確；根據(jù)三角形的面積公式得到GE=2，根據(jù)梯形的面積公式得到四邊形GCFE的面積=1211．【答案】四【解析】【解答】解：根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理，

n?2×180°=360°，

解得：n=4

故答案為：4.

12．【答案】7（答案不唯一）【解析】【解答】解：三角形兩邊的長分別是2和7，

則7-2=5，7+2=9，

第三邊需要大于5小于9，

則答案為：7。

【分析】三角形的三邊關(guān)系中，第三邊需要滿足小于其他兩邊和，大于其他兩邊差。13．【答案】a≤?3【解析】【解答】解：解2x+6>0，得x>-3，

解x-a≥0，得x≥a，

一元一次不等式組2x+6>0x?a≥0的解集為x>?3，

則a≤?3

故答案為：a≤?3.

14．【答案】66【解析】【解答】解：由題意得：

(14-3)×6

=11×6

=66(平方米)，

綠化區(qū)的面積是66平方米，

故答案為：66

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，直接利用矩形公式求解即可。15．【答案】69【解析】【解答】解：設(shè)這一列數(shù)中有x個-1，y個2，

∵a1+a2+a3+……+a2021=9，a12+a22+a32+……+a20212=51，

∴-x+2y=9，(-1)2x+22y=51，

∴x=11，y=10，

∴a13+a23+a33+……+a20213=x·(-1)3+y·23=-x+8y=-11+80=69.

故答案為：69.

【分析】設(shè)這一列數(shù)中有x個-1，y個2，由題意可得-x+2y=9，(-1)2x+22y=51，聯(lián)立求出x、y的值，然后根據(jù)a13+a23+a33+……+a20213=x·(-1)3+y·23=-x+8y進行計算.16．【答案】（1）解：去括號。得2x-x-1=3，

移項、合并同類項，得x=4.（2）解：去分母，得3(x+3)>2(x+4)，

去括號，得3x+9>2x+8，

移項、合并同類項，得x>-1.【解析】【分析】（1）根據(jù)去括號、移項、合并同類項的步驟進行求解；

（2）根據(jù)去分母、去括號、移項、合并同類項的步驟進行求解.17．【答案】（1）解：x?3y=2①2x+y=18②

②-①×2得7y=14，

解得y=2，

將y=2代入①中，得x=8，

∴方程組的解為x=8（2）解：解不等式2x+1>-1，得x>-1，

解不等式3-x≥1，得x≤2，

∴不等式組的解集為-1<x≤2，

在數(shù)軸上表示如下：

【解析】【分析】（1）利用第二個方程減去第一個方程的2倍可求出y的值，將y的值代入第一個方程中求出x的值，據(jù)此可得方程組的解；

（2）分別求出兩個不等式的解集，取其公共部分即為不等式組的解集，然后根據(jù)解集的表示方法表示在數(shù)軸上即可.18．【答案】解：⑴如圖⑵如圖⑶連結(jié)AC2（或A2C）交直線于點【解析】【分析】（1）分別將點A、B、C向下平移3個單位長度，得到點A1、B1、C1，然后順次連接即可；

（2）找出點A、B、C關(guān)于直線m的對稱點A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可；

（3）連接AC2，交直線m于一點，即為點P.19．【答案】解：∵方程組5x+y=3ax+5y=4和x?2y=5∴方程組5x+y=3x?2y=5的解也是它們的解，解得x=1代入其它兩個方程得a=14【解析】【分析】聯(lián)立5x+y=3、x-2y=5，求出x、y的值，然后分別代入ax+5y=4、5x+by=1中就可求出a、b的值.20．【答案】（1）解：設(shè)每盒A種型號的顏料x元，每盒B種型號的顏料y元，依題意得：x+2y=56解得：x=24答：每盒A種型號的顏料24元，每盒B種型號的顏料16元。（2）解：設(shè)該中學(xué)可以購買m盒A種型號的顏料，則可以購買(200-m)盒B種型號的顏料，依題意得：24m+16(200-m)≤3920，解得：m≤90.答：該中學(xué)最多可以購買90盒A種型號的顏料。【解析】【分析】（1）設(shè)每盒A種型號的顏料x元，每盒B種型號的顏料y元，根據(jù)購買1盒A種型號的質(zhì)料和2盒B種型號的顏料需用56元可得x+2y=56；根據(jù)購買2盒A種型號的顏料和1盒B種型號的顏料需用64元可得2x+y=64，聯(lián)立求解即可；

（2）設(shè)該中學(xué)可以購買m盒A種型號的顏料，則可以購買(200-m)盒B種型號的顏料，根據(jù)A的單價×盒數(shù)+B的單價×盒數(shù)=總價結(jié)合題意可得關(guān)于m的不等式，求解即可.21．【答案】（1）解：∵∠ABC＝80°，∠ACB＝50°，

∴∠A=180°?∠ABC?∠ACB=50°.（2）解：∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，

∴∠PBC=12∠ABC，∠PCB=12∠ACB，

∴∠PBC+∠PCB=12(∠ABC+∠ACB)=65°，【解析】【分析】（1）直接利用內(nèi)角和定理進行計算；

（2）由角平分線的概念可得∠PBC=12∠ABC，∠PCB=12∠ACB，則∠PBC+∠PCB=22．【答案】（1）解：∵x+3y=7，

∴x=7-3y.

∵x、y均為正整數(shù)，

∴x=1、y=2；x=4、y=1，

∴方程的正整數(shù)解為：x=1y=2或x=4（2）解：∵方程組的解滿足2x-3y=2，

聯(lián)立x+3y=7①2x?3y=2②，

(①+②)÷3得x=3，

將x=3代入①中可得y=43，

∴方程組的解為x=3y=43.

將x=3y=4