2024屆西藏拉薩市那曲第二高級中學數(shù)學高二第二學期期末檢測試題含解析

2024屆西藏拉薩市那曲第二高級中學數(shù)學高二第二學期期末檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若函數(shù)f（x）=有最大值，則a的取值范圍為（）A． B． C． D．2．下列命題錯誤的是A．若直線平行于平面，則平面內(nèi)存在直線與平行B．若直線平行于平面，則平面內(nèi)存在直線與異面C．若直線平行于平面，則平面內(nèi)存在直線與垂直D．若直線平行于平面，則平面內(nèi)存在直線與相交3．已知直線l過點P(1,0,－1)，平行于向量，平面過直線l與點M(1,2,3)，則平面的法向量不可能是（）A．(1,－4,2) B． C． D．(0,－1,1)4．如圖是函數(shù)的導函數(shù)的圖象,則下列說法正確的是()A．是函數(shù)的極小值點B．當或時,函數(shù)的值為0C．函數(shù)關于點對稱D．函數(shù)在上是增函數(shù)5．已知集合，則（）A． B． C． D．6．已知原命題：已知，若，則，則其逆命題、否命題、逆否命題和原命題這四個命題中真命題的個數(shù)為()A． B． C． D．7．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A．或 B． C． D．8．數(shù)學40名數(shù)學教師，按年齡從小到大編號為1,2，…40。現(xiàn)從中任意選取6人分成兩組分配到A,B兩所學校從事支教工作，其中三名編號較小的教師在一組，三名編號較大的教師在另一組，那么編號為8,12,28的數(shù)學教師同時入選并被分配到同一所學校的方法種數(shù)是A．220 B．440 C．255 D．5109．在正方體中，E是棱的中點，點M，N分別是線段與線段上的動點，當點M，N之間的距離最小時，異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C．D10．定義在上的偶函數(shù)滿足，且當時，，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則函數(shù)的零點的的個數(shù)是（）A．9 B．10 C．11 D．1211．已知函數(shù)．若g（x）存在2個零點，則a的取值范圍是A．[–1，0） B．[0，+∞） C．[–1，+∞） D．[1，+∞）12．復數(shù)滿足，且在復平面內(nèi)對應的點在第四象限，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在等差數(shù)列中,,則________14．從、、、、中取個不同的數(shù)組成一個三位數(shù)，且這個數(shù)大于，共有_____不同的可能．15．有10件產(chǎn)品，其中3件是次品，從這10件產(chǎn)品中任取兩件，用表示取到次品的件數(shù)，則的概率是_______；_______．16．甲、乙等五名志愿者被隨機地分到A，B，C，D四個不同的崗位服務，每個崗位至少有一名志愿者，設隨機變量為這五名志愿者中參加A崗位服務的人數(shù)，則的期望值為________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設，已知，為關于的二次方程兩個不同的虛根，（1）若，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，，求實數(shù)，的值.18．（12分）隨著網(wǎng)絡的發(fā)展，網(wǎng)上購物越來越受到人們的喜愛，各大購物網(wǎng)站為增加收入，促銷策略越來越多樣化，促銷費用也不斷增加.下表是某購物網(wǎng)站2017年1-8月促銷費用（萬元）和產(chǎn)品銷量（萬件）的具體數(shù)據(jù).（1）根據(jù)數(shù)據(jù)可知與具有線性相關關系，請建立關于的回歸方程（系數(shù)精確到）；（2）已知6月份該購物網(wǎng)站為慶祝成立1周年，特制定獎勵制度：以（單位：件）表示日銷量，，則每位員工每日獎勵100元；，則每位員工每日獎勵150元；，則每位員工每日獎勵200元.現(xiàn)已知該網(wǎng)站6月份日銷量服從正態(tài)分布，請你計算某位員工當月獎勵金額總數(shù)大約多少元.（當月獎勵金額總數(shù)精確到百分位）參考數(shù)據(jù)：，，其中，分別為第個月的促銷費用和產(chǎn)品銷量，.參考公式：（1）對于一組數(shù)據(jù)，，，，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.（2）若隨機變量服從正態(tài)分布，則，.19．（12分）已知，求的值．20．（12分）在平面直角坐標系中，曲線C:，直線：，直線：以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系.（1）寫出曲線C的參數(shù)方程以及直線，的極坐標方程；（2）若直線與曲線C分別交于O、A兩點，直線與曲線C交于O、B兩點，求△AOB的面積.21．（12分）在中，內(nèi)角，，的對邊分別是，，，且滿足：.（Ⅰ）求角的大?。唬á颍┤?，求的最大值.22．（10分）為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣的方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：附：的觀測值（1）估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；（2）在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下是否可認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關？（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來估計該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？請說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

