2024屆浙江省杭州市景芳中學數學七年級第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆浙江省杭州市景芳中學數學七年級第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．為了解某市參加中考的25000名學生的身高情況，抽查了其中1200名學生的身高進行統(tǒng)計分析．下列敘述正確的是()A．25000名學生是總體B．1200名學生的身高是總體的一個樣本C．每名學生是總體的一個個體D．以上調查是全面調查2．如圖,兩船只A、B分別在海島O的北偏東30°和南偏東45°方向，則兩船只A、B與海島O形成的夾角∠AOB的度數為（）A．120° B．90° C．125° D．105°3．下列乘法中，能運用完全平方公式進行運算的是（）A．(x+a)(x-a) B．(b+m)(m-b)C．(-x-b)(x-b) D．(a+b)(-a-b)4．線段，是的中點，是的中點，是的中點，是的中點，依此類推，線段AC5的長為（）A． B． C． D．5．如圖是由從1開始的連結自然數組成，按此規(guī)律繼續(xù)寫下去，則前8行所有自然數的和與第10行最后一個數分別是（）A．2080，100 B．4160，64 C．5050，100 D．2525，646．一根電線長120米，截去后，還剩（）A．米 B．40米 C．60米 D．80米7．下列解方程的變形中，正確的是（）A．方程3x﹣5=x+1移項，得3x﹣x=1﹣5 B．方程+=1去分母，得4x+3x=1C．方程2（x﹣1）+4=x去括號，得2x﹣2+4=x D．方程﹣15x=5兩邊同除以﹣15，得x=-38．下列判斷中不正確的是（）A．﹣3的相反數為3B．5的倒數是C．﹣8是負整數D．﹣4，﹣1，0中最小的數是﹣49．下列代數式書寫正確的是（）A．a48 B．x÷y C．a（x+y） D．abc10．某超市進了一批羽絨服，每件進價為元，若要獲利25%，則每件商品的零售價應定為（）A．元 B．元 C．元 D．元11．下列方程是一元一次方程的是（）A．2x+1＝0 B．3x+2y＝5 C．xy+2＝3 D．x2＝012．圖是邊長為的六個小正方形組成的圖形，它可以圍成圖的正方體，則在圖中，小蟲從點沿著正方體的棱長爬行到點的長度為（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．比較大?。海?_____________－2.1（填“＞”，“＜”或“＝”）．14．是_____次單項式．15．已知關于的方程的解是，則___________．16．小剛同學在一個正方體盒子的每個面上都寫了一個字，分別是：我、喜、歡、數、學、課．其平面展開圖如圖所示，那么在該正方體盒子中，和“我”相對的面所寫的字是___________.17．一般情況下不成立，但也有數可以使得它成立，例如：m＝n＝1．使得成立的一對數m、n我們稱為“相伴數對”，記為（m，n）．若（x，1）是“相伴數對”，則x的值為_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）有以下運算程序，如圖所示：比如，輸入數對（1，1），輸出W＝1．（1）若輸入數對（1，﹣1），則輸出W＝；（1）分別輸入數對（m，﹣n）和（﹣n，m），輸出的結果分別是W1，W1，試比較W1，W1的大小，并說明理由；（3）設a＝|x﹣1|，b＝|x﹣3|，若輸入數對（a，b）之后，輸出W＝16，求a+b的值．19．（5分）2013年“十一”黃金周期間，某市風景區(qū)在7天假期中每天旅游的人數變化如下表（正數表示比前一天多的人數，負數表示比前一天少的人數）：日期1日2日3日4日5日6日7日人數變化單位：萬人1.60.80.4﹣0.4﹣0.80.2﹣1.2（1）請判斷七天內游客人數最多的是哪天？最少的是哪天？它們相差多少萬人？（2）若9月30日的游客人數為3萬人，求這7天的游客總人數是多少萬人？20．（8分）解方程：1-3（8-x）＝-2（15-2x）21．（10分）如圖，數軸上A，B兩點對應的有理數分別為10和15，點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數軸正方向運動，點Q同時從原點O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數軸正方向運動，設運動時間為t秒．