五四制青島版五年級下冊數(shù)學(xué)3 圓的面積教案設(shè)計

3圓的面積

■教學(xué)內(nèi)容

一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)

■教學(xué)提示

“化圓為方”思想的應(yīng)用。

■教學(xué)目標(biāo)

知識與能力

理解圓面積計算公式的推導(dǎo)。讓學(xué)生利用已有的知識，運用轉(zhuǎn)化

的思考方法，推導(dǎo)出圓面積的計算公式。培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力。

過程與方法

初步運用圓面積計算公式進行圓面積的計算。

情感、態(tài)度與價值觀

通過圓面的剪拼，培養(yǎng)學(xué)生操作、觀察、分析的能力，滲透極限

思想。

■重點、難點

重點：圓面積的剪拼及圓面積計算公式的推導(dǎo)。

難點：極限思想的滲透與公式推導(dǎo)。

教學(xué)準(zhǔn)備

教師準(zhǔn)備：實物投影儀、多媒體課件、圓形紙片、剪刀、圓的面積模

型。

學(xué)生準(zhǔn)備：圓形紙片、剪刀、練習(xí)本。

教學(xué)過程

課件出示信息窗圖片

師：2008年北京奧運會在2008年8月24日晚上8點一10點在

北京國家體育場舉行閉幕式。其中中心舞臺設(shè)計成一個圓形，該圓直

徑是20米，在中心還有一個直徑是1.6米的圓形升降舞臺。

師：根據(jù)舞臺的數(shù)學(xué)信息，你能提出什么問題？

生1：整個舞臺的半徑是多少？升降舞臺的半徑是多少？

生2：整個舞臺的周長是多少？升降舞臺的周長是多少？

生3：整個舞臺的面積是多少？升降舞臺的面積是多少？

生4：...

結(jié)合北京奧運會閉幕式上的圓形中心舞臺，激發(fā)學(xué)生

的興趣。根據(jù)舞臺的數(shù)學(xué)信息，進而提出數(shù)學(xué)問題。

1、引出課題

師：第1、2兩個問題，同學(xué)們都能解決了。第3個同學(xué)提出圓的

面積，怎樣解決呢？請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備的圓形紙片，摸一摸，體驗一

下圓面。

師：哪位同學(xué)能比劃一下圓的面積？

找學(xué)生到前面教具大圓前指一指。

師：圓的面積，就是圓所圍成的平面圖形的大小。今天這一塊，

我們就來研究怎樣求圓的面積。

2、如何求圓的面積

師：同學(xué)們回憶以前平行四邊形、三角形、梯形等面積是怎樣求

的？

生：轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形求面積

師：圓的面積可以怎樣求呢？

生：也轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形求面積

師：轉(zhuǎn)化成什么圖形呢？我們一起來研究。

3、嘗試探究求圓的面積。

（教師課前給學(xué)生提供了學(xué)具，學(xué)生開始分組研究圓的面積解決

方法。）

（1）談話交流：你們是怎樣研究圓的面積的計算方法的？

學(xué)生以小組為單位交流。

（在嘗試探究后，估計學(xué)生出現(xiàn)了兩種情況：一種是通過折疊把

圓分成4個扇形；另一種是把圓剪成四個扇形后再拼成一個近似于平

形四邊形的圖形。當(dāng)學(xué)生把兩種情況在全班展示后，教師有計劃地逐

一貼出兩種方法得到的圖形，即：一個扇形，一個由4個扇形拼成的

近似于平行四邊形的圖形。）

（2）交流再探。

師：如何讓扇形的面積更接近于三角形呢？

引導(dǎo)學(xué)生進一步折疊，這樣就讓學(xué)生再一次進行小組合作探究。

（3）再次交流。

學(xué)生第二次探究后，再一次全班交流。

將圓折疊成8等份，其中的一份比較接近三角形了；用8等份拼

出來的圖形比較接近平行四邊形了。

在此基礎(chǔ)上，教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生，如果再繼續(xù)分，分出的每一個

