2024屆貴州省部分重點中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆貴州省部分重點中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在同一平面直角坐標(biāo)系中，曲線按變換后的曲線的焦點坐標(biāo)為（）A． B． C． D．2．已知為拋物線的焦點，點的坐標(biāo)為，過點作斜率為的直線與拋物線交于、兩點，延長、交拋物線于、兩點設(shè)直線的斜率為，則（）A．1 B．2 C．3 D．43．甲、乙等五個人排成一排，要求甲和乙不能相鄰，則不同的排法種數(shù)為（）A．48 B．60 C．72 D．1204．若均為單位向量，且，則的最小值為（）A． B．1 C． D．5．已知橢圓C:x225+y2m2=1?(m>0)的左、右焦點分別為FA．2 B．3 C．23 D．6．已知，則（）A．16 B．17 C．32 D．337．展開式中的系數(shù)為（）A． B． C． D．608．已知，均為正實數(shù)，且，則的最小值為（）A．20 B．24 C．28 D．329．已知函數(shù)，則的解集為（）A． B． C． D．10．設(shè)S為復(fù)數(shù)集C的非空子集，若對任意，都有，則稱S為封閉集．下列命題：①集合為整數(shù)，i為虛數(shù)單位）}為封閉集；②若S為封閉集，則一定有；③封閉集一定是無限集；④若S為封閉集，則滿足的任意集合T也是封閉集.其中真命題的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．411．在的展開式中，含項的系數(shù)為（）A．10 B．15 C．20 D．2512．若關(guān)于x的方程|x4－x3|＝ax在R上存在4個不同的實根，則實數(shù)a的取值范圍為()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．甲、乙、丙三名同學(xué)中只有一人考了滿分，當(dāng)他們被問到誰考了滿分時，甲說：丙沒有考滿分；乙說：是我考的；丙說：甲說真話．事實證明：在這三名同學(xué)中，只有一人說的是假話，那么得滿分的同學(xué)是_____．14．若f(x)=13x3-f'15．已知函數(shù)，其中，若只有一個零點，則的取值范圍是__________．16．已知向量與的夾角為120°，且，，則__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知甲、乙、丙、丁、戊、己6人.（以下問題用數(shù)字作答）（1）邀請這6人去參加一項活動，必須有人去，去幾人自行決定，共有多少種不同的安排方法？（2）將這6人作為輔導(dǎo)員全部安排到3項不同的活動中，求每項活動至少安排1名輔導(dǎo)員的方法總數(shù)是多少？18．（12分）已知函數(shù)（為常數(shù)）．（1）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求的取值范圍．19．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，若直線與曲線相切；（1）求曲線的極坐標(biāo)方程與直線的直角坐標(biāo)方程；（2）在曲線上取兩點，與原點構(gòu)成，且滿足，求面積的最大值.20．（12分）設(shè)命題冪函數(shù)在上單調(diào)遞減。命題在上有解；若為假，為真，求的取值范圍.21．（12分）用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時，能被7整除．22．（10分）已知圓圓心為，定點，動點在圓上，線段的垂直平分線交線段于點．求動點的軌跡的方程；若點是曲線上一點，且，求的面積．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

把伸縮變換的式子變?yōu)橛帽硎荆俅朐匠碳纯汕蟪鼋Y(jié)果.【題目詳解】由可得，將其代入可得：，即故其焦點為：.故選：D.【題目點撥】本題考查的是有關(guān)伸縮變換后曲線方程的求解問題，涉及到的知識點有伸縮變換規(guī)律對應(yīng)點的坐標(biāo)之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題2、D【解題分析】

設(shè)，，聯(lián)立直線方程與拋物線方程可得，設(shè)，，則，，設(shè)AC，BD所在的直線方程可得，，由此可得的值．【題目詳解】設(shè)過點F作斜率為的直線方程為：，

聯(lián)立拋物線C：可得：，

設(shè)A，B兩點的坐標(biāo)為：，，

則，

設(shè)，，

則，同理，

設(shè)AC所在的直線方程為，

聯(lián)立，得，

，同理，，

則．

故選：D．【題目點撥】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查斜率的計算，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．3、C【解題分析】

因為甲和乙不能相鄰，利用插空法列出不同的排法的算式，得到答案.【題目詳解】甲、乙等五個人排成一排，要求甲和乙不能相鄰，故先安排除甲、乙外的3人，然后安排甲、乙在這3人之間的4個空里，所以不同的排法種數(shù)為，故選C項.【題目點撥】本題考查排列問題，利用插空法解決不相鄰問題，屬于簡單題.4、A【解題分析】

∴則當(dāng)與同向時最大，最小，此時=，所以=-1，所以的最小值為，故選A點睛：本題考查平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律，考查向量模的求解，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力，求出，表示出，由表達(dá)式可判斷當(dāng)與同向時，最小.5、D【解題分析】

