浙江省湖州市2018-2022中考數(shù)學(xué)真題匯編-05解答題中檔題

浙江省湖州市2018-2022中考數(shù)學(xué)真題匯編-05解答題中檔題

一.解答題

1.（2022?湖州）已知在RtZXABC中，ZACB=90°,a,%分別表示NA,N8的對(duì)邊，a

>b.記aABC的面積為S.

（1）如圖1,分別以AC,CB為邊向形外作正方形ACDE和正方形BGFC.記正方形ACDE

的面積為Si,正方形BGFC的面積為S2.

①若Si=9,52=16,求S的值；

②延長(zhǎng)E4交GB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,連結(jié)FM交BC于點(diǎn)M,交AB于點(diǎn)、H.若

（如圖2所示），求證：52-Si=2S.

（2）如圖3,分別以AC,CB為邊向形外作等邊三角形ACC和等邊三角形CBE,記等

邊三角形ACD的面積為Si,等邊三角形CBE的面積為52.以AB為邊向上作等邊三角

形AB尸（點(diǎn)C在AAB尸內(nèi)），連結(jié)ERCF.若試探索S2-51與S之間的等量

關(guān)系，并說(shuō)明理由.

2.（2021?湖州）為了更好地了解黨的歷史，宣傳黨的知識(shí)，傳頌英雄事跡，某校團(tuán)支部

組建了：A.黨史宣講；B.歌曲演唱；C.?？幾?；D.詩(shī)歌創(chuàng)作等四個(gè)小組，團(tuán)支

部將各組人數(shù)情況制成了統(tǒng)計(jì)圖表（不完整）.

各組參加人數(shù)情況統(tǒng)計(jì)表

小組類(lèi)別ABCD

人數(shù)（人）10a155

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）求”和M7的值；

（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中。所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；

（3）若在某一周各小組平均每人參與活動(dòng)的時(shí)間如下表所示:

小組類(lèi)別4BCD

平均用時(shí)(小時(shí))2.5323

求這一周四個(gè)小組所有成員平均每人參與活動(dòng)的時(shí)間.

各組參加人數(shù)情況的扇形統(tǒng)計(jì)圖

3.(2021?湖州)如圖，已知4B是。。的直徑，NAC。是眾所對(duì)的圓周角，NACO=30°.

(1)求ND48的度數(shù)；

(2)過(guò)點(diǎn)。作垂足為E,OE的延長(zhǎng)線交。。于點(diǎn)尸.若AB=4,求。尸的長(zhǎng).

4.(2021?湖州)已知在△ACD中，尸是CD的中點(diǎn)，8是AO延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連結(jié)BC,

AP.

ADBADBADB

圖1圖2圖3

(1)如圖1,若NAC8=90°,ZCAD=60c,BD=AC,AP=M，求BC的長(zhǎng).

(2)過(guò)點(diǎn)。作￡>E〃AC,交AP延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,如圖2所示，若NCAZ)=60°,BD=AC,

求證：BC=2AP.

(3)如圖3,若NCA￡>=45°,是否存在實(shí)數(shù)朋，當(dāng)8￡>=mAC時(shí)，BC=2AP?若存在,

請(qǐng)直接寫(xiě)出力的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

5.(2021?湖州)已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=L(x>0)圖象

X

上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)A。，AO的延長(zhǎng)線交反比例函數(shù)丁=區(qū)(攵>0,x<0)的圖象于點(diǎn)

B,過(guò)點(diǎn)A作村七,丁軸于點(diǎn)及

（1）如圖1,過(guò)點(diǎn)B作BFLx軸，于點(diǎn)F,連接EF.

①若々=1,求證：四邊形AEF。是平行四邊形；

②連結(jié)BE,若k=4,求△BOE的面積.