(1)當0＜t＜5時，用含t的式子填空：BP＝_______，AQ＝_______；(2)當t＝2時，求PQ的值；(3)當PQ＝AB時，求t的值．22．（10分）已知：點A在數軸上對應的數為a，點B對應的數為b，且|a+4|+（b﹣6）2＝0，（1）求線段AB的長；（2）線段AB上有一點C，且BC＝4，M是線段AC的中點，求BM的長．23．（12分）某校為了解本校八年級學生數學學習情況，隨機抽查該年級若干名學生進行測試，然后把測試結果分為4個等級：A、B、C、D，并將統(tǒng)計結果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據圖中的信息解答下列問題（1）補全條形統(tǒng)計圖（2）等級為D等的所在扇形的圓心角是度（3）如果八年級共有學生1800名，請你估算我校學生中數學學習A等和B等共多少人？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】試題解析：A、總體是25000名學生的身高情況，故A錯誤；B、1200名學生的身高是總體的一個樣本，故B正確；C、每名學生的身高是總體的一個個體，故C錯誤；D、該調查是抽樣調查，故D錯誤．故選B．2、D【分析】由平角的定義和方位角的度數，即可得到答案．【詳解】由題意得：∠AOB=180°-30°-45°=105°，故選D．【點睛】本題主要考查角度的計算，掌握平角的定義以及方位角的概念，是解題的關鍵．3、D【分析】根據完全平方公式的特點：兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中兩項完全相同．【詳解】解：A、B、C、符合平方差公式的特點，故能運用平方差公式進行運算；D，后邊提取負號得：-（a+b）（a+b），故能運用完全平方公式進行運算．故選：D．【點睛】本題考查完全平方公式的結構，解題的關鍵是注意兩個二項式中兩項完全相．4、D【分析】分別求出，，的值，找出規(guī)律計算即可；【詳解】根據中點的意義，可知，，依次規(guī)律可得，∴；故答案選D．【點睛】本題主要考查了直線、射線、線段的有關計算，準確分析計算是解題的關鍵．5、A【分析】只觀察第一行的最后一個數，發(fā)現是行數的平方,即可求出第8行與第10行最后一個數，再求出前8行所有自然數的和．【詳解】（1）由表得：第1行的最后一個數是：1＝12，第2行的最后一個數是：4＝22，第3行的最后一個數是：9＝32，第4行的最后一個數是：16＝42，所以第8行的最后一個數是：82＝64，所以第10行的最后一個數是：102＝100，前8行所有自然數的和為1+2+3+…+64==2080，故選A．【點睛】本題是數字類的變化題，要認真觀察圖形，找行與列中特殊位置數的規(guī)律；如每行有幾個數，每行最后一個數或第一個數哪個數的規(guī)律比較簡單或明顯，從此入手，解決問題．6、D【分析】根據題意列出運算式子，再計算分數的乘法與減法運算即可得．【詳解】由題意得：（米），即電線還剩80米，故選：D．【點睛】本題考查了分數的乘法與減法，依據題意，正確列出運算式子是解題關鍵．7、C【分析】根據一元一次方程的解法即可求解．【詳解】A.方程3x﹣5=x+1移項，得3x﹣x=1+5，故錯誤；B.方程+=1去分母，得4x+3x=12，故錯誤；C.方程2（x﹣1）+4=x去括號，得2x﹣2+4=x，正確；D.方程﹣15x=5兩邊同除以﹣15，得x=-，故錯誤；故選C．【點睛】此題主要考查一元一次方程的求解，解題的關鍵是熟知方程的解法．8、B【分析】根據只有符號不同的兩個數叫做互為相反數．乘積是1的兩數互為倒數，兩個負數相比較，絕對值大的反而小，負數比0小進行分析即可．【詳解】解：A.的相反數為，說法正確；B.的倒數是，說法錯誤；C.是負整數，說法正確；D.，，中最小的數是，說法正確．故選：B【點睛】本題考查了相反數、倒數、有理數的分類以及有理數的比較大小，都是基礎知識，需熟練掌握．9、C【分析】根據代數式的書寫要求判斷各項．【詳解】選項A正確的書寫格式是48a，B正確的書寫格式是，C正確，D正確的書寫格式是abc．故選C．【點睛】代數式的書寫要求：（1）在代數式中出現的乘號，通常簡寫成“?”或者省略不寫；（2）數字與字母相乘時，數字要寫在字母的前面；（3）在代數式中出現的除法運算，一般按照分數的寫法來寫．帶分數要寫成假分數的形式．10、B【分析】根據題意列等量關系式：售價=進價+利潤．得解答時按等量關系直接求出售價．【詳解】解：依題意得，售價=進價+利潤=進價×（1+利潤率），