由橢圓的定義知ΔPF1F2的周長為2a+2c=16，可求出c的值，再結(jié)合a、b、c的關(guān)系求出【題目詳解】設(shè)橢圓C的長軸長為2a，焦距為2c，則2a=10，c=a由橢圓定義可知，ΔPF1F2的周長為∵m>0，解得m=4，故選：D?！绢}目點撥】本題考查橢圓的定義的應(yīng)用，考查利用橢圓定義求橢圓的焦點三角形問題，在處理橢圓的焦點與橢圓上一點線段（焦半徑）問題，一般要充分利用橢圓定義來求解，屬于基礎(chǔ)題。6、B【解題分析】

令，求出系數(shù)和，再令，可求得奇數(shù)項的系數(shù)和，令，求出即可求解.【題目詳解】令，得，令，得，所以，令，得，所以，故選：B【題目點撥】本題主要考查了賦值法求多項式展開式的系數(shù)和，考查了學(xué)生的靈活解題的能力，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解題分析】分析：先求展開式的通項公式，根據(jù)展開式中的系數(shù)與關(guān)系，即可求得答案.詳解：展開式的通項公式，可得展開式中含項：即展開式中含的系數(shù)為.故選A.點睛：本題考查了二項式定理的應(yīng)用問題，利用二項展開式的通項公式求展開式中某項的系數(shù)是解題關(guān)鍵.8、A【解題分析】分析：由已知條件構(gòu)造基本不等式模型即可得出.詳解：均為正實數(shù)，且，則當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.的最小值為20.故選A.點睛：本題考查了基本不等式的性質(zhì)，“一正、二定、三相等”.9、C【解題分析】

根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，討論當(dāng)和時，不等式的解，從而得到答案?！绢}目詳解】因為，由，得：①或②；解①得;；解②得：；所以的解集為；故答案選C【題目點撥】本題考查指數(shù)不等式與對數(shù)不等式的解法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題。10、B【解題分析】

由題意直接驗證①的正誤；令x＝y(tǒng)可推出②是正確的；舉反例集合S＝{0}判斷③錯誤；S＝{0}，T＝{0，1}，推出﹣1不屬于T，判斷④錯誤．【題目詳解】解：由a，b，c，d為整數(shù)，可得（a+bi）+（c+di）＝（a+c）+（b+d）i∈S；（a+bi）﹣（c+di）＝（a﹣c）+（b﹣d）i∈S；（a+bi）（c+di）＝（ac﹣bd）+（bc+ad）i∈S；集合S＝{a+bi|（a，b為整數(shù)，i為虛數(shù)單位）}為封閉集，①正確；當(dāng)S為封閉集時，因為x﹣y∈S，取x＝y(tǒng)，得0∈S，②正確；對于集合S＝{0}，顯然滿足所有條件，但S是有限集，③錯誤；取S＝{0}，T＝{0，1}，滿足S?T?C，但由于0﹣1＝﹣1不屬于T，故T不是封閉集，④錯誤．故正確的命題是①②，故選B．【題目點撥】本題是新定義題，考查對封閉集概念的深刻理解，對邏輯思維能力的要求較高.11、B【解題分析】分析：利用二項展開式的通項公式求出的第項，令的指數(shù)為2求出展開式中的系數(shù)．然后求解即可．詳解：6展開式中通項

令可得，，

∴展開式中x2項的系數(shù)為1，

在的展開式中，含項的系數(shù)為：1．

故選：B．點睛：本題考查二項展開式的通項的簡單直接應(yīng)用．牢記公式是基礎(chǔ)，計算準(zhǔn)確是關(guān)鍵．12、A【解題分析】

根據(jù)方程和函數(shù)的關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)，利用參數(shù)分離法，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【題目詳解】當(dāng)x=0時，0=0，∴0為方程的一個根．當(dāng)x＞0時，方程|x4﹣x3|=ax等價為a=|x3﹣x2|，令f（x）=x3﹣x2，f′（x）=3x2﹣2x，由f′（x）＜0得0＜x＜，由f′（x）＞0得x＜0或x＞，∴f（x）在(0,)上遞減，在上遞增，又f（1）=0，∴當(dāng)x=時，函數(shù)f（x）取得極小值f（）=﹣，則|f（x）|取得極大值|f（）|=，∴設(shè)的圖象如下圖所示，則由題可知當(dāng)直線y=a與g（x）的圖象有3個交點時0＜a＜，此時方程|x4﹣x3|=ax在R上存在4個不同的實根，故．故答案為：A【題目點撥】（1）本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查函數(shù)的零點問題，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和數(shù)形結(jié)合分析推理能力.(2)解答本題的關(guān)鍵有兩點，其一是分離參數(shù)得到a=|x3﹣x2|，其二是利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性得到函數(shù)的圖像.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、甲【解題分析】

