五四制青島版五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)3 圓的面積教案設(shè)計(jì)

3圓的面積

■教學(xué)內(nèi)容

一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)

■教學(xué)提示

“化圓為方”思想的應(yīng)用。

■教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與能力

理解圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。讓學(xué)生利用已有的知識(shí)，運(yùn)用轉(zhuǎn)化

的思考方法，推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式。培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力。

過程與方法

初步運(yùn)用圓面積計(jì)算公式進(jìn)行圓面積的計(jì)算。

情感、態(tài)度與價(jià)值觀

通過圓面的剪拼，培養(yǎng)學(xué)生操作、觀察、分析的能力，滲透極限

思想。

■重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：圓面積的剪拼及圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。

難點(diǎn)：極限思想的滲透與公式推導(dǎo)。

教學(xué)準(zhǔn)備

教師準(zhǔn)備：實(shí)物投影儀、多媒體課件、圓形紙片、剪刀、圓的面積模

型。

學(xué)生準(zhǔn)備：圓形紙片、剪刀、練習(xí)本。

教學(xué)過程

課件出示信息窗圖片

師：2008年北京奧運(yùn)會(huì)在2008年8月24日晚上8點(diǎn)一10點(diǎn)在

北京國家體育場舉行閉幕式。其中中心舞臺(tái)設(shè)計(jì)成一個(gè)圓形，該圓直

徑是20米，在中心還有一個(gè)直徑是1.6米的圓形升降舞臺(tái)。

師：根據(jù)舞臺(tái)的數(shù)學(xué)信息，你能提出什么問題？

生1：整個(gè)舞臺(tái)的半徑是多少？升降舞臺(tái)的半徑是多少？

生2：整個(gè)舞臺(tái)的周長是多少？升降舞臺(tái)的周長是多少？

生3：整個(gè)舞臺(tái)的面積是多少？升降舞臺(tái)的面積是多少？

生4：...

結(jié)合北京奧運(yùn)會(huì)閉幕式上的圓形中心舞臺(tái)，激發(fā)學(xué)生

的興趣。根據(jù)舞臺(tái)的數(shù)學(xué)信息，進(jìn)而提出數(shù)學(xué)問題。

1、引出課題

師：第1、2兩個(gè)問題，同學(xué)們都能解決了。第3個(gè)同學(xué)提出圓的

面積，怎樣解決呢？請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備的圓形紙片，摸一摸，體驗(yàn)一

下圓面。

師：哪位同學(xué)能比劃一下圓的面積？

找學(xué)生到前面教具大圓前指一指。

師：圓的面積，就是圓所圍成的平面圖形的大小。今天這一塊，

我們就來研究怎樣求圓的面積。

2、如何求圓的面積

師：同學(xué)們回憶以前平行四邊形、三角形、梯形等面積是怎樣求

的？

生：轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形求面積

師：圓的面積可以怎樣求呢？

生：也轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形求面積

師：轉(zhuǎn)化成什么圖形呢？我們一起來研究。

3、嘗試探究求圓的面積。

（教師課前給學(xué)生提供了學(xué)具，學(xué)生開始分組研究圓的面積解決

方法。）

（1）談話交流：你們是怎樣研究圓的面積的計(jì)算方法的？

學(xué)生以小組為單位交流。

（在嘗試探究后，估計(jì)學(xué)生出現(xiàn)了兩種情況：一種是通過折疊把

圓分成4個(gè)扇形；另一種是把圓剪成四個(gè)扇形后再拼成一個(gè)近似于平

形四邊形的圖形。當(dāng)學(xué)生把兩種情況在全班展示后，教師有計(jì)劃地逐

一貼出兩種方法得到的圖形，即：一個(gè)扇形，一個(gè)由4個(gè)扇形拼成的

近似于平行四邊形的圖形。）

（2）交流再探。

師：如何讓扇形的面積更接近于三角形呢？

引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步折疊，這樣就讓學(xué)生再一次進(jìn)行小組合作探究。

（3）再次交流。

學(xué)生第二次探究后，再一次全班交流。

將圓折疊成8等份，其中的一份比較接近三角形了；用8等份拼

出來的圖形比較接近平行四邊形了。

在此基礎(chǔ)上，教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生，如果再繼續(xù)分，分出的每一個(gè)

小扇形與三角形會(huì)怎樣？拼出的圖形又會(huì)怎樣？引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)折。