小扇形與三角形會怎樣？拼出的圖形又會怎樣？引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)折。

（4）再次探究。

學(xué)生再次動手折、拼，根據(jù)學(xué)生的回答教師及時板書。

（5）課件展示

及時用課件展示出把圓平均分成32等份、64等份，128等份，每

一份的圖形。讓學(xué)生感受到分的份數(shù)越多，所得到的小扇形就越接近

于三角形。再運用課件將剪拼的小扇形重新組合，由16等份一一32

等份一一64等份一一128等份……讓學(xué)生清楚地看到分的份數(shù)越多，

拼成的近似的平形四邊形就慢慢的越來越接近于長方形，這樣，圓的

面積就可以通過求這個長方形的面積得到解決。

（6）公式推導(dǎo)及應(yīng)用。

有了學(xué)生的動手操作，在學(xué)生的積極交流的基礎(chǔ)上，借助課件的

演示和點化，將圓的面積轉(zhuǎn)化為求長方形的面積。

師：由圓轉(zhuǎn)化成長方形的過程中，圓的面積（）（填變了或

沒變）。長方形的長是由（）轉(zhuǎn)化來的；長方形的寬由（）

轉(zhuǎn)化來的。

生：結(jié)合圖形回答上面問題。

師：那么拼成的長方形的面積等于原來圓形的面積。

長方形的面積=長Xt

*I1I

圓的面積=—c

2X

1

=,X2幾rX

=冗產(chǎn)

圓的面積（S）=nr2

那么整個舞臺的面積是多少？升降舞臺的面積是多少？

學(xué)生解答：

整個舞臺的面積：3.14X（204-2）2=3.14X102=3.14X100=314

（平方米）

升降舞臺的面積：3.14X（1.6+2）2=3.14X0.82=3.14X

0.64=2.0096（平方米）

師：我把舞臺的示意圖畫了一下，同學(xué)們看看能提出什么問題？

生：紅色區(qū)域的面積是多少？

師：你能嘗試求一下嗎？

314-2.0096=311.9904（平方米）

師：像這樣的圖形叫圓環(huán)。

師：自學(xué)一下教材圓環(huán)面積的求法。

通過回憶平行四邊形、三角形、梯形面積公式研究，確定

研究的方法“轉(zhuǎn)化”，通過嘗試，確定研究的操作措施和轉(zhuǎn)化目標(biāo)，

進而實現(xiàn)“畫圓為方”，推導(dǎo)圓的面積公式，并進行簡單應(yīng)用。

（三）鞏固新知：

1、自主練習(xí)1

學(xué)生獨立完成，重點針對第三個圖形，已知直徑，怎樣求面積？

2、自主練習(xí)2

學(xué)生自己讀題，獨立解決并交流。

3、自主練習(xí)6

學(xué)生獨立完成，并回顧求周長與求面積的方法又什么不同？

4、自主練習(xí)4

通過該問題，學(xué)會把生活問題抽象成數(shù)學(xué)問題。

5、自主練習(xí)5

師：在一張長方形鋼板切割出一個最大的圓，怎樣才能得到最大

的圓呢？

引導(dǎo)學(xué)生討論，教師總結(jié)，沿短邊當(dāng)成最大的直徑切的圓是最大

的圓。

通過練習(xí)，鞏固圓的面積公式，并在練習(xí)中總結(jié)已知

周長，求面積的這類題目的求法。

（四）達標(biāo)反饋

1、把下圖的圓平均分成若干相等的小扇形，然后拼成一個近似

的長方形。這個長方形的長相當(dāng)于圓的（），長方形的

寬相當(dāng)于圓的（）o已知這個圓的半徑是2厘米，這個長方

形的周長是（）厘米。

2、一個圓的半徑是10分米，這個圓的直徑是（）分米，周

長是（）分米，面積是（）平方分米。

3、判斷。

（1）半徑是2厘米的圓，周長和面積相等。（）

（2）兩個圓的周長相等，那么這兩個圓的面積也一定相等。（）

（3）面積相等的兩個圓，它們的半徑一定相等。（）

4、求下面各圓的面積。

（1）已知半徑，求圓的面積。

r=3厘米

（2）已知直徑，求圓的面積。

d=5厘米

（3）已知周長，求圓的面積。

C=12.56厘米

5.把一頭牛，用3米長的繩子拴在草地中央的木樁上，這頭牛

吃草的面積是多少平方米？

6.一個圓形水池的周長是18.84米，這個水池的占地面積是多

少平方米?

