2024屆江西省玉山縣樟村中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末綜合測試模擬試題含解析

2024屆江西省玉山縣樟村中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末綜合測試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)為（）A． B． C． D．2．如圖,陰影部分的面積是（）A． B． C． D．3．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，若，則的面積為()A． B． C． D．4．從，，中任取個(gè)不同的數(shù)字，從，，中任取個(gè)不同的數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．5．湖北省2019年新高考方案公布，實(shí)行“”模式，即“3”是指語文、數(shù)學(xué)、外語必考，“1”是指物理、歷史兩科中選考一門，“2”是指生物、化學(xué)、地理、政治四科中選考兩門，在所有選科組合中某學(xué)生選擇考?xì)v史和化學(xué)的概率為（）A． B． C． D．6．甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽,比賽規(guī)則為“3局2勝”,即以先贏2局者為勝,根據(jù)經(jīng)驗(yàn),每局比賽中甲獲勝的概率為0.4,則本次比賽甲獲勝的概率是（）A．0.216 B．0.36 C．0.352 D．0.6487．已如集合，，則（）A． B． C． D．8．設(shè)拋物線y2=2x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)M(3,0)的直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線相交于C，BF=2，則△BCFA．23 B．34 C．49．執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的，那么輸出的（）A． B．C． D．10．已知實(shí)數(shù)，滿足，則與的關(guān)系是（）A． B． C． D．11．平面上有個(gè)圓，其中每兩個(gè)都相交于兩點(diǎn)，每三個(gè)都無公共點(diǎn)，它們將平面分成塊區(qū)域，有，，，則（）．A． B．C． D．12．學(xué)校選派位同學(xué)參加北京大學(xué)、上海交通大學(xué)、浙江大學(xué)這所大學(xué)的自主招生考試，每所大學(xué)至少有一人參加,則不同的選派方法共有A．540種 B．240種 C．180種 D．150種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，正方體的棱長為1，分別為線段上的點(diǎn)，則三棱錐的體積為___________.14．定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)滿足：對，都有，且時(shí)，，則__________．15．(文科學(xué)生做)函數(shù)的值域?yàn)開_____．16．若函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則在上的最大值與最小值的和為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，，，，分別是棱的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求二面角的余弦值.18．（12分）在一次考試中，某班級50名學(xué)生的成績統(tǒng)計(jì)如下表，規(guī)定75分以下為一般，大于等于75分小于85分為良好，85分及以上為優(yōu)秀．分?jǐn)?shù)697374757778798082838587899395合計(jì)人數(shù)24423463344523150經(jīng)計(jì)算，樣本的平均值，標(biāo)準(zhǔn)差．為評判該份試卷質(zhì)量的好壞，從其中任取一人，記其成績?yōu)閄，并根據(jù)以下不等式進(jìn)行評判：①；②；③．評判規(guī)則：若同時(shí)滿足上述三個(gè)不等式，則被評為優(yōu)秀試卷；若僅滿足其中兩個(gè)不等式，則被評為合格試卷；其他情況，則被評為不合格試卷．（1）試判斷該份試卷被評為哪種等級；（2）按分層抽樣的方式從3個(gè)層次的學(xué)生中抽出10名學(xué)生，再從抽出的10名學(xué)生中隨機(jī)抽出4人進(jìn)行學(xué)習(xí)方法交流，用隨機(jī)變量表示4人中成績優(yōu)秀的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．19．（12分）為了研究家用轎車在高速公路上的速情況，交通部門對名家用轎車駕駛員進(jìn)行調(diào)查，得到其在高速公路上行駛時(shí)的平均車速情況為：在名男性駕駛員中，平均車速超過的有人，不超過的有人．在名女性駕駛員中，平均車速超過的有人，不超過的有人.（1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為平均車速超過與性別有關(guān)，（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后三位）平均車速超過人數(shù)平均車速不超過人數(shù)合計(jì)男性駕駛員人數(shù)女性駕駛員人數(shù)合計(jì)（2）以上述數(shù)據(jù)樣本來估計(jì)總體，現(xiàn)從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機(jī)抽取輛，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，問這輛車中平均有多少輛車中駕駛員為男性且車速超過？附：（其中為樣本容量）20．（12分）在極坐標(biāo)系中,O為極點(diǎn)，點(diǎn)在曲線上，直線過點(diǎn)且與垂直，垂足為P（1）當(dāng)時(shí)，求及的極坐標(biāo)方程（2）當(dāng)在上運(yùn)動且點(diǎn)P在線段上時(shí)，求點(diǎn)P的軌跡的極坐標(biāo)方程21．（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.22．（10分）已知圓圓心為，定點(diǎn)，動點(diǎn)在圓上，線段的垂直平分線交線段于點(diǎn)．求動點(diǎn)的軌跡的方程；若點(diǎn)是曲線上一點(diǎn)，且，求的面積．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】