（2）如圖2,過(guò)點(diǎn)E作EP〃AB,交反比例函數(shù)）Ck>0,x<0）的圖象于點(diǎn)P,連

x

結(jié)OP.試探究：對(duì)于確定的實(shí)數(shù)k,動(dòng)點(diǎn)A在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△POE的面積是否會(huì)發(fā)生變

化？請(qǐng)說(shuō)明理由.

6.（2020?湖州）有一種升降熨燙臺(tái)如圖1所示，其原理是通過(guò)改變兩根支撐桿夾角的度

數(shù)來(lái)調(diào)整熨燙臺(tái)的高度.圖2是這種升降熨燙臺(tái)的平面示意圖.A3和C。是兩根相同

長(zhǎng)度的活動(dòng)支撐桿，點(diǎn)。是它們的連接點(diǎn)，OA=OC,h（cm）表示熨燙臺(tái)的高度.

(1)如圖2-1.若AB=CO=110a〃，ZAOC=120°,求〃的值;

（2）愛(ài)動(dòng)腦筋的小明發(fā)現(xiàn)，當(dāng)家里這種升降熨燙臺(tái)的高度為120c小時(shí)，兩根支撐桿的夾

角/AOC是74°（如圖2-2）.求該熨燙臺(tái)支撐桿A8的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到

7.（2020?湖州）某企業(yè)承接了27000件產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù)，計(jì)劃安排甲、乙兩個(gè)車(chē)間的共

50名工人，合作生產(chǎn)20天完成.已知甲、乙兩個(gè)車(chē)間利用現(xiàn)有設(shè)備，工人的工作效率

為：甲車(chē)間每人每天生產(chǎn)25件，乙車(chē)間每人每天生產(chǎn)30件.

（1）求甲、乙兩個(gè)車(chē)間各有多少名工人參與生產(chǎn)？

（2）為了提前完成生產(chǎn)任務(wù)，該企業(yè)設(shè)計(jì)了兩種方案：

方案一甲車(chē)間租用先進(jìn)生產(chǎn)設(shè)備，工人的工作效率可提高20%,乙車(chē)間維持不變.

方案二乙車(chē)間再臨時(shí)招聘若干名工人（工作效率與原工人相同），甲車(chē)間維持不變.

設(shè)計(jì)的這兩種方案，企業(yè)完成生產(chǎn)任務(wù)的時(shí)間相同.

①求乙車(chē)間需臨時(shí)招聘的工人數(shù)；

②若甲車(chē)間租用設(shè)備的租金每天900元，租用期間另需一次性支付運(yùn)輸?shù)荣M(fèi)用1500元；

乙車(chē)間需支付臨時(shí)招聘的工人每人每天200元.問(wèn)：從新增加的費(fèi)用考慮，應(yīng)選擇哪種

方案能更節(jié)省開(kāi)支？請(qǐng)說(shuō)明理由.

8.（2019?湖州）化簡(jiǎn)：（a+b）2-b（24+b）.

9.（2019?湖州）某校的甲、乙兩位老師同住一小區(qū)，該小區(qū)與學(xué)校相距2400米.甲從小

區(qū)步行去學(xué)校，出發(fā)10分鐘后乙再出發(fā)，乙從小區(qū)先騎公共自行車(chē)，途經(jīng)學(xué)校又騎行

若干米到達(dá)還車(chē)點(diǎn)后，立即步行走回學(xué)校.已知甲步行的速度比乙步行的速度每分鐘快

5米.設(shè)甲步行的時(shí)間為x（分），圖1中線段OA和折線8-C-。分別表示甲、乙離

開(kāi)小區(qū)的路程y（米）與甲步行時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系的圖象；圖2表示甲、乙兩人

之間的距離s（米）與甲步行時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系的圖象（不完整）.

根據(jù)圖1和圖2中所給信息，解答下列問(wèn)題：

（1）求甲步行的速度和乙出發(fā)時(shí)甲離開(kāi)小區(qū)的路程；

（2）求乙騎自行車(chē)的速度和乙到達(dá)還車(chē)點(diǎn)時(shí)甲、乙兩人之間的距離；

（3）在圖2中，畫(huà)出當(dāng)25WxW30時(shí)s關(guān)于x的函數(shù)的大致圖象.（溫馨提示：請(qǐng)畫(huà)在

10.（2018?湖州）計(jì)算：（-6）2X（A-A）.