分析題意只有一人說假話可知，假設(shè)只有甲說的是假話，即丙考滿分，則乙也是假話，故假設(shè)不成立；假設(shè)只有乙說的是假話，則甲和丙說的都是真話，即乙沒有得滿分，丙沒有得滿分，故甲考滿分.假設(shè)只有丙說的是假話，即甲和乙說的是真話，即丙說了真話，矛盾，故假設(shè)不成立.綜上所述，得滿分的是甲.14、2x-3y+1=0【解題分析】

先計算f'(1)=23【題目詳解】f(x)=1f(x)=切線方程為：y=2故答案為：2x-3y+1=0【題目點撥】本題考查了曲線的切線問題，確定切點是解題的關(guān)鍵.15、【解題分析】

把表示成分段函數(shù)，將一個零點問題轉(zhuǎn)化成一個交點問題，作出圖形，從而得到答案.【題目詳解】由題意，當(dāng)時，，當(dāng)時，；而的只有一個零點可轉(zhuǎn)化為與直線只有一個交點，作出圖形，，此時，斜率越來越小時，無交點，斜率越來越大時，有一個交點，故的取值范圍是.【題目點撥】本題主要考查分段函數(shù)的圖像，零點問題，將零點問題轉(zhuǎn)化成交點問題是解決本題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的作圖能力，分析能力，難度中等.16、7【解題分析】由題意得，則7三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）63種不同的去法（2）種【解題分析】

（1）邀請這6人去參加一項活動，必須有人去，去1，2，3，4，5，6個人，利用組合數(shù)求解即可．（2）第一類：6人中恰有4人分配到其中一項活動中，另外兩項活動各分一人，第二類：6人中恰有3人分配到其中一項活動中，第三類：6人平均分配到三項活動中，求出方法數(shù)，推出結(jié)果即可．【題目詳解】（1）由題意，從甲、乙、丙、丁、戊、己6人中，邀請這6人去參加一項活動，必須有人去，共有，故共有63種不同的去法．（2）該問題共分為三類：第一類：6人中恰有4人分配到其中一項活動中，另外兩項活動各分一人，共有種；第二類：6人中恰有3人分配到其中一項活動中，共有種；第三類：6人平均分配到三項活動中，共有種，所以每項活動至少安排1名輔導(dǎo)員的方法總數(shù)為：種．【題目點撥】本題主要考查了分類計數(shù)原理，以及排列、組合的綜合應(yīng)用，其中正確理解題意，合理分類，正確使用排列、組合求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．18、（1）見解析；（2）【解題分析】分析：（1）當(dāng)時，，求得，令令，解得或，分類討論即可求解函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，，由題意，在上恒成立．即在上恒成立，當(dāng)時，不等式成立；當(dāng)時，令，求得，分類討論即可求解．詳解：（1）當(dāng)時，．；令，解得或．∴當(dāng)，即時，增區(qū)間為，減區(qū)間為；當(dāng)，即時，增區(qū)間為，無減區(qū)間；當(dāng)，即時，增區(qū)間為，減區(qū)間為．（2）當(dāng)時，．由題意，在上恒成立．即即在上恒成立．1）顯然時，不等式成立；2）當(dāng)時，令，則．①當(dāng)時，只須恒成立．∵恒成立，（可求導(dǎo)證明或直接用一個二級結(jié)論：）．∴當(dāng)時，，單減；當(dāng)時，，單增；∴．∴．②當(dāng)時，只須恒成立．∵此時，即單減．∴．∴．綜上所述，．點睛：本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，以及不等式的證明，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點處的切線方程；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)；(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問題，同時注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．19、（1），；（2）【解題分析】

（1）求出直線l的直角坐標(biāo)方程為y2，曲線C是圓心為（，1），半徑為r的圓，直線l與曲線C相切，求出r＝2，曲線C的普通方程為（x）2+（y﹣1）2＝4，由此能求出曲線C的極坐標(biāo)方程．（2）設(shè)M（ρ1，θ），N（ρ2，），（ρ1＞0，ρ2＞0），由2sin（2），由此能求出△MON面積的最大值．【題目詳解】（1）∵直線l的極坐標(biāo)方程為，∴由題意可知直線l的直角坐標(biāo)方程為y2，曲線C是圓心為（，1），半徑為r的圓，直線l與曲線C相切，可得r2，∵曲線C的參數(shù)方程為（r＞0，φ為參數(shù)），∴曲線C的普通方程為（x）2+（y﹣1）2＝4，所以曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣2ρcosθ﹣2ρsinθ＝0，即．（2）由（Ⅰ）不妨設(shè)M（ρ1，θ），N（ρ2，），（ρ1＞0，ρ2＞0），4sin（）sin（）＝2sinθcos