2024屆河北省唐山市重點初中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達標檢測試題含解析

2024屆河北省唐山市重點初中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達標檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于對稱的點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．2．已知隨機變量服從二項分布，則（）A． B． C． D．3．將4名學(xué)生分配到5間宿舍中的任意2間住宿，每間宿舍2人，則不同的分配方法有（）A．240種 B．120種 C．90種 D．60種4．設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則的值為（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A． B． C． D．6．已知且,則的最大值為()A． B． C． D．7．已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則()A． B． C． D．8．已知定義域為的函數(shù)滿足‘’，當時，單調(diào)遞減，如果且，則的值（）A．等于0 B．是不等于0的任何實數(shù)C．恒大于0 D．恒小于09．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限10．已知直線（t為參數(shù)）與圓相交于B、C兩點，則的值為（）A． B． C． D．11．某校開設(shè)10門課程供學(xué)生選修，其中、、三門由于上課時間相同，至多選一門，學(xué)校規(guī)定每位學(xué)生選修三門，則每位學(xué)生不同的選修方案種數(shù)是()A．70 B．98 C．108 D．12012．若，滿足約束條件，則的最大值是（）A． B． C．13 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某幾何體的一條棱長為，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長為的線段，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長為和的線段，則的最大值為．14．已知直線經(jīng)過點，且點到的距離等于，則直線的方程為____15．函數(shù)且的圖象所過定點的坐標是________.16．已知函數(shù)的圖象上存在點,函數(shù)的圖象上存在點,且點和點關(guān)于原點對稱，則實數(shù)的取值范圍是________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某公司的廣告費支出x與銷售額y(單位：萬元)之間有下列對應(yīng)數(shù)據(jù)回歸方程為＝x＋，其中，(1)畫出散點圖，并判斷廣告費與銷售額是否具有相關(guān)關(guān)系；(2)根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y與x的回歸方程＝x＋；(3)預(yù)測銷售額為115萬元時，大約需要多少萬元廣告費．18．（12分）數(shù)列滿足）.（1）計算，并由此猜想通項公式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中的猜想.19．（12分）已知矩陣對應(yīng)的變換將點變換成．（1）求矩陣的逆矩陣；（2）求矩陣的特征向量．20．（12分）設(shè)函數(shù)過點．（Ⅰ）求函數(shù)的極大值和極小值．（Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值和最小值．21．（12分）已知函數(shù)().(Ⅰ)當時，求曲線在處的切線方程；(Ⅱ)若對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）某學(xué)校高三年級學(xué)生某次身體素質(zhì)體能測試的原始成績采用百分制，已知所有這些學(xué)生的原始成績均分布在內(nèi)，發(fā)布成績使用等級制，各等級劃分標準見下表．百分制85分及以上70分到84分60分到69分60分以下等級ABCD規(guī)定：A，B，C三級為合格等級，D為不合格等級為了解該校高三年級學(xué)生身體素質(zhì)情況，從中抽取了n名學(xué)生的原始成績作為樣本進行統(tǒng)計．按照，，，，的分組作出頻率分布直方圖如圖1所示，樣本中分數(shù)在80分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖2所示求n和頻率分布直方圖中的x，y的值，并估計該校高一年級學(xué)生成績是合格等級的概率；根據(jù)頻率分布直方圖，求成績的中位數(shù)精確到；在選取的樣本中，從A，D兩個等級的學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生進行調(diào)研，求至少有一名學(xué)生是A等級的概率．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

由題意可知有解，即在有解，求導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，可知m的范圍.【題目詳解】∵函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于對稱的點，∴有解，∴，∴在有解，，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，∴，故選D.【題目點撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求最值，考查對稱性的運用，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為在有解，屬于中檔題．2、A【解題分析】

由二項分布的公式即可求得時概率值.【題目詳解】由二項分布公式：.故選A.【題目點撥】本題考查二項分布的公式，由題意代入公式即可求出.3、D【解題分析】

根據(jù)分步計數(shù)原理分兩步：先安排宿舍，再分配學(xué)生，繼而得到結(jié)果．【題目詳解】根據(jù)題意可以分兩步完成：第一步：選宿舍有10種；第二步：分配學(xué)生有6種；根據(jù)分步計數(shù)原理有：10×6＝60種．故選D．【題目點撥】本題考查排列組合及計數(shù)原理的實際應(yīng)用，考查了分析問題解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．4、C【解題分析】分析：求導(dǎo)，代值即可.詳解：，則.故選：C.點睛：對于函數(shù)求導(dǎo)，一般要遵循先化簡再求導(dǎo)的基本原則．求導(dǎo)時，不但要重視求導(dǎo)法則的應(yīng)用，而且要特別注意求導(dǎo)法則對求導(dǎo)的制約作用，在實施化簡時，首先必須注意變換的等價性，避免不必要的運算失誤．5、C【解題分析】