23

11.（2018?湖州）解不等式迎Zw2,并把它的解表示在數(shù)軸上.

2

12.（2018?湖州）已知拋物線了;小+云-3（。#0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,0）,（3,0）,求a,8

的值.

參考答案與試題解析

1.（2022?湖州）已知在RtZVLBC中，ZACB=90°,a,I分別表示NA,NB的對(duì)邊,a

>b.記△ABC的面積為5.

（1）如圖1,分別以AC,CB為邊向形外作正方形ACDE和正方形8GFC.記正方形ACDE

的面積為Si,正方形8GFC的面積為S2.

①若Si=9,52=16,求5的值；

②延長(zhǎng)E4交GB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,連結(jié)FN,交BC于點(diǎn)M,交AB于點(diǎn)H.若

（如圖2所示），求證：S2-5i=2S.

（2）如圖3,分別以AC,CB為邊向形外作等邊三角形ACC和等邊三角形CBE,記等

邊三角形ACD的面積為Si,等邊三角形CBE的面積為52.以為邊向上作等邊三角

形AB尸（點(diǎn)C在△AB尸內(nèi)），連結(jié)￡尸，CF.若EFLCF,試探索S2-5i與S之間的等量

關(guān)系，并說(shuō)明理由.

>?b=3f。=4,

VZACB=90°,

???S=y=/x3X4=6;

②證明：由題意得：NFAN=/ANB=90°,

：.ZFAH+ZNAB=90°,

；FHLAB,

：.ZFAH+ZAFN=90a,

ZAFN^ZNAB,

：.XAFNsXNAB,

>FNANgpb+a__a

ANNBab

11

：.ah+l9=af

??2S+S1=S2f

:?S2-51=25；

(2)解：52-51=As,

4

理由：「△ABF和ACBE都是等邊三角形，

：.AB=FB,CB=EB,ZABF=ZCBE=60°,

ZABF-NCBF=NCBE-NCBF,

：.NABC=NFBE,

在△ABC和△FBE中，

，AB=FB

,ZABC=ZFBE-

CB=EB

:.AABC必FBE(SAS),

：.AC=FE=b,/FE8=NAC8=90°,

ZFEC=90°-60°=30°,

,JEFICF,CE=BC=a,

；.sin/尸EC=毀，即sin30°=旦

CEa

."./>=asin30°g,

_2

S=Lb=,

24

,/AACD和△C8E都是等邊三角形，

?cMcV32

??SlFb，S2—a，

n=M2M,2=M2-VSZV3、2=a2=1*百2

TaTaT(Ta)京a/丁a，

S2~S\—.

4

2.(2021?湖州)為了更好地了解黨的歷史，宣傳黨的知識(shí)，傳頌英雄事跡，某校團(tuán)支部

組建了：大黨史宣講；B.歌曲演唱；C.校刊編撰；D.詩(shī)歌創(chuàng)作等四個(gè)小組，團(tuán)支

部將各組人數(shù)情況制成了統(tǒng)計(jì)圖表（不完整）.

各組參加人數(shù)情況統(tǒng)計(jì)表

小組類(lèi)別ABCD

人數(shù)(人)10a155

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息，解答下列問(wèn)題:

(1)求a和機(jī)的值；

(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中。所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；

(3)若在某一周各小組平均每人參與活動(dòng)的時(shí)間如下表所示:

小組類(lèi)別ABCD

平均用時(shí)(小時(shí))2.5323

求這一周四個(gè)小組所有成員平均每人參與活動(dòng)的時(shí)間.

