新教材人教B版高中數(shù)學(xué)必修第二冊全冊學(xué)案(知識點匯總及配套習(xí)題、含答案)

人教B版高中數(shù)學(xué)必修第二冊全冊學(xué)案第四章指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)與冪函數(shù) -2-4.1指數(shù)與指數(shù)函數(shù) -2-4.1.1實數(shù)指數(shù)冪及其運算 -2-4.1.2指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖像 -7-第1課時指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖像 -7-第2課時指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖像的應(yīng)用 -13-4.2對數(shù)與對數(shù)函數(shù) -19-4.2.1對數(shù)運算 -19-4.2.2對數(shù)運算法則 -23-4.2.3對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖像 -28-第1課時對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖像 -28-第2課時對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖像的應(yīng)用 -33-4.3指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系 -39-4.4冪函數(shù) -44-4.5增長速度的比較 -49-4.6函數(shù)的應(yīng)用(二) -54-第五章統(tǒng)計與概率 -59-5.1統(tǒng)計 -59-5.1.1數(shù)據(jù)的收集 -59-第1課時總體與樣本、簡單隨機抽樣 -59-第2課時分層抽樣 -65-5.1.2數(shù)據(jù)的數(shù)字特征 -70-5.1.3數(shù)據(jù)的直觀表示 -78-5.1.4用樣本估計總體 -86-5.3概率 -92-5.3.1樣本空間與事件 -92-5.3.2事件之間的關(guān)系與運算 -96-5.3.3古典概型 -102-5.3.4頻率與概率 -107-5.3.5隨機事件的獨立性 -110-5.4統(tǒng)計與概率的應(yīng)用 -116-第六章平面向量初步 -121-6.1平面向量及其線性運算 -121-6.1.1向量的概念 -121-6.1.2向量的加法 -126-6.1.3向量的減法 -132-6.1.4數(shù)乘向量 -137-6.1.5向量的線性運算 -141-6.2向量基本定理與向量的坐標(biāo) -146-6.2.1向量基本定理 -146-6.2.2直線上向量的坐標(biāo)及其運算 -151-6.2.3平面向量的坐標(biāo)及其運算 -154-6.3平面向量線性運算的應(yīng)用 -161-第四章指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)4.1指數(shù)與指數(shù)函數(shù)4.1.1實數(shù)指數(shù)冪及其運算素養(yǎng)目標(biāo)·定方向課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)法解讀1.理解n次方根、n次根式的概念，能正確運用根式運算性質(zhì)化簡求值．2．理解有理數(shù)指數(shù)冪的含義，能正確運用其運算法則進行化簡、計算．3．理解無理數(shù)指數(shù)冪，了解指數(shù)冪的拓展過程．4．掌握實數(shù)指數(shù)冪的運算法則．1.通過學(xué)習(xí)n次方根、n次根式概念及有理數(shù)指數(shù)冪含義，提升數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)．2．通過根式運算性質(zhì)、有理數(shù)指數(shù)冪運算法則的應(yīng)用，提升數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)．3．通過學(xué)習(xí)無理數(shù)指數(shù)冪，了解無限逼近思想，提升數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)．4．通過實數(shù)指數(shù)冪運算法則的應(yīng)用，提升數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)．必備知識·探新知知識點n次方根(1)定義：給定大于1的正整數(shù)n和實數(shù)a，如果存在實數(shù)x，使得__xn＝a__，則x稱為a的n次方根．(2)表示：n為奇數(shù)n為偶數(shù)a∈Ra＞0a＝0a＜0x＝__eq\r(n,a)__x＝__±eq\r(n,a)__0不存在思考：對于式子eq\r(n,a)中a一定是非負(fù)數(shù)嗎？如不是，其范圍是什么？提示：不一定是非負(fù)數(shù)，其范圍由n的奇偶決定；當(dāng)n為奇數(shù)時，a∈R；當(dāng)n為偶數(shù)時，a≥0．知識點根式(1)當(dāng)eq\r(n,a)有意義時，eq\r(n,a)稱為根式，n稱為__根指數(shù)__，a稱為被開方數(shù)．(2)性質(zhì)：①(eq\r(n,a))n＝__a__；②eq\r(n,an)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(__a__，n為奇數(shù)，,__|a|__，n為偶數(shù).))思考：(eq\r(n,a))n與eq\r(n,an)中的字母a的取值范圍是否一樣？提示：取值范圍不同．式子(eq\r(n,a))n中隱含a是有意義的，若n為偶數(shù)，則a≥0，若n為奇數(shù)，a∈R；式子eq\r(n,an)中，a∈R．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義知識點正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪n為正整數(shù)，eq\r(n,a)有意義，且a≠0時，規(guī)定aeq\s\up4(\f(1,n))＝__eq\r(n,a)__正分?jǐn)?shù)eq\f(m,n)，aeq\s\up4(\f(m,n))＝__(eq\r(n,a))m__＝eq\r(n,am)負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪s是正分?jǐn)?shù)，as有意義且a≠0時，規(guī)定a－s＝__eq\f(1,as)__思考：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪中的eq\f(m,n)有什么規(guī)定？提示：eq\f(m,n)為既約分?jǐn)?shù)，如果沒有特殊說明，一般總認(rèn)為分?jǐn)?shù)指數(shù)中的分?jǐn)?shù)都是既約分?jǐn)?shù)．知識點無理數(shù)指數(shù)冪當(dāng)a＞0且t是無理數(shù)時，at是一個確定的__實數(shù)__．思考：當(dāng)a＞0時，式子ax中的x的范圍是什么？提示：x∈R．知識點實數(shù)指數(shù)冪的運算法則(a＞0，b＞0，r，s∈R)(1)aras＝__ar＋s__．(2)(ar)s＝__ars__．(3)(ab)r＝__arbr__．關(guān)鍵能力·攻重難題型探究題型n次方根的概念及相關(guān)問題典例剖析典例1(1)求使等式eq\r(a－3a2－9)＝(3－a)eq\r(a＋3)成立的實數(shù)a的取值范圍；(2)設(shè)－3＜x＜3，求eq\r(x2－2x＋1)－eq\r(x2＋6x＋9)的值．[分析](1)利用eq\r(a2)＝|a|進行討論化簡．(2)利用限制條件去絕對值號．[解析](1)eq\r(a－3a2－9)＝eq\r(a－32a＋3)＝|a－3|eq\r(a＋3)，要使|a－3|eq\r(a＋3)＝(3－a)eq\r(a＋3)成立，需eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－3≤0，,a＋3≥0，))解得－3≤a≤3，即實數(shù)a的取值范圍為[－3,3]．(2)原式＝eq\r(x－12)－eq\r(x＋32)＝|x－1|－|x＋3|，∵－3＜x＜3，∴當(dāng)－3＜x＜1時，原式＝－(x－1)－(x＋3)＝－2x－2；當(dāng)1≤x＜3時，原式＝(x－1)－(x＋3)＝－4．∴原式＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2x－2，－3＜x＜1，,－4，1≤x＜3.))規(guī)律方法：1.對于eq\r(n,a)，當(dāng)n為偶數(shù)時，要注意兩點：(1)只有a≥0時才有意義；(2)只要eq\r(n,a)有意義，eq\r(n,a)必不為負(fù)．2．當(dāng)n為偶數(shù)時，eq\r(n,an)先化為|a|，再根據(jù)a的正負(fù)去絕對值符號．對點訓(xùn)練1．(1)若eq\r(4,a－2)＋(a－3)0有意義，則a的取值范圍是__[2,3)∪(3，＋∞)__；(2)已知x∈[1,2]，化簡(eq\r(4,x－1))4＋eq\r(6,x－26)＝__1__．[解析](1)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－2≥0，,a－3≠0，))得a≥2，且a≠3．(2)∵x∈[1,2]，∴x－1≥0，x－2≤0，∴(eq\r(4,x－1))4＋eq\r(6,x－26)＝x－1＋|x－2|＝x－1－(x－2)＝1．