∴售價為（1+25%）a元．

故選B．【點睛】解決問題的關鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關系．注意售價、進價、利潤、利潤率之間的數量關系．11、A【分析】根據一元一次方程的定義即可求出答案．【詳解】（A）是一元一次方程．（B）有兩個未知數，故B不是一元一次方程．（C）含有未知數的項不是1次，故C不是一元一次方程．（D）含有未知數的項不是1次，故D不是一元一次方程．故選：A．【點睛】本題考查一元一次方程，解題的關鍵是正確理解一元一次方程的定義，本題屬于基礎題型．12、B【分析】將圖1折成正方體，然后判斷出A、B在正方體中的位置關系，從而可得到AB之間的距離．【詳解】解：將圖1折成正方體后點A和點B為同一條棱的兩個端點，得出AB=1，則小蟲從點A沿著正方體的棱長爬行到點B的長度為1．故選B．【點睛】本題主要考查的是展開圖折成幾何體，判斷出點A和點B在幾何體中的位置是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、<【分析】根據兩個負數，絕對值大的反而小比較即可.【詳解】∵，∴-3<-2.1.故答案為<.【點睛】本題考查了有理數的大小比較，正數大于0，負數小于0，正數大于一切負數，兩個負數，絕對值大的反而小.14、3【解析】根據單項式次數的定義進行解答即可．【詳解】解：∵單項式中所有字母指數的和，∴此單項式的次數是．故答案為：．【點睛】本題考查的是單項式，熟知一個單項式中所有字母的指數的和叫做單項式的次數是解答此題的關鍵15、2【分析】把代入原方程，可得再解方程可得答案．【詳解】解：關于的方程的解是，故答案為：【點睛】本題考查的是一元一次方程的解，一元一次方程的解法，掌握以上知識是解題的關鍵．16、課【分析】根據正方體平面展開圖的特征逐一分析即可．【詳解】解：根據正方體平面展開圖的特征：和“我”相對的面所寫的字是“課”故答案為：課．【點睛】此題考查的是正方體展開圖相對面的判斷，掌握正方體平面展開圖的特征是解決此題的關鍵．17、﹣．【分析】利用新定義“相伴數對”列出方程，解方程即可求出x的值．【詳解】解：根據題意得：，去分母得：15x+11＝6x+6，移項合并得：9x＝﹣4，解得：x＝﹣．故答案為：﹣．【點睛】本題考查解一元一次方程，正確理解“相伴數對”的定義是解本題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（2）2；（2）W2＝W2，理由詳見解析；（3）52．【分析】（2）把a＝2，b＝﹣2輸入運算程序，計算即可；（2）按照計算程序分別求出W2，W2的值再進行比較．（3）分四種情況：當時，當時，當時，當時，分情況討論x在不同的取值范圍內輸出值為26，求出符合條件的x的值，再計算a+b的值．【詳解】解：（2）輸入數對（2，﹣2），即a＝2，b＝﹣2，W＝[|a﹣b|+（a+b）]×＝2故答案為2．（2）當a＝m，b＝﹣n時，W2＝[|a﹣b|+（a+b）]×＝[|m+n|+（m﹣n）]當a＝﹣n，b＝m時，W2＝[|a﹣b|+（a+b）]×＝[|﹣n﹣m|+（m﹣n）]×＝[|m+n|+（m﹣n）]即W2＝W2（3）設a＝|x﹣2|，b＝|x﹣3|，若輸入數對（a，b）之后，輸出W．當時，∴解得當時，∴解得（不符合題意，舍去）當時，∴解得（不符合題意，舍去）當時，∴解得綜上所述，a+b的值為52．【點睛】本題主要考查絕對值的性質，整式的加減，解一元一次方程，掌握絕對值的性質，一元一次方程的解法，去括號，合并同類項的法則是解題的關鍵．19、（1）七天內游客人數最多的是10月3日，最少的是10月7日，它們相差2.2萬人;（2）34.2萬人【分析】（1）由表知，從10月4日旅游的人數比前一天少，所以10月3日人數最多；10月7日人數最少；10月3日人數減去10月7日人數可得它們相差的人數；（2）在9月30日的游客人數為3萬人的基礎上，把黃金周期間這七天的人數先分別求出來，再分別相加即可．【詳解】（1）10月3日人數最多；10月7日人數最少；它們相差：（1.6+0.8+0.4）﹣（1.6+0.8+0.4﹣0.4﹣0.8+0.2﹣1.2）＝2.2萬人．故七天內游客人數最多的是10月3日，最少的是10月7日，它們相差2.2萬人．（2）4.6+5.4+5.8+5.4+4.6+4.8+3.6＝34.2（萬人）．答：這7天的游客總人數是34.2萬人．【點睛】此題考查有理數加法的實際應用，正確理解題意是解題的關鍵，正確計算即可得到答案.20、x=1【分析】先去括號，然后移項合并，最后化系數為1可得出答案．【詳解】去括號得：1-24+3x=-30+4x，

移項、合并同類項：得-x=-1，

系數化為1得：x=1．【點睛】本題考查解一元一次方程的知識，屬于基礎題，但要注意細心運算．21、

(1)

1－t

,10－2t；（2）8；(3)

t=12.1或7.1.【解析】試題分析：（1）先求出當0＜t＜1時，P點對應的有理數為10+t＜11，Q點對應的有理數為2t＜10，再根據兩點間的距離公式即可求出BP，AQ的長；（2）先求出當t=2時，P點對應的有理數為10+2=12，Q點對應的有理數為2×2=4，再根據兩點間的距離公式即可求出PQ的長；（3）由于t秒時，P點對應的有理數為10+t，Q點對應的有理數為2t，根據兩點間的距離公式得出PQ=|2t﹣（10+t）|=|t﹣10|，根據PQ=AB列出方程，解方程即可．試題解析：解：（1）∵當0＜t＜1時，P點對應的有理數為10+t＜11，Q點對應的有理數為2t＜10，∴BP=11﹣（10+t）=1﹣t，AQ=10﹣2t．故答案為1﹣t，10﹣2t；（2）當t=2時，P點對應的有理數為10+2=12，Q點對應的有理數為2×2=4，所以PQ=12﹣4=8；（3）∵t秒時，P點對應的有理數為10+t，Q點對應的有理數為2t，∴PQ=|2t﹣（10+t）|=|t﹣10|，∵PQ=AB，∴|t﹣10|=2.1，解得t=12.1或7.1．點睛：此題考查了一