統(tǒng)計(jì)學(xué)典型例題(課堂)

統(tǒng)計(jì)學(xué)典型例題(課堂)匯報(bào)人：AA2024-01-25目錄統(tǒng)計(jì)學(xué)基本概念與原理描述性統(tǒng)計(jì)方法推論性統(tǒng)計(jì)方法非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法時(shí)間序列分析方法多元統(tǒng)計(jì)分析方法統(tǒng)計(jì)學(xué)基本概念與原理01總體研究對(duì)象的全體個(gè)體組成的集合。樣本從總體中隨機(jī)抽取的一部分個(gè)體組成的集合。樣本容量樣本中包含的個(gè)體數(shù)?？傮w參數(shù)描述總體特征的數(shù)值，如總體均值、總體方差等。樣本統(tǒng)計(jì)量描述樣本特征的數(shù)值，如樣本均值、樣本方差等。總體與樣本數(shù)據(jù)類型與測(cè)量尺度定量數(shù)據(jù)連續(xù)型數(shù)據(jù)描述事物數(shù)量特征的數(shù)據(jù)，如身高、體重等。可以取任意實(shí)數(shù)值的數(shù)據(jù)，如溫度、時(shí)間等。定性數(shù)據(jù)離散型數(shù)據(jù)測(cè)量尺度描述事物屬性的數(shù)據(jù)，如性別、職業(yè)等。只能取整數(shù)值的數(shù)據(jù)，如人口數(shù)、企業(yè)數(shù)等。數(shù)據(jù)的計(jì)量單位或標(biāo)準(zhǔn)，如米、千克、攝氏度等。隨機(jī)試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的某種結(jié)果。事件概率與事件描述事件發(fā)生的可能性的數(shù)值，取值范圍在0到1之間。概率等可能概率模型，適用于有限個(gè)等可能結(jié)果的情況。古典概型在給定條件下某事件發(fā)生的概率。條件概率基于幾何度量（如長(zhǎng)度、面積、體積等）的概率模型。幾何概型兩個(gè)事件相互獨(dú)立，一個(gè)事件的發(fā)生不影響另一個(gè)事件的發(fā)生概率。獨(dú)立性置信區(qū)間與置信水平用于估計(jì)總體參數(shù)的一個(gè)區(qū)間范圍及其對(duì)應(yīng)的可靠程度。中心極限定理當(dāng)樣本容量足夠大時(shí)，樣本均值的抽樣分布近似于正態(tài)分布，無論總體分布如何。抽樣誤差由于抽樣導(dǎo)致的樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的差異。統(tǒng)計(jì)量由樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得到的用于描述樣本特征或推斷總體特征的數(shù)值。抽樣分布統(tǒng)計(jì)量在多次抽樣中的分布情況。統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布描述性統(tǒng)計(jì)方法02例題2一家公司員工的月工資（元）數(shù)據(jù)如下：2500,2800,3000,3200,3500,3800,4000,4500,5000,6000。請(qǐng)繪制頻數(shù)分布表和直方圖，并說明工資分布的特點(diǎn)。例題1某班級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)分別為：60,70,75,80,85,85,90,90,95,100。試?yán)L制頻數(shù)分布表和直方圖。頻數(shù)分布與直方圖某班級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)分別為：60,70,75,80,85,85,90,90,95,100。試計(jì)算該組數(shù)據(jù)的均值、中位數(shù)和眾數(shù)。一家公司員工的月工資（元）數(shù)據(jù)如下：2500,2800,3000,3200,3500,3800,4000,4500,5000,6000。請(qǐng)計(jì)算該組數(shù)據(jù)的均值、中位數(shù)和眾數(shù)，并說明它們各自的特點(diǎn)和適用場(chǎng)合。例題1例題2集中趨勢(shì)度量：均值、中位數(shù)、眾數(shù)例題1某班級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)分別為：60,70,75,80,85,85,90,90,95,100。試計(jì)算該組數(shù)據(jù)的方差、標(biāo)準(zhǔn)差和極差，并說明它們各自的意義和計(jì)算方法。例題2一家公司員工的月工資（元）數(shù)據(jù)如下：2500,2800,3000,3200,3500,3800,4000,4500,5000,6000。請(qǐng)計(jì)算該組數(shù)據(jù)的方差、標(biāo)準(zhǔn)差和極差，并說明它們各自的特點(diǎn)和適用場(chǎng)合。離散程度度量：方差、標(biāo)準(zhǔn)差、極差某班級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)分別為：60,70,75,80,85,85,90,95。試判斷該組數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布，并說明理由。如果不服從正態(tài)分布，請(qǐng)描述其偏態(tài)和峰態(tài)特征。