題型根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化典例剖析典例2(1)用根式表示下列各式：aeq\s\up4(\f(1,5))；aeq\s\up4(\f(3,4))；a－eq\s\up4(\f(2,3))；(2)用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示下列各式：eq\r(3,a5)；eq\r(3,a6)；eq\f(1,\r(3,a2))．[分析]利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義求解．[解析](1)aeq\s\up4(\f(1,5))＝eq\r(5,a)；aeq\s\up4(\f(3,4))＝eq\r(4,a3)；a－eq\s\up4(\f(2,3))＝eq\f(1,aeq\s\up4(\f(2,3)))＝eq\f(1,\r(3,a2))．(2)eq\r(3,a5)＝aeq\s\up4(\f(5,3))；eq\r(3,a6)＝aeq\s\up4(\f(6,3))＝a2；eq\f(1,\r(3,a2))＝eq\f(1,aeq\s\up4(\f(2,3)))＝a－eq\s\up4(\f(2,3))．規(guī)律方法：根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪互化的規(guī)律(1)根指數(shù)化為,分?jǐn)?shù)指數(shù)的分母，被開方數(shù)(式)的指數(shù)eq\o(→,\s\up7(化為))分?jǐn)?shù)指數(shù)的分子．(2)在具體計算時，通常會把根式轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，然后利用有理數(shù)指數(shù)冪的運算法則解題．對點訓(xùn)練2．(1)用根式表示下列各式：xeq\s\up4(\f(3,5))；x－eq\s\up4(\f(1,3))；(2)用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示下列各式：①eq\r(\f(b3,a2)·\r(\f(a2,b6)))(a＞0，b＞0)；②eq\r(a－4b2\r(3,ab2))(a＞0，b＞0)．[解析](1)xeq\s\up4(\f(3,5))＝eq\r(5,x3)；x－eq\s\up4(\f(1,3))＝eq\f(1,\r(3,x))．(2)①eq\r(\f(b3,a2)·\r(\f(a2,b6)))＝eq\r(\f(b3,a2)·\f(a,b3))＝a－eq\s\up4(\f(1,2))．②eq\r(a－4b2\r(3,ab2))＝eq\r(a－4b2·ab2eq\s\up4(\f(1,3)))＝eq\r(a－4b2aeq\s\up4(\f(1,3))beq\s\up4(\f(2,3)))＝eq\r(a－eq\s\up4(\f(11,3))beq\s\up4(\f(8,3)))＝a－eq\s\up4(\f(11,6))beq\s\up4(\f(4,3))．題型有理(實數(shù))指數(shù)冪的運算法則的應(yīng)用典例剖析典例3化簡：(1)(5x－eq\s\up4(\f(2,3))yeq\s\up4(\f(1,2)))·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)x－1yeq\s\up4(\f(1,2))))·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,6)xeq\s\up4(\f(1,3))y－eq\s\up4(\f(1,6))))(其中x＞0，y＞0)；(2)0.064－eq\s\up4(\f(1,3))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,8)))0＋[(－2)3]－eq\s\up4(\f(4,3))＋16－0.75；(3)32＋eq\r(3)×27－eq\f(\r(3),3)；(4)(1＋eq\r(2))[(－eq\r(2)－1)－2(eq\r(2))eq\s\up4(\f(1,2))]eq\s\up4(\f(1,2))＋(eq\r(2))1－eq\r(3)×(eq\r(2))1＋eq\r(3)．[分析]利用冪的運算法則計算．[解析](1)原式＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(5×－\f(1,4)×－\f(5,6)))·x－eq\s\up4(\f(2,3))＋(－1)＋eq\f(1,3)·yeq\s\up4(\f(1,2))＋eq\s\up4(\f(1,2))－eq\f(1,6)＝eq\f(25,24)x－eq\s\up4(\f(4,3))yeq\s\up4(\f(5,6))．(2)原式＝0.4－1－1＋(－2)－4＋2－3＝eq\f(5,2)－1＋eq\f(1,16)＋eq\f(1,8)＝eq\f(27,16)．(3)32＋eq\r(3)×27－eq\s\up4(\f(eq\r(3),3))＝32＋eq\r(3)×(33)－eq\s\up4(\f(eq\r(3),3))＝32＋eq\r(3)×3－eq\r(3)＝32＋eq\r(3)－eq\r(3)＝32＝9．(4)(1＋eq\r(2))[(－eq\r(2)－1)－2(eq\r(2))eq\s\up4(\f(1,2))]eq\s\up4(\f(1,2))＋(eq\r(2))1－eq\r(3)×(eq\r(2))1＋eq\r(3)＝(1＋eq\r(2))[(eq\r(2)＋1)－2·(eq\r(2))eq\s\up4(\f(1,2))]eq\s\up4(\f(1,2))＋(eq\r(2))1－eq\r(3)＋1＋eq\r(3)＝(1＋eq\r(2))[(eq\r(2)＋1)－2×eq\f(1,2)(eq\r(2))eq\s\up4(\f(1,2))×eq\s\up4(\f(1,2))]＋(eq\r(2))2＝(1＋eq\r(2))·[(eq\r(2)＋1)－1·(eq\r(2))eq\s\up4(\f(1,4))]＋2＝(eq\r(2))eq\s\up4(\f(1,4))＋2＝2＋2eq\s\up4(\f(1,8))．規(guī)律方法：指數(shù)冪的一般運算步驟是：有括號先算括號里的；無括號先做指數(shù)運算．負(fù)指數(shù)冪化為正指數(shù)冪的倒數(shù)．底數(shù)是負(fù)數(shù)，先確定符號，底數(shù)是小數(shù)，先要化成分?jǐn)?shù)，底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，先要化成假分?jǐn)?shù)，然后要盡可能用冪的形式表示，便于用指數(shù)冪的運算性質(zhì)．對點訓(xùn)練3．化簡與求值(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3\f(3,8)))－eq\s\up4(\f(2,3))＋(0.002)－eq\s\up4(\f(1,2))－10(eq\r(5)－2)－1＋(eq\r(2)－eq\r(3))0；(2)eq\r(3,a\f(3,2)·\r(a－3))·eq\r(a－5－eq\s\up4(\f(1,2))·a－eq\s\up4(\f(1,2))13)．[解析](1)原式＝(－1)－eq\s\up4(\f(2,3))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3\f(3,8)))－eq\s\up4(\f(2,3))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,500)))－eq\f(1,2)－eq\f(10,\r(5)－2)＋1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(27,8)))－eq\s\up4(\f(2,3))＋(500)eq\s\up4(\f(1,2))－10(eq\r(5)＋2)＋1＝eq\f(4,9)＋10eq\r(5)－10eq\r(5)－20＋1＝－eq\f(167,9)．(2)原式＝(aeq\s\up4(\f(3,2))·a－eq\s\up4(\f(2,3)))eq\s\up4(\f(1,3))·[(a－5)－eq\s\up4(\f(1,2))·(a－eq\s\up4(\f(1,2)))13]eq\s\up4(\f(1,2))＝(a0)eq\s\up4(\f(1,3))·(aeq\s\up4(\f(5,2))·a－eq\s\up4(\f(2,3)))eq\s\up4(\f(1,2))＝(a－4)eq\s\up4(\f(1,2))＝a－2．易錯警示典例剖析典例4化簡(1－a)[(a－1)－2·(－a)eq\s\up4(\f(1,2))]eq\s\up4(\f(1,2))．[錯解]原式＝(1－a)(a－1)－1·(－a)eq\s\up4(\f(1,4))＝－(－a)eq\s\up4(\f(1,4))．[辨析]誤解中忽略了題中有(－a)eq\s\up4(\f(1,2))，即－a≥0，a≤0，則[(a－1)－2]eq\s\up4(\f(1,2))≠(a－1)－1．[正解]∵(－a)eq\s\up4(\f(1,2))存在，∴－a≥0，故a－1＜0，原式＝(1－a)·(1－a)－1(－a)eq\s\up4(\f(1,4))＝(－a)eq\s\up4(\f(1,4))．4.1.2指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖像第1課時指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖像素養(yǎng)目標(biāo)·定方向課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)法解讀1.了解指數(shù)函數(shù)的實際背景，理解指數(shù)函數(shù)的概念．2．掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖像．3．初步學(xué)會運用指數(shù)函數(shù)來解決問題．1.通過理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)．