分析函數(shù)每段的單調(diào)性確定其最值，列a的不等式即可求解.【題目詳解】由題,單調(diào)遞增，故單調(diào)遞減，故,因為函數(shù)存在最大值，所以解.故選B.【題目點撥】本題考查分段函數(shù)最值，函數(shù)單調(diào)性，確定每段函數(shù)單調(diào)性及最值是關鍵，是基礎題.2、D【解題分析】分析：利用空間中線線、線面間的位置關系求解．詳解：A.若直線平行于平面，則平面內(nèi)存在直線與平行，正確；B.若直線平行于平面，則平面內(nèi)存在直線與異面，正確；C.若直線平行于平面，則平面內(nèi)存在直線與垂直，正確，可能異面垂直；D.若直線平行于平面，則平面內(nèi)存在直線與相交，錯誤，平行于平面，與平面沒有公共點.故選D.點睛：本題主要考查命題的真假判斷，涉及線面平行的判定和性質(zhì)，屬于基礎題．3、D【解題分析】試題分析：由題意可知，所研究平面的法向量垂直于向量，和向量，而=（1，2，3）-（1，0，-1）=（0，2，4），選項A，（2，1，1）（1，-4，2）=0，（0，2，4）（1，-4，2）=0滿足垂直，故正確；選項B，（2，1，1）（，-1，）=0，（0，2，4）（，-1，）=0滿足垂直，故正確；選項C，（2，1，1）（-，1，?）=0，（0，2，4）（-，1，?）=0滿足垂直，故正確；選項D，（2，1，1）（0，-1，1）=0，但（0，2，4）（0，-1，1）≠0，故錯誤．考點：平面的法向量4、D【解題分析】

由導函數(shù)的圖象得到原函數(shù)的增減區(qū)間及極值點，然后逐一分析四個命題即可得到答案．【題目詳解】由函數(shù)f(x)的導函數(shù)圖象可知，當x∈(?∞,?a),(?a，b)時,f′(x)<0，原函數(shù)為減函數(shù)；當x∈(b,+∞)時,f′(x)＞0，原函數(shù)為增函數(shù).故不是函數(shù)的極值點，故A錯誤；當或時,導函數(shù)的值為0，函數(shù)的值未知，故B錯誤；由圖可知，導函數(shù)關于點對稱，但函數(shù)在(?∞,b)遞減,在(b,+∞)遞增,顯然不關于點對稱，故C錯誤；函數(shù)在上是增函數(shù)，故D正確；故答案為：D.【題目點撥】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關系，屬于導函數(shù)的應用，考查數(shù)形結(jié)合思想和分析能力，屬于中等題.5、D【解題分析】

計算出A集合，則可以比較簡單的判斷四個選項的正誤.【題目詳解】可以排除且故選擇D.【題目點撥】考查集合的包含關系，屬于簡單題.6、D【解題分析】

判斷原命題的真假即可知逆否命題的真假，由原命題得出逆命題并判斷真假，即可得否命題的真假?！绢}目詳解】由題原命題：已知，若，則，為真命題，所以逆否命題也是真命題；逆命題為：已知，若，則，為真命題，所以否命題也是真命題。故選D.【題目點撥】本題考查四種命題之間的關系，解題的關鍵是掌握互為逆否的命題同真假，屬于基礎題。7、C【解題分析】

