山東省樂(lè)陵一中2024屆數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

山東省樂(lè)陵一中2024屆數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，那么（）A．是函數(shù)的極小值點(diǎn)B．是函數(shù)的極大值點(diǎn)C．是函數(shù)的極大值點(diǎn)D．函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)2．某樣本平均數(shù)為，總體平均數(shù)為，那么（）A． B． C． D．是的估計(jì)值3．已知n，，，下面哪一個(gè)等式是恒成立的（）A． B．C． D．4．已知一個(gè)等比數(shù)列，這個(gè)數(shù)列，且所有項(xiàng)的積為243，則該數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為（）A．9 B．10 C．11 D．125．若函數(shù)是奇函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是（）A． B．C． D．6．設(shè)復(fù)數(shù)滿(mǎn)足（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)（）A． B．C． D．7．的展開(kāi)式中只有第5項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)是（）A． B． C． D．8．“人機(jī)大戰(zhàn)，柯潔哭了，機(jī)器贏了”，2017年5月27日，19歲的世界圍棋第一人柯潔0:3不敵人工智能系統(tǒng)AlphaGo，落淚離席.許多人認(rèn)為這場(chǎng)比賽是人類(lèi)的勝利，也有許多人持反對(duì)意見(jiàn)，有網(wǎng)友為此進(jìn)行了調(diào)查.在參與調(diào)查的2600男性中，有1560人持反對(duì)意見(jiàn)，2400名女性中，有1118人持反對(duì)意見(jiàn).再運(yùn)用這些數(shù)據(jù)說(shuō)明“性別”對(duì)判斷“人機(jī)大戰(zhàn)是人類(lèi)的勝利”是否有關(guān)系時(shí)，應(yīng)采用的統(tǒng)計(jì)方法是（）A．分層抽樣 B．回歸分析 C．獨(dú)立性檢驗(yàn) D．頻率分布直方圖9．通過(guò)隨機(jī)詢(xún)問(wèn)名性別不同的小學(xué)生是否愛(ài)吃零食，得到如下的列聯(lián)表：男女總計(jì)愛(ài)好不愛(ài)好總計(jì)由算得參照附表，得到的正確結(jié)論（）A．我們有以上的把握，認(rèn)為“是否愛(ài)吃零食與性別有關(guān)”B．我們有以上的把握，認(rèn)為“是否愛(ài)吃零食與性別無(wú)關(guān)”C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，認(rèn)為“是否愛(ài)吃零食與性別有關(guān)”D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，認(rèn)為“是否愛(ài)吃零食與性別無(wú)關(guān)”10．若點(diǎn)與曲線(xiàn)上點(diǎn)的距離的最小值為，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．11．已知m，n是兩條不同的直線(xiàn)，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（）A．若m，n沒(méi)有公共點(diǎn)，則B．若，，則C．若，則D．若，則12．一個(gè)袋中裝有大小相同的個(gè)白球和個(gè)紅球，現(xiàn)在不放回的取次球，每次取出一個(gè)球，記“第次拿出的是白球”為事件，“第次拿出的是白球”為事件，則事件與同時(shí)發(fā)生的概率是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某中學(xué)連續(xù)14年開(kāi)展“走進(jìn)新農(nóng)村”社會(huì)實(shí)踐活動(dòng).讓同學(xué)們開(kāi)闊視野，學(xué)以致用.展開(kāi)書(shū)本以外的思考.進(jìn)行課堂之外的磨練.今年該中學(xué)有四個(gè)班級(jí)到三個(gè)活動(dòng)基地.每個(gè)活動(dòng)基地至少分配1個(gè)班級(jí).則A、B兩個(gè)班級(jí)被分到不同活動(dòng)基地的情況有______種.14．將參數(shù)方程,(,為參數(shù))化為普通方程______________．15．曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為．16．已知雙曲線(xiàn)和橢圓焦點(diǎn)相同，則該雙曲線(xiàn)的方程為_(kāi)_________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于不同兩點(diǎn).（1）求直線(xiàn)和曲線(xiàn)的普通方程；（2）若點(diǎn)，求.18．（12分）某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，（萬(wàn)元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，（萬(wàn)元），每件售價(jià)為0.05萬(wàn)元，通過(guò)市場(chǎng)分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？19．（12分）一盒中放有的黑球和白球，其中黑球4個(gè)，白球5個(gè).（1）從盒中同時(shí)摸出兩個(gè)球，求兩球顏色恰好相同的概率；（2）從盒中摸出一個(gè)球，放回后再摸出一個(gè)球，求兩球顏色恰好不同的概率.20．（12分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的極值；（2）設(shè)函數(shù)．若存在區(qū)間，使得函數(shù)在上的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍．21．（12分）某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)該校高二學(xué)生視力情況進(jìn)行調(diào)查，學(xué)習(xí)小組成員發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)成績(jī)突出的學(xué)生，近視的比較多，為了研究學(xué)生的視力與學(xué)習(xí)成績(jī)是否有關(guān)系，對(duì)年級(jí)名次在1～50名和951～1000名的學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：年級(jí)名次是否近視1～50951～1000近視4132不近視918（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績(jī)有關(guān)系？（2）在（1）中調(diào)查的100名學(xué)生中，按照分層抽樣在不近視的學(xué)生中抽取了9人，進(jìn)一步調(diào)查他們良好的護(hù)眼習(xí)慣，并且在這9人中任取3人，記名次在1～50名的學(xué)生人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879附：22．（10分）已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，直線(xiàn)與軸相交于點(diǎn)，與曲線(xiàn)相交于點(diǎn)，且（1）求拋物線(xiàn)的方程；（2）過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn)，過(guò)分別作拋物線(xiàn)的切線(xiàn)，兩切線(xiàn)交于點(diǎn)，求證點(diǎn)的縱坐標(biāo)為定值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

