2024屆江蘇省淮安市盱眙縣數學高二第二學期期末經典試題含解析

2024屆江蘇省淮安市盱眙縣數學高二第二學期期末經典試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設等比數列的前n項和為，且滿足，則A．4 B．5 C．8 D．92．一個三棱錐的正視圖和側視圖如圖所示(均為真角三角形),則該三棱錐的體積為（）A．4 B．8 C．16 D．243．設M=a+1a-2(2<a<3),A．M>N B．M=N C．M<N D．不確定4．若函數f（x）=有最大值，則a的取值范圍為（）A． B． C． D．5．設集合，則A． B． C． D．6．某單位為了了解用電量(度)與氣溫()之間的關系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫，并制作了對照表：氣溫()101318－1用電量(度)38342464由表中數據得回歸直線方程中的，預測當氣溫為時，用電量度數約為（）A．64 B．65 C．68 D．707．在復平面內，復數對應向量（為坐標原點），設，以射線為始邊，為終邊逆時針旋轉的角為，則，法國數學家棣莫弗發(fā)現棣莫弗定理：，，則，由棣莫弗定理導出了復數乘方公式：，則（）A． B． C． D．8．l：與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為A．6 B．1 C． D．39．設，則在復平面內對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．函數的定義域為()A． B． C． D．11．已知隨機變量，且，則（）A．1．25 B．1．3 C．1．75 D．1．6512．已知定義在R上的奇函數，滿足，且在上是減函數，則（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．的平方根為______．14．江湖傳說，蜀中唐門配置的天下第一奇毒“含笑半步癲”是由種藏紅花，種南海毒蛇和種西域毒草順次添加煉制而成，其中藏紅花添加順序不能相鄰，同時南海毒蛇的添加順序也不能相鄰，現要研究所有不同添加順序對藥效的影響，則總共要進行__________此實驗．15．若函數的最小正周期為，則的值是________．16．已知直線的一個方向向量，平面的一個法向量，若，則______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知實數滿足，其中實數滿足．（1）若，且為真，求實數的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實數的取值范圍．18．（12分）在如圖所示的幾何體中，，平面，，，，.（1）證明：平面；（2）求平面與平面所成二面角的正弦值.19．（12分）已知集合M＝{x|x<－3，或x>5}，P＝{x|(x－a)·(x－8)≤0}．(1)求M∩P＝{x|5<x≤8}的充要條件；(2)求實數a的一個值，使它成為M∩P＝{x|5<x≤8}的一個充分但不必要條件．20．（12分）設函數的最大值為.（1）求的值；（2）若正實數，滿足，求的最小值.21．（12分）已知命題，使；命題，使.（1）若命題為假命題，求實數的取值范圍；（2）若為真命題，為假命題，求實數的取值范圍.22．（10分）2019年春節(jié)，“搶紅包”成為社會熱議的話題之一．某機構對春節(jié)期間用戶利用手機“搶紅包”的情況進行調查，如果一天內搶紅包的總次數超過10次為“關注點高”，否則為“關注點低”，調查情況如下表所示：關注點高關注點低總計男性用戶5女性用戶78總計1016（1）把上表補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為性別與關注點高低有關？（2）現要從上述男性用戶中隨機選出3名參加一項活動，以表示選中的男性用戶中搶紅包總次數超過10次的人數，求隨機變量的分布列及數學期望．下面的臨界值表供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828獨立性檢驗統(tǒng)計量，其中．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

由等比數列的通項公式和求和公式代入題中式子可求?！绢}目詳解】由題意可得，，選D.【題目點撥】本題考查數列通項公式和求和公式基本量的運算。2、B【解題分析】

根據三視圖知，三棱錐的一條長為6的側棱與底面垂直，底面是直角邊為2、4的直角三角形，利用棱錐的體積公式計算即可.【題目詳解】由三視圖知三棱錐的側棱與底垂直，其直觀圖如圖，可得其俯視圖是直角三角形，直角邊長為2，4，，棱錐的體積，故選B.【題目點撥】本題利用空間幾何體的三視圖重點考查學生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于中檔題.三視圖問題是考查學生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點.觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響，對簡單組合體三視圖問題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據正視圖和側視圖，確定組合體的形狀.3、A【解題分析】∵x2+116≥1∴N=log12(x2+又∵M=a+1a-2=a-2+1∴0<a-2<1.∴a-2+1a-2∴a+1a-2∴M>N.答案:A點睛：這個題目考查了比較函數值的大小關系；比較大小的常用方法有：做差，如果數值均為正，還可以考慮做商；還可以構造函數應用單調性比較大??；還可以放縮比較大小，常用的放縮方式有：不等式的應用．4、B【解題分析】

