2024屆北京東城北京二中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

2024屆北京東城北京二中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知i是虛數(shù)單位，m,n∈R，且m+i=1+ni，則＝()A．i B．1 C．－i D．－12．不等式x-1>4A．xx<-3 B．xx>53．設(shè)，則隨機(jī)變量的分布列是：則當(dāng)在內(nèi)增大時(shí)（）A．增大 B．減小C．先增大后減小 D．先減小后增大4．已知是空間中兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，有以下結(jié)論：①②③④.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．35．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線y2=2x與過焦點(diǎn)的直線交于A,B兩點(diǎn),則的值是A． B． C．3 D．36．已知（是實(shí)常數(shù)）是二項(xiàng)式的展開式中的一項(xiàng)，其中，那么的值為A． B． C． D．7．已知服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，在區(qū)間、和內(nèi)取值的概率分別為、、和.某企業(yè)為名員工定制工作服，設(shè)員工的身高（單位：）服從正態(tài)分布，則適合身高在范圍內(nèi)員工穿的服裝大約要定制（）A．套 B．套 C．套 D．套8．在的展開式中，的系數(shù)為（）A．-10 B．20 C．-40 D．509．已知某函數(shù)圖象如圖所示，則圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)可能是（）A． B．C． D．10．“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件11．2019年5月31日晚，大連市某重點(diǎn)高中舉行一年一度的畢業(yè)季燈光表演.學(xué)生會(huì)共安排6名高一學(xué)生到學(xué)校會(huì)議室遮擋4個(gè)窗戶，要求兩端兩個(gè)窗戶各安排1名學(xué)生，中間兩個(gè)窗戶各安排兩名學(xué)生，不同的安排方案共有（）A．720 B．360 C．270 D．18012．已知是實(shí)數(shù)，函數(shù)，若，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．從集合{1,2，…，30}中取出五個(gè)不同的數(shù)組成單調(diào)遞增的等差數(shù)列，則所有符合條件的不同的數(shù)列個(gè)數(shù)是______．14．已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，則_________.15．已知三棱錐A﹣BCD的頂點(diǎn)都在球O的表面上，且AB⊥BC，BC⊥CD，AB⊥CD，若AB＝1，BC，CD，則球O的表面積為_____．16．已知X的分布列為X－101Pa設(shè)，則E(Y)的值為________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).[來源:]（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）已知函數(shù).（1）若在處，和圖象的切線平行，求的值；（2）設(shè)函數(shù)，討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).19．（12分）將函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位得到的圖象.(1)若，求函數(shù)的值域；(2)若在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）己知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的圖象在處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）是否存在整數(shù)使得函數(shù)的極大值大于零，若存在，求的最小整數(shù)值，若不存在，說明理由.21．（12分）求曲線，，所圍成圖形的面積．22．（10分）已知知x為正實(shí)數(shù)，n為正偶數(shù)，在的展開式中，（1）若前3項(xiàng)的系數(shù)依次成等差數(shù)列，求n的值及展開式中的有理項(xiàng)；（2）求奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和與偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和，并比較它們的大小.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】

先根據(jù)復(fù)數(shù)相等得到的值，再利用復(fù)數(shù)的四則混合運(yùn)算計(jì)算.【題目詳解】因?yàn)椋?，則.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)相等以及復(fù)數(shù)的四則混合運(yùn)算，難度較易.對(duì)于復(fù)數(shù)的四則混合運(yùn)算，分式類型的復(fù)數(shù)式子，采用分母實(shí)數(shù)化計(jì)算更加方便.2、C【解題分析】

不等式x-1>4等價(jià)于x-1<-4或x-1>4【題目詳解】x-1>4?x-1>4或x-1<-4?x>5或x<-3，故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查絕對(duì)值不等式的解法，考查絕對(duì)值不等式的等價(jià)條件的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。3、D【解題分析】