先求出函數(shù)的導函數(shù)，令導函數(shù)小于零，解不等式即可得出單調(diào)遞減區(qū)間?！绢}目詳解】由題可得，令，即，解得或，又因為，故，故選C【題目點撥】本題考查利用導函數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，解題的關鍵是注意定義域，屬于簡單題。8、D【解題分析】分析：根據(jù)題意，分析可得“編號為8,12,28的數(shù)學教師同時入選并被分配到同一所學校”，則除8,12,28之外的另外三人的編號必須都大于28或都小于8，則先分另外三人的編號必須“都大于28”或“都小于8”這兩種情況討論選出其他三人的情況，再將選出2組進行全排列，最后由分步計數(shù)原理計算可得答案.詳解：根據(jù)題意，要確保“編號為8,12,28的數(shù)學教師同時入選并被分配到同一所學?！?，則除8,12,28之外的另外三人的編號必須都大于28或都小于8，則分2種情況討論選出的情況：①如果另外三人的編號都大于28，則需要在29—40的12人中，任取3人，有種情況；②如果另外三人的編號都小于8，則需要在1—7的7人中，任取3人，有種情況.即選出剩下3人有種情況，再將選出的2組進行全排列，有種情況，則編號為8,12,28的數(shù)學教師同時入選并被分配到同一所學校的方法種數(shù)是種.故選：D.點睛：本題考查排列組合的應用，解題的關鍵是分析如何確?！熬幪枮?,12,28的數(shù)學教師同時入選并被分配到同一所學校”，進而確定分步，分類討論的依據(jù).9、A【解題分析】

以A為坐標原點，以，，為x，y，z軸正向建系，設，，,,,設，得，求出取最小值時值，然后求的夾角的余弦值．【題目詳解】以A為坐標原點，以，，為x，y，z軸正向建系，設，，,,,設，由得，則，當即，時，取最小值.此時，，令．得．故選：A.【題目點撥】本題考查求異面直線所成的角，解題關鍵求得的取最小值時的位置．解題方法是建立空間直角坐標系，用空間向量法表示距離、求角．10、C【解題分析】

由，得出，轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)圖象的交點個數(shù)，然后作出兩個函數(shù)的圖象，觀察圖像即可．【題目詳解】由于，所以，函數(shù)的周期為，且函數(shù)為偶函數(shù)，由，得出，問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)圖象的交點個數(shù)，作出函數(shù)與函數(shù)的圖象如下圖所示，由圖象可知，，當時，，則函數(shù)與函數(shù)在上沒有交點，結(jié)合圖像可知，函數(shù)與函數(shù)圖象共有11個交點，故選C.【題目點撥】本題考查函數(shù)的零點個數(shù)，有兩種做法：一是代數(shù)法，解代數(shù)方程；二是圖象法，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的公共點個數(shù)，在畫函數(shù)的圖象是，要注意函數(shù)的各種性質(zhì)，如周期性、奇偶性、對稱性等性質(zhì)的體現(xiàn)，屬于中等題．11、C【解題分析】分析：首先根據(jù)g（x）存在2個零點，得到方程有兩個解，將其轉(zhuǎn)化為有兩個解，即直線與曲線有兩個交點，根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式，畫出函數(shù)的圖像（將去掉），再畫出直線，并將其上下移動，從圖中可以發(fā)現(xiàn)，當時，滿足與曲線有兩個交點，從而求得結(jié)果.詳解：畫出函數(shù)的圖像，在y軸右側(cè)的去掉，再畫出直線，之后上下移動，可以發(fā)現(xiàn)當直線過點A時，直線與函數(shù)圖像有兩個交點，并且向下可以無限移動，都可以保證直線與函數(shù)的圖像有兩個交點，即方程有兩個解，也就是函數(shù)有兩個零點，此時滿足，即，故選C.點睛：該題考查的是有關已知函數(shù)零點個數(shù)求有關參數(shù)的取值范圍問題，在求解的過程中，解題的思路是將函數(shù)零點個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程解的個數(shù)問題，將式子移項變形，轉(zhuǎn)化為兩條曲線交點的問題，畫出函數(shù)的圖像以及相應的直線，在直線移動的過程中，利用數(shù)形結(jié)合思想，求得相應的結(jié)果.12、C【解題分析】

首先化簡，通過所對點在第四象限建立不等式組，得到答案.【題目詳解】根據(jù)題意得，，因為復平面內(nèi)對應的點在第四象限，所以，解得，故選C.【題目點撥】本題主要考查復數(shù)的四則運算，復數(shù)的幾何意義，難度不大.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、40【解題分析】

根據(jù)前項和公式，結(jié)合已知條件列式求得的值.【題目詳解】依題意.【題目點撥】本小題主要考查等差數(shù)列前項和公式，屬于基礎題.14、【解題分析】