各組參加人數(shù)情況的扇形統(tǒng)計(jì)圖

【解答】解：(1)由題意可知：四個(gè)小組所有成員總?cè)藬?shù)是15?30%=50(人)，

：.a=50-10-15-5=20,

:機(jī)％=10+50X100%=20%,

tn—2.0i

(2)V54-50X360°=36°,

扇形統(tǒng)計(jì)圖中。所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為36°：

(3)Vx=—X(10X2.5+20X3+15X2+5X3)=2.6(小時(shí))，

50

這一周四個(gè)小組所有成員平均每人參與活動(dòng)的時(shí)間是2.6小時(shí).

3.(2021?湖州)如圖，已知48是。。的直徑，是眾所對(duì)的圓周角，/ACC=30°.

(1)求ND48的度數(shù)；

(2)過(guò)點(diǎn)。作。E_L4B,垂足為E,OE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)凡若AB=4,求。尸的長(zhǎng).

【解答】解：(1)如圖，連接8。,

VZACD=30°,

.?.NB=/ACD=30°,

是。。的直徑,

:.NADB=90°，

...NQAB=90°-ZB=60°；

(2)?.,NADB=90°,ZB=30°,AB=4,

：.AD=^AB=2,

2

VZDAB=60°,OE_LAB,且48是直徑，

：.EF=DE=ADsin60°=愿，

：.DF=2DE=2y/3.

4.(2021?湖州)已知在△AC。中，P是CD的中點(diǎn)，8是A。延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連結(jié)8C,

AP.

(1)如圖1,若NAC8=90°,NCAO=60°,BD=AC,AP=43,求BC的長(zhǎng).

(2)過(guò)點(diǎn)。作QE〃AC,交AP延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,如圖2所示，若NCA￡>=60°,BD=AC,

求證：BC—2AP.

(3)如圖3,若/C4￡>=45°,是否存在實(shí)數(shù)m,當(dāng)80=%4c時(shí)，BC=2AP2若存在,

請(qǐng)直接寫(xiě)出，〃的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【解答】解：(1)；NACB=90°,ZCAD=60°,

小丸軒=2AC>

9：BD=AC,

：.AD=AC,

.?.△A￡>C是等邊三角形，

AZACD=60°,

是CD的中點(diǎn)，

：.AP1CD,

在RtZ\APC中，AP=M，

ABC=ACXtan60°=273.

(2)證明：連接BE,

圖2

,JDE//AC,

：.4CAP=ZDEP,

在AC必和△￡)2￡■中

rZCAP=ZDEP

<ZCPA=ZEPD>

CP=DP

：./\CPA^/\DPE(A4S),

：.AP=EP=^Lp￡,DE=AC,

"：BD=AC,

：.BD=DE,

又，：DE"AC,

：.NBDE=NCAD=60°,

.?.△BOE是等邊三角形，

：.BD=BE,NEBD=60°,

\'BD=AC,

：.AC=BE,

在△CAB和△EBA中

"AC=BE

<ZCAB=ZEBA>

AB=BA

：./\CAB^/\EBA(SAS),

：.AE=BC,

：.BC=2AP,

(3)存在這樣的，"，，"=&.

理由如下：作￡>E〃AC交A尸延長(zhǎng)線于E,連接BE,

由(2)同理可得￡)E=4C,NEDB=NCAD=45°,AE=2AP,

當(dāng)BD=&AC時(shí)，

.-.BD=V2DE-

作BFLDE于F,

VZEDB=45°,

.,.BD=V2DF)

：.DE=DF,

.,.點(diǎn)E,尸重合,

；.NBED=90°,

：.ZEBD=ZEDB=45°,

：.BE=DE=AC,

同(2)可證：△CAB絲/XEBA(SAS),

：.BC=AE=2AP,

存在機(jī)=&,使得BC=2AP,

圖3

5.（2021?湖州）已知在平面直角坐標(biāo)系x。），中，點(diǎn)A是反比例函數(shù)>=工（x>0）圖象

X

上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AO,AO的延長(zhǎng)線交反比例函數(shù)丫=區(qū)（k>0,x<0）的圖象于點(diǎn)

B,過(guò)點(diǎn)A作AELy軸于點(diǎn)E.