2．通過利用計算機軟件作指數(shù)函數(shù)的圖像，發(fā)展直觀想象素養(yǎng)．3．通過指數(shù)函數(shù)的實際應(yīng)用，提升數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)．必備知識·探新知知識點指數(shù)函數(shù)函數(shù)__y＝ax__稱為指數(shù)函數(shù)，其中a是常數(shù)，a＞0且a≠1．思考：(1)為什么指數(shù)函數(shù)的底數(shù)a＞0，且a≠1?(2)指數(shù)函數(shù)的解析式有什么特征？提示：(1)①如果a＝0，當(dāng)x＞0時，ax恒等于0，沒有研究的必要；當(dāng)x≤0時，ax無意義．②如果a＜0，例如f(x)＝(－4)x，這時對于x＝eq\f(1,2)，eq\f(1,4)，…，該函數(shù)無意義．③如果a＝1，則y＝1x是一個常量，沒有研究的價值．為了避免上述各種情況，所以規(guī)定a＞0，且a≠1．(2)①a＞0，且a≠1，②ax的系數(shù)為1；③自變量x的系數(shù)為1．指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)知識點0＜a＜1a＞1圖像定義域?qū)崝?shù)集R值域__(0，＋∞)__性質(zhì)過定點__(0,1)__是__減__函數(shù)是__增__函數(shù)思考：(1)對于指數(shù)函數(shù)y＝2x，y＝3x，y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x，y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x，…，為什么一定過點(0,1)?(2)對于指數(shù)函數(shù)y＝ax(a＞0且a≠1)，在下表中，？處y的范圍是什么？底數(shù)x的范圍y的范圍a＞1x＞0？x＜0？0＜a＜1x＞0？x＜0？提示：(1)當(dāng)x＝0時，a0＝1恒成立，即指數(shù)函數(shù)的圖像一定過點(0,1)．(2)底數(shù)x的范圍y的范圍a＞1x＞0y＞1x＜00＜y＜10＜a＜1x＞00＜y＜1x＜0y＞1關(guān)鍵能力·攻重難題型探究題型指數(shù)函數(shù)的概念典例剖析典例1(1)函數(shù)y＝(a2－3a＋3)·ax是指數(shù)函數(shù)，則a的值為__2__．(2)指數(shù)函數(shù)y＝f(x)的圖像經(jīng)過點(π，e)，則f(－π)＝__eq\f(1,e)__．[分析](1)根據(jù)指數(shù)函數(shù)解析式的特征列方程求解．(2)設(shè)出指數(shù)函數(shù)的解析式，代入點的坐標(biāo)求f(－π)．[解析](1)由題意得a2－3a＋3＝1，即(a－2)(a－1)＝0，解得a＝2或a＝1(舍)．(2)設(shè)指數(shù)函數(shù)為y＝ax(a＞0且a≠1)，則e＝aπ，所以f(－π)＝a－π＝(aπ)－1＝e－1＝eq\f(1,e)．規(guī)律方法：1.判斷一個函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的方法(1)把握指數(shù)函數(shù)解析式的特征：①底數(shù)a＞0，且a≠1；②ax的系數(shù)為1；③自變量x的系數(shù)為1．(2)有些函數(shù)需要對解析式變形后判斷，如y＝eq\f(1,3x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x是指數(shù)函數(shù)．2．求指數(shù)函數(shù)解析式的步驟(1)設(shè)指數(shù)函數(shù)的解析式f(x)＝ax(a＞0且a≠1)．(2)利用已知條件求底數(shù)A．(3)寫出指數(shù)函數(shù)的解析式．對點訓(xùn)練1．(1)函數(shù)f(x)＝(2a－3)ax是指數(shù)函數(shù)，則f(1)＝(D)A．8 B．eq\f(3,2)C．4 D．2(2)指數(shù)函數(shù)y＝f(x)的圖像經(jīng)過點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2，\f(1,4)))，那么f(4)·f(2)＝__64__．[解析](1)因為f(x)＝(2a－3)ax為指數(shù)函數(shù)，所以2a－3＝1，解得a＝2，所以f(1)＝21＝2．(2)設(shè)指數(shù)函數(shù)的解析式為y＝ax(a＞0且a≠1)，因為函數(shù)的圖像經(jīng)過點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2，\f(1,4)))，所以eq\f(1,4)＝a－2，所以a＝2，所以指數(shù)函數(shù)的解析式為y＝2x，所以f(4)·f(2)＝24×22＝26＝64．題型指數(shù)函數(shù)的圖像問題典例剖析典例2(1)函數(shù)y＝ax，y＝x＋a在同一坐標(biāo)系中的圖像可能是(D)(2)要得到函數(shù)y＝23－x的圖像，只需將函數(shù)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x的圖像(A)A．向右平移3個單位 B．向左平移3個單位C．向右平移8個單位 D．向左平移8個單位[分析](1)要注意對a進行討論，分0＜a＜1和a＞1兩種情況討論判斷．(2)先對解析式變形，再進行判斷．[解析](1)函數(shù)y＝x＋a單調(diào)遞增．由題意知a＞0且a≠1．當(dāng)0＜a＜1時，y＝ax單調(diào)遞減，直線y＝x＋a在y軸上的截距大于0且小于1；當(dāng)a＞1時，y＝ax單調(diào)遞增，直線y＝x＋a在y軸上的截距大于1.故選D．(2)因為y＝23－x＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x－3，所以y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x的圖像向右平移3個單位得到y(tǒng)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x－3，即y＝23－x的圖像．規(guī)律方法：1.函數(shù)圖像問題的處理技巧(1)抓住圖像上的特殊點，如指數(shù)函數(shù)的圖像過定點．(2)利用圖像變換，如函數(shù)圖像的平移變換(左右平移、上下平移)．(3)利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，奇偶性確定函數(shù)的對稱情況，單調(diào)性決定函數(shù)圖像的走勢．2．指數(shù)型函數(shù)圖像過定點問題的處理策略求指數(shù)型函數(shù)圖像所過的定點時，只需令指數(shù)為0，求出對應(yīng)的x與y的值，即為函數(shù)圖像所過的定點．對點訓(xùn)練2．(1)圖中曲線C1，C2，C3，C4分別是指數(shù)函數(shù)y＝ax，y＝bx，y＝cx，y＝dx的圖像，則a，b，c，d與1之間的大小關(guān)系是(D)A．a(chǎn)＜b＜1＜c＜dB．a(chǎn)＜b＜1＜d＜cC．b＜a＜1＜c＜dD．b＜a＜1＜d＜c(2)若函數(shù)y＝ax＋m－1(a＞0)的圖像經(jīng)過第一、三和第四象限，則(B)A．a(chǎn)＞1 B．a(chǎn)＞1，且m＜0C．0＜a＜1，且m＞0 D．0＜a＜1[解析](1)過點(1,0)作直線x＝1，在第一象限內(nèi)分別與各曲線相交，可知1＜d＜c，b＜a＜1，故b＜a＜1＜d＜C．(2)y＝ax(a＞0)的圖像在第一、二象限內(nèi)，欲使y＝ax＋m－1的圖像經(jīng)過第一、三、四象限，必須將y＝ax向下移動．當(dāng)0＜a＜1時，圖像向下移動，只能經(jīng)過第一、二、四象限或第二、三、四象限，故只有當(dāng)a＞1時，圖像向下移動才可能經(jīng)過第一、三、四象限．當(dāng)a＞1時，圖像向下移動不超過一個單位時，圖像經(jīng)過第一、二、三象限，向下移動一個單位時，圖像恰好經(jīng)過原點和第一、三象限，欲使圖像經(jīng)過第一、三、四象限，則必須向下平移超過一個單位，故m－1＜－1，所以m＜0，故選B．題型指數(shù)函數(shù)的定義域、值域問題典例剖析典例3(1)當(dāng)x＞0時，函數(shù)f(x)＝(a2－1)x的值域為(1，＋∞)，則實數(shù)a的取值范圍是(D)A．(－eq\r(2)，－1)∪(1，eq\r(2)) B．(－1,1)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－∞，－eq\r(2))∪(eq\r(2)，＋∞)(2)函數(shù)y＝5eq\r(2x－1)的定義域為__eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥\f(1,2)))))__．[分析](1)根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖像，函數(shù)值恒大于1，底數(shù)應(yīng)該大于1可得．(2)根據(jù)根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0求解．[解析](1)當(dāng)x＞0時，函數(shù)f(x)＝(a2－1)x的值總大于1，則底數(shù)a2－1＞1，a2＞2，所以|a|＞eq\r(2)，所以實數(shù)a的取值范圍是(－∞，－eq\r(2))∪(eq\r(2)，＋∞)．(2)要使函數(shù)y＝5eq\r(2x－1)有意義，則2x－1≥0，所以x≥eq\f(1,2).所以函數(shù)y＝5eq\r(2x－1)的定義域為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥\f(1,2)))))．