例題1一家公司員工的月工資（元）數(shù)據(jù)如下：2500,2800,3200,3500,4500。請(qǐng)判斷該組數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布，并說明理由。如果不服從正態(tài)分布，請(qǐng)描述其偏態(tài)和峰態(tài)特征，并解釋這些特征對(duì)數(shù)據(jù)分析的影響。例題2數(shù)據(jù)形態(tài)描述：偏態(tài)與峰態(tài)推論性統(tǒng)計(jì)方法0301點(diǎn)估計(jì)通過樣本數(shù)據(jù)計(jì)算出的單一值，作為總體參數(shù)的估計(jì)值。例如，樣本均值可以作為總體均值的點(diǎn)估計(jì)。02區(qū)間估計(jì)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，構(gòu)造一個(gè)包含總體參數(shù)真值的置信區(qū)間。置信區(qū)間由置信水平和樣本數(shù)據(jù)共同決定。03估計(jì)量的性質(zhì)無偏性、有效性、一致性等，用于評(píng)價(jià)估計(jì)量的優(yōu)劣。參數(shù)估計(jì)：點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)單樣本t檢驗(yàn)01用于檢驗(yàn)單個(gè)樣本均值與已知總體均值是否存在顯著差異。02雙樣本t檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)兩個(gè)獨(dú)立樣本均值是否存在顯著差異。包括獨(dú)立雙樣本t檢驗(yàn)和配對(duì)樣本t檢驗(yàn)。03檢驗(yàn)步驟提出假設(shè)、構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、確定拒絕域、計(jì)算p值并作出決策。假設(shè)檢驗(yàn)：?jiǎn)螛颖総檢驗(yàn)、雙樣本t檢驗(yàn)等03方差分析的前提假設(shè)正態(tài)性、方差齊性等。01單因素方差分析用于研究單個(gè)因素對(duì)因變量的影響是否顯著。通過比較不同水平下的因變量均值是否有顯著差異來判斷。02多因素方差分析用于研究多個(gè)因素對(duì)因變量的影響是否顯著，以及因素之間的交互作用。通過構(gòu)建模型并分析各因素的效應(yīng)來判斷。方差分析

相關(guān)與回歸分析：線性相關(guān)、線性回歸等線性相關(guān)分析用于研究?jī)蓚€(gè)變量之間的線性關(guān)系強(qiáng)度和方向。通過計(jì)算相關(guān)系數(shù)并進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)來判斷。線性回歸分析用于研究自變量和因變量之間的線性關(guān)系，并建立預(yù)測(cè)模型。通過最小二乘法求解回歸系數(shù)，并進(jìn)行模型的檢驗(yàn)和評(píng)估?；貧w模型的診斷殘差分析、異方差性檢驗(yàn)、多重共線性診斷等，用于評(píng)估模型的擬合效果和可靠性。非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法04用于推斷兩個(gè)或多個(gè)總體率或構(gòu)成比之間有無差別。適用場(chǎng)景提出原假設(shè)和備擇假設(shè)，通過計(jì)算卡方值并查表得到對(duì)應(yīng)的P值，與顯著性水平比較，判斷是否拒絕原假設(shè)。假設(shè)檢驗(yàn)要求樣本含量應(yīng)大于40，且每個(gè)格子中的理論頻數(shù)不應(yīng)小于5。注意事項(xiàng)卡方檢驗(yàn)檢驗(yàn)步驟將兩組樣本混合后按大小順序排列，求出各樣本的秩，計(jì)算兩組樣本秩和，通過查表或計(jì)算得到檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，與臨界值比較得出結(jié)論。適用場(chǎng)景用于推斷兩個(gè)獨(dú)立樣本所來自的總體的分布位置有無差別。注意事項(xiàng)要求樣本含量應(yīng)較大，且兩組樣本的觀察值應(yīng)是連續(xù)的。秩和檢驗(yàn)123用于推斷兩個(gè)相關(guān)樣本所來自的總體的分布位置有無差別。適用場(chǎng)景對(duì)兩個(gè)相關(guān)樣本的差值進(jìn)行符號(hào)檢驗(yàn)，計(jì)算正差和負(fù)差的個(gè)數(shù)，通過查表或計(jì)算得到檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，與臨界值比較得出結(jié)論。檢驗(yàn)步驟要求樣本含量應(yīng)較大，且差值的總體分布應(yīng)是對(duì)稱的。注意事項(xiàng)符號(hào)檢驗(yàn)用于推斷兩個(gè)獨(dú)立樣本所來自的總體的分布是否相同。適用場(chǎng)景將兩組樣本混合后按大小順序排列，記錄游程數(shù)（即同一組樣本連續(xù)出現(xiàn)的次數(shù)），通過查表或計(jì)算得到檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，與臨界值比較得出結(jié)論。檢驗(yàn)步驟要求樣本含量應(yīng)較大，且兩組樣本的觀察值應(yīng)是連續(xù)的。