①若％=1,求證：四邊形AEF。是平行四邊形；

②連結(jié)BE,若k=4,求△BOE的面積.

（2）如圖2,過(guò)點(diǎn)E作EP〃AB,交反比例函數(shù)y=K（k>0,x<0）的圖象于點(diǎn)P,連

x

結(jié)OP.試探究：對(duì)于確定的實(shí)數(shù)%,動(dòng)點(diǎn)A在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△POE的面積是否會(huì)發(fā)生變

化？請(qǐng)說(shuō)明理由.

【解答】（1）①證明：設(shè)點(diǎn)4的坐標(biāo)為（。，1）,則當(dāng)點(diǎn)火=1時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-a,

a

-1）,

a

：.AE=OF=a,

?.,AE_Ly軸，

：.AE//OF,

四邊形AEFO是平行四邊形；

②解：過(guò)點(diǎn)8作BOLy軸于點(diǎn)O,如圖1,

圖1

；AE_Ly軸，

：.AE//BD,

：.△AEOsABDO,

.SAAEOA0、2

??--------IZ---j,

^ABDOBO

2

當(dāng)左=4時(shí),2=（也）2,

即也」，

BO2

:?S&BOE=2SMOE=1；

（2）不改變.

理由如下：

過(guò)點(diǎn)P作軸于點(diǎn)從PE與x軸交于點(diǎn)G,

圖2

設(shè)點(diǎn)4的坐標(biāo)為(a,1)，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(b,K),

ab

則AE=a,OE=JL,PH=-K,

ab

???四邊形AEGO是平行四邊形，

:?/EAO=/EGO,AE=OG,

■:/EGO=/PGH,

：.ZEAO=ZPGHf

又?：NPHG=NAEO,

：.XAEOsAGHP,

?AEEO

**GH=PH，

■:GH=OH-OG=-b-a,

工

.aa

??—■,

-b-a上

T

A（A）2+b__A;=0）

aa

解得且「1士行猿,

a2

?：a,b異號(hào),k>Of

?b-171+4k

,?---=-----------------，

a2____

x4k

，S*OE=LXOEX（-6）=J^x—（-b）=_Lx/=lWl+，

22a2a4

,對(duì)于確定的實(shí)數(shù)4,動(dòng)點(diǎn)A在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△POE的面積不會(huì)發(fā)生變化.

6.（2020?湖州）有一種升降熨燙臺(tái)如圖1所示，其原理是通過(guò)改變兩根支撐桿夾角的度

數(shù)來(lái)調(diào)整熨燙臺(tái)的高度.圖2是這種升降熨燙臺(tái)的平面示意圖.AB和CO是兩根相同

長(zhǎng)度的活動(dòng)支撐桿，點(diǎn)。是它們的連接點(diǎn)，OA=OC,〃（cm）表示熨燙臺(tái)的高度.

（1）如圖2-1.若A8=CD=110“"，NAOC=120°,求〃的值；

（2）愛(ài)動(dòng)腦筋的小明發(fā)現(xiàn)，當(dāng)家里這種升降熨燙臺(tái)的高度為120c7〃時(shí)，兩根支撐桿的夾

角NAOC是74°（如圖2-2）.求該熨燙臺(tái)支撐桿AB的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到1cm）.

