山東省煙臺(tái)市萊山區(qū)2022年中考數(shù)學(xué)仿真試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生須知：

1,全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2,請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.一元二次方程x2-3x+l=0的根的情況（）

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根D.以上答案都不對(duì)

2.小華在做解方程作業(yè)時(shí)，不小心將方程中的一個(gè)常數(shù)弄臟了而看不清楚，被弄臟的方程是

；（一三+幻=1-土廣，這該怎么辦呢？他想了一想，然后看了一下書后面的答案，知道此方程的解是x=5,于

是，他很快便補(bǔ)好了這個(gè)常數(shù)，并迅速地做完了作業(yè)。同學(xué)們，你能補(bǔ)出這個(gè)常數(shù)嗎？它應(yīng)該是（）

A.2B.3C.4D.5

3.如圖是一個(gè)由4個(gè)相同的長(zhǎng)方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

隹

D.

4.下列二次根式中，與右是同類二次根式的是（）

A.7?B.癡C.44aD.+a

5.下列圖形中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）

6.如圖是反比例函數(shù)y=4（k為常數(shù)，厚0）的圖象，則一次函數(shù)y=^-k的圖象大致是（）

X

X

8.如圖，將△A5C沿著OE剪成一個(gè)小三角形ADE和一個(gè)四邊形沙若DE〃BC,四邊形。EC3各邊的長(zhǎng)度

如圖所示，則剪出的小三角形4DE應(yīng)是（）

6

9.下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長(zhǎng)度，用它們能擺成三角形的是（）

A.3cm94cm98cmB.8。/〃，1cm,15cm

C.13cm,12cm,20cmD.5cm,5cm,11cm

10.如圖，為了測(cè)量河對(duì)岸h上兩棵古樹A、B之間的距離，某數(shù)學(xué)興趣小組在河這邊沿著與AB平行的直線L上取

C、D兩點(diǎn)，測(cè)得NACB=15。，ZACD=45°,若h、b之間的距離為50m,則A、B之間的距離為（）

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.已知一塊等腰三角形鋼板的底邊長(zhǎng)為60cm,腰長(zhǎng)為50cm,能從這塊鋼板上截得得最大圓得半徑為cm

12.如圖，在矩形ABCD中，過點(diǎn)A的圓O交邊AB于點(diǎn)E,交邊AD于點(diǎn)F,已知AD=5,AE=2,AF=1.如果以

點(diǎn)D為圓心，r為半徑的圓D與圓O有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么r的取值范圍是.

B

13.如圖，CD是。O直徑，AB是弦，若CD_LAB,ZBCD=25°,則NAOD=:

14.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x2y-2y=.

15.如圖，在矩形A5CZ）中，AO=5,AB=4,E是5c上的一點(diǎn)，BE=3,DF±AE,垂足為尸，貝！JtanN尸。C=

4

16.如圖，R3ABC中，若NC=90。，BC=4,tanA=-,貝ljAB=

3

17.對(duì)于實(shí)數(shù)P，4,我們用符號(hào)min{〃，g}表示p，4兩數(shù)中較小的數(shù)，如min{l,2}=1.因此，min{->/2,-V35-

；若min{（x—，f}=i,則尸.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）已知如圖，直線y=-6x+473與x軸相交于點(diǎn)A,與直線y=相交于點(diǎn)P.

3

（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）動(dòng)點(diǎn)E從原點(diǎn)O出發(fā)，沿著O-P-A的路線向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)（E不與點(diǎn)O、A重合），過點(diǎn)E分別作EF_Lx

軸于F,EBJ_y軸于B.設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，F(xiàn)的坐標(biāo)為（a,0）,矩形EBOF與△OPA重疊部分的面積為S.直接寫出：

S與a之間的函數(shù)關(guān)系式

（3）若點(diǎn)M在直線OP上，在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)Q,使以A,P,M,Q為頂點(diǎn)的四邊形為矩形且滿足矩形兩邊AP:PM