把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案．【題目詳解】由，

得．

故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．2、C【解題分析】由定積分的定義可得，陰影部分的面積為.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：利用定積分求曲線圍成圖形的面積的步驟：(1)畫出圖形；(2)確定被積函數(shù)；(3)確定積分的上、下限，并求出交點(diǎn)坐標(biāo)；(4)運(yùn)用微積分基本定理計(jì)算定積分，求出平面圖形的面積．求解時(shí)，注意要把定積分與利用定積分計(jì)算的曲線圍成圖形的面積區(qū)別開：定積分是一個(gè)數(shù)值(極限值)，可為正，可為負(fù)，也可為零，而平面圖形的面積在一般意義上總為正．3、C【解題分析】

設(shè)直線的方程為，與拋物線聯(lián)立，設(shè)，由，所以，結(jié)合韋達(dá)定理可得，，由可得解.【題目詳解】因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)為所以，設(shè)直線的方程為，將代入，可得，設(shè)，則，，因?yàn)?，所以，所以，，所以，即，所以，所以的面積，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了直線與拋物線的位置關(guān)系，考查了設(shè)而不求的思想，由轉(zhuǎn)化為是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解題分析】

根據(jù)選取的兩個(gè)偶數(shù)是否包含0分為兩種情況，種數(shù)相加得到答案.【題目詳解】選取的兩個(gè)偶數(shù)不包含0時(shí)：選取的兩個(gè)偶數(shù)包含0時(shí)：故共有96個(gè)偶數(shù)答案選A【題目點(diǎn)撥】本題考查了排列組合，將情況分類可以簡化計(jì)算.5、C【解題分析】

基本事件總數(shù)，在所有選項(xiàng)中某學(xué)生選擇考?xì)v史和化學(xué)包含的基本事件總數(shù)，由此能求出在所有選項(xiàng)中某學(xué)生選擇考?xì)v史和化學(xué)的概率．【題目詳解】湖北省2019年新高考方案公布，實(shí)行“”模式，即“3”是指語文、數(shù)學(xué)、外語必考，“1”是指物理、歷史兩科中選考一門，“2”是指生物、化學(xué)、地理、政治四科中選考兩門，基本事件總數(shù)，在所有選項(xiàng)中某學(xué)生選擇考?xì)v史和化學(xué)包含的基本事件總數(shù)，在所有選項(xiàng)中某學(xué)生選擇考?xì)v史和化學(xué)的概率為．故選．【題目點(diǎn)撥】本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．6、C【解題分析】

先列舉出甲獲勝的情況，再利用獨(dú)立事件的概率乘法公式可計(jì)算出所求事件的概率?！绢}目詳解】記事件A:甲獲勝，則事件A包含：①比賽兩局，這兩局甲贏；②比賽三局，前兩局甲、乙各贏一局，第三局甲贏。由獨(dú)立事件的概率乘法公式得PA故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查獨(dú)立事件的概率乘法公式的應(yīng)用，解題前先要弄清事件所包含的基本情況，并逐一列舉出來，并結(jié)合概率的乘法公式進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題。7、A【解題分析】

