非參數(shù)統(tǒng)計(jì)十道題

非參數(shù)統(tǒng)計(jì) 十道題09統(tǒng)計(jì)學(xué)王若曦114一、Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)下面是10個(gè)歐洲城鎮(zhèn)每人每年平均消費(fèi)的酒類相當(dāng)于純酒精數(shù)，數(shù)據(jù)已經(jīng)按升序排列：4.125.817.639.7410.3911.9212.3212.8913.5414.45人們普遍認(rèn)為歐洲各國(guó)人均年消費(fèi)酒量的中位數(shù)相當(dāng)于純酒精8升，試用上述數(shù)據(jù)檢驗(yàn)這種看法。數(shù)據(jù)來源：《非參數(shù)統(tǒng)計(jì)（第二版）》吳喜之手算：建立假設(shè)組：H:M=80H:M>81編號(hào)純酒精數(shù)xD=x-8|D||d|的秩D的符號(hào)14.12-3.883.885—25.81-2.192.193—37.63-0.370.371—49.741.741.742+510.392.392.394+611.923.923.926+712.324.324.327+812.894.894.898+913.545.545.549+1014.456.456.4510+T二2+4+6+7+8+9+10二46+T二5+3+1二9n=10查表得p=0.032va=0.05，因此拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為歐洲各國(guó)人均年消費(fèi)酒量的中位數(shù)多于8升。SPSS：操作：Analyze NonparametricTests 2-RelatedSampleTestRanksNMeanRankSumofRanksc-x NegativeRanks7a6.5746.00PositiveRanks3b3.009.00Ties0cTotal10TOC\o"1-5"\h\zc<xc>xc=xTeststatisticsbc-xZ-1.886aAsymp.Sig.(2-tailed).059ExactSig.(2-tailed).064ExactSig.(1-tailed).032PointProbability.008Basedonpositiveranks.WilcoxonSignedRanksTest由輸出結(jié)果可知，單側(cè)精確顯著性概率P=0.032va=0.05，因此拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為歐洲各國(guó)人均年消費(fèi)酒量的中位數(shù)多于8升。與手算結(jié)果相同。R語(yǔ)言：x=c(4.12,5.81,7.63,9.74,10.39,11.92,12.32,12.89,13.54,14.45)wilcox.test(x-8,alt="greater")Wilcoxonsignedranktestdata:x-8V=46,p-value=0.03223alternativehypothesis:truelocationisgreaterthan0由輸出結(jié)果可知，P=0.03223<a=0.05，因此拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為歐洲各國(guó)人均年消費(fèi)酒量的中位數(shù)多于8升。與以上結(jié)果一致。二、Mann-Whitney-Wilcoxon檢驗(yàn)下表為8個(gè)亞洲國(guó)家和8個(gè)歐美國(guó)家2005年的人均國(guó)民收入數(shù)據(jù)。檢驗(yàn)亞洲國(guó)家和歐美國(guó)家的人均國(guó)民收入是否有顯著差異（a=0.05）。亞洲國(guó)家人均國(guó)民收入（美元）歐美國(guó)家人均國(guó)民收入（美元）中國(guó)1740美國(guó)43740日本38980加拿大32600印度尼西亞1280德國(guó)34580馬來西亞4960英國(guó)37600泰國(guó)2750法國(guó)34810新加坡27490意大利30010韓國(guó)15830墨西哥7310印度720巴西3460數(shù)據(jù)來源：《統(tǒng)計(jì)學(xué)（第三版）》賈俊平手算：設(shè)亞洲國(guó)家為X,歐美國(guó)家為Y建立假設(shè)組：H:M=M0xyH:M豐M1xy數(shù)值秩組別數(shù)值秩組別7201X274909X12802X3001010Y17403X3260011Y27504X3458012Y34605Y3481013Y49606X3760014Y73107Y3898015X158308X4374016YT=1+2+3+4+6+8+9+15=48xT=5+7+10+11+12+13+14+16=88yN=m+n=16,m=n=8，U=T-m(m+1)/2=12x查表得，Tx=48的右尾概率的2倍為0.019*2=0.038<?=0.05，因此拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為亞洲國(guó)家和歐美國(guó)家的人均國(guó)民收入有顯著差異。SPSS：操作：Data SortCasesAnalyze NonparametricTests 2-IndependentSamplesRanks分組NMeanRankSumofRanks收入亞洲國(guó)家86.0048.00歐美國(guó)家811.0088.00Total16TestStatisticsb收入Mann-WhitneyU12.000WilcoxonW48.000Z-2.100Asymp.Sig.(2-tailed).036ExactSig.[2*(1-tailedSig.)]?038aExactSig.(2-tailed).0383ExactSig.