（4）再次探究。

學(xué)生再次動(dòng)手折、拼，根據(jù)學(xué)生的回答教師及時(shí)板書。

（5）課件展示

及時(shí)用課件展示出把圓平均分成32等份、64等份，128等份，每

一份的圖形。讓學(xué)生感受到分的份數(shù)越多，所得到的小扇形就越接近

于三角形。再運(yùn)用課件將剪拼的小扇形重新組合，由16等份一一32

等份一一64等份一一128等份……讓學(xué)生清楚地看到分的份數(shù)越多，

拼成的近似的平形四邊形就慢慢的越來越接近于長方形，這樣，圓的

面積就可以通過求這個(gè)長方形的面積得到解決。

（6）公式推導(dǎo)及應(yīng)用。

有了學(xué)生的動(dòng)手操作，在學(xué)生的積極交流的基礎(chǔ)上，借助課件的

演示和點(diǎn)化，將圓的面積轉(zhuǎn)化為求長方形的面積。

師：由圓轉(zhuǎn)化成長方形的過程中，圓的面積（）（填變了或

沒變）。長方形的長是由（）轉(zhuǎn)化來的；長方形的寬由（）

轉(zhuǎn)化來的。

生：結(jié)合圖形回答上面問題。

師：那么拼成的長方形的面積等于原來圓形的面積。

長方形的面積=長Xt

*I1I

圓的面積=—c

2X

1

=,X2幾rX

=冗產(chǎn)

圓的面積（S）=nr2

那么整個(gè)舞臺(tái)的面積是多少？升降舞臺(tái)的面積是多少？

學(xué)生解答：

整個(gè)舞臺(tái)的面積：3.14X（204-2）2=3.14X102=3.14X100=314

（平方米）

升降舞臺(tái)的面積：3.14X（1.6+2）2=3.14X0.82=3.14X

0.64=2.0096（平方米）

師：我把舞臺(tái)的示意圖畫了一下，同學(xué)們看看能提出什么問題？

生：紅色區(qū)域的面積是多少？

師：你能嘗試求一下嗎？

314-2.0096=311.9904（平方米）

師：像這樣的圖形叫圓環(huán)。

師：自學(xué)一下教材圓環(huán)面積的求法。

通過回憶平行四邊形、三角形、梯形面積公式研究，確定

研究的方法“轉(zhuǎn)化”，通過嘗試，確定研究的操作措施和轉(zhuǎn)化目標(biāo)，

進(jìn)而實(shí)現(xiàn)“畫圓為方”，推導(dǎo)圓的面積公式，并進(jìn)行簡單應(yīng)用。

（三）鞏固新知：

1、自主練習(xí)1

學(xué)生獨(dú)立完成，重點(diǎn)針對(duì)第三個(gè)圖形，已知直徑，怎樣求面積？

2、自主練習(xí)2

學(xué)生自己讀題，獨(dú)立解決并交流。

3、自主練習(xí)6

學(xué)生獨(dú)立完成，并回顧求周長與求面積的方法又什么不同？

4、自主練習(xí)4

通過該問題，學(xué)會(huì)把生活問題抽象成數(shù)學(xué)問題。

5、自主練習(xí)5

師：在一張長方形鋼板切割出一個(gè)最大的圓，怎樣才能得到最大

的圓呢？

引導(dǎo)學(xué)生討論，教師總結(jié)，沿短邊當(dāng)成最大的直徑切的圓是最大

的圓。

通過練習(xí)，鞏固圓的面積公式，并在練習(xí)中總結(jié)已知

周長，求面積的這類題目的求法。

（四）達(dá)標(biāo)反饋

1、把下圖的圓平均分成若干相等的小扇形，然后拼成一個(gè)近似

的長方形。這個(gè)長方形的長相當(dāng)于圓的（），長方形的

寬相當(dāng)于圓的（）o已知這個(gè)圓的半徑是2厘米，這個(gè)長方

形的周長是（）厘米。

2、一個(gè)圓的半徑是10分米，這個(gè)圓的直徑是（）分米，周

長是（）分米，面積是（）平方分米。

3、判斷。

（1）半徑是2厘米的圓，周長和面積相等。（）

（2）兩個(gè)圓的周長相等，那么這兩個(gè)圓的面積也一定相等。（）

（3）面積相等的兩個(gè)圓，它們的半徑一定相等。（）

4、求下面各圓的面積。

（1）已知半徑，求圓的面積。

r=3厘米

（2）已知直徑，求圓的面積。

d=5厘米

（3）已知周長，求圓的面積。

C=12.56厘米

5.把一頭牛，用3米長的繩子拴在草地中央的木樁上，這頭牛

吃草的面積是多少平方米？

6.一個(gè)圓形水池的周長是18.84米，這個(gè)水池的占地面積是多

少平方米?