求出集合A，B，然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可．【題目詳解】由題意，集合，∴集合．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了描述法、區(qū)間表示集合的定義，絕對值不等式的解法，以及交集的運(yùn)算，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8、C【解題分析】∵拋物線方程為y2∴拋物線的焦點(diǎn)F坐標(biāo)為(12,0)如圖，設(shè)A(x1,y1)由拋物線的定義可得BF=x2+將x2=32代入∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3∴直線AB的方程為y-0-3-0將x=y22代入直線AB的方程整理得y2+(∴x1=2，∴在ΔCAA1中，∴|CB||CA|∴S△BCFS△ACF點(diǎn)睛：與拋物線有關(guān)的問題，一般情況下都與拋物線的定義有關(guān)，特別是與焦點(diǎn)弦有關(guān)的問題更是這樣，“看到準(zhǔn)線想焦點(diǎn)，看到焦點(diǎn)想準(zhǔn)線”，這是解決拋物線焦點(diǎn)弦有關(guān)問題的重要途徑．由于拋物線的定義在運(yùn)用上有較大的靈活性，因此此類問題也有一定的難度．9、D【解題分析】分析：由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各個(gè)變量值的變化情況，可得結(jié)論.詳解：模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各個(gè)變量值的變化情況，可得程序的作用是求和，即，故選D.點(diǎn)睛：本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，以便得出正確的結(jié)論，是中檔題.算法是新課標(biāo)高考的一大熱點(diǎn)，其中算法的交匯性問題已成為高考的一大亮，這類問題常常與函數(shù)、數(shù)列、不等式等交匯自然，很好地考查考生的信息處理能力及綜合運(yùn)用知識解決問題的能力，解決算法的交匯性問題的方：（1）讀懂程序框圖、明確交匯知識，(2）根據(jù)給出問題與程序框圖處理問題即可.10、C【解題分析】

設(shè)，，則，對進(jìn)行平方展開化簡得，代入得，兩式相加即可.【題目詳解】設(shè)，，則且，等式兩邊同時(shí)平方展開得：，即令等式中，化簡后可得：兩式相加可得故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查了代數(shù)式的計(jì)算化簡求值，考查了換元法，屬于中檔題11、B【解題分析】

分析可得平面內(nèi)有個(gè)圓時(shí),它們將平面分成塊,再添加第個(gè)圓時(shí),因?yàn)槊績蓚€(gè)都相交于兩點(diǎn),每三個(gè)都無公共點(diǎn),故會增加個(gè)圓.再求和即可.【題目詳解】由題,添加第個(gè)圓時(shí),因?yàn)槊績蓚€(gè)都相交于兩點(diǎn),每三個(gè)都無公共點(diǎn),故會增加個(gè)圓.又,故.即.累加可得.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系求解通項(xiàng)公式的方法,需要畫圖分析進(jìn)行理解.或直接計(jì)算等利用排除法判斷.屬于中檔題.12、D【解題分析】分析：按題意5人去三所學(xué)校，人數(shù)分配可能是1，1，3或1，2，2，因此可用分類加法原理求解．詳解：由題意不同方法數(shù)有．故選D．點(diǎn)睛：本題考查排列組合的綜合應(yīng)用，此類問題可以先分組再分配，分組時(shí)在1，2，2一組中要注意2,2分組屬于均勻分組，因此組數(shù)為，不是，否則就出錯．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

則,因?yàn)槠矫?，所以所在位置均使該三棱錐的高為；而不論在上的那一個(gè)位置，均為，所以【考點(diǎn)定位】本題考查空間幾何體的體積運(yùn)算方法，依據(jù)空間線面關(guān)系推證，進(jìn)行等積轉(zhuǎn)換是常考點(diǎn).這里轉(zhuǎn)換底面極為重要，由于兩個(gè)動點(diǎn)的出現(xiàn)，加大了定值識別的難度.14、2【解題分析】

根據(jù)是奇函數(shù)，有，再結(jié)合，推出，得到的最小正周期為8，再求解.【題目詳解】因?yàn)槎x域?yàn)榈氖瞧婧瘮?shù)，所以，又因?yàn)椋?，所以，即，所以的最小正周期?，又因?yàn)闀r(shí)，，所以.故答案為：2【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、周期性的應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.15、.【解題分析】分析：先分離常數(shù)，然后根據(jù)二次函數(shù)最值求解即可.詳解：由題可得：故答案為.點(diǎn)睛：考查函數(shù)的值域，對原式得正確分離常數(shù)是解題關(guān)鍵，屬于中檔題.16、.【解題分析】分析：先結(jié)合三次函數(shù)圖象確定在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)的條件，求出參數(shù)a,再根據(jù)單調(diào)性確定函數(shù)最值，即得結(jié)果.詳解：由得，因?yàn)楹瘮?shù)在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)且，所以，因此從而函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，點(diǎn)睛：對于函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，可利用函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)取值條件．從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）【解題分析】