(1-tailed).019PointProbability.005Notcorrectedforties.GroupingVariable:分組由輸出結(jié)果可知，精確雙尾概率P=0.038v =0.05，因此拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為亞洲國(guó)家和歐美國(guó)家的人均國(guó)民收入有顯著差異。與手算結(jié)果一致。R語(yǔ)言：x<-c(1740,38980,1280,4960,2750,27490,15830,720)y<-c(43740,32600,34580,37600,34810,30010,7310,3460)wilcox.test(x,y,exact=F,cor=F)Wilcoxonranksumtestdata:xandyW=12,p-value=0.03569alternativehypothesis:truelocationshiftisnotequalto0由輸出結(jié)果可知，P=0.03569va=0.05,因此拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為亞洲國(guó)家和歐美國(guó)家的人均國(guó)民收入有顯著差異。與以上結(jié)果一致。三、 兩樣本的Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)下面是13個(gè)非洲地區(qū)和13個(gè)歐洲地區(qū)的人均酒精年消費(fèi)量，試分析這兩個(gè)地區(qū)的酒精人均年消費(fèi)量是否分布相同。非洲歐洲5.386.674.3816.219.3311.933.669.853.7210.431.6613.540.232.40.0812.892.369.31.7111.922.015.740.914.451.541.99數(shù)據(jù)來源：《非參數(shù)統(tǒng)計(jì)（第二版）》吳喜之手算：建立假設(shè)組

H:F(x)=F(x)012H:F(x)主F(x)112xf1f2工f1工f2S(x)1S(x)2D0.0810100.07692300.0769230.2310200.15384600.1538460.910300.23076900.2307691.5410400.30769200.3076921.6610500.38461500.3846151.7110600.46153800.4615381.9901610.4615380.0769230.3846152.0110710.5384620.0769230.4615382.3610810.6153850.0769230.5384622.401820.6153850.1538460.4615383.6610920.6923080.1538460.5384623.72101020.7692310.1538460.6153854.38101120.8461540.1538460.6923085.38101220.9230770.1538460.7692315.74011230.9230770.2307690.6923086.67011240.9230770.3076920.6153859.3011250.9230770.3846150.5384629.331013510.3846150.6153859.850113610.4615380.53846210.430113710.5384620.46153811.920113810.6153850.38461511.930113910.6923080.30769212.8901131010.7692310.23076913.5401131110.8461540.15384614.4501131210.9230770.07692316.21011313110D=max(|D|)=0.769231,mnD=130查表得，當(dāng)mnD=130時(shí)，雙側(cè)檢驗(yàn)的概率Pv0.01,所以P"=0.05,因此拒絕原假設(shè),即認(rèn)為這兩個(gè)地區(qū)的酒精人均年消費(fèi)量分布有顯著差異。SPSS：操作：Analyze NonparametricTests 2-IndependentSamplesFrequencies分組N消費(fèi)量非洲地區(qū)13歐洲地區(qū)13Frequencies分組N消費(fèi)量非洲地區(qū)13歐洲地區(qū)13Total26TestStatisticsa消費(fèi)量MostExtremeDifferencesAbsolute.769Positive.769Negative.000Kolmogorov-SmirnovZ1.961Asymp.Sig.(2-tailed).001ExactSig.(2-tailed).000PointProbability.000GroupingVariable:分組由輸出結(jié)果可知，雙側(cè)精確顯著性概率P=?=0.05,因此拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為這兩個(gè)地區(qū)的酒精人均年消費(fèi)量分布有顯著差異。與手算結(jié)果一致。四、CochranQ檢驗(yàn)下面是某村村民對(duì)四個(gè)候選人（A,B，C，D）的贊同與否的調(diào)查“1”代表同意，“0”代表不同意）；最后一列為行總和，最后一行為列總和，全部“1”的總和為42。試分析4位候選人在村民眼中有沒有區(qū)別（Q=0.05）。