規(guī)律方法：函數(shù)y＝af(x)定義域、值域的求法(1)定義域：形如y＝af(x)形式的函數(shù)的定義域是使得f(x)有意義的x的取值集合．(2)值域：①換元，令t＝f(x)；②求t＝f(x)的定義域x∈D；③求t＝f(x)的值域t∈M；④利用y＝at的單調(diào)性求y＝at，t∈M的值域．提醒：(1)通過建立不等關(guān)系求定義域時，要注意解集為各不等關(guān)系解集的交集．(2)當(dāng)指數(shù)型函數(shù)的底數(shù)含字母時，在求定義域、值域時要注意分類討論．對點訓(xùn)練3．(1)已知集合A＝{x|y＝2eq\s\up7(\f(1,x-4))}，B＝{0,2,4}，A∩B＝____________；(2)求函數(shù)y＝3eq\s\up4(\f(1,eq\r(2x-4)))的定義域和值域．[解析](1)要使y＝2eq\s\up7(\f(1,x-4))有意義需x－4≠0，則x≠4，即A＝{x|x≠4，x∈R}，所以A∩B＝{0,2}．(2)要使函數(shù)y＝3eq\s\up4(\f(1,eq\r(2x-4)))有意義，只需2x－4＞0，解得x＞2；令t＝eq\s\up4(\f(1,eq\r(2x-4)))，則t＞0，由于函數(shù)y＝3t在t∈(0，＋∞)上是增函數(shù)，故3t＞1.故函數(shù)y＝3eq\s\up4(\f(1,eq\r(2x-4)))的定義域為{x|x＞2}，值域為{y|y＞1}．誤區(qū)警示：此題易忽略2x－4≠0，而誤認(rèn)為2x－4≥0從而造成錯誤．易錯警示典例剖析典例4若函數(shù)f(x)＝ax－1(a＞0，a≠1)的定義域和值域都是[0,2]，求實數(shù)a的值．[錯解]∵函數(shù)f(x)＝ax－1(a＞0，a≠1)的定義域和值域都是[0,2]，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a0－1＝2,a2－1＝0))，∴a＝eq\r(3)．故實數(shù)a的值為eq\r(3)．[辨析]誤解中沒有對a進行分類討論．[正解]當(dāng)a＞1時，函數(shù)f(x)＝ax－1在[0,2]上是增函數(shù)，由題意可知，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a0－1＝0,a2－1＝2))，解得a＝eq\r(3).當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)f(x)＝ax－1在[0,2]上是減函數(shù)，由題意可知，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a0－1＝2,a2－1＝0))，此時a無解．綜上所述，a＝eq\r(3)．第2課時指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖像的應(yīng)用素養(yǎng)目標(biāo)·定方向課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)法解讀1.進一步熟練掌握指數(shù)函數(shù)的圖像、性質(zhì)．2．會求指數(shù)型函數(shù)的定義域、值域、最值，以及能判斷與證明單調(diào)性．3．能夠利用指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)比較數(shù)的大小、解不等式．1.通過例題進一步深入理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用，提升學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)．2．借助指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，研究指數(shù)型函數(shù)的相關(guān)問題，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運算及數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)．必備知識·探新知知識點底數(shù)與指數(shù)函數(shù)圖像的關(guān)系(1)由指數(shù)函數(shù)y＝ax(a＞0且a≠1)的圖像與直線x＝1相交于點(1，a)可知，在y軸右側(cè)，圖像從__下__到__上__相應(yīng)的底數(shù)由小變大．(2)由指數(shù)函數(shù)y＝ax(a＞0且a≠1)的圖像與直線x＝－1相交于點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,a)))可知，在y軸左側(cè)，圖像從下到上相應(yīng)的底數(shù)__由大變小__．如圖所示，指數(shù)函數(shù)底數(shù)的大小關(guān)系為0＜a4＜a3＜1＜a2＜a1．知識點解指數(shù)型不等式(1)形如af(x)＞ag(x)的不等式，可借助y＝ax(a＞0且a≠1)的__單調(diào)性__求解；(2)形如af(x)＞b的不等式，可將b化為以a為底數(shù)的指數(shù)冪的形式，再借助y＝ax(a＞0且a≠1)的__單調(diào)性__求解；(3)形如ax＞bx的不等式，可借助兩函數(shù)y＝ax(a＞0且a≠1)，y＝bx(b＞0且b≠1)的圖像求解．知識點與指數(shù)函數(shù)復(fù)合的函數(shù)單調(diào)性一般地，形如y＝af(x)(a＞0且a≠1)函數(shù)的性質(zhì)有：(1)函數(shù)y＝af(x)與函數(shù)y＝f(x)有__相同__的定義域．(2)當(dāng)a＞1時，函數(shù)y＝af(x)與y＝f(x)具有__相同__的單調(diào)性；當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)y＝af(x)與y＝f(x)具有__相反__的單調(diào)性．思考：(1)指數(shù)函數(shù)y＝ax(a＞0且a≠1)的單調(diào)性取決于哪個量？(2)如何判斷形如y＝f(ax)(a＞0且a≠1)的函數(shù)的單調(diào)性？提示：(1)指數(shù)函數(shù)y＝ax(a＞0且a≠1)的單調(diào)性與其底數(shù)a有關(guān)，當(dāng)a＞1時，y＝ax(a＞0且a≠1)在定義域上是增函數(shù)，當(dāng)0＜a＜1時，y＝ax(a＞0且a≠1)在定義域上是減函數(shù)．(2)①定義法，即“取值—作差—變形—定號”．其中，在定號過程中需要用到指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；②利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”的規(guī)律．關(guān)鍵能力·攻重難題型探究題型指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的簡單應(yīng)用典例剖析典例1比較下列各組數(shù)的大?。?1)1.72.5,1.73；(2)0.8－0.1,0.8－0.2；(3)1.70.3,0.93.1；(4)eq\r(5,5)，eq\r(3,3)，eq\r(2)．[分析]底數(shù)相同的冪值ab與ac比較大小，一般用y＝ax的單調(diào)性；指數(shù)相同的冪值ac與bc比較大小，可在同一坐標(biāo)系中，畫出y＝ax與y＝bx的圖像考察x＝c時，函數(shù)值的大?。坏讛?shù)與指數(shù)均不同的一般考慮先化同底．不方便化時，常借助中間量0、1等過渡．[解析](1)考查指數(shù)函數(shù)y＝1.7x，由于底數(shù)1.7＞1，所以指數(shù)函數(shù)y＝1.7x在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)．∵2.5＜3，∴1.72.5＜1.73．(2)考查函數(shù)y＝0.8x，由于0＜0.8＜1，所以指數(shù)函數(shù)y＝0.8x在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)．∵－0.1＞－0.2，∴0.8－0.1＜0.8－0.2．(3)由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得1．70.3＞1.70＝1，0.93.1＜0.90＝1，∴1.70.3＞0.93.1．(4)底數(shù)不同、根指數(shù)也不同的兩個數(shù)比較其大小，要化為同底數(shù)的或化為同指數(shù)的再作比較．∵eq\r(2)＝2eq\s\up4(\f(1,2))＝(23)eq\s\up10(\f(1,6))＝8eq\s\up10(\f(1,6))，eq\r(3,3)＝3eq\s\up10(\f(1,3))＝(32)eq\s\up10(\f(1,6))＝9eq\s\up10(\f(1,6))而8＜9.∴8eq\s\up10(\f(1,6))＜9eq\s\up10(\f(1,6))，即eq\r(2)＜eq\r(3,3)，又eq\r(2)＝2eq\s\up4(\f(1,2))＝(25)eq\s\up4(\f(1,10))＝32eq\s\up4(\f(1,10))，eq\r(5,5)＝5eq\s\up10(\f(1,5))＝(52)eq\s\up4(\f(1,10))，而25＜32，∴eq\r(5,5)＜eq\r(2)．總之，eq\r(5,5)＜eq\r(2)＜eq\r(3,3)．規(guī)律方法：利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小的方法：1．把這兩個數(shù)看作指數(shù)函數(shù)的兩個函數(shù)值，再利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較．2．若兩個數(shù)不是同一個函數(shù)的兩個函數(shù)值，則尋求一個中間量，中間量常選1，兩個數(shù)都與這個中間量進行比較．