之比為1：&若存在直接寫出Q點(diǎn)坐標(biāo)。若不存在請(qǐng)說明理由。

19.(5分)趙亮同學(xué)想利用影長(zhǎng)測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，如圖，他在某一時(shí)刻立1米長(zhǎng)的標(biāo)桿測(cè)得其影長(zhǎng)為1.2米，同

時(shí)旗桿的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墻上，分別測(cè)得其長(zhǎng)度為9.6米和2米，則學(xué)校旗桿的高度為

________米.

□□

□□

□□

□□

2米

------9.6^—

20.(8分)如圖1,已知直線1：y=-x+2與y軸交于點(diǎn)A,拋物線y=(x-1)也經(jīng)過點(diǎn)A,其頂點(diǎn)為B,將該拋

物線沿直線1平移使頂點(diǎn)B落在直線1的點(diǎn)D處，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)n(n>l).

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)平移后的拋物線可以表示為—(用含n的式子表示)；

(3)若平移后的拋物線與原拋物線相交于點(diǎn)C,且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為a.

①請(qǐng)寫出a與n的函數(shù)關(guān)系式.

②如圖2,連接AC,CD,若NACD=90。，求a的值.

21.(10分)如圖，A3為。。的直徑，直線于點(diǎn)8,點(diǎn)C在。。上，分別連接8C,AC,且AC的延長(zhǎng)線交

8M于點(diǎn)O,C尸為。。的切線交8M于點(diǎn)凡

(1)求證：C尸=。尸;

(2)連接OF,若A3=10,BC=6,求線段。尸的長(zhǎng).

22.(10分)如圖，在AABC,AB=AC,以AB為直徑的OO分別交AC、BC于點(diǎn)D、E,點(diǎn)F在AC的延長(zhǎng)線上,

且NCBF=：NCAB.

J

(1)求證：直線BF是。O的切線;

(2)若AB=5,sinNCBF=?,求BC和BF的長(zhǎng).

23.(12分)如圖1,已知直線y=kx與拋物線y=交于點(diǎn)A(3,6).

(1)求直線y=kx的解析式和線段OA的長(zhǎng)度；

(2)點(diǎn)P為拋物線第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線PM,交x軸于點(diǎn)M(點(diǎn)M、O不重合)，交直線OA于點(diǎn)Q,

再過點(diǎn)Q作直線PM的垂線，交y軸于點(diǎn)N.試探究：線段QM與線段QN的長(zhǎng)度之比是否為定值？如果是，求出這

個(gè)定值；如果不是，說明理由；

(3)如圖2,若點(diǎn)B為拋物線上對(duì)稱軸右側(cè)的點(diǎn)，點(diǎn)E在線段OA上(與點(diǎn)O、A不重合)，點(diǎn)D(m,0)是x軸正

半軸上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足NBAE=NBED=NAOD.繼續(xù)探究：m在什么范圍時(shí)，符合條件的E點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別是1個(gè)、2

個(gè)？

24.(14分)如圖1在正方形ABCD的外側(cè)作兩個(gè)等邊三角形ADE和DCF,連接AF,BE.

。請(qǐng)判斷：A尸與5E的數(shù)量關(guān)系是.

圖1圖2備用國(guó)

位置關(guān)系—如圖2,若將條件“兩個(gè)等邊三角形4OE和OC尸”變?yōu)椤皟蓚€(gè)等腰三角形AOE和OCV,且

以=叩=尸0”?！?第（1）問中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)作出判斷并給予證明；若三角形A0E和OCF為一般三角形,

且AE=Z）產(chǎn)fO=FC,第（1）問中的結(jié)論都能成立嗎？請(qǐng)直接寫出你的判斷.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、B

【解析】

首先確定a=l,b=-3,c=L然后求出A=b：-4ac的值,進(jìn)而作出判斷.