分析函數每段的單調性確定其最值，列a的不等式即可求解.【題目詳解】由題,單調遞增，故單調遞減，故,因為函數存在最大值，所以解.故選B.【題目點撥】本題考查分段函數最值，函數單調性，確定每段函數單調性及最值是關鍵，是基礎題.5、A【解題分析】由題意，故選A.點睛:集合的基本運算的關注點：(1)看元素組成．集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構成入手是解決集合運算問題的前提．(2)有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關系并進行運算，可使問題簡單明了，易于解決．(3)注意數形結合思想的應用，常用的數形結合形式有數軸、坐標系和Venn圖．6、C【解題分析】

先求解出氣溫和用電量的平均數，然后將樣本點中心代入回歸直線方程，求解出的值，即可預測氣溫為時的用電量.【題目詳解】因為，所以樣本點中心，所以，所以，所以回歸直線方程為：，當時，.故選：C.【題目點撥】本題考查回歸直線方程的求解以及利用回歸直線方程估計數值，難度較易.注意回歸直線方程過樣本點的中心.7、D【解題分析】

將復數化為的形式，再利用棣莫弗定理解得答案.【題目詳解】【題目點撥】本題考查復數的計算，意在考查學生的閱讀能力，解決問題的能力和計算能力.8、D【解題分析】

先求出直線與坐標軸的交點，再求三角形的面積得解.【題目詳解】當x=0時，y=2,當y=0時，x=3,所以三角形的面積為.故選：D【題目點撥】本題主要考查直線與坐標軸的交點的坐標的求法，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.9、A【解題分析】

先求出，再判斷得解.【題目詳解】，所以復數對應的點為（3,5），故復數表示的點位于第一象限.故選A【題目點撥】本題主要考查共軛復數的計算和復數的幾何意義，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.10、D【解題分析】

分析每個根號下的范圍，取交集后得到定義域.【題目詳解】因為，所以，則定義域為.故選：D.【題目點撥】本題考查函數含根號的函數定義問題，難度較易.注意根號下大于等于零即可.11、C【解題分析】

利用正態(tài)分布的圖像和性質求解即可.【題目詳解】由題得，所以.故選：C【題目點撥】本題主要考查正態(tài)分布的圖像和性質，考查指定概率的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.12、D【解題分析】

根據條件，可得函數周期為4，利用函數期性和單調性之間的關系，依次對選項進行判斷，由此得到答案?！绢}目詳解】因為，所以，，可得的周期為4，所以，，.又因為是奇函數且在上是減函數，所以在上是減函數，所以，即，故選D.【題目點撥】本題主要考查函數值的大小比較，根據條件求出函數的周期性，結合函數單調性和奇偶性之間的關系是解決本題的關鍵。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據可得出的平方根.【題目詳解】，因此，的平方根為.故答案為.【題目點撥】本題考查負數的平方根的求解，要熟悉的應用，考查計算能力，屬于基礎題.14、.【解題分析】分析：先不考慮蛇共有種排法，再減去蛇相鄰的情況，即可得出結論．詳解：先不考慮蛇，先排蛇與毒草有種，再排藏紅花有種，共有種，其中蛇相鄰的排法共有種，，故答案為.點睛：本題主要考查排列的應用，屬于中檔題.常見排列數的求法為：（1）相鄰問題采取“捆綁法”；（2）不相鄰問題采取“插空法”；（3）有限制元素采取“優(yōu)先法”；（4）特殊順序問題，先讓所有元素全排列，然后除以有限制元素的全排列數.15、【解題分析】試題分析：考點：三角函數周期【方法點睛】已知函數的圖象求解析式(1).(2)由函數的周期求(3)利用“五點法”中相對應的特殊點求.16、【解題分析】