20個(gè)村民對(duì)A、B、C、D四個(gè)候選人的評(píng)價(jià)NA0110011111111111011116B1100011111011011000011C011110000100011010109D000011001000010110006L1321232233122333212142數(shù)據(jù)來源：《非參數(shù)統(tǒng)計(jì)（第二版）》吳喜之手算：建立假設(shè)組：H：4位候選人在村民眼中沒有差異0H：4位候選人在村民眼中有差異(k-1)Ik工x2-￡)2|Q=Lj=ijj=ij」=(4-1)[4(1壓+112+92+62)-422]=9.3529k工V-》V2 4(42)-(5x12+8x22+7x32) *iii=1i=1df=4-1=3查表得X2二7.82<Q二9.3529，因此在5%的顯著性水平上拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為40.05位候選人在村民眼中有顯著差異。SPSS：操作：Analyze NonparametricTests KRelatedSamplesFrequenciesVaue01A416B911C119D146TestStatisticsN20Cochran'sQ9.353adf3Asymp.Sig..025ExactSig..025PointProbability.006a.0istreatedasasuccess.由輸出結(jié)果可知，Q=9.353，精確的顯著性概率P=0.025v?=0.05，因此拒絕原假設(shè),即認(rèn)為4位候選人在村民眼中有顯著差異。與手算結(jié)果一致。R語(yǔ)言：x=read.table("f:/CochranQ.txt")n=apply(x,2,sum)N=sum(n)L=apply(x,1,sum)k=dim(x)[2]Q=(k*(k-1)*sum((n-mean(n))人2))/(k*N-sum(L^2))Q[1]9.352941pvalue=pchisq(Q,k-1,low=F)pvalue[1]0.02494840由輸出結(jié)果可知，Q=9.352941, P=0.02494840va=0.05，因此拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為4位候選人在村民眼中有顯著差異。與以上結(jié)果一致。五、Friedman檢驗(yàn)一項(xiàng)關(guān)于銷售茶葉的研究報(bào)告說明銷售方式可能和售出率有關(guān)。三種方式為：在商店內(nèi)等待，在門口銷售和當(dāng)面表演炒制茶葉。對(duì)一組商店在一段時(shí)間的調(diào)查結(jié)果列再下表中(單位為購(gòu)買者人數(shù))。試問三種不同的銷售方式是否有顯著差異(a=0.05)。銷售方式購(gòu)買率(％)商店內(nèi)等待2025291817221820門口銷售2623153026322827表演炒制5347484352574956數(shù)據(jù)來源：《非參數(shù)統(tǒng)計(jì)(第二版)》吳喜之手算：建立假設(shè)組：H：三種銷售方式無(wú)差異0H：三種銷售方式有差異1三種方式購(gòu)買率等級(jí)銷售方式購(gòu)買率合計(jì)商店內(nèi)等待1221111110門口銷售2112222214表演炒制333333332410X2二—芳R2-3n(k+1)二— (102+142+242)-3x8(3+1)二13rnk(k+1)j 8x3(3+1)j=1df二3-1二2查表得X2二5.99<X2二13，因此在5%的顯著性水平上拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為三種銷0.05 r售方式有顯著差異。SPSS：操作：Analyze NonparametricTests KRelatedSamplesRanksMeanRank商店內(nèi)等待1.25門口銷售1.75表演炒制3.00

TestStatisicsaN8Chi-Square13.000df2Asymp.Sig..002ExactSig..000PointProbability.000a.FriedmanTest由輸出結(jié)果可知，X2二13>X2二5.99，精確的顯著性概率PvO.OOl,因此在5%的r 0.05顯著性水平上拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為三種銷售方式有顯著差異。與手算結(jié)果一致。R語(yǔ)言：d=read.table("f:/Friedman.txt")friedman.test(as.matrix(d))Friedmanranksumtestdata:as.matrix(d)Friedmanchi-squared=13,df=2,p-value=0.001503由輸出結(jié)果可知，X2二13，P=0.001503va=0.05，因此拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為三種銷售方式有顯著差異。與以上結(jié)果一致。六、K個(gè)樣本的卡方檢驗(yàn)在一個(gè)有三個(gè)主要百貨商場(chǎng)的商貿(mào)中心，調(diào)查者問479個(gè)不同年齡段的人首先去三個(gè)商場(chǎng)中的哪個(gè)，結(jié)果如下表，檢驗(yàn)人們?nèi)ミ@三個(gè)商場(chǎng)的概率是否一樣。年齡段商場(chǎng)1商場(chǎng)2商場(chǎng)3總和<3083704519830—50918615192>5041381089總和21519470479數(shù)據(jù)來源：《非參數(shù)統(tǒng)計(jì)》王星手算：建立假設(shè)組：H：人們?nèi)ト齻€(gè)商場(chǎng)的概率相同0H：人們?nèi)ト齻€(gè)商場(chǎng)的概率不同1分組f1f2f3fie1e2e3(f-e)2/e111(f-e)2/e222(f-e)2/e3 3 3<3083704519888.87380.19228.9350.3881.2958.919

