新冀教版八年級下冊初中數學22.6正方形

22.6正方形

一.選擇題（共5小題）

1.如圖，在正方形ABCD中，A、B、C三點的坐標分別是（-1,2）、（-1,0）、

（-3,0）,將正方形ABCD向右平移3個單位，則平移后點D的坐標是（）

（第1題圖）

A.(-6,2)B.(0,2)C.(2,0)D.(2,2)

2.關于oABCD的敘述，正確的是()

A.若ABJ_BC,貝gABCD是菱形

B.若ACLBD,則。ABCD是正方形

C.若AC=BD,則。ABCD是矩形

D.若AB=AD,貝gABCD是正方形

3.下列說法中，正確的是（）

A.兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等

B.對角線相等的平行四邊形是正方形

C.相等的角是對頂角

D.角平分線上的點到角兩邊的距離相等

4.如圖，邊長分別為4和8的兩個正方形ABCD和CEFG并排放在一起，連結BD并延

長交EG于點T,交FG于點P,則GT=（）

B￡

（第4題圖）

A.A/2B.2V2C.2D.1

5.如圖，邊長為6的大正方形中有兩個小正方形，若兩個小正方形的面積分別為Si,

S2,貝US1+S2的值為（）

A.16B.17C.18D.19

填空題（共3小題）

6.如圖，正方形ABCD的邊長為1,點A與原點重合，點B在y軸的正半軸上，點D在

x軸的負半軸上，將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉30。至正方形AB，CD，的位置，

與CD相交于點M,則點M的坐標為

（第6題圖）

7.在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O,要使四邊形ABCD是正方

形，還需添加一組條件.下面給出了四組條件：①AB_LAD,且AB=AD；②AB=BD,

且AB1BD；③OB=OC,且OB_LOC；④AB=AD,且AC=BD.其中正確的序號

是.

8.如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點E、F分別在BC和CD

上，下列結論：

①CE=CF；②/AEB=75°；③BE+DF=EF；④S“濟柩ABCD=2+?.

其中正確的序號是（把你認為正確的都填上）.

D

(第8題圖)

三.解答題(共4小題)

9.已知點E為正方形ABCD的邊AD上一點，連接BE,過點C作J_BE,垂足為M,交

AB于點N.

(1)求證：4ABE絲z^B；

(2)若N為AB的中點，求tanNABE.

(第9題圖)

10.如圖，在正方形ABCD中，AF=BE,AE與DF相交于點O.

(1)求證：4DAF^4ABE；

(2)求NAOD的度數.

(第10題圖)

11.如圖，等邊4AEF的頂點E,F在矩形ABCD的邊BC,CD上，且NCEF=45。.求

證：矩形ABCD是正方形.

（第11題圖）

12.如圖，E是正方形ABCD對角線BD上的一點，求證：AE=CE.

（第12題

圖）

參考答案

一?1.B2.C3.D4.B5.B

二6.(-1,?)7.@@④8.①②④

3

三.9.(1)證明：?.?四邊形ABCD為正方形

；.AB=BC,NA=/CBN=90°,Zl+Z2=90°

VCM±BE,

.,.Z2+Z3=90°

；.Z1=Z3

fZA=ZCBN

在4ABE和4B中,AB=BC

Z1=Z3

.".△ABE^AB(ASA)；

(2)：N為AB中點，

；.BN'AB

2

又?.'△ABE義Z\B,

；.AE=BN」AB

2

在Rt^ABE中，tanRABEu.

AB2AE2

10.(1)證明：???四邊形ABCD是正方形，

.,.ZDAB=ZABC=90°,AD=AB,

rAD=AB

在4DAF和4ABE中，，ZDAF=ZABE=90°，

,AF=BE

/.△DAF^AABE(SAS),

(2)由(1)知，ADAF^AABE,

；./ADF=/BAE,

,ZZADF+/DAO=/BAE+/DAO=ZDAB=90°,

ZAOD=180°-(ZADF+DAO)=90°.

11.解：?四邊形ABCD是矩形,

ZB=ZD=ZC=90°,

???△AEF是等邊三角形，

，AE=AF,ZAEF=ZAFE=60°,

NCEF=45°,

二NCFE=NCEF=45°,

，ZAFD=ZAEB=180°-45°-60。=75。,