（1）依據(jù)線面平行的判定定理，在面中尋找一條直線與平行，即可由線面平行的判定定理證出；(2)建系，分別求出平面，平面的法向量，根據(jù)二面角的計(jì)算公式即可求出二面角的余弦值．【題目詳解】（1）證明：如圖，取中點(diǎn)為，連結(jié)，則，所以與平行與且相等，所以四邊形是平行四邊形，所以平面，平面，所以平面.（2）令，因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，所以平面，以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，在菱形中，，所以，，在中，，則，，，，，設(shè)平面的法向量為，所以，所以可取，又因平面的法向量，所以.由圖可知二面角為銳二面角，所以二面角的余弦值為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查線面平行的判定定理應(yīng)用以及二面角的求法，常見求二面角的方法有定義法，三垂線法，坐標(biāo)法．18、（1）該份試卷應(yīng)被評為合格試卷；（2）見解析，1.2.【解題分析】

（1）根據(jù)頻數(shù)分布表，計(jì)算出，的值，由此判斷出“該份試卷為合格試卷”；（2）利用超幾何分布分布列計(jì)算公式，計(jì)算出分布列，并求得數(shù)學(xué)期望．【題目詳解】解：（1），，，因?yàn)榭忌煽儩M足兩個(gè)不等式，所以該份試卷應(yīng)被評為合格試卷；（2）50人中成績一般、良好及優(yōu)秀的比例為，所以所抽出的10人中，成績優(yōu)秀的有3人，所以的取值可能為0，1，2，3，，，，，所以隨機(jī)變量的分布列為：0123故．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正態(tài)分布的概念，考查頻率的計(jì)算，超幾何分布的分布列及其數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，屬于中檔題．19、(1)列聯(lián)表見解析；有99.5%的把握認(rèn)為平均車速超過與性別有關(guān)。(2)4輛【解題分析】

（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)補(bǔ)充列聯(lián)表，計(jì)算出的觀測值，并利用臨界值表計(jì)算出犯錯誤的概率，可對題中結(jié)論的正誤進(jìn)行判斷；（2）記這輛車中駕駛員為男性且車速超過的車輛為，由題意得出，利用二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望公式計(jì)算出，即可得出結(jié)果.【題目詳解】（1）列聯(lián)表如下：平均車速超過人數(shù)平均車速不超過人數(shù)合計(jì)男性駕駛員人數(shù)女性駕駛員人數(shù)合計(jì)根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算隨機(jī)變量的觀測值，，有的把握認(rèn)為平均車速超過與性別有關(guān)；（2）記這輛車中駕駛員為男性且車速超過的車輛為，根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機(jī)抽取輛，駕駛員為男性且車速超過的車輛的頻率為，利用頻率估計(jì)它的概率為.由已知可知服從二項(xiàng)分布，即.所以駕駛員為男性且超過的車輛數(shù)的均值（輛）.在隨機(jī)抽取的輛車中平均有輛車中駕駛員為男性且車速超過.【題目點(diǎn)撥】本題考查列聯(lián)表，以及獨(dú)立性檢驗(yàn)思想，同時(shí)也考查了二項(xiàng)分布數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，解題時(shí)要弄清楚二項(xiàng)分布的特點(diǎn)，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.20、（1），極坐標(biāo)方程為（2）點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程為【解題分析】

（1）當(dāng)時(shí)，，直角坐標(biāo)系坐標(biāo)為，計(jì)算直線方程為化為極坐標(biāo)方程為（2）點(diǎn)的軌跡為以為直徑的圓，坐標(biāo)方程為，再計(jì)算定義域得到答案.【題目詳解】(1)當(dāng)時(shí)，，以為原點(diǎn)，極軸為軸建