通過(guò)導(dǎo)函數(shù)的圖象可知；當(dāng)在時(shí)，；當(dāng)在時(shí)，，這樣就可以判斷有關(guān)極值點(diǎn)的情況.【題目詳解】由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知：當(dāng)在時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)在時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，根據(jù)極值點(diǎn)的定義，可以判斷是函數(shù)的極大值點(diǎn)，故本題選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了通過(guò)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的圖象分析原函數(shù)的極值點(diǎn)的情況.本題容易受導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性的干擾.本題考查了識(shí)圖能力.2、D【解題分析】

統(tǒng)計(jì)學(xué)中利用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體數(shù)據(jù)，可知樣本平均數(shù)是總體平均數(shù)的估計(jì)值.【題目詳解】解：樣本平均數(shù)為，總體平均數(shù)為，

統(tǒng)計(jì)學(xué)中，利用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體數(shù)據(jù)，

∴樣本平均數(shù)是總體平均數(shù)的估計(jì)值.

故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體數(shù)據(jù)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題.3、B【解題分析】

利用排列數(shù)、組合數(shù)公式以及組合數(shù)的性質(zhì)可對(duì)各選項(xiàng)中的等式的正誤進(jìn)行判斷.【題目詳解】由組合數(shù)的定義可知，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；由排列數(shù)的定義可知，B選項(xiàng)正確；由組合數(shù)的性質(zhì)可知，則C、D選項(xiàng)均錯(cuò)誤.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查排列數(shù)、組合數(shù)的定義以及組合數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，意在考查對(duì)這些公式與性質(zhì)的理解應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解題分析】

根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)列式求解【題目詳解】選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用等比數(shù)列性質(zhì)求值，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.5、C【解題分析】的定義域?yàn)椋鼞?yīng)該關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以，又時(shí)，，，為奇函數(shù).又原不等式可以化為，所以，所以，選C.點(diǎn)睛：如果一個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么它的定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，我們可以利用這個(gè)性質(zhì)去求奇函數(shù)或偶函數(shù)中的參數(shù)的值.6、A【解題分析】