答案：1、周長的一半，半徑，16.56。2、20,62.8,314。3、

X,J,4、28.26平方厘米，19.625平方厘米，12.56平方厘

米。5、28.26平方米，答：

6、18,844-24-3.14=3（米），3.14X32=28.26（平方米），答：

■當(dāng)堂檢驗學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化過程的理解，圓的面積公式的應(yīng)用，

特別重視了已知周長求面積。

（五）課堂小結(jié)

這節(jié)課你學(xué)會了什么，有哪些收獲？給大家說說。

誰能把我們今天的問題再敘述一下？思路是怎樣的？你理解了

嗎？

預(yù)設(shè)：生1、我學(xué)會了求圓的面積。

生2、我知道怎樣解決已知周長求面積的題目

■通過總結(jié)，既能夠使學(xué)生加深對所學(xué)內(nèi)容本質(zhì)的理解

和深層次思考，從而將

所學(xué)知識納入自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，又提升了學(xué)生的梳理和概括能力。

（六）布置作業(yè)

第1課時：圓的面積

1、自主練習(xí)3

注意噴射距離是半徑，

2、自主練習(xí)8

談話：圖中的陰影部分該怎樣求他們的面積呢？（結(jié)合多邊形面

積中求不規(guī)則圖形的面積的方法）

3、自主練習(xí)9

結(jié)合多邊形面積中求不規(guī)則圖形的面積的方法；銅錢的面積就是

圓的面積減去一個正方形的面積。

4、自主練習(xí)10

注意大圓的半徑是小圓半徑十環(huán)寬，大圓直徑是小圓直徑+2個

環(huán)寬。

5、自主練習(xí)11

個位的平方作結(jié)果的后兩位，十位義（十位+1）作結(jié)果前面的

數(shù)。

6、自主練習(xí)12

周長相等面積相等。

■板書設(shè)計

圓的面積

長方形的面介=長X寬

IJI

圓的面積=—Cxr

1

=?X2元rXr

=%r2

2

圓的面積(S)=Jir0

整個舞臺的面積：3.14X(204-2)2=3.14X102=3.14X100=314

(平方米)

升降舞臺的面積：3.14X(1.64-2)2=3.14X0.82=3.14X

0.64=2.0096（平方米）

■教學(xué)反思

讓學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)知識的整理過程，經(jīng)歷系統(tǒng)整理和復(fù)習(xí)所學(xué)

數(shù)學(xué)知識的過程，并在這個過程中進一步感受圓形的內(nèi)在聯(lián)系和相似

內(nèi)容之間的差異。學(xué)生在小組內(nèi)交流方法，集體總結(jié)方法，有利于學(xué)

生自主學(xué)習(xí)，將知識點重新建構(gòu)，形成知識網(wǎng)絡(luò)。讓他們合作設(shè)計,

也較大程度地激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)造性與合作性。這一過程中既要讓學(xué)生

大膽地表達自己的想法，又要提醒學(xué)生注意傾聽別人的意見，養(yǎng)成良

好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

■教學(xué)資料

教學(xué)資源：

1.用繩子量一棵古樹的樹干。把樹干圍一圈需要繩子251.2厘

米，這棵古樹樹干的橫截面的面積約是多少平方厘米？

2.陽光小區(qū)有一塊圓形草地，現(xiàn)在沿著它的外沿修一條寬1米

的石子路。已知草坪的直徑是8米，求石子路的面積是多少？

答案：1、251.2+2+3.14=4（厘米）,3.14X42=50.24（平方厘

米）；2、84-2=4（米），4+1=5（米），3.14X52-3.14X42=28.26（平

方米）。

資料鏈接

圓的面積

在半徑為r的圓中，當(dāng)內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)不