30—509130—5091861519286.18077.76228.0580.2700.8736.077>504138108939.94836.04613.0060.0280.1060.695合計(jì)21519470479215.000194.00070.0000.6852.27415.691,k\f-eJ2q=EY ijij=0.685+2.274+15.691=18.651ei=1j=1 ijdf=(k-1)(r-1)=4查表得X0J9.49'因?yàn)镼=18.651＞猛5=9.49，因此拒絕原假設(shè)’即認(rèn)為人們?nèi)ト齻€(gè)商場(chǎng)的概率不同。SPSS：操作：Data WeightCasesAnalyze DescriptiveStatistics CrosstabsChi-SquareTestsValuedfAsymp.Sig.(2-sided)ExactSig.(2-sided)ExactSig.(1-sided)PointProbabilityPearsonChi-Square18.651a4.001.bLikelihoodRatio18.6914.001.001Fisher'sExactTest18.314.001Linear-by-LinearAssociation5.110c1.024.026.013.003NofValidCases4790cells(.0%)haveexpectedcountlessthan5.Theminimumexpectedcountis13.01.Cannotbecomputedbecausethereisinsufficientmemory.Thestandardizedstatisticis-2.260.由輸出結(jié)果可知，卡方統(tǒng)計(jì)量為18.651，精確雙尾檢驗(yàn)概率P=0.01va=0.05，因此拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為人們?nèi)ト齻€(gè)商場(chǎng)的概率不同。與手算結(jié)果一致。七、 Kruskal-Wallis檢驗(yàn)?zāi)持圃焐坦陀昧藖碜匀齻€(gè)本地大學(xué)的雇員作為管理人員。最近，公司的人事部門已經(jīng)收集信息并考核了年度工作成績(jī)。從三個(gè)大學(xué)來的雇員中隨機(jī)地抽取了三個(gè)獨(dú)立樣本。制造商想知道是否來自這三個(gè)不同的大學(xué)的雇員在管理崗位上的表現(xiàn)有所不同。雇員大學(xué)A大學(xué)B大學(xué)C12560502702070360306048515805954090690357078075數(shù)據(jù)來源：百度文庫(kù)SAS講義

手算：建立假設(shè)組H：三個(gè)總體的考核成績(jī)分布相同0H：三個(gè)總體的考核成績(jī)分布不同1各雇員的成績(jī)等級(jí)雇員大學(xué)A大學(xué)B大學(xué)C13972122123949417115.5520618.5618.5512715.514秩和952788(95)2*(27)^*竺12kR2 12KW統(tǒng)計(jì)量H= fa-3(N+1)=N(N+1)nj=1j因?yàn)槌霈F(xiàn)同分的情況，應(yīng)對(duì)H進(jìn)行校正，校正系數(shù)C=1-工U3-》U=1-(33-3*33-3*23-2*23-2)=0.9925N(N2+1) 20(202+1)校正后的統(tǒng)計(jì)量H=8.9163/0.9925=8.9839df=k-1=220(21) 7-3(20+1)=8.9163查表得，在0.05的顯著性水平上，X2=5.99，由于H=8.9839>X2=5.99，因此0.05 0.05拒絕原假設(shè)，即三個(gè)總體的考核成績(jī)分布不同。SPSS：操作：Analyze NonparametricTests KIndependentSamples成績(jī)Chi-Square8.984成績(jī)Chi-Square8.984Ranks分組NMeanRank成績(jī)大學(xué)A713.57大學(xué)B64.50大學(xué)c712.57Total20TestStatistcsa,bAsymp.Sig..011ExactSig..006PointProbability.000KruskalWallisTestGroupingVariable:分組由輸出結(jié)果可知，KW統(tǒng)計(jì)量為8.984,精確概率為0.006,遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于顯著性水平0.05,因此拒絕原假設(shè)，即三個(gè)總體的考核成績(jī)分布不同。與手算結(jié)果一致。八、列聯(lián)表卡方檢驗(yàn)一種原料來自三個(gè)不同的地區(qū)，原料質(zhì)量被分成三個(gè)不同等級(jí)。從這批原料中隨機(jī)抽取500件進(jìn)行檢驗(yàn)，得樣本數(shù)據(jù)如下表所示，要求檢驗(yàn)地區(qū)與原料質(zhì)量之間有無(wú)依賴關(guān)系。一級(jí)二級(jí)三級(jí)合計(jì)地區(qū)1526424140地區(qū)2605952171地區(qū)3506574189合計(jì)162188150500數(shù)據(jù)來源：百度文庫(kù)統(tǒng)計(jì)學(xué)教程PPT手算：建立假設(shè)組：H：地區(qū)與原料質(zhì)量無(wú)關(guān)0H：地區(qū)與原料質(zhì)量相關(guān)1地區(qū)等級(jí)fijeij(f-e)2/eijij ij115245.360.97126452.642.451324427.71216055.40.38225964.30.44235251.30.01315061.242.06326571.060.52337456.75.28合計(jì)19.82Q±cfij-eij"=19.82ei=1j=1 ijdf=(r-1)(c-1)=4查表得，X2=9.49，由于Q=19.82>X2=9.49，因此拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為地區(qū)與原0.05 0.05料質(zhì)量相關(guān)。