利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，求出數(shù)復(fù)數(shù)，即可得到答案.【題目詳解】復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則，所以復(fù)數(shù).故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的模、共軛復(fù)數(shù)的概念，考查運(yùn)算求解能力.7、C【解題分析】

根據(jù)只有第5項(xiàng)系數(shù)最大計(jì)算出，再計(jì)算展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)【題目詳解】只有第5項(xiàng)系數(shù)最大,展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù),系數(shù)為故答案選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了二項(xiàng)式定理，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.8、C【解題分析】

根據(jù)“性別”以及“反對(duì)與支持”這兩種要素，符合2×2，從而可得出統(tǒng)計(jì)方法?！绢}目詳解】本題考查“性別”對(duì)判斷“人機(jī)大戰(zhàn)是人類(lèi)的勝利”這兩個(gè)變量是否有關(guān)系，符合獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，因此，該題所選擇的統(tǒng)計(jì)方法是獨(dú)立性檢驗(yàn)，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)適用的基本情形，熟悉獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想是解本題的概念，考查對(duì)概念的理解，屬于基礎(chǔ)題。9、A【解題分析】分析：對(duì)照臨界值表，由，從而可得結(jié)果.詳解：根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，，而，有以上的把握，認(rèn)為“是否愛(ài)吃零食與性別有關(guān)”，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，屬于中檔題.獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟：（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成列聯(lián)表；（2）根據(jù)公式計(jì)算的值；(3)查表比較與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計(jì)判斷.10、D【解題分析】

設(shè)，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線(xiàn)的斜率，由兩點(diǎn)的斜率公式，以及兩點(diǎn)的距離公式，解方程可得所求值．【題目詳解】的導(dǎo)數(shù)為，設(shè)，可得過(guò)的切線(xiàn)的斜率為，當(dāng)垂直于切線(xiàn)時(shí)，取得最小值，可得，且，可得，解得或（舍去），即有，解得，∴，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用、距離的最小值，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力.11、D【解題分析】

由空間中點(diǎn)、線(xiàn)、面位置關(guān)系的判定與性質(zhì)依次對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，由此得到答案?！绢}目詳解】?jī)蓷l直線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn)有平行和異面兩種情形，故A，B錯(cuò)；對(duì)于C，還存在的情形：由線(xiàn)面垂直的性質(zhì)可得D對(duì)，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查學(xué)生對(duì)空間中點(diǎn)、線(xiàn)、面的位置關(guān)系的理解與掌握，重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象能力，屬于中檔題。12、D【解題分析】

將事件表示出來(lái)，再利用排列組合思想與古典概型的概率公式可計(jì)算出事件的概率．【題目詳解】事件：兩次拿出的都是白球，則，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查古典概型的概率計(jì)算，解題時(shí)先弄清楚各事件的基本關(guān)系，然后利用相關(guān)公式計(jì)算所求事件的概率，考查計(jì)算能力，屬于中等題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、30【解題分析】

根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：（1）將四個(gè)班級(jí)分成3組，要求A,B兩個(gè)班級(jí)不分到同一組；（2）將分好的三組全排列，安排到三個(gè)活動(dòng)基地，由分步計(jì)數(shù)原理得到答案.【題目詳解】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：（1）將四個(gè)班級(jí)分成3組，要求A,B兩個(gè)班級(jí)不分到同一組，有種分組方法；（2）將分好的三組全排列，安排到三個(gè)活動(dòng)基地，有種情況，則有種不同的情況，故填：30.【題目點(diǎn)撥】本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

可將左右同乘2，再消參即可求解普通方程【題目詳解】，結(jié)合可得故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成普通方程，屬于基礎(chǔ)題15、【解題分析】試題分析：因?yàn)?，所以，則在點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率為，所以切線(xiàn)方程為，即；故填．考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義．16、【解題分析】分析：根據(jù)題意，求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，由雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)可得若雙曲線(xiàn)和橢圓焦點(diǎn)相同，則有，解得m的值，將m的值代入雙曲線(xiàn)的方程，即可得答案.詳解：根據(jù)題意，橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，且焦點(diǎn)坐標(biāo)為，若雙曲線(xiàn)和橢圓焦點(diǎn)相同，則有，解得，則雙曲線(xiàn)的方程為.故答案為.點(diǎn)睛：本題考查雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），（2）【解題分析】