根據(jù)圖像最低點求得，根據(jù)函數(shù)圖像上兩個特殊點求得的值，由此求得函數(shù)解析式，進而求得的值.【題目詳解】根據(jù)圖像可知，函數(shù)圖像最低點為，故，所以，將點代入解析式得，解得，故，所以，故選C.【題目點撥】本小題主要考查根據(jù)三角函數(shù)圖象求三角函數(shù)解析式，并求三角函數(shù)值，屬于中檔題.6、A【解題分析】

根據(jù)絕對值三角不等式可知；根據(jù)可得，根據(jù)的范圍可得，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求得結(jié)果.【題目詳解】由題意得：當，即時，即：，即的最大值為：本題正確選項：【題目點撥】本題考查函數(shù)最值的求解，難點在于對于絕對值的處理，關(guān)鍵是能夠?qū)⒑瘮?shù)放縮為關(guān)于的二次函數(shù)的形式，從而根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求解得到最值.7、A【解題分析】分析：根據(jù)隨機變量服從正態(tài)分布，求得其圖象的對稱軸，再根據(jù)曲線的對稱性，即可求解答案．詳解：由題意，隨機變量服從正態(tài)分布，所以，即圖象的對稱軸為，又由，則，則，故選A．點睛：本題主要考查了正態(tài)分布的應(yīng)用，其中熟記正態(tài)分布的圖象關(guān)于對稱，利用圖象的對稱性求解相應(yīng)的概率是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力．8、D【解題分析】

由且，不妨設(shè)，，則，因為當時，單調(diào)遞減，所以，又函數(shù)滿足，所以，所以，即.故選：D.9、D【解題分析】分析：將復(fù)數(shù)化為最簡形式，求其共軛復(fù)數(shù)，找到共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面的對應(yīng)點，判斷其所在象限.詳解：的共軛復(fù)數(shù)為對應(yīng)點為，在第四象限，故選D.點睛：此題考查復(fù)數(shù)的四則運算，屬于送分題，解題時注意審清題意，切勿不可因簡單導(dǎo)致馬虎丟分.10、B【解題分析】

根據(jù)參數(shù)方程與普通方程的互化方法，然后聯(lián)立方程組，通過弦長公式，即可得出結(jié)論．【題目詳解】曲線（為參數(shù)），化為普通方程，將代入，可得，∴，故選B．【題目點撥】本題主要考查把參數(shù)方程、極坐標方程化為直角坐標方程的方法，考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．11、B【解題分析】根據(jù)題意，分2種情況討論：①、從A,B,C三門中選出1門,其余7門中選出2門,有種選法，②、從除A,B,C三門之外的7門中選出3門,有種選法；故不同的選法有63+35=98種；故選：B.點睛：（1）解排列組合問題要遵循兩個原則：①按元素(或位置)的性質(zhì)進行分類；②按事情發(fā)生的過程進行分步．具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)．（2）不同元素的分配問題，往往是先分組再分配．在分組時，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組．注意各種分組類型中，不同分組方法的求解．12、C【解題分析】

由已知畫出可行域，利用目標函數(shù)的幾何意義求最大值．【題目詳解】解：表示可行域內(nèi)的點到坐標原點的距離的平方，畫出不等式組表示的可行域，如圖，由解得即點到坐標原點的距離最大，即．故選：．【題目點撥】本題考查線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想以及運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】構(gòu)造如圖所示長方體，長方體的長、寬、高分別為，則，，，，所以。則（當且僅當，上式取等號）。14、或【解題分析】

當直線的斜率不存在時，直線的方程為，不成立；當直線的斜率存在時，直線的方程為，由點到的距離等于，解得或，由此能求出直線的方程。【題目詳解】直線經(jīng)過點，當直線的斜率不存在時，直線的方程為，點到的距離等于，不成立；當直線的斜率存在時，直線的方程為，即，點到的距離等于，，解得或，直線的方程為或，即或故答案為：或【題目點撥】本題考查點斜式求直線方程以及點到直線的距離公式，在求解時注意討論斜率存在不存在，屬于常規(guī)題型。15、【解題分析】

由知，解出，進而可知圖象所過定點的坐標【題目詳解】由可令，解得，所以圖象所過定點的坐標是【題目點撥】本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于簡單題．16、【解題分析】