對點訓(xùn)練1．比較下列各題中兩個值的大小．(1)0.3x與0.3x＋1；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－2與2eq\s\up4(\f(1,2))．[解析](1)∵y＝0.3x為減函數(shù)，又x＜x＋1，∴0.3x＞0.3x＋1．(2)化同底為：(eq\f(1,2))－2＝22，與2eq\s\up4(\f(1,2))，∵函數(shù)y＝2x為增函數(shù)，2＞eq\f(1,2)．∴22＞2eq\s\up4(\f(1,2))，即(eq\f(1,2))－2＞2eq\s\up4(\f(1,2))．題型形如y＝af(x)類型函數(shù)的單調(diào)性與值域典例剖析典例2求函數(shù)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－x2＋x＋2的單調(diào)遞增區(qū)間、值域．[分析]利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的原則“同增異減”求解[解析]令t＝－x2＋x＋2，則y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))t，因為t＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2＋eq\f(9,4)，可得t的減區(qū)間為eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))，因為函數(shù)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))t在R上是減函數(shù)，所以函數(shù)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－x2＋x＋2的單調(diào)遞增區(qū)間eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))；又t≤eq\f(9,4)，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))t≥eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\f(9,4)，所以函數(shù)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－x2＋x＋2值域為eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\f(9,4)，＋∞))．規(guī)律方法：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、值域(1)分層：一般分為外層y＝at，內(nèi)層t＝f(x)．(2)單調(diào)性復(fù)合：復(fù)合法則“同增異減”，即內(nèi)外層的單調(diào)性相同則為增函數(shù)，單調(diào)性相反則為減函數(shù)．(3)值域復(fù)合：先求內(nèi)層t的值域，再利用單調(diào)性求y＝at的值域．對點訓(xùn)練2．函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))x2－2x的單調(diào)遞減區(qū)間是__[1，＋∞)__，值域是__eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(3,2)))__．[解析]令t＝x2－2x＝(x－1)2－1，則f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))t，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t的增區(qū)間為[1，＋∞)，所以函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))x2－2x的減區(qū)間是[1，＋∞)；因為t≥－1，所以f(x)≤eq\f(3,2)，所以函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))x2－2x的值域為eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(3,2)))．題型指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用典例剖析典例3(1)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ax，x≥1，,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4－\f(a,2)))x＋2，x＜1，))對任意x1≠x2，都有eq\f(fx1－fx2,x1－x2)＞0成立，則實數(shù)a的取值范圍是(B)A．(4,8) B．[4,8)C．(1，＋∞) D．(1,8)(2)已知函數(shù)f(x)＝eq\f(a·2x－1,1＋2x)是R上的奇函數(shù)．①判斷并證明f(x)的單調(diào)性；②若對任意實數(shù)，不等式f[f(x)]＋f(3－m)＞0恒成立，求m的取值范圍．[解析](1)因為分段函數(shù)為增函數(shù)，所以滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＞1，,4－\f(a,2)＞0，,a≥6－\f(a,2)，))解得4≤a＜8．(2)①因為f(x)為R上的奇函數(shù)，所以f(0)＝0，即eq\f(a－1,2)＝0，由此得a＝1，所以f(x)＝eq\f(2x－1,2x＋1)＝1－eq\f(2,2x＋1)，所以f(x)為R上的增函數(shù)．證明：設(shè)x1＜x2，則f(x1)－f(x2)＝1－eq\f(2,2x1＋1)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,2x2＋1)))＝eq\f(2,2x2＋1)－eq\f(2,2x1＋1)，因為x1＜x2，所以eq\f(2,2x2＋1)－eq\f(2,2x1＋1)＜0，所以f(x1)＜f(x2)，所以f(x)為R上的增函數(shù)．②因為f(x)為R上的奇函數(shù)．所以原不等式可化為f[f(x)]＞－f(3－m)，即f[f(x)]＞f(m－3)，又因為f(x)為R上的增函數(shù)，所以f(x)＞m－3，由此可得不等式m＜f(x)＋3＝4－eq\f(2,2x＋1)對任意實數(shù)x恒成立，由2x＞0?2x＋1＞1?0＜eq\f(2,2x＋1)＜2?－2＜－eq\f(2,2x＋1)＜0?2＜4－eq\f(2,2x＋1)＜4，所以m≤2．規(guī)律方法：1.關(guān)于分段函數(shù)y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(fx，x≤x0，,gx，x＞x0))的單調(diào)性(1)增函數(shù)：f(x)，g(x)均為增函數(shù)，且f(x0)≤g(x0)．(2)減函數(shù)：f(x)，g(x)均為減函數(shù)，且f(x0)≥g(x0)．2．含參數(shù)恒成立問題的一種處理方法將參數(shù)分離到左側(cè)，根據(jù)不等號恒成立的方向，求出右側(cè)函數(shù)的最大值或最小值，即可得到參數(shù)的范圍．特別提醒：已知分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的范圍時，容易忽視判斷分界點處取值的大?。畬c訓(xùn)練3．(1)若將本例(1)中的函數(shù)改為f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－ax＋1，x＜1，,ax，x≥1，))其他條件不變，試求a的范圍；(2)已知f(x)是定義在[－2,2]上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈(0,2]時，f(x)＝2x－1，函數(shù)g(x)＝x2－2x＋m.如果對于任意的x1∈[－2,2]，總存在x2∈[－2,2]，使得f(x1)≤g(x2)，則實數(shù)m的取值范圍是__m≥－5__．[解析](1)因為函數(shù)f(x)滿足對任意x1≠x2，都有eq\f(fx1－fx2,x1－x2)＞0成立，所以函數(shù)f(x)在定義域上是增函數(shù)，則滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－a＞0，,a＞1，,2－a＋1≤a，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＜2,a＞1，,a≥\f(3,2).))得eq\f(3,2)≤a＜2．(2)因為f(x)是定義在[－2,2]上的奇函數(shù)，所以f(0)＝0，當(dāng)x∈(0,2]時，f(x)＝2x－1∈(0,3]，則當(dāng)x∈[－2,2]時，f(x)∈[－3,3]，若對于?x1∈[－2,2]，?x2∈[－2,2]，使得g(x2)≥f(x1)，則等價為g(x)max≥3，因為g(x)＝x2－2x＋m＝(x－1)2＋m－1，x∈[－2,2]，所以g(x)max＝g(－2)＝8＋m，則滿足8＋m≥3解得m≥－5．易錯警示典例剖析典例4求函數(shù)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))x＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x＋1的值域．[錯解]令t＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x，則y＝t2＋t＋1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t＋\f(1,2)))2＋eq\f(3,4)，所以t＝－eq\f(1,2)時，ymin＝eq\f(3,4)，所以函數(shù)的值域為eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，＋∞))．