SPSS：操作：Data WeightCasesAnalyze DescriptiveStatistics Crosstabs地區(qū)*等級(jí)Crosstabulation等級(jí)Total一級(jí)二級(jí)三級(jí)地區(qū)地區(qū)1Count526424140ExpectedCount45.452.642.0140.0地區(qū)2Count605952171ExpectedCount55.464.351.3171.0地區(qū)3Count506574189ExpectedCount61.271.156.7189.0TotalCount162188150500ExpectedCount162.0188.0150.0500.0Chi-SquareTestsValuedfAsymp.Sig.(2-sided)ExactSig.(2-sided)ExactSig.(1-sided)PointProbabilityPearsonChi-Square19.822a4.001.bLikelihoodRatio20.7324.000.000Fisher'sExactTest20.510.000Linear-by-LinearAssociation13.963c1.000.000.000.000NofValidCases5000cells(.0%)haveexpectedcountlessthan5.Theminimumexpectedcountis42.00.Cannotbecomputedbecausethereisinsufficientmemory.Thestandardizedstatisticis3.737.由輸出結(jié)果可知，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為19.822,精確雙尾顯著性概率P遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于顯著性水平0.05，因此拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為地區(qū)與原料質(zhì)量相關(guān)。與手算結(jié)果一致。九、Kendall秩相關(guān)某研究所對(duì)10對(duì)雙胞胎兒童的智力進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如下表兒童智力測(cè)試得分雙胞胎編號(hào)先出生兒童（X）后出生兒童（Y）197.8216.619.3316.220.1411.37.1516.213

67.14.877.88.9847.4911.210101.31.5數(shù)據(jù)來源：《非參數(shù)統(tǒng)計(jì)：方法與應(yīng)用》易丹輝董寒青手算：兒童智力測(cè)試得分評(píng)秩XYX的秩Y的秩D1.31.5110047.424-247.14.832117.88.956-1197.8550011.21067-1111.37.17341616.220.18.510-1.52.2516.2138.580.50.2516.619.310911U=9+6+7+4+4+3+3+0+1=37V=0+2+0+2+1+1+0+1+0+0=7Kendall秩相關(guān)系數(shù)丁=2(U-V)=2(37-7)=0.6667n(n-l)10(10-1)由于同分，所以T= =0.6742J(1/2)10(10-1)-(1/2)2(2-1)J(1/2)10(10-1)對(duì)T的顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)，建立假設(shè)組：H：不相關(guān)0H：正相關(guān)+查表得，n=10，T=0.6667或T=0.6742相應(yīng)的概率在0.0002至0.0005之間，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于顯著性水平0.05，因此拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為雙胞胎兒童的智力之間存在著正相關(guān)。SPSS：操作：Analyze Correlate BivariateCorrelations先出生兒童后出生兒童Kendall'stau_b先出生兒童CorrelationCoefficient1.000.674**Sig.(2-tailed).007N1010后出生兒童CorrelationCoefficient.674**1.000Sig.(2-tailed).007N1010**.Correlationissignificantatthe0.01level(2-tailed).由輸出結(jié)果可知，T=0.674,雙側(cè)檢驗(yàn)的顯著性概率為0.007，則單側(cè)的顯著性概率為0.0035，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于顯著性水平0.05，因此拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為雙胞胎兒童的智力之間存在著正相關(guān)。與手算結(jié)果一致。R語(yǔ)言：x=c(9.0,16.6,16.2,11.3,16.2,7.1,7.8,4.0,11.2,1.3)y=c(7.8,19.3,20.1,7.1,13.0,4.8,8.9,7.4,10.0,1.5)cor.test(x,y,method="kendall")Kendall'srankcorrelationtaudata:xandyz=2.6941,p-value=0.007058alternativehypoth