答案：1、周長的一半，半徑，16.56。2、20,62.8,314。3、

X,J,4、28.26平方厘米，19.625平方厘米，12.56平方厘

米。5、28.26平方米，答：

6、18,844-24-3.14=3（米），3.14X32=28.26（平方米），答：

■當(dāng)堂檢驗(yàn)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化過程的理解，圓的面積公式的應(yīng)用，

特別重視了已知周長求面積。

（五）課堂小結(jié)

這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么，有哪些收獲？給大家說說。

誰能把我們今天的問題再敘述一下？思路是怎樣的？你理解了

嗎？

預(yù)設(shè)：生1、我學(xué)會(huì)了求圓的面積。

生2、我知道怎樣解決已知周長求面積的題目

■通過總結(jié)，既能夠使學(xué)生加深對(duì)所學(xué)內(nèi)容本質(zhì)的理解

和深層次思考，從而將

所學(xué)知識(shí)納入自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，又提升了學(xué)生的梳理和概括能力。

（六）布置作業(yè)

第1課時(shí)：圓的面積

1、自主練習(xí)3

注意噴射距離是半徑，

2、自主練習(xí)8

談話：圖中的陰影部分該怎樣求他們的面積呢？（結(jié)合多邊形面

積中求不規(guī)則圖形的面積的方法）

3、自主練習(xí)9

結(jié)合多邊形面積中求不規(guī)則圖形的面積的方法；銅錢的面積就是

圓的面積減去一個(gè)正方形的面積。

4、自主練習(xí)10

注意大圓的半徑是小圓半徑十環(huán)寬，大圓直徑是小圓直徑+2個(gè)

環(huán)寬。

5、自主練習(xí)11

個(gè)位的平方作結(jié)果的后兩位，十位義（十位+1）作結(jié)果前面的

數(shù)。

6、自主練習(xí)12

周長相等面積相等。

■板書設(shè)計(jì)

圓的面積

長方形的面介=長X寬

IJI

圓的面積=—Cxr

1

=?X2元rXr

=%r2

2

圓的面積(S)=Jir0

整個(gè)舞臺(tái)的面積：3.14X(204-2)2=3.14X102=3.14X100=314

(平方米)

升降舞臺(tái)的面積：3.14X(1.64-2)2=3.14X0.82=3.14X

0.64=2.0096（平方米）

■教學(xué)反思

讓學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)知識(shí)的整理過程，經(jīng)歷系統(tǒng)整理和復(fù)習(xí)所學(xué)

數(shù)學(xué)知識(shí)的過程，并在這個(gè)過程中進(jìn)一步感受圓形的內(nèi)在聯(lián)系和相似

內(nèi)容之間的差異。學(xué)生在小組內(nèi)交流方法，集體總結(jié)方法，有利于學(xué)

生自主學(xué)習(xí)，將知識(shí)點(diǎn)重新建構(gòu)，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。讓他們合作設(shè)計(jì),

也較大程度地激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)造性與合作性。這一過程中既要讓學(xué)生

大膽地表達(dá)自己的想法，又要提醒學(xué)生注意傾聽別人的意見，養(yǎng)成良

好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

■教學(xué)資料

教學(xué)資源：

1.用繩子量一棵古樹的樹干。把樹干圍一圈需要繩子251.2厘

米，這棵古樹樹干的橫截面的面積約是多少平方厘米？

2.陽光小區(qū)有一塊圓形草地，現(xiàn)在沿著它的外沿修一條寬1米

的石子路。已知草坪的直徑是8米，求石子路的面積是多少？

答案：1、251.2+2+3.14=4（厘米）,3.14X42=50.24（平方厘

米）；2、84-2=4（米），4+1=5（米），3.14X52-3.14X42=28.26（平

方米）。

資料鏈接

圓的面積

在半徑為r的圓中，當(dāng)內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)不