2024屆江西省贛州市紅旗實驗中學數(shù)學高二下期末教學質量檢測試題含解析

2024屆江西省贛州市紅旗實驗中學數(shù)學高二下期末教學質量檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某大型聯(lián)歡會準備從含甲、乙的6個節(jié)目中選取4個進行演出，要求甲、乙2個節(jié)目中至少有一個參加，且若甲、乙同時參加，則他們演出順序不能相鄰，那么不同的演出順序的種數(shù)為（）A．720 B．520 C．600 D．2642．已知等比數(shù)列{an}中，，，則（）A．±2 B．－2 C．2 D．43．2只貓把5只老鼠捉光,不同的捉法有()種.A． B． C． D．4．若，且，則（）A． B． C． D．5．已知x，y滿足不等式組則z="2x"+y的最大值與最小值的比值為A． B． C． D．26．已知是定義在上的函數(shù)，且對于任意，不等式恒成立，則整數(shù)的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．47．已知某次數(shù)學考試的成績服從正態(tài)分布，則114分以上的成績所占的百分比為（）（附，，）A． B． C． D．8．已知為非零不共線向量，設條件，條件對一切，不等式恒成立，則是的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件9．直線為參數(shù)被曲線所截的弦長為A． B． C． D．10．在200件產(chǎn)品中有3件次品，現(xiàn)從中任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法有（）A．種 B．種 C．種 D．種11．若正數(shù)滿足，則的最小值為（）A．3 B．4 C．5 D．612．六個人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有（）A．192種 B．216種 C．240種 D．288種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知復數(shù)，且是實數(shù)，則實數(shù)__________.14．甲、乙、丙三名同學中只有一人考了滿分，當他們被問到誰考了滿分時，甲說：丙沒有考滿分；乙說：是我考的；丙說：甲說真話．事實證明：在這三名同學中，只有一人說的是假話，那么得滿分的同學是_____．15．如果實數(shù)滿足線性約束條件，則的最小值等于．16．已知平行六面體中，，，，，，則的長為________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知.（1）求的解集；（2）設，求證：.18．（12分）在心理學研究中，常采用對比試驗的方法評價不同心理暗示對人的影響，具體方法如下：將參加試驗的志愿者隨機分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過對比這兩組志愿者接受心理暗示后的結果來評價兩種心理暗示的作用，現(xiàn)有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，從中隨機抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示.（I）求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含的頻率。（II）用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學期望EX.19．（12分）求的二項展開式中的第5項的二項式系數(shù)和系數(shù).20．（12分）已知矩陣對應的變換將點變換成．（1）求矩陣的逆矩陣；（2）求矩陣的特征向量．21．（12分）已知數(shù)列滿足，，設，數(shù)列滿足.（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項和.22．（10分）在四棱錐中，側棱底面，底面是直角梯形，，，，，是棱上的一點（不與、點重合）.（1）若平面，求的值；（2）求二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

根據(jù)題意，分別討論：甲、乙兩節(jié)目只有一個參加，甲、乙兩節(jié)目都參加，兩種情況，分別計算，再求和，即可得出結果.【題目詳解】若甲、乙兩節(jié)目只有一個參加，則演出順序的種數(shù)為：，若甲、乙兩節(jié)目都參加，則演出順序的種數(shù)為：；因此不同的演出順序的種數(shù)為.故選：D.【題目點撥】本題主要考查有限制的排列問題，以及計數(shù)原理的簡單應用，熟記計數(shù)原理的概念，以及有限制的排列問題的計算方法即可，屬于?？碱}型.2、C【解題分析】

根據(jù)等比數(shù)列性質得，，再根據(jù)等比數(shù)列性質求得.【題目詳解】因為等比數(shù)列中，，所以，即以，因此=，因為，同號，所以選C.【題目點撥】在解決等差、等比數(shù)列的運算問題時，經(jīng)常采用“巧用性質、整體考慮、減少運算量”的方法.性質是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，是解決等差、等比數(shù)列問題既快捷又方便的工具，應有意識地去應用.但在應用性質時要注意性質的前提條件，有時需要進行適當變形.3、B【解題分析】分析：利用乘法分步計數(shù)原理解決即可.詳解：由于每只貓捉老鼠的數(shù)目不限，因此每一只老鼠都可能被這2只貓中其中一只捉住，由分步乘法計數(shù)原理，得共有不同的捉法有種.故選：B.點睛：(1)利用分步乘法計數(shù)原理解決問題要按事件發(fā)生的過程合理分步，即分步是有先后順序的，并且分步必須滿足：完成一件事的各個步驟是相互依存的，只有各個步驟都完成了，才算完成這件事．(2)分步必須滿足兩個條件：一是步驟互相獨立，互不干擾；二是步與步確保連續(xù)，逐步完成．4、D【解題分析】