由題意得知，三位數(shù)首位為、、中的某個數(shù)，十位和個位數(shù)沒有限制，然后利用分步計數(shù)原理可得出結(jié)果.【題目詳解】由于三位數(shù)比大，則三位數(shù)首位為、、中的某個數(shù)，十位數(shù)和個位數(shù)沒有限制，因此，符合條件的三位數(shù)的個數(shù)為，故答案為.【題目點撥】本題考查排列組合綜合問題，考查分步計數(shù)原理的應用，本題考查數(shù)字的排列問題，解題時要弄清楚首位和零的排列，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.15、【解題分析】

表示兩件產(chǎn)品中，一個正品一個次品，可求概率；求出的所有取值，分別求出概率可得.【題目詳解】,根據(jù)題意的所有取值為；，，，故.【題目點撥】本題主要考查隨機變量的期望，明確隨機變量的可能取值及分布列是求解關鍵.16、【解題分析】分析：隨機變量的可能取的值為1，2，事件“”是指有兩人同時參加A崗位服務，由此可得的分布列，進而得到的期望.詳解：隨機變量的可能取的值為1，2，事件“”是指有兩人同時參加A崗位服務，則，.即的分布列如下表所示：的數(shù)學期望.故答案為：.點睛：本題考查等可能事件的概率，考查離散型隨機變量的概率與分布列和數(shù)學期望.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2),【解題分析】

(1)由題可得二次函數(shù)的判別式小于0,列式求解即可.

(2)利用韋達定理代入可求得的關系,再化簡利用韋達定理表示,換成的形式進行求解即可.【題目詳解】(1)由題二次函數(shù)的判別式小于0,故,解得.

(2)由為關于的二次方程兩個不同的虛根可得,,又則,得,因為,故,又,故故,【題目點撥】本題主要考查了一元二次方程的復數(shù)根的性質(zhì),注意的意義為的模長為2,故.屬于中等題型.18、(1)(2)【解題分析】試題分析：（1）先求均值，再代入公式求以及，即得回歸方程，（2）先根據(jù)正態(tài)分布計算各區(qū)間概率，再根據(jù)概率乘以總數(shù)得頻數(shù)，最后將頻數(shù)與對應獎勵相乘求和得結(jié)果.試題解析：（1）由題可知，，將數(shù)據(jù)代入得所以關于的回歸方程（2）由題6月份日銷量服從正態(tài)分布，則日銷量在的概率為，日銷量在的概率為，日銷量的概率為，所以每位員工當月的獎勵金額總數(shù)為元.19、【解題分析】

先由等式求出的值，利用誘導公式對所求分式進行化簡，代入的值可得出結(jié)果.【題目詳解】因為，所以，所以，因此，.【題目點撥】本題考查利用誘導公式化簡求值，對于化簡求值類問題，首先要利用誘導公式將代數(shù)式進行化簡，再結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關系或代值計算，考查計算能力，屬于基礎題.20、（1）：，：.（2）【解題分析】分析：（1）直接根據(jù)圓的參數(shù)方程求出曲線C的參數(shù)方程，利用極坐標公式求出直線，的極坐標方程.(2)先求出OA,OB,再利用三角形面積公式求的面積.詳解：（1）依題意，曲線：，故曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），因為直線：，直線：，故，的極坐標方程為：，：.（2）易知曲線的極坐標方程為，把代入，得，所以.把代入，得，所以.所以.點睛：（1）本題主要考查直角坐標方程、參數(shù)方程和極坐標的互化，考查極坐標的應用，意在考查學生對這些知識的掌握水平和計算能力.(2)第2問，化成直角坐標也可以解答，但是利用極坐標解答效率更高.21、（Ⅰ）；（Ⅱ）2.【解題分析】

（Ⅰ）運用正弦定理實現(xiàn)角邊轉(zhuǎn)化，然后利用余弦定理，求出角的大小；（Ⅱ）方法1：由（II）及，利用余弦定理，可得，再利用基本不等式，可求出的最大值；方法2：利用正弦定理實現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，利用兩角和的正弦公式和輔助角公式，利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性，可求出的最大值；【題目詳解】（I）由正弦定理得：，因為，所以，所以由余弦定理得：，又在中，，所以.