【詳解】

,."a=l,b=-3,c=l,

，△=（-3）2-4xlxl=5>0,

二一元二次方程x2-3x+l=0兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）A>0坊程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）A=0=

方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)；（3）△<0訪程沒有實(shí)數(shù)根.

2、D

【解析】

設(shè)這個(gè)數(shù)是a,把x=l代入方程得出一個(gè)關(guān)于a的方程，求出方程的解即可.

【詳解】

設(shè)這個(gè)數(shù)是a,

iS—a

把x=l代入得：—（-2+1）=1-------,

33

解得：a=l.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查對(duì)解一元一次方程，等式的性質(zhì)，一元一次方程的解等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能得出一個(gè)關(guān)于a的方程

是解此題的關(guān)鍵.

3、A

【解析】

由三視圖的定義可知，A是該幾何體的三視圖，B、C、D不是該幾何體的三視圖.

故選A.

點(diǎn)睛:從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實(shí)線，看不

到的線畫虛線.本題從左面看有兩列，左側(cè)一列有兩層，右側(cè)一列有一層.

4、C

【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)把各個(gè)二次根式化簡(jiǎn)，根據(jù)同類二次根式的定義判斷即可.

【詳解】

A.=@與右不是同類二次根式；

B.而與6不是同類二次根式；

C.瓦=2石與&是同類二次根式；

D."TZ與&不是同類二次根式.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了同類二次根式的定義，一般地，把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這

幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式.

5、C

【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得到答案.

【詳解】

解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故A錯(cuò)誤；

B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故B錯(cuò)誤；

C、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故C正確；

D、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故D錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，解題的關(guān)鍵是熟練掌握概念進(jìn)行分析判斷.

6、B

【解析】

k

根據(jù)圖示知，反比例函數(shù)y=一的圖象位于第一、三象限，

x

二一次函數(shù)產(chǎn)Ax-A的圖象與j軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，且該一次函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù),

二一次函數(shù)尸Axi的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；

故選:B.

7、A

【解析】

先求出一卜3|=-3,再求倒數(shù).

【詳解】

因?yàn)橐粅一|3=-3

所以一卜3|的倒數(shù)是一

故選A

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn)：絕對(duì)值，相反數(shù)，倒數(shù).

8、C

【解析】

利用相似三角形的性質(zhì)即可判斷.

【詳解】

設(shè)AE=y9

■:DE//B3

：./\ADE^AABC,

.ADAEDE

,?南一就一疏，

?%-6

"x+12y+1614'

.,.x=9,y=12,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

考查平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

9、C

【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析.

【詳解】

A、3+4<8,不能組成三角形；

B、8+7=15,不能組成三角形；

C、13+12>20,能夠組成三角形；

D、5+5<11,不能組成三角形.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是靈活運(yùn)用三角形三邊關(guān)系.

10、C

【解析】

如圖，過點(diǎn)A作于點(diǎn)M,過點(diǎn)5作5NJ_0c于點(diǎn)N.則通過解直角△ACM和△8CN分別求得

CM、CN的長(zhǎng)度，則易得AB=MN=CM-CN,即可得到結(jié)論.

【詳解】

如圖，過點(diǎn)A作AMJJ9C于點(diǎn)M,過點(diǎn)5作BN_LOC于點(diǎn)N.

貝!)AB=MN,AM=BN.

在直角△ACM中，?；NACM=45°,AM=50m,：.CM=AM=5(im.

在直角A3CN中，?.,NBCN=NACB+NACZ)=60。，BN=5Qm,；.CN=-^~-=嗎Gn),MN=CM-CN=5Q

tan60°V33

500,、

-------(m).

3

則AB=MN=(50-)m.

