簡單的排列組合理論在福利彩票中的應(yīng)用

簡單的排列組合理論在福利彩票中的應(yīng)用

關(guān)鍵詞：福利彩票；排列組合理論；中獎(jiǎng)概率1引言當(dāng)今的國民經(jīng)濟(jì)、社會生產(chǎn)和文化生活對數(shù)學(xué)理論的依存度越來越高，數(shù)學(xué)思想的廣泛應(yīng)用可以使生產(chǎn)生活中遇到的問題得到有效的解決。隨著我國體育事業(yè)的高速發(fā)展，福利彩票行業(yè)應(yīng)運(yùn)而生。福利彩票不僅可以豐富人們的娛樂生活，還可以為國家體育的發(fā)展籌措資金[1]，而福利彩票以其豐厚的獎(jiǎng)金和多種多樣的銷售形式，迅速引起了消費(fèi)者的共鳴，在社會上掀起了一股購買福利彩票的熱潮。然而人們在購買彩票時(shí)對于數(shù)字的挑選往往只是“碰碰運(yùn)氣”，滿足自己的僥幸心理，對于彩票背后的科學(xué)知識缺乏理性的認(rèn)知。我國的福利彩票往往是由消費(fèi)者在幾個(gè)固定的數(shù)字中選出幾個(gè)數(shù)字組成一串?dāng)?shù)碼，只要這些數(shù)字與開獎(jiǎng)時(shí)公布的數(shù)字或按序或無序的相對應(yīng)，根據(jù)對應(yīng)的數(shù)字個(gè)數(shù)獲得相應(yīng)的獎(jiǎng)項(xiàng)[2]。其實(shí)，無論按序或無序，在這種“數(shù)字游戲”的背后蘊(yùn)含著深刻的數(shù)學(xué)道理，即排列組合理論。將排列組合理論引入福利彩票中，可以使人們對于福利彩票能有一個(gè)清晰、理性的認(rèn)知。本文結(jié)合簡單的排列組合理論，對福利彩票中幾種中獎(jiǎng)概率進(jìn)行了分析計(jì)算，進(jìn)而揭示出福利彩票背后的數(shù)學(xué)規(guī)律，為彩民購買彩票提供一定的參考。2幾種情況下應(yīng)用排列組合計(jì)算福利彩票的中獎(jiǎng)概率2.136選7福利彩票中特等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)概率以某種福利彩票為例進(jìn)行分析，這種福利彩票的游戲規(guī)則是在36個(gè)數(shù)字中(1-36)隨機(jī)選取7個(gè)數(shù)字，組成一注彩票，其中獎(jiǎng)情況如表1所示，每位彩票購買人的中獎(jiǎng)彩票以金額最大為準(zhǔn)(即假設(shè)一位彩民購買的彩票有若干注中獎(jiǎng)，只以其中金額最大的一注彩票為準(zhǔn))：表1謀福利彩票中獎(jiǎng)概況(●正選號碼中選○特選號碼中選×未中選)中獎(jiǎng)情況獎(jiǎng)項(xiàng)獎(jiǎng)金●●●●●●●特等500萬元●●●●●●○一等100萬元●●●●●●×或●●●●●○×二等500元●●●●●○○或●●●●○××三等50元●●●●○○○或●●●○×××四等5元表1中可以看到特等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金高達(dá)500萬元，以每注彩票2元計(jì)算，獲得特等獎(jiǎng)后，獎(jiǎng)金是成本的250萬倍，因此很多彩民都在夢想著可以獲得特等獎(jiǎng)，然而獲得特等獎(jiǎng)金的概率是多少，我們引入排列組合原理進(jìn)行計(jì)算。這種福利彩票的規(guī)則是36選7，無順序問題，那么可以看做是組合問題[3]，所有可能的彩票種類應(yīng)為C367=(36×35×34×33×32×31×30)/(1×2×3×4×5×6×7)=8347680，也就是說36選7，無順序的游戲規(guī)則下共有超過八百萬中可能性，而特等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)號碼組合只有一個(gè)，因此特等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)概率僅為1/8347680=1.19×10-5%，這種中獎(jiǎng)概率幾乎為零，所以這種36選7的福利彩票很少有人能夠拿到最大設(shè)置的獎(jiǎng)金。2.2全包法的中獎(jiǎng)概率對于36選7的福利彩票采用全包法顯然不可能，因?yàn)槿绻?，按照每注彩?元計(jì)算，全包的成本文16695360元，這已經(jīng)遠(yuǎn)超所有獎(jiǎng)金之和，那么如果可選數(shù)字的范圍減少，是否可以采用此種方法呢？我們對可選數(shù)字的減少范圍進(jìn)行分析。假設(shè)將36個(gè)數(shù)字減小至n個(gè)，即游戲規(guī)則變?yōu)閚選7，那么只要計(jì)算出式1所示的不等式的結(jié)果就可以得到結(jié)果了：(1)經(jīng)過計(jì)算，當(dāng)n≤30時(shí)，式1所示情況成立，也就是說，當(dāng)36選7的游戲規(guī)則變?yōu)?0選7時(shí)，采用全包法可以實(shí)現(xiàn)中獎(jiǎng)概率約為100%的情況，然而現(xiàn)實(shí)福利彩票的規(guī)則中并無這種規(guī)則，當(dāng)可選數(shù)字范圍減少的同時(shí)，或增加了按序規(guī)則，或相應(yīng)的減少了組成每注彩票的數(shù)字的個(gè)數(shù)。2.3其他獎(jiǎng)項(xiàng)的中獎(jiǎng)概率對于36選7的福利彩票，分析除特等獎(jiǎng)之外的其他獎(jiǎng)項(xiàng)的中獎(jiǎng)概率，從二等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)情況來看，分兩種情況，即5個(gè)正選號碼和1個(gè)特選號碼全部選中或6個(gè)正選號碼全部選中，能夠獲得二等獎(jiǎng)的彩票在忽略重復(fù)的情況下，可以理解為包括特選在內(nèi)的8個(gè)數(shù)字中選對6個(gè)或5個(gè)，而另外一個(gè)數(shù)字由剩下的28個(gè)數(shù)字中選1即可，其中一種情況為無特選號碼選中，則可以獲得二等獎(jiǎng)的彩票注數(shù)為C76×C281=196注，另外一種情況為有特選號碼選中，注數(shù)為C75×C281=588注，也就是說可以獲得二等獎(jiǎng)的彩票只有不到800張，對于擁有800多萬種可能的36選7福利彩票而言，這種中獎(jiǎng)概率依然很低。而對于三等而言，兩種情況的中獎(jiǎng)彩票注數(shù)為C75×C282和C74×C282，分別為7938注和13230注，雖然總數(shù)有所增加，但中獎(jiǎng)概率依然很低。同理四等獎(jiǎng)也是如此。3結(jié)束語綜上所述，本文以36選7的某福利彩票為例，采用排列組合理論對各種情況下的中獎(jiǎng)概率進(jìn)行了分析計(jì)算。在福利彩票中存在的這種排列組合理論體現(xiàn)了數(shù)學(xué)“無處不在”和“無處不用”的重要性。以排列組合理論對福利彩票背后的數(shù)學(xué)規(guī)律進(jìn)行揭示，可以為沉迷于彩票購買的彩民朋友們提供一定的參考，讓彩票成為一種休閑娛樂的方式而不是過分沉溺其中不能自拔。Reference[1]郭飛.排列組合在生活中的應(yīng)用[J].新課程:教研