先利用特殊值排除A,B,C，再根據(jù)組合數(shù)公式以及二項式定理論證D成立.【題目詳解】令得，，在選擇項中，令排除A，C；在選擇項中，令，排除B，,故選D【題目點撥】本題考查組合數(shù)公式以及二項式定理應用，考查基本分析化簡能力，屬中檔題.5、D【解題分析】

解：因為x，y滿足不等式組，作出可行域，然后判定當過點（2,2）取得最大，過點（1,1）取得最小，比值為2，選D6、A【解題分析】

利用的單調性和奇偶性，將抽象不等式轉化為具體不等式，然后將恒成立問題轉化成最值問題，借助導數(shù)知識，即可解決問題．【題目詳解】，可知，且單調遞增，可以變?yōu)?，即，∴，可知，設，則，當時，，當時，單調遞增；當時，單調遞減，可知，∴，∵，∴整數(shù)的最小值為1.故選A.【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)的性質、抽象不等式的解法、以及恒成立問題的一般解法，意在考查學生綜合運用所學知識的的能力．7、C【解題分析】分析：先求出u,,再根據(jù)和正態(tài)分布曲線求114分以上的成績所占的百分比.詳解：由題得u=102,因為，所以.故答案為：C.點睛：（1）本題主要考查正態(tài)分布曲線和概率的計算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和數(shù)形結合思想方法.(2)利用正態(tài)分布曲線求概率時，要畫圖數(shù)形結合分析，不要死記硬背公式.8、C【解題分析】

條件M：條件N：對一切，不等式成立，化為：進而判斷出結論．【題目詳解】條件M：．

條件N：對一切，不等式成立，化為：．

因為，，，即，可知：由M推出N，反之也成立．

故選：C．【題目點撥】本題考查了向量數(shù)量積運算性質、充要條件的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．9、C【解題分析】

分析：先把參數(shù)方程和極坐標方程化為普通方程，并求出圓心到直線的距離，再利用關系：即可求出弦長．詳解：直線為參數(shù)化為普通方程：直線．

∵曲線，展開為化為普通方程為，即，

∴圓心圓心C到直線距離，

∴直線被圓所截的弦長．

故選C．點睛：本題考查直線被圓截得弦長的求法，正確運用弦長l、圓心到直線的距離、半徑r三者的關系：是解題的關鍵．10、D【解題分析】分析：據(jù)題意，“至少有2件次品”可分為“有2件次品”與“有3件次品”兩種情況，由組合數(shù)公式分別求得兩種情況下的抽法數(shù)，進而相加可得答案．詳解：根據(jù)題意，“至少有2件次品”可分為“有2件次品”與“有3件次品”兩種情況，“有2件次品”的抽取方法有C32C1973種，“有3件次品”的抽取方法有C33C1972種，則共有C32C1973+C33C1972種不同的抽取方法，故選：D．點睛：本題考查組合數(shù)公式的運用，解題時要注意“至少”“至多”“最多”“最少”等情況的分類討論．11、B【解題分析】

先根據(jù)已知得出的符號及的值，再根據(jù)基本不等式求解.【題目詳解】∵；∴∴∴當且僅當，即時，等號成立.故選B.【題目點撥】本題考查基本不等式，注意基本不等式成立的條件“一正二定三相等”.12、B【解題分析】分類討論，最左端排甲；最左端只排乙，最右端不能排甲，根據(jù)加法原理可得結論．解：最左端排甲，共有=120種，最左端只排乙，最右端不能排甲，有=96種，根據(jù)加法原理可得，共有120+96=216種．故選B．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】復數(shù)z1=2+3i,z2=t?i，∴=t+i，∴=(2+3i)(t+i)=(2t?3)+(3t+2)i，由是實數(shù),得3t+2=0,即.14、甲【解題分析】

分析題意只有一人說假話可知，假設只有甲說的是假話，即丙考滿分，則乙也是假話，故假設不成立；假設只有乙說的是假話，則甲和丙說的都是真話，即乙沒有得滿分，丙沒有得滿分，故甲考滿分.假設只有丙說的是假話，即甲和乙說的是真話，即丙說了真話，矛盾，故假設不成立.綜上所述，得滿分的是甲.15、【解題分析】試題分析：作出約束條件表示的可行域，如圖內部（含邊界），再作直線，上下平移直線，當過點時，取得最小值.考點：簡單的線性規(guī)劃.16、【解題分析】

