丹東市寬甸二中高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1。已知命題,則下列敘述正確的是（)A.B。C。D.2。若，則下列不等式中正確的是（）A．B．C．D．3．已知不等式成立的一個(gè)充分不必要條件是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是() A． B． C?；?D．4.兩個(gè)正數(shù)的等差中項(xiàng)是，一個(gè)等比中項(xiàng)是，且則雙曲線的離心率為（）A.B。C。D。5.拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為（)A.B。C.D.6。我國(guó)發(fā)射的“神舟七號(hào)”飛船的運(yùn)行軌道是以地球的中心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓,近地點(diǎn)A距地面為千米，遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地面為千米,地球半徑為千米，則飛船運(yùn)行軌道的短軸長(zhǎng)為（）A．B．C．D．7.設(shè)是非零實(shí)數(shù)，則方程及所表示的圖形可能是（）8。下列各組向量不平行的是（)A。B.C。D.9。在R上定義運(yùn)算:xy＝x（1－y)若不等式（x－a)（x＋a）<1對(duì)任意實(shí)數(shù)x成立。則（）A.B.C。D.10．已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足：，若存在兩項(xiàng)使得，則的最小值為(）A.B.C。D.不存在11.從雙曲線的左焦點(diǎn)引圓的切線，切點(diǎn)為，延長(zhǎng)交雙曲線右支于點(diǎn),若為線段的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則與的大小關(guān)系為（)A。B.C.D。不確定12．點(diǎn)滿足平面區(qū)域:,點(diǎn)滿足：，則的最小值是（)A．B．C．D．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分,共20分13.如果平面的一條斜線和它在這個(gè)平面上的射影的方向向量分別是那么這條斜線與平面所成的角是____________14.不等式≤0的解集是15．兩個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和分別是16.已知點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足,設(shè)z為在上的射影的數(shù)量，則z的取值范圍是三、解答題:本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17。（本小題滿分10分)已知條件：和條件：，請(qǐng)選取適當(dāng)?shù)膶?shí)數(shù)的值,分別利用所給的兩個(gè)條件作為、構(gòu)造命題“若則”,并使得構(gòu)造的原命題為真命題，而其逆命題為假命題，則這樣的一個(gè)原命題可以是什么？并說(shuō)明為什么這一命題是符合要求的命題．18。（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，且不等式的解集為，(1）求的值；(2）解關(guān)于的不等式19．（本小題滿分12分)上海某玩具廠生產(chǎn)套世博吉祥物“海寶"所需成本費(fèi)用為元,且，而每套“海寶”售出的價(jià)格為元,其中,（1)問(wèn)：該玩具廠生產(chǎn)多少套“海寶”時(shí)，使得每套所需成本費(fèi)用最少？（2）若生產(chǎn)出的“海寶”能全部售出，且當(dāng)產(chǎn)量為150套時(shí)利潤(rùn)最大，此時(shí)每套價(jià)格為30元,求的值．(利潤(rùn)=銷售收入—成本)20。（本小題滿分12分）如圖，矩形所在平面與平面垂直，，且，為上的動(dòng)點(diǎn)。(Ⅰ)當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求證:；(Ⅱ)若,在線段上是否存在點(diǎn)E,使得二面角的大小為。若存在，確定點(diǎn)E的位置，若不存在，說(shuō)明理由.21.（本小題滿分12分）數(shù)列的前項(xiàng)和為，若,點(diǎn)在直線上．⑴求證：數(shù)列是等差數(shù)列；⑵若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和；⑶設(shè),求證：．22。（本小題滿分12分)AEBCyF1F2如圖,為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，弦、分別過(guò)焦點(diǎn)、，當(dāng)垂直于軸時(shí)，恰好有AEBCyF1F2（Ⅰ）求橢圓的離心率；(Ⅱ)設(shè).①當(dāng)點(diǎn)恰為橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)時(shí),求的值；②當(dāng)點(diǎn)為該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)時(shí),試判斷是否為定值?若是，請(qǐng)證明；若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由。

一、選擇題1—5CCBDA6—10AC二、填空題13。14.15.16.三、解答題１８.（滿分12分）解:（１)由函數(shù)，且不等式的解集為知，所以．．．．．．．．．．．．．．．４分（２）．．．．．．．．５分①②不等式的解集為空集③．．．．．．．．．．１０分綜上：空集．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１２分．20。（滿分12分）。形，∴，同理可得，∴，于是，又平面平面，平面平面，平面，∴，又，∴?！?分(Ⅱ)若線段上存在點(diǎn)，使二面角為。過(guò)點(diǎn)作于,連接，由⑴所以為二面角的平面角，………….。8分設(shè),則中，在中由，得,則，在中，所以,所以線段上存在點(diǎn),當(dāng)時(shí)，二面角為。。12分依題意，即，解得（舍去),所以點(diǎn)在線段BC上距B點(diǎn)處.?！?2分22。(滿分12分）（Ⅰ)法一：設(shè)，則。由題設(shè)及橢圓定義得，消去得，所以離心率?！?分法二：由橢圓方程得,又,,即，可求.（Ⅱ）法一：由(Ⅰ)知，,所以橢圓方程可化為。①當(dāng)A點(diǎn)恰為橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)時(shí)，,直線的方程為。由得,解得，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.又，所以,，所以，。………5分若為橢圓上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn)，則由得,,所以.又直線的方程為，所以由得。，∴.由韋達(dá)定理得，所以。同理?！?綜上證得，當(dāng)A點(diǎn)為該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)時(shí)，為定值6?！?2分法二：設(shè)，，則∵，∴；…