研究方差隨變化的增大或減小規(guī)律，常用方法就是將方差用參數(shù)表示，應(yīng)用函數(shù)知識(shí)求解.本題根據(jù)方差與期望的關(guān)系，將方差表示為的二次函數(shù)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解題.題目有一定綜合性，注重重要知識(shí)、基礎(chǔ)知識(shí)、運(yùn)算求解能力的考查.【題目詳解】方法1：由分布列得，則，則當(dāng)在內(nèi)增大時(shí)，先減小后增大.方法2：則故選D.【題目點(diǎn)撥】易出現(xiàn)的錯(cuò)誤有，一是數(shù)學(xué)期望、方差以及二者之間的關(guān)系掌握不熟，無從著手；二是計(jì)算能力差，不能正確得到二次函數(shù)表達(dá)式.4、B【解題分析】分析：根據(jù)直線與平面的位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，即可作出判定得到結(jié)論.詳解：由題意，對(duì)于①中，若，則兩平面可能是平行的，所以不正確；對(duì)于②中，若，只有當(dāng)與相交時(shí)，才能得到，所以不正確；對(duì)于③中，若，根據(jù)線面垂直和面面垂直的判定定理，可得，所以是正確的；對(duì)于④中，若，所以是不正確的，綜上可知，正確命題的個(gè)數(shù)只有一個(gè)，故選B.點(diǎn)睛：本題考查線面位置關(guān)系的判定與證明，熟練掌握空間中線面位置關(guān)系的定義、判定、幾何特征是解答的關(guān)鍵，其中垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型：(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行；(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直；(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直．5、B【解題分析】拋物線的焦點(diǎn)為,當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，,所以6、A【解題分析】

根據(jù)二項(xiàng)式定理展開式的通項(xiàng)公式，求出m，n的值，即可求出k的值．【題目詳解】展開式的通項(xiàng)公式為Tt+1＝x5﹣t（2y）t＝2tx5﹣tyt，∵kxmyn（k是實(shí)常數(shù)）是二項(xiàng)式（x﹣2y）5的展開式中的一項(xiàng)，∴m+n＝5，又m＝n+1，∴得m＝3，n＝2，則t＝n＝2，則k＝2t224×10＝40，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，結(jié)合通項(xiàng)公式建立方程求出m，n的值是解決本題的關(guān)鍵．7、B【解題分析】

由可得，，則恰為區(qū)間，利用總?cè)藬?shù)乘以概率即可得到結(jié)果.【題目詳解】由得：，，，又適合身高在范圍內(nèi)員工穿的服裝大約要定制：套本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查利用正態(tài)分布進(jìn)行估計(jì)的問題，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解題分析】分析：根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)求的系數(shù).詳解：由題得的展開式的通項(xiàng)為令5-r=2,則r=3,所以的系數(shù)為故答案為：C.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查二項(xiàng)式展開式的系數(shù)的求法，意在考查學(xué)生對(duì)該基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平和基本計(jì)算能力.(2)二項(xiàng)式通項(xiàng)公式：（）.9、D【解題分析】

對(duì)給出的四個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行分析、討論后可得結(jié)果．【題目詳解】對(duì)于A，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以不滿足題意．對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，不滿足題意．對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，不滿足題意．對(duì)于D，函數(shù)為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，滿足題意．故選D．【題目點(diǎn)撥】函數(shù)圖象的識(shí)辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；(4)從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)；(5)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象．10、B【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)結(jié)合充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．【題目詳解】由可得或，所以若可得，反之不成立，是的必要不充分條件故選B【題目點(diǎn)撥】命題：若則是真命題，則是的充分條件，是的必要條件11、D【解題分析】

由題意分兩步進(jìn)行，第一步為在6名學(xué)生中任選2名安排在兩端兩個(gè)窗戶，可得方案數(shù)量，第二步為將剩余的6名學(xué)生平均分成2組，全排列后安排到剩下的2個(gè)窗戶，兩者方案數(shù)相乘可得答案.【題目詳解】解：根據(jù)題意，分兩步進(jìn)行：①在6名學(xué)生中任選2名安排在兩端兩個(gè)窗戶，有中情況；②將剩余的6名學(xué)生平均分成2組，全排列后安排到剩下的2個(gè)窗戶，有種情況，則一共有種不同的安排方案，故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查排列、組合及簡單的計(jì)數(shù)問題，相對(duì)不難，注意運(yùn)算準(zhǔn)確.12、A【解題分析】分析：根據(jù)函數(shù)f（x）=x2（x﹣m），求導(dǎo)，把f′（﹣1）=﹣1代入導(dǎo)數(shù)f′（x）求得m的值，再令f′（x）>0，解不等式即得函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．詳解：f′（x）=2x（x﹣m）+x2∵f′（﹣1）=﹣1∴﹣2（﹣1﹣m）+1=﹣1解得m=﹣2，∴令2x（x+2）+x2>0，解得,或x>0，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間是．故選：A．點(diǎn)睛：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的方法(1)確定函數(shù)y＝f(x)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)y′＝f′(x)；(3)解不等式f′(x)>0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞增區(qū)間；(4)解不等式f′(x)<0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞減區(qū)間．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解題分析】