[辨析]在換元時，令t＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x＞0，在誤解中忽略了這一點．[正解]令t＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x，則y＝t2＋t＋1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t＋\f(1,2)))2＋eq\f(3,4)．因為t＞0，y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t＋\f(1,2)))2＋eq\f(3,4)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，所以y＞1，即函數(shù)的值域為(1，＋∞)．4.2對數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.2.1對數(shù)運算素養(yǎng)目標(biāo)·定方向課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)法解讀1.理解對數(shù)的概念．2．知道自然對數(shù)和常用對數(shù)．3．通過閱讀材料，了解對數(shù)的發(fā)現(xiàn)歷史以及對簡化運算的作用．1.會用對數(shù)的定義進行對數(shù)式與指數(shù)式的互化．2．理解和掌握對數(shù)的性質(zhì)，會求簡單的對數(shù)值，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象及數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)．必備知識·探新知知識點對數(shù)的概念(1)定義：在代數(shù)式ab＝N(a＞0且a≠1)，N∈(0，＋∞)中，冪指數(shù)b稱為以a為底N的對數(shù)．(2)記法：b＝__logaN__，a稱為對數(shù)的__底數(shù)__，N稱為對數(shù)的__真數(shù)__．(3)范圍：N＞0，即__負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)__．思考：(1)為什么負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)？(2)對數(shù)式logaN是不是loga與N的乘積？提示：(1)因為b＝logaN的充要條件是ab＝N，當(dāng)a＞0且a≠1時，由指數(shù)函數(shù)的值域可知N＞0，故負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)．(2)不是，logaN是一個整體，是求冪指數(shù)的一種運算，其運算結(jié)果是一個實數(shù)．知識點對數(shù)恒等式(1)alogaN＝N．(2)logaab＝B．知識點常用對數(shù)與自然對數(shù)(1)常用對數(shù)：log10N，簡寫為lgN．(2)自然對數(shù)：logeN，簡寫為lnN，e＝2.71828…．關(guān)鍵能力·攻重難題型探究題型對數(shù)的概念典例剖析典例1若a2020＝b(a＞0，且a≠1)，則(A)A．logab＝2020 B．logba＝2020C．log2020a＝b D．log2020b＝a(2)對數(shù)式log(a－2)(5－a)中實數(shù)a的取值范圍是(C)A．(－∞，5) B．(2,5)C．(2,3)∪(3,5) D．(2，＋∞)(3)下列指數(shù)式與對數(shù)式互化不正確的一組是(B)A．e0＝1與ln1＝0B．log39＝2與9eq\s\up4(\f(1,2))＝3C．8－eq\s\up4(\f(1,3))＝eq\f(1,2)與log8eq\f(1,2)＝－eq\f(1,3)D．log77＝1與71＝7[分析](1)根據(jù)對數(shù)的定義轉(zhuǎn)化．(2)對數(shù)式中底數(shù)大于0且不等于1，真數(shù)大于0．(3)根據(jù)對數(shù)式的定義判斷．[解析](1)若a2020＝b(a＞0，且a≠1)則logab＝2020．(2)由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－2＞0，,a－2≠1，,5－a＞0，))解得2＜a＜3或3＜a＜5．(3)由指、對數(shù)式的互化可知，A、C、D正確；對于B選項log39＝2可化為32＝9，所以B選項錯誤．規(guī)律方法：指數(shù)式與對數(shù)式互化的思路(1)指數(shù)式化為對數(shù)式：將指數(shù)式的冪作為真數(shù)，指數(shù)作為對數(shù)，底數(shù)不變，寫出對數(shù)式．(2)對數(shù)式化為指數(shù)式：將對數(shù)式的真數(shù)作為冪，對數(shù)作為指數(shù)，底數(shù)不變，寫出指數(shù)式．對點訓(xùn)練1．(1)如果a5＝b(a＞0且a≠1，b＞0)，則(A)A．logab＝5 B．loga5＝bC．log5a＝b D．log5b＝a(2)若對數(shù)式log(t－2)3有意義，則實數(shù)t的取值范圍是(B)A．[2，＋∞) B．(2,3)∪(3，＋∞)C．(－∞，2) D．(2，＋∞)[解析](1)如果a5＝b(a＞0，且a≠1，b＞0)則化為對數(shù)式為logab＝5．(2)由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(t－2＞0,t－2≠1))，解得t＞2且t≠3．所以t的取值范圍是(2,3)∪(3，＋∞)題型利用指數(shù)式與對數(shù)式關(guān)系求值角度1利用指數(shù)式與對數(shù)式的互化求值典例剖析典例2求下列各式的值：(1)log381；(2)log4eq\f(1,16)；(3)logeq\s\do8(\f(1,2))8；(4)lg0.1．[解析](1)因為34＝81，所以log381＝4．(2)因為4－2＝eq\f(1,16)，所以log4eq\f(1,16)＝－2．(3)因為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－3＝8，所以logeq\s\do8(\f(1,2))8＝－3．(4)因為10－1＝0.1，所以lg0.1＝－1．角度2兩個特殊對數(shù)值的應(yīng)用典例3已知log2[log3(log4x)]＝log3[log4(log2y)]＝0，求x＋y的值．[解析]因為log2[log3(log4x)]＝0，所以log3(log4x)＝1，所以log4x＝3，所以x＝43＝64，同理求得y＝16，所以x＋y＝80．規(guī)律方法：對數(shù)性質(zhì)在求值中的應(yīng)用1．對數(shù)運算時的常用性質(zhì)：logaa＝1，loga1＝0．2．使用對數(shù)的性質(zhì)時，有時需要將底數(shù)或真數(shù)進行變形后才能運用；對于有多重對數(shù)符號的，可以先把內(nèi)層視為整體，逐層使用對數(shù)的性質(zhì)．對點訓(xùn)練2．(1)log5[log3(log2x)]＝0，則x－eq\s\up4(\f(1,2))等于(C)A．eq\f(\r(3),6) B．eq\f(\r(3),9)C．eq\f(\r(2),4) D．eq\f(2,3)(2)log3eq\f(1,27)＝__－3__；log5625＝__4__．[解析](1)因為log5[log3(log2x)]＝0，所以log3(log2x)＝1，所以log2x＝3，所以x＝23＝8，所以x－eq\s\up4(\f(1,2))＝8－eq\s\up4(\f(1,2))＝eq\f(1,\r(8))＝eq\f(\r(2),4)．(2)因為3－3＝eq\f(1,27)，所以log3eq\f(1,27)＝－3；因為54＝625，所以log5625＝4．題型對數(shù)恒等式的應(yīng)用典例剖析典例4計算：(1)71－log75；(2)4eq\s\up4(\f(1,2))(log29－log25)；(3)alogab·logbc(a、b均為不等于1的正數(shù)，c＞0)．[解析](1)原式＝eq\f(7,7log75)＝eq\f(7,5)．(2)原式＝2(log29－log25)＝eq\f(2log29,2log25)＝eq\f(9,5)．(3)原式＝(alogab)logbc＝blogbc＝C．規(guī)律方法：對于指數(shù)中含有對數(shù)值的式子進行化簡，應(yīng)充分考慮對數(shù)恒等式的應(yīng)用．這就要求首先要牢記對數(shù)恒等式，對于對數(shù)恒等式alogaN＝N要注意格式：(1)它們是同底的；(2)指數(shù)中含有對數(shù)形式：(3)其值為對數(shù)的真數(shù)．對點訓(xùn)練3．求31＋log36－24＋log23＋103lg3＋(eq\f(1,9))log34的值．[解析]原式＝3·3log36－24·2log23＋(10lg3)3＋(3log34)－2＝3×6－16×3＋33＋4－2＝18－48＋27＋eq\f(1,16)＝－eq\f(47,16)．易錯警示典例剖析典例5求滿足等式log(x＋3)(x2＋3x)＝1中x的值．[錯解]∵log(x＋3)(x2＋3x)＝1，∴x2＋3x＝x＋3，即x2＋2x－3＝0，解得x＝－3或x＝1.故滿足等式log(x＋3)(x2＋3x)＝1中x的值為－3和1．[辨析]誤解中忽略了對數(shù)的真數(shù)與底數(shù)都必須為正數(shù)，且底數(shù)不能等于1．[正解]由對數(shù)性質(zhì)，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋3x＞0,x＋3＞0,x＋3≠1,x2＋3x＝x＋3))，解得x＝1．