由題可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)y＝a+2lnx（x∈[，e]）的圖象與函數(shù)y＝x2+2的圖象有交點，即方程a+2lnx＝x2+2（x∈[，e]）有解，即a＝x2+2﹣2lnx（x∈[，e]）有解，令f（x）＝x2+2﹣2lnx，利用導(dǎo)數(shù)法求出函數(shù)的值域，可得答案．【題目詳解】函數(shù)y＝﹣x2﹣2的圖象與函數(shù)y＝x2+2的圖象關(guān)于原點對稱，若函數(shù)y＝a+2lnx（x∈[，e]）的圖象上存在點P，函數(shù)y＝﹣x2﹣2的圖象上存在點Q，且P，Q關(guān)于原點對稱，則函數(shù)y＝a+2lnx（x∈[，e]）的圖象與函數(shù)y＝x2+2的圖象有交點，即方程a+2lnx＝x2+2（x∈[，e]）有解，即a＝x2+2﹣2lnx（x∈[，e]）有解，令f（x）＝x2+2﹣2lnx，則f′（x），當x∈[，1）時，f′（x）＜0，當x∈（1，e]時，f′（x）＞0，故當x＝1時，f（x）取最小值3，由f（）4，f（e）＝e2，故當x＝e時，f（x）取最大值e2，故a∈[3，e2]，故答案為【題目點撥】本題考查的知識點是函數(shù)圖象的對稱性，函數(shù)的值域，難度中檔．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）具有相關(guān)關(guān)系（2）（3）【解題分析】試題分析：（1）散點圖如圖：由圖可判斷：廣告費與銷售額具有相關(guān)關(guān)系．（2）將表格數(shù)據(jù)代入運算公式，可得到其值，從而求得線性回歸方程．（3）在回歸方程中，令y=115，求得x的值，可得結(jié)論試題解析：（1）散點圖如圖由圖可判斷：廣告費與銷售額具有相關(guān)關(guān)系．（2），========∴線性回歸方程為（3）由題得：，，得考點：線性回歸方程18、（1），；（2）證明見解析.【解題分析】試題分析：（1）分別令，可求解的值，即可猜想通項公式；（2）利用數(shù)學(xué)歸納法證明.試題解析：（1），由此猜想；（2）證明：當時，，結(jié)論成立；假設(shè)（，且），結(jié)論成立，即當（，且）時，，即，所以，這表明當時，結(jié)論成立，綜上所述，.考點：數(shù)列的遞推關(guān)系式及數(shù)學(xué)歸納法的證明.19、（1）；（2）和.【解題分析】

（1）由題中點的變換得到，列方程組解出、的值，再利用逆矩陣變換求出；（2）求出矩陣的特征多項式，解出特征根，即可得出特征值和相應(yīng)的特征向量.【題目詳解】（1）由題意得，即，解得，，由于矩陣的逆矩陣為，因此，矩陣的逆矩陣為；（2）矩陣的特征多項式為，解特征方程，得或.①當時，由，得，即，可取，則，即屬于的一個特征向量為；②當時，由，得，即，可取，則，即屬于的一個特征向量為.綜上，矩陣的特征向量為和.【題目點撥】本題考查矩陣的變換和逆矩陣的求法，考查矩陣的特征值和特征向量的求法，考查方程思想與運算能力，屬于中等題.20、(Ⅰ)的極大值,極小值(Ⅱ)【解題分析】試題分析：（Ⅰ）由題意求得，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號判斷出函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)性可得函數(shù)的極值情況．（Ⅱ）結(jié)合（Ⅰ）中的結(jié)論可知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，故，再根據(jù)和的大小求出即可．試題解析：（Ⅰ）∵點在函數(shù)的圖象上，∴，解得，∴，∴，當或時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減．∴當時，有極大值，且極大值為，當時，有極小值，且極小值為．（Ⅱ）由（I）可得：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增．∴，又，，∴．21、(Ⅰ)(Ⅱ)【解題分析】

(Ⅰ)對函數(shù)進行求導(dǎo)，然后求出處的切線的斜率，再利用直線的點斜式方程求出切線方程，最后化為一般式方程；(Ⅱ)先證明當時，對任意，恒成立，然后再證明當時，對任意，恒成立時，實數(shù)的取值范圍.法一:對函數(shù)求導(dǎo)，然后判斷出單調(diào)性，求出函數(shù)的最大值，只要最大值小于零即可，這樣可以求出實數(shù)的取值范圍；法二：原不等式恒成立可以轉(zhuǎn)化為恒成立問題.，求導(dǎo)，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最大值，只要大于最大值即可，解出不等式，最后求出實數(shù)的取值范圍.【題目詳解】解:(Ⅰ)當時，，，，曲線在點處的切線方程為，即(Ⅱ)當時，()，對任意，恒成立，符合題意法一:當時，，；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減只需即可，解得故實數(shù)的