根據(jù)題意，設(shè)滿足條件的一個(gè)等差數(shù)列首項(xiàng)為a1，公差為d，d∈N*.確定d的可能取值為1，2，3，【題目詳解】根據(jù)題意，設(shè)滿足條件的一個(gè)等差數(shù)列首項(xiàng)為a1，公差為d，必有d∈則a5=a則d的可能取值為1，2，3，…，1．對(duì)于給定的d，a1=a5-4d≤30-4d，當(dāng)a1分別取1，2，3，(如：d=1時(shí)，a1≤26，當(dāng)a1分別取1，2，3，可得遞增等差數(shù)列26個(gè)：1，2，3，4，5；2，3，…，6；…；26，21，…，30，其它同理)．當(dāng)d取1，2，3，…，1時(shí)，可得符合要求的等差數(shù)列的個(gè)數(shù)為：12故答案為：2．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了合情推理，涉及等差數(shù)列的性質(zhì)，關(guān)鍵是確定d的取值范圍，屬于難題.14、4【解題分析】∵函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是∴，∴故答案為415、6π．【解題分析】

根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形把三棱錐補(bǔ)充為長方體，則該長方體的外接球?yàn)槿忮F的外接球，計(jì)算長方體的對(duì)角線長，求出外接球的直徑，利用球的表面積公式，即可求解.【題目詳解】如圖所示，以和為棱，把三棱錐補(bǔ)成一個(gè)長方體，則該長方體的長寬高分別為，此時(shí)長方體的外接球即為三棱錐的外接球，且長方體的對(duì)角線長為，即，即，所以外接球的表面積為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了多面體的外接球的表面積的計(jì)算，其中解答中以和為棱，把三棱錐補(bǔ)成一個(gè)長方體，此時(shí)長方體的外接球即為三棱錐的外接球是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.16、【解題分析】

先利用頻率之和為求出的值，利用分布列求出，然后利用數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)得出可得出答案．【題目詳解】由隨機(jī)分布列的性質(zhì)可得，得，，因此，.故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查隨機(jī)分布列的性質(zhì)、以及數(shù)學(xué)期望的計(jì)算與性質(zhì)，靈活利用這些性質(zhì)和相關(guān)公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解題分析】試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，，根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義按，，分類討論得到：，然后分區(qū)間解不等式或或，得到的范圍分別為或或，所以；（2）根據(jù)絕對(duì)值不等式的性質(zhì)：，，則由，轉(zhuǎn)化為，所以或，則或。試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以。故；當(dāng)時(shí)，恒成立；當(dāng)時(shí)，，所以。故。綜上可知。（2）∵，由題意有，∴，即。考點(diǎn)：1.不等式的解法；2.不等式的性質(zhì)。18、（1）（2）見解析【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得解得，（2）按正負(fù)討論函數(shù)單調(diào)性及值域：當(dāng)時(shí)，在單增，,沒有零點(diǎn);當(dāng)時(shí)，有唯一的零點(diǎn);當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，;在單增，，所以時(shí)有個(gè)零點(diǎn)；時(shí)有個(gè)零點(diǎn).試題解析：（1），由，得，所以，即（2）（1）當(dāng)時(shí)，在單增，，故時(shí)，沒有零點(diǎn).（2）當(dāng)時(shí)，顯然有唯一的零點(diǎn)（3）當(dāng)時(shí)，設(shè)，令有，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，（當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立）有兩個(gè)根（當(dāng)時(shí)只有一個(gè)根）在單增，令為減函數(shù)，故只有一個(gè)根.時(shí)有個(gè)零點(diǎn)；時(shí)有個(gè)零點(diǎn)；時(shí)有個(gè)零點(diǎn)；時(shí)有個(gè)零點(diǎn)；時(shí)，有個(gè)零點(diǎn).19、（1）（2）【解題分析】試題分析：(1)整理函數(shù)的解析式，令，換元后討論可得函數(shù)的值域是；(2)結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于實(shí)數(shù)a的不等式組，求解不等式組可得實(shí)數(shù)的取值范圍是.試題解析：(1)令，，則，∴∴，即的值域?yàn)?(2)∵,∴在和上為減函數(shù)又在上是減函數(shù),∴在上恒正,且在上是增函數(shù),即,∴20、（1）；（2）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（3）1，理由見解析【解題分析】

（1）求導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出在處切線的斜率，即可得答案．（2）求導(dǎo)，然后對(duì)分情況討論，求出單調(diào)區(qū)間；（3）利用（2）的結(jié)論必須滿足時(shí)才有極大值，然后由極大值列出不等式，判斷的正負(fù)，即可得答案．【題目詳解】（1）；當(dāng)時(shí)，令；；；函數(shù)的圖象在處的切線方程為；（2）根據(jù)題意得當(dāng)時(shí)，在時(shí)恒成立，在