故滿足等式log(x＋3)(x2＋3x)＝1的x的值為1．4.2.2對數(shù)運算法則素養(yǎng)目標(biāo)·定方向課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)法解讀1.理解積、商、冪的對數(shù)，能進行簡單的對數(shù)運算．2．知道對數(shù)的換底公式，能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化為自然對數(shù)和常用對數(shù)，并能進行簡單的化簡、計算．通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，掌握對數(shù)的運算法則及換底公式，會用對數(shù)的運算法則進行化簡求值，進一步提升數(shù)學(xué)抽象與數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)．必備知識·探新知知識點積、商、冪的對數(shù)若a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，則有(1)積的對數(shù)：__loga(MN)＝logaM＋logaN__．(2)商的對數(shù)：__logaeq\f(M,N)＝logaM－logaN__．(3)冪的對數(shù)：__logaMn＝nlogaM__．思考：在積的對數(shù)運算性質(zhì)中，三項的乘積式loga(MNQ)是否適用？你可以得到一個什么樣的結(jié)論？提示：適用，loga(MNQ)＝logaM＋logaN＋logaQ，積的對數(shù)運算性質(zhì)可以推廣到n項的乘積．知識點換底公式若a＞0，且a≠1，c＞0，且c≠1，b＞0，則有__logab＝eq\f(logcb,logca)__．思考：(1)對數(shù)的換底公式用常用對數(shù)、自然對數(shù)表示是什么形式？(2)你能用換底公式推導(dǎo)出結(jié)論logNnMm＝eq\f(m,n)logNM嗎？提示：(1)logab＝eq\f(lgb,lga)，logab＝eq\f(lnb,lna)．(2)logNnMm＝eq\f(lgMm,lgNn)＝eq\f(mlgM,nlgN)＝eq\f(m,n)·eq\f(lgM,lgN)＝eq\f(m,n)logNM．關(guān)鍵能力·攻重難題型探究題型利用對數(shù)的運算法則求值典例剖析典例1計算：(1)loga2＋logaeq\f(1,2)(a＞0且a≠1)；(2)log318－log32；(3)2log510＋log50.25；(4)2log525＋3log264；(5)log2(log216)；(6)62log63－20log71＋log4eq\f(1,16)．[解析](1)loga2＋logaeq\f(1,2)＝loga(2×eq\f(1,2))＝loga1＝0．(2)log318－log32＝log3(18÷2)＝log39＝2．(3)2log510＋log50.25＝log5100＋log50.25＝log5(100×0.25)＝log525＝2．(4)2log525＋3log264＝2log552＋3log226＝4＋18＝22．(5)log2(log216)＝log24＝2．(6)原式＝6log69－20×0＋log44－2＝9－2＝7．規(guī)律方法：對于同底的對數(shù)的化簡，常用的方法：(1)“收”，將同底的兩對數(shù)的和(差)收成積(商)的對數(shù)．(2)“拆”，將積(商)的對數(shù)拆成對數(shù)的和(差)．對點訓(xùn)練1．計算log535＋2log2eq\r(2)－log5eq\f(1,50)－log514的值．[解析]log535＋2log2eq\r(2)－log5eq\f(1,50)－log514＝log535＋2×eq\f(1,2)＋log550－log514＝log5eq\f(35×50,14)＋1＝3＋1＝4．題型利用對數(shù)的運算法則化簡典例剖析典例2用lgx，lgy，lgz表示下列各式：(1)lg(xyz)；(2)lgeq\f(xy2,z)；(3)lgeq\f(xy3,\r(z))；(4)lgeq\f(\r(x),y2z)．[解析](1)lg(xyz)＝lgx＋lgy＋lgz．(2)lgeq\f(xy2,z)＝lg(xy2)－lgz＝lgx＋2lgy－lgz．(3)lgeq\f(xy3,\r(z))＝lg(xy3)－lgeq\r(z)＝lgx＋3lgy－eq\f(1,2)lgz．(4)lgeq\f(\r(x),y2z)＝lgeq\r(x)－lg(y2z)＝eq\f(1,2)lgx－2lgy－lgz．規(guī)律方法：關(guān)于對數(shù)式的化簡首先觀察式子的結(jié)構(gòu)、層次特征，確定化簡的順序，其次利用積、商、冪的對數(shù)運算法則依次展開．對點訓(xùn)練2．lg2＝a，lg3＝b，試用a、b表示lg108，lgeq\f(18,25)．[解析]lg108＝lg(27×4)＝lg(33×22)＝lg33＋lg22＝3lg3＋2lg2＝2a＋3B．lgeq\f(18,25)＝lg18－lg25＝lg(2×32)－lgeq\f(102,22)＝lg2＋lg32－lg102＋lg22＝lg2＋2lg3－2＋2lg2＝3a＋2b－2．題型換底公式及其應(yīng)用典例剖析典例3(1)已知log189＝a,18b＝5，用a、b表示log3645的值；(2)設(shè)3x＝4y＝6z＞1，求證：eq\f(1,z)－eq\f(1,x)＝eq\f(1,2y)．[分析]在(1)中把所求的換成與已知同底的對數(shù)，在(2)中可用整體代換法求出x，y，z，并結(jié)合換底公式與對數(shù)的運算性質(zhì)證明．[解析](1)由18b＝5，得log185＝b，∴l(xiāng)og3645＝eq\f(log1845,log1836)＝eq\f(log185＋log189,1＋log182)＝eq\f(b＋a,1＋1－log189)＝eq\f(a＋b,2－a)．(2)設(shè)3x＝4y＝6z＝t，∵3x＝4y＝6z＞1，∴t＞1，∴x＝eq\f(lgt,lg3)，y＝eq\f(lgt,lg4)，z＝eq\f(lgt,lg6)，∴eq\f(1,z)－eq\f(1,x)＝eq\f(lg6,lgt)－eq\f(lg3,lgt)＝eq\f(lg2,lgt)＝eq\f(lg4,2lgt)＝eq\f(1,2y)．∴eq\f(1,z)－eq\f(1,x)＝eq\f(1,2y)．規(guī)律方法：換底公式的應(yīng)用(1)一般利用常用對數(shù)或自然對數(shù)進行化簡求值．(2)注意指數(shù)式與對數(shù)式的互化在求值中的應(yīng)用．(3)注意一些常見結(jié)論的應(yīng)用，如對數(shù)的倒數(shù)公式eq\f(1,logab)＝logbA．對點訓(xùn)練3．(1)若3a＝7b＝eq\r(21)，求eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)的值；(2)設(shè)4a＝5b＝m，且eq\f(1,a)＋eq\f(2,b)＝1，求m的值．[解析](1)∵3a＝7b＝eq\r(21)，∴a＝log3eq\r(21)，b＝log7eq\r(21)，∴eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝eq\f(1,log3\r(21))＋eq\f(1,log7\r(21))＝eq\f(1,\f(lg\r(21),lg3))＋eq\f(1,\f(lg\r(21),lg7))＝eq\f(lg3＋lg7,lg\r(21))＝eq\f(lg21,\f(1,2)lg21)＝2．(2)∵4a＝5b＝m，∴a＝log4m，b＝log5m，又eq\f(1,a)＋eq\f(2,b)＝1，∴eq\f(1,log4m)＋eq\f(2,log5m)＝1，即logm4＋2logm5＝1，∴l(xiāng)ogm100＝1，∴m＝100．易錯警示典例剖析典例4已知lgx＋lgy＝2lg(x－2y)，求logeq\r(2)eq\f(x,y)的值．[錯解]∵lgx＋lgy＝2lg(x－2y)，∴xy＝(x－2y)2，即x2－5xy＋4y2＝0．∴(x－y)(x－4y)＝0，解得x＝y(tǒng)或x＝4y．∵eq\f(x,y)＝1或4，∴l(xiāng)ogeq\r(2)eq\f(x,y)＝logeq\r(2)1＝0或logeq\r(2)eq\f(x,y)＝logeq\r(2)4＝4．[辨析]誤解中忽視了對數(shù)的真數(shù)大于0這一條件．[正解]∵lgx＋lgy＝2lg(x－2y)，∴xy＝(x－2y)2，即x2－5xy＋4y2＝0．∴(x－y)(x－4y)＝0，解得x＝y(tǒng)或x＝4y．∵x＞0，y＞0，x－2y＞0，∴x＝y(tǒng)應(yīng)舍去．∴eq\f(x,y)＝4，∴l(xiāng)ogeq\r(2)eq\f(x,y)＝logeq\r(2)4＝4．4.2.3對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖像第1課時對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖像素養(yǎng)目標(biāo)·定方向課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)法解讀1.理解對數(shù)函數(shù)的概念．2．初步掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖像．理解對數(shù)函數(shù)的概念及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖像，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)、直觀想象素養(yǎng)及數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)．