注意事項(xiàng)游程檢驗(yàn)時(shí)間序列分析方法050102時(shí)間序列的構(gòu)成時(shí)間序列是由按時(shí)間順序排列的一組數(shù)據(jù)構(gòu)成，通常包括趨勢(shì)、季節(jié)性和隨機(jī)波動(dòng)等要素。時(shí)間序列的特點(diǎn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)具有連續(xù)性、動(dòng)態(tài)性和規(guī)律性等特點(diǎn)，可以用于揭示現(xiàn)象隨時(shí)間變化的過程和規(guī)律。時(shí)間序列構(gòu)成及特點(diǎn)平穩(wěn)時(shí)間序列的定義平穩(wěn)時(shí)間序列是指其統(tǒng)計(jì)特性不隨時(shí)間變化而變化的序列，包括嚴(yán)平穩(wěn)和寬平穩(wěn)兩種類型。ARMA模型自回歸移動(dòng)平均模型（ARMA模型）是一類常用的平穩(wěn)時(shí)間序列模型，通過自回歸和移動(dòng)平均部分來擬合數(shù)據(jù)中的隨機(jī)波動(dòng)。ARMA模型的適用條件ARMA模型適用于寬平穩(wěn)、零均值的時(shí)間序列，要求序列的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)具有截尾或拖尾的性質(zhì)。平穩(wěn)時(shí)間序列模型：ARMA模型等非平穩(wěn)時(shí)間序列的定義非平穩(wěn)時(shí)間序列是指其統(tǒng)計(jì)特性隨時(shí)間變化而變化的序列，包括趨勢(shì)、季節(jié)性和非線性等類型。自回歸積分移動(dòng)平均模型（ARIMA模型）是一類常用的非平穩(wěn)時(shí)間序列模型，通過差分運(yùn)算將非平穩(wěn)序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)序列，再應(yīng)用ARMA模型進(jìn)行擬合。ARIMA模型適用于具有趨勢(shì)和季節(jié)性的非平穩(wěn)時(shí)間序列，要求序列經(jīng)過差分運(yùn)算后能夠滿足ARMA模型的適用條件。ARIMA模型ARIMA模型的適用條件非平穩(wěn)時(shí)間序列模型：ARIMA模型等時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法包括定性預(yù)測(cè)和定量預(yù)測(cè)兩大類，其中定量預(yù)測(cè)方法主要包括時(shí)間序列分解法、指數(shù)平滑法、趨勢(shì)外推法、灰色預(yù)測(cè)法等。時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法時(shí)間序列預(yù)測(cè)在各個(gè)領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，如經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的股票價(jià)格預(yù)測(cè)、銷售預(yù)測(cè)等；社會(huì)領(lǐng)域的人口預(yù)測(cè)、交通流量預(yù)測(cè)等；自然科學(xué)領(lǐng)域的天氣預(yù)報(bào)、地震預(yù)測(cè)等。通過選擇合適的時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法，可以對(duì)未來進(jìn)行科學(xué)的預(yù)測(cè)和決策。應(yīng)用舉例時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法及應(yīng)用舉例多元統(tǒng)計(jì)分析方法06模型構(gòu)建通過最小二乘法構(gòu)建多元線性回歸模型，確定自變量與因變量之間的線性關(guān)系。假設(shè)檢驗(yàn)對(duì)模型進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，判斷自變量對(duì)因變量的影響是否顯著。預(yù)測(cè)應(yīng)用利用構(gòu)建的模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，分析自變量變化對(duì)因變量的影響。案例解析結(jié)合具體案例，如房?jī)r(jià)預(yù)測(cè)、銷售額分析等，詳細(xì)講解多元線性回歸模型的應(yīng)用。多元線性回歸模型及應(yīng)用舉例聚類方法距離度量講解聚類分析中常用的距離度量方法，如歐氏距離、曼哈頓距離等。應(yīng)用場(chǎng)景探討聚類分析在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用，如市場(chǎng)細(xì)分、圖像分割等。介紹常見的聚類方法，如K-means聚類、層次聚類、DBSCAN等。案例解析通過具體案例，如客戶分群、產(chǎn)品分類等，演示聚類分析的實(shí)際應(yīng)用。聚類分析原理及應(yīng)用舉例主成分提取介紹主成分分析的基本原理，如何通過線性變換提取主成分。降維處理講解主成分分析在降維方面的應(yīng)用，如何減少數(shù)據(jù)集的維度。可視化展示探討主成分分析在數(shù)據(jù)可視化方面的應(yīng)用，如何將高維數(shù)據(jù)降維后進(jìn)行可視化展示。案例解析結(jié)合具體案例