可得，由數(shù)量積的運算可得，開方可得；【題目詳解】如圖所示：，故故的長等于.故答案為：【題目點撥】本題考查空間向量模的計算，選定為基底是解決問題的關鍵，屬中檔題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）證明見解析.【解題分析】

（1）利用零點分段法，寫出的分段函數(shù)形式，分類討論求解即可（2）根據(jù)，，利用作差法即可求證【題目詳解】（1）當時，由，得，解得，所以；當時，，成立；當時，由，得，解得，所以.綜上，的解集.（2）證明：因為，所以，.所以，所以.【題目點撥】本題考查利用零點分段法解決絕對值不等式求解、利用作差法處理兩式大小關系的證明18、（1）（2）見解析【解題分析】（I）記接受甲種心理暗示的志愿者中包含但不包含的事件為M，計算即得(II)由題意知X可取的值為：.利用超幾何分布概率計算公式得X的分布列為X01234P進一步計算X的數(shù)學期望.試題解析：（I）記接受甲種心理暗示的志愿者中包含但不包含的事件為M，則(II)由題意知X可取的值為：.則因此X的分布列為X01234PX的數(shù)學期望是=【名師點睛】本題主要考查古典概型的概率公式和超幾何分布概率計算公式、隨機變量的分布列和數(shù)學期望.解答本題，首先要準確確定所研究對象的基本事件空間、基本事件個數(shù)，利用超幾何分布的概率公式.本題屬中等難度的題目，計算量不是很大，能很好的考查考生數(shù)學應用意識、基本運算求解能力等.19、二項式系數(shù)為，系數(shù)為.【解題分析】分析：根據(jù)二項式系數(shù)的展開式得到結果.詳解：，二項式系數(shù)為，系數(shù)為.點睛：這個題目考查的是二項式中的特定項的系數(shù)問題，在做二項式的問題時，看清楚題目是求二項式系數(shù)還是系數(shù)，還要注意在求系數(shù)和時，是不是缺少首項；解決這類問題常用的方法有賦值法，求導后賦值，積分后賦值等．20、（1）；（2）和.【解題分析】

（1）由題中點的變換得到，列方程組解出、的值，再利用逆矩陣變換求出；（2）求出矩陣的特征多項式，解出特征根，即可得出特征值和相應的特征向量.【題目詳解】（1）由題意得，即，解得，，由于矩陣的逆矩陣為，因此，矩陣的逆矩陣為；（2）矩陣的特征多項式為，解特征方程，得或.①當時，由，得，即，可取，則，即屬于的一個特征向量為；②當時，由，得，即，可取，則，即屬于的一個特征向量為.綜上，矩陣的特征向量為和.【題目點撥】本題考查矩陣的變換和逆矩陣的求法，考查矩陣的特征值和特征向量的求法，考查方程思想與運算能力，屬于中等題.21、（1）詳見解析（2）【解題分析】試題分析：（1）由可得,則數(shù)列為等比數(shù)列且公比為2.可得數(shù)列的通項公式.并將代入用對數(shù)的運算法則將其化簡.再證為常數(shù).（2）數(shù)列是一個等差數(shù)列乘以一個等比數(shù)列，用錯位相減法求數(shù)列的前項和.試題解析：（1）由已知可得，，2分3分4分為等差數(shù)列，其中．6分（2）①7分②8分①-②得∴12分考點：1等比數(shù)列的定義和通項公式;2等差數(shù)列的定義和通項公式;3錯位想減法求數(shù)列的和.【方法點睛】本題涉及等差數(shù)列，等比數(shù)列，以及求和的方法，屬于基礎題型，數(shù)列求和的方法主要包括：（1）分組求和法，把一個數(shù)列分成幾個可以直接求和的數(shù)列和的形式；（2）裂項相消法：將數(shù)列寫成的形式，包括，，等形式；（3）錯位相減法：一個等差數(shù)列乘以一個等比數(shù)列的數(shù)列，采用錯位相減法求和；（4）倒序相加法求和：如果一個數(shù)列與首末兩項等距離的兩項之和等于首末兩項之和時，可采用倒序相加法；（5）其他法，形如型數(shù)列，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律求和,或有些數(shù)列具有周期性，可利用函數(shù)的周期性求和.22、(1)(2)【解題分析】

（1）由平面可得，從而得到.（2）以