必備知識·探新知知識點對數(shù)函數(shù)函數(shù)y＝__logax__稱為對數(shù)函數(shù)，其中a是常數(shù)，a＞0且a≠1．思考：(1)對數(shù)函數(shù)的定義域是什么？為什么？(2)對數(shù)函數(shù)的解析式有何特征？提示：(1)定義域為x＞0，因為負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)．(2)①a＞0，且a≠1；②logax的系數(shù)為1；③自變量x的系數(shù)為1．對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖像知識點0＜a＜1a＞1圖像定義域__(0，＋∞)__值域__R__性質(zhì)過__定點(1,0)____是減函數(shù)____是增函數(shù)__思考：(1)對于對數(shù)函數(shù)y＝log2x，y＝log3x，y＝logeq\s\do8(\f(1,2))x，y＝logeq\s\do8(\f(1,3))x，…，為什么一定過點(1,0)?(2)對于對數(shù)函數(shù)y＝logax(a＞0且a≠1)，在表中，？處y的范圍是什么？底數(shù)x的范圍y的范圍a＞1x＞1？0＜x＜1？0＜a＜1x＞1？0＜x＜1？提示：(1)當(dāng)x＝1時，loga1＝0恒成立，即對數(shù)函數(shù)的圖像一定過點(1,0)．(2)底數(shù)x的范圍y的范圍a＞1x＞1y＞00＜x＜1y＜00＜a＜1x＞1y＜00＜x＜1y＞0關(guān)鍵能力·攻重難題型探究題型對數(shù)函數(shù)的概念典例剖析典例1指出下列函數(shù)哪些是對數(shù)函數(shù)？(1)y＝2log3x；(2)y＝log5x；(3)y＝logx2；(4)y＝log2x＋1．[解析](1)log3x的系數(shù)是2，不是1，不是對數(shù)函數(shù)．(2)是對數(shù)函數(shù)．(3)自變量在底數(shù)位置，不是對數(shù)函數(shù)．(4)對數(shù)式log2x后又加1，不是對數(shù)函數(shù)．規(guī)律方法：判斷一個函數(shù)是對數(shù)函數(shù)必須是形如y＝logax(a＞0且a≠1)的形式，即必須滿足以下條件：(1)系數(shù)為1．(2)底數(shù)為大于0且不等于1的常數(shù)．(3)對數(shù)的真數(shù)僅有自變量x．對點訓(xùn)練1．(1)下列函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的是(D)A．y＝loga(2x) B．y＝lg10xC．y＝loga(x2＋x) D．y＝lnx(2)若某對數(shù)函數(shù)的圖像過點(4,2)，則該對數(shù)函數(shù)的解析式為(A)A．y＝log2x B．y＝2log4xC．y＝log2x或y＝2log4x D．不確定[解析](1)由對數(shù)函數(shù)的定義，知D正確．(2)設(shè)所求對數(shù)函數(shù)的解析式為y＝logax(a＞0，a≠1)，由題意，得2＝loga4，∴a＝2，∴所求對數(shù)函數(shù)的解析式為y＝log2x．題型求函數(shù)的定義域典例剖析典例2求下列函數(shù)的定義域：(1)y＝eq\r(lg2－x)；(2)y＝eq\f(1,log33x－2)；(3)y＝log(2x－1)(3－4x)．[分析]函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的自變量x的允許取值范圍．求定義域時，要結(jié)合使根式、分式等有意義的條件和對數(shù)式的定義求解．[解析](1)由題意得lg(2－x)≥0，即2－x≥1，∴x≤1，則y＝eq\r(lg2－x)的定義域為{x|x≤1}．(2)欲使y＝eq\f(1,log33x－2)有意義，應(yīng)有l(wèi)og3(3x－2)≠0，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x－2＞0,3x－2≠1)).解得x＞eq\f(2,3)，且x≠1．∴y＝eq\f(1,log33x－2)的定義域為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(xx＞\f(2,3)，且x≠1))．(3)使y＝log(2x－1)(3－4x)有意義時，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－1＞0,2x－1≠1,3－4x＞0))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＞\f(1,2),x≠1,x＜\f(3,4)))，∴eq\f(1,2)＜x＜eq\f(3,4)．∴此函數(shù)的定義域為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(xeq\s\up4(\f(1,2))＜x＜\f(3,4)))．規(guī)律方法：求對數(shù)型函數(shù)的定義域時應(yīng)遵循的原則(1)分母不能為0．(2)根指數(shù)為偶數(shù)時，被開方數(shù)非負(fù)．(3)對數(shù)的真數(shù)大于0，底數(shù)大于0且不為1．對點訓(xùn)練2．求下列函數(shù)的定義域：(1)y＝eq\r(log0.54x－3)；(2)y＝eq\r(－lg1－x)；(3)y＝log(5x－1)(7x－2)．[解析](1)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4x－3＞0,log0.54x－3≥0))，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4x－3＞0,4x－3≤1))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＞\f(3,4),x≤1))，即eq\f(3,4)＜x≤1，∴所求函數(shù)的定義域為{x|eq\f(3,4)＜x≤1}．(2)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－lg1－x≥0,1－x＞0))，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(lg1－x≤0,x＜1))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－x≤1,x＜1))，即0≤x＜1，∴所求函數(shù)的定義域為{x|0≤x＜1}．(3)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5x－1＞0,5x－1≠1,7x－2＞0))，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＞\f(1,5),x≠\f(2,5),x＞\f(2,7)))，即x＞eq\f(2,7)，且x≠eq\f(2,5)，∴所求函數(shù)的定義域為{x|x＞eq\f(2,7)，且x≠eq\f(2,5)}．題型應(yīng)用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較數(shù)的大小典例剖析典例3比較下列各組中兩個數(shù)的大?。?1)log23.4和log28.5；(2)log0.53.8和log0.52；(3)log0.53和1;(4)log20.5和0；(5)log0.30.7和0;(6)log34和0．[分析](1)(2)中兩數(shù)同底數(shù)，不同真數(shù)，可直接利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大??；(3)中將1化為log0.50.5，(4)中將0化為log21，(5)中將0化為log0.31，(6)中將0化為log31，然后再利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大?。甗解析](1)∵y＝log2x在x∈(0，＋∞)上為增函數(shù)，且3.4＜8.5，∴l(xiāng)og23.4＜log28.5．(2)∵y＝log0.5x在x∈(0，＋∞)上為減函數(shù)，且3.8＞2，∴l(xiāng)og0.53.8＜log0.52．(3)∵1＝log0.50.5，∴l(xiāng)og0.53＜log0.50.5，∴l(xiāng)og0.53＜1．(4)∵0＝log21，∴l(xiāng)og20.5＜log21，∴l(xiāng)og20.5＜0．(5)∵0＝log0.31，∴l(xiāng)og0.30.7＞log0.31，∴l(xiāng)og0.30.7＞0．(6)∵0＝log31，∴l(xiāng)og34＞log31，∴l(xiāng)og34＞0．規(guī)律方法：比較對數(shù)的大小，主要依據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．(1)若底數(shù)為同一常數(shù)，則可由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接進行比較．(2)若底數(shù)不同，真數(shù)相同，則可以先用換底公式化為同底后，再進行比較，也可以先畫出函數(shù)的圖像，再進行比較．(3)若底數(shù)與真數(shù)都不同，則常借助1、0等中間量進行比較．對點訓(xùn)練3．(1)設(shè)a＝log32，b＝log52，c＝log23，則(D)A．a(chǎn)＞c＞b B．b＞c＞aC．c＞b＞a D．c＞a＞b(2)設(shè)a＝logeq\s\do8(\f(1,3))eq\f(1,2)，b＝logeq\s\do8(\f(1,3))eq\f(2,3)，c＝log3eq\f(4,3)，則a、b、c的大小關(guān)系是(B)A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜aC．b＜a＜c D．b＜c＜a[解