（1）將參數(shù)方程消去即可得到普通方程；根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化原則可得曲線(xiàn)的普通方程；（2）根據(jù)在直線(xiàn)上和直線(xiàn)的傾斜角可得到參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，將其代入曲線(xiàn)的普通方程，得到韋達(dá)定理的形式；根據(jù)可求得結(jié)果.【題目詳解】.（1）直線(xiàn)的普通方程為：，由得：，曲線(xiàn)的普通方程為：，即：.（2）由題意知，點(diǎn)在直線(xiàn)上，且直線(xiàn)傾斜角滿(mǎn)足，，，直線(xiàn)參數(shù)方程標(biāo)準(zhǔn)形式為：（為參數(shù)），將其代入曲線(xiàn)的普通方程得：，則，..【題目點(diǎn)撥】本題考查極坐標(biāo)與參數(shù)方程相關(guān)知識(shí)的求解問(wèn)題，涉及到參數(shù)方程化普通方程、極坐標(biāo)化直角坐標(biāo)、直線(xiàn)參數(shù)方程標(biāo)準(zhǔn)形式的求解、直線(xiàn)參數(shù)方程標(biāo)準(zhǔn)形式中參數(shù)的幾何意義的引用；屬于?？碱}型.18、（1）；（2）.【解題分析】

（1）利用利潤(rùn)總售價(jià)總成本，根據(jù)的范圍分段考慮關(guān)于的解析式，注意每一段函數(shù)對(duì)應(yīng)的定義域；（2）求解中的每段函數(shù)的最大值，然后兩段函數(shù)的最大值作比較得到較大值，即為最大利潤(rùn).【題目詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以；（2）當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，（萬(wàn)元）；當(dāng)時(shí)，，取等號(hào)時(shí)即，所以（萬(wàn)元）（萬(wàn)元），所以年產(chǎn)量為千件時(shí)，所獲利潤(rùn)最大.【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)模型以及基本不等式在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用，難度一般.（1）求解實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)解析式時(shí)，一定要注意函數(shù)的定義域；（2）利用基本不等式求解最值時(shí)要注意取等號(hào)的條件.19、（1）（2）【解題分析】

（1）先求從盒中同時(shí)摸出兩個(gè)球時(shí)的總事件數(shù)，再求兩球顏色恰好相同的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求解；（2）先求從盒中摸出一個(gè)球，放回后再摸出一個(gè)球的總事件數(shù)，再求兩球顏色恰好不同的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求解．【題目詳解】解：①②【題目點(diǎn)撥】本題考查古典概型概率，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題20、(1)極小值為，沒(méi)有極大值．(2)【解題分析】

（1）根據(jù)題意，先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，解出的根，討論方程的解的左右兩側(cè)的符號(hào)，確定極值點(diǎn)，從而求解出結(jié)果。（2）根據(jù)題意，將其轉(zhuǎn)化為在上至少有兩個(gè)不同的正根，再利用導(dǎo)數(shù)求出的取值范圍?！绢}目詳解】解：（1）定義域?yàn)?，，時(shí)，，時(shí)，，∴在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，∴的極小值為，沒(méi)有極大值．（2），則，令，則．當(dāng)時(shí)，，（即）為增函數(shù)，又，所以在區(qū)間上遞增．因?yàn)樵谏系闹涤蚴?，所以，，，則在上至少有兩個(gè)不同的正根．，令，求導(dǎo)得．令，則，所以在上遞增，，，當(dāng)時(shí)，，∴，當(dāng)時(shí)，，∴，所以在上遞減，在上遞增，所以，所以．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值以及利用導(dǎo)數(shù)解決與存在性相關(guān)的綜合問(wèn)題，在解決這類(lèi)問(wèn)