（參考數(shù)據(jù)：sin37°弋0.6,cos370弋0.8,sin53°弋0.8,cos53°弋0.6）

DB

圖2-1圖2-2

圖1圖2

【解答】解：(1)過(guò)點(diǎn)8作BELAC于E,

'：OA=OC,/AOC=120°,

.?.NOAC=NCCA=」8。二"Ci二=30。,

2

，/7=BE=AB?sin3O°=110xA=55(c/n)；

2

(2)過(guò)點(diǎn)B作8E_LAC于E,

'：OA=OC,NAOC=74°,

NO4C=NOC4=儂■_114_=53°,

2

.,.AB=BE+sin53°?1204-0.8=150(cm),

即該熨燙臺(tái)支撐桿AB的長(zhǎng)度約為150c九

圖2

7.(2020?湖州)某企業(yè)承接了27000件產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù)，計(jì)劃安排甲、乙兩個(gè)車(chē)間的共

50名工人，合作生產(chǎn)20天完成.已知甲、乙兩個(gè)車(chē)間利用現(xiàn)有設(shè)備，工人的工作效率

為：甲車(chē)間每人每天生產(chǎn)25件，乙車(chē)間每人每天生產(chǎn)30件.

(1)求甲、乙兩個(gè)車(chē)間各有多少名工人參與生產(chǎn)？

(2)為了提前完成生產(chǎn)任務(wù)，該企業(yè)設(shè)計(jì)了兩種方案：

方案一甲車(chē)間租用先進(jìn)生產(chǎn)設(shè)備，工人的工作效率可提高20%,乙車(chē)間維持不變.

方案二乙車(chē)間再臨時(shí)招聘若干名工人(工作效率與原工人相同)，甲車(chē)間維持不變.

設(shè)計(jì)的這兩種方案，企業(yè)完成生產(chǎn)任務(wù)的時(shí)間相同.

①求乙車(chē)間需臨時(shí)招聘的工人數(shù)；

②若甲車(chē)間租用設(shè)備的租金每天900元，租用期間另需一次性支付運(yùn)輸?shù)荣M(fèi)用1500元；

乙車(chē)間需支付臨時(shí)招聘的工人每人每天200元.問(wèn)：從新增加的費(fèi)用考慮，應(yīng)選擇哪種

方案能更節(jié)省開(kāi)支？請(qǐng)說(shuō)明理由.

【解答】解：(1)設(shè)甲車(chē)間有x名工人參與生產(chǎn)，乙車(chē)間有y名工人參與生產(chǎn)，由題意

得：

(x+y=50

I20(25x+30y)=27000)

解得卜=30.

ly=20

.?.甲車(chē)間有30名工人參與生產(chǎn)，乙車(chē)間有20名工人參與生產(chǎn).

(2)①設(shè)方案二中乙車(chē)間需臨時(shí)招聘機(jī)名工人，由題意得：

_________27000_________27000

30X25X(1+20%)+20X3030X25+(20+m)X30'

解得m=5.

經(jīng)檢驗(yàn)，，"=5是原方程的解，且符合題意.

，乙車(chē)間需臨時(shí)招聘5名工人.

②企業(yè)完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間為：

__________27000=18(天).

30X25X(1+20%)+20X30

選擇方案一需增加的費(fèi)用為900X18+1500=17700（元）.

選擇方案二需增加的費(fèi)用為5X18X200=18000（元）.

V17700<18000,

二選擇方案一能更節(jié)省開(kāi)支.

8.（2019?湖州）化簡(jiǎn):（a+b）2-b（2a+i>）.

【解答】解：原式/

—a1.

9.（2019?湖州）某校的甲、乙兩位老師同住一小區(qū)，該小區(qū)與學(xué)校相距2400米.甲從小

區(qū)步行去學(xué)校，出發(fā)10分鐘后乙再出發(fā)，乙從小區(qū)先騎公共自行車(chē)，途經(jīng)學(xué)校又騎行

若干米到達(dá)還車(chē)點(diǎn)后，立即步行走回學(xué)校.已知甲步行的速度比乙步行的速度每分鐘快

5米.設(shè)甲步行的時(shí)間為x（分），圖1中線段04和折線B-C-O分別表示甲、乙離

開(kāi)小區(qū)的路程y（米）與甲步行時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系的圖象；圖2表示甲、乙兩人

之間的距離s（米）與甲步行時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系的圖象（不完整）.

根據(jù)