第十三章-全等三角形復(fù)習(xí)課

第十三章

全等三角形復(fù)習(xí)課

靈寶市二中主備人：周海霞新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)本節(jié)課結(jié)構(gòu)：一：復(fù)習(xí)五個(gè)知識(shí)點(diǎn)二：錯(cuò)題總結(jié)，三個(gè)誤區(qū)三：中考分析四：中考重點(diǎn)題型一：復(fù)習(xí)五個(gè)知識(shí)點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)一：全等三角形關(guān)鍵總結(jié)：能完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形，重合的點(diǎn)——對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，重合的邊（角）——對(duì)應(yīng)邊（角）注意問(wèn)題：“全等”的記法≌，全等變換：平移，旋轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)。知識(shí)點(diǎn)二：全等三角形的性質(zhì)關(guān)鍵總結(jié)：對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等（擴(kuò)展為對(duì)應(yīng)線段相等）注意問(wèn)題：證線段或角相等依據(jù)知識(shí)點(diǎn)三：全等三角形的條件關(guān)鍵總結(jié)：SSS,SAS,AAS,ASA,HL注意問(wèn)題：對(duì)兩個(gè)三角形是否重合的條件的簡(jiǎn)化知識(shí)點(diǎn)四：三角形全等的應(yīng)用關(guān)鍵總結(jié)：尺規(guī)作圖的依據(jù)“邊邊邊”，三角形的穩(wěn)定性注意問(wèn)題：實(shí)際中的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)五：角平分線的應(yīng)用關(guān)鍵總結(jié)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，反之到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上注意問(wèn)題：證明角或線段相等的又一方法二錯(cuò)題筆記誤區(qū)一：尋找全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角時(shí)出錯(cuò)例1：如圖，已知：△ABC≌△EFD,∠C=∠D,AE=BF,指出其他的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角。ACBFDE常見(jiàn)解錯(cuò)：對(duì)應(yīng)邊BC與DF,AE與BF,對(duì)應(yīng)角∠DEF和∠ABC.

錯(cuò)解分析：識(shí)圖能力差，不能想想兩個(gè)的三角形如何重合，不能正確識(shí)別對(duì)應(yīng)邊的對(duì)應(yīng)角。誤區(qū)二：對(duì)SSS公理掌握不熟練，自造條件而用之判定.例2如圖AB=CD，AC與BD相交于點(diǎn)O，若AC=BD，則∠B=∠C嗎？為什么？BDOCA常見(jiàn)錯(cuò)解：

證明：∵AC=BD，∴OA=OD，OB=OC.∵AB=CD,∴△ABO≌△DOC(SSS),∴∠B=∠C.錯(cuò)解分析：

OA=OD,OB=OC屬于自造條件,由AC=BD無(wú)法推OA=OD,OB=OC.誤區(qū)三:對(duì)SAS公理、AAS定理中的“夾角”“對(duì)應(yīng)邊”的內(nèi)涵理解不清，公理和定理用錯(cuò).例3如AE=AC,AB=AD,∠EAB=∠CAD.

求證∠B=∠D.BAECD常見(jiàn)錯(cuò)解:

證明:在△ABC和△ADE中,AC=AE,∠CAD=∠EAB,AC=AE,∴△ABC≌△ADE(SAS),∴∠B=∠D.錯(cuò)解分析:

沒(méi)有認(rèn)真的結(jié)合圖形來(lái)分析條件,對(duì)角認(rèn)識(shí)不明確,錯(cuò)把∠EAB和∠CAD看成△ABC和△ADE的角.

注意審題時(shí)要看圖.例4:如圖,點(diǎn)E、F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C,AF與DE相等嗎?FECABD常見(jiàn)錯(cuò)解:

在△ABF和△DCE中,AB=DC,∠B=∠C,BE=CF,∴△ABF≌△DCE(SAS),∴AF=DE.錯(cuò)解分析:

沒(méi)有看圖形,而只看文字條件,錯(cuò)用三角形的邊,來(lái)參與三角形全等的推導(dǎo).知識(shí)要點(diǎn)能力要求（1）能找對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角；（2）熟練地證三角形全等；能用全等三角形的判定和性質(zhì)證明線段和角相等以及直線的位置關(guān)系從復(fù)雜圖形中找到全等三角形，解決題目提示問(wèn)題具有思維的發(fā)散和會(huì)聚能力角平分線的兩個(gè)定理與三角形全等（相似）的綜合運(yùn)用利用幾何知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題三中考分析

四中考重點(diǎn)題型

題型一:

利用全等三角形的性質(zhì)計(jì)算線段和角.例1(2004北京)△ABC≌△DEC,∠ACB=90°,且∠DCB=126°.求∠ACE的度數(shù).CBEADC例2(2005天津)OA=OB,OC=OD,∠O=60°,∠C=25°,則∠BED=_____OBDECA

題型二:

利用已知條件構(gòu)造全等三角形例3(2004長(zhǎng)沙）下面四個(gè)條件中,請(qǐng)你以其中兩個(gè)為已知條件,第三個(gè)為結(jié)論,推出一個(gè)正確的命題(只寫(xiě)一種情況)①AE=AD,②AB=AC,③OB=OC,④∠B=∠CADBOCE例4

（2006重慶）A,D,F,B在同一直線上,AD=BF,AE=BC,且AE∥BC.求證(1)△AEF≌△BCD,(2)EF∥CDEAFBCD

題型三:

綜合全等三角形和角平分線以及其他幾何圖形性質(zhì)的兩個(gè)定理進(jìn)行幾何推理來(lái)解決一些問(wèn)題例5（2004杭州）∠AOP=∠BOP=150,PC∥OA,PD⊥OA,若PC=4,求PD的長(zhǎng)。OCDAPB例6：求證:三角