由題意得出，由此可得出，解出實數、的值，由此可得出的值.【題目詳解】，，且，，，解得，.因此，.故答案為：.【題目點撥】本題考查利用直線與平面垂直求參數，將問題轉化為直線的方向向量與平面法向量共線，考查化歸與轉化思想的應用，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

試題分析：（Ⅰ）解不等式可得,可求得時命題中的范圍,若為真則說明命題均為真,應將命題中的范圍取交集.（Ⅱ）若是的充分不必要條件,則命題的取值的集合是命題的取值集合的真子集.試題解析：解：（Ⅰ）：，時,，：為真，（Ⅱ）若是的充分不必要條件，則∴解得．考點：1命題;2充分必要條件.18、(1)證明見解析；(2).【解題分析】分析：(1)在中，由勾股定理可得.又平面，據此可得.利用線面垂直的判斷定理可得平面.(2)(方法一)延長，相交于，連接，由題意可知二面角就是平面與平面所成二面角.取的中點為，則就是二面角的平面角.結合幾何關系計算可得.(方法二)建立空間直角坐標系，計算可得平面的法向量.取平面的法向量為.利用空間向量計算可得.詳解：(1)在中，.所以，所以為直角三角形，.又因為平面，所以.而，所以平面.(2)(方法一)如圖延長，相交于，連接，則平面平面.二面角就是平面與平面所成二面角.因為，所以是的中位線.，這樣是等邊三角形.取的中點為，連接，因為平面.所以就是二面角的平面角.在，所以.(方法二)建立如圖所示的空間直角坐標系，可得..設是平面的法向量，則令得.取平面的法向量為.設平面與平面所成二面角的平面角為，則，從而.點睛：本題主要考查空間向量的應用，二面角的定義，線面垂直的判斷定理等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.19、(1)；(2)【解題分析】

（1）根據兩個集合的交集為，可知，即充要條件就是.（2）由（1）可知，要找充分不必要條件，即是在找一個值，都是符合題意的值.【題目詳解】(1)由M∩P＝{x|5<x≤8}，得－3≤a≤5，因此M∩P＝{x|5<x≤8}的充要條件是－3≤a≤5；(2)求實數a的一個值，使它成為M∩P＝{x|5<x≤8}的一個充分但不必要條件，就是在集合{a|－3≤a≤5}中取一個值，如取a＝0，此時必有M∩P＝{x|5<x≤8}；反之，M∩P＝{x|5<x≤8}未必有a＝0，故a＝0是M∩P＝{x|5<x≤8}的一個充分不必要條件．【題目點撥】本小題主要考查利用集合的交集來求解參數的取值范圍，考查找充分不必要條件的方法，屬于中檔題.20、(1)m＝1(2)【解題分析】

試題分析：（1）零點分區(qū)間去掉絕對值，得到分段函數的表達式，根據圖像即可得到函數最值；（2）將要求的式子兩邊乘以(b＋1)＋(a＋1)，再利用均值不等式求解即可.解析：（1）f(x)＝|x＋1|－|x|＝由f(x)的單調性可知，當x≥1時，f(x)有最大值1．所以m＝1．（2）由（Ⅰ）可知，a＋b＝1，＋＝(＋)[(b＋1)＋(a＋1)]＝[a2＋b2＋＋]≥(a2＋b2＋2)＝(a＋b)2＝．當且僅當a＝b＝時取等號．即＋的最小值為．21、（1）（2）【解題分析】

（1）若p為假命題，，可直接解得a的取值范圍；（2）由題干可知p,q一真一假，分“p真q假”和“p假q真”兩種情況討論，即可得a的范圍。【題目詳解】解：（1）由命題P為假命題可得：，即，所以實數的取值范圍是.（2）為真命題，為假命題，則一真一假.若為真命題，則有或，若為真命題，則有.則當真假時，則有當假真時，則有所以實數的取值范圍是.【題目點撥】本題考查根據命題的真假來求變量的取值范圍，屬于基礎題，判斷為真的語句叫做真命題，判斷為假的語句叫做假命題。22、（1）見解析，在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為