3

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用.解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)

學(xué)問題.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、15

【解析】

如圖，等腰△ABC的內(nèi)切圓0O是能從這塊鋼板上截得的最大圓，則由題意可知：AD和BF是△ABC的角平分線,

AB=AC=50cm,BC=60cm,

：.ZADB=90°,BD=CD=30cm,

/.AD=75O2-3O2=40(cm),

連接圓心O和切點(diǎn)E,貝l」NBEO=90。，

XVOD=OE,OB=OB,

.,.△BEO^ABDO,

，BE=BD=30cm,

:.AE=AB-BE=50-30=20cm,

設(shè)OD=OE=x,則AO=40?x,

在RtAAOE中，由勾股定理可得：x2+202=(40-x)2,

解得：x=15(cm).

即能截得的最大圓的半徑為15cm.

故答案為：15.

J

點(diǎn)睛：（1）三角形中能夠裁剪出的最大的圓是這個(gè)三角形的內(nèi)切圓；（2）若三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c,面積為S,

內(nèi)切圓的半徑為r,則廠=--—?

Q+O+C

12、0—y/i<r<J10+s/s

【解析】

因?yàn)橐渣c(diǎn)D為圓心，I?為半徑的圓D與圓O有兩個(gè)公共點(diǎn)，則圓D與圓O相交，圓心距滿足關(guān)系式：|R-r|<d<R+r,

求得圓D與圓O的半徑代入計(jì)算即可.

【詳解】

連接OA、OD,過O點(diǎn)作ON_LAE,OM±AF.

11

AN=-AE=1,AM=-AF=2,MD=AD-AM=3

22

???四邊形ABCD是矩形

二ZBAD=ZANO=ZAMO=90°,

二四邊形OMAN是矩形

/.OM=AN=1

OA=捱+4=不,OD=JF+32=加

???以點(diǎn)D為圓心，i?為半徑的圓D與圓O有兩個(gè)公共點(diǎn)，則圓D與圓O相交

Vio-V5<r<Vio+V5

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓與圓相交的條件，熟記圓與圓相交時(shí)圓的半徑與圓心距的關(guān)系是關(guān)鍵.

13、50

【解析】

由CD是0O的直徑，弦AB_LCD,根據(jù)垂徑定理的即可求得

23=RD，又由圓周角定理，可得NAOD=50。.

【詳解】

?.?CD是。O的直徑，弦AB_LCD,

而=RD，

VZBCD=25°=,

二ZAOD=2ZBCD=50°,

故答案為50

【點(diǎn)睛】

本題考查角度的求解，解題的關(guān)鍵是利用垂徑定理.

14、y(x+V2)(x-0)

【解析】

先提取公因式y(tǒng)后，再把剩下的式子寫成x"加產(chǎn)，符合平方差公式的特點(diǎn)，可以繼續(xù)分解.

【詳解】

x2y-2y=y(x2-2)=y(x+&)(x-&).

故答案為y(x+V2)(x-V2).

【點(diǎn)睛】

本題考查實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行因式分解的式子

的結(jié)果一般要分到出現(xiàn)無(wú)理數(shù)為止.

15、.

1

【解析】

首先根據(jù)矩形的性質(zhì)以及垂線的性質(zhì)得到NFDC=NABE,進(jìn)而得出tanNFDC=tanNAEB=_,即可得出答案.

【詳解】

VDF1AE,垂足為F,.?.NAFD=90。，；NADF+NDAF=90。，ZADF+ZCDF=90°,AZDAF=ZCDF,VZDAF

=NAEB,.\ZFDC=ZABE,.*.tanZFDC=tanZAEB=__,\?在矩形ABCD中，AB=4,E是BC上的一點(diǎn)，BE

=3,；.tanNFDC=..故答案為..

1J

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了銳角三角函數(shù)的關(guān)系以及矩形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出tanZFDC=tanZAEB是解題關(guān)鍵.

16、1.

【解析】

在RtAABC中，已知tanA,BC的值，根據(jù)tanA=^,可將AC的值求出，再由勾股定理可將斜邊AB的長(zhǎng)求出.

Av

【詳解】

5?BC4

解：RtAABC中，VBC=4,tanA=——=一，

AC3

/.AC="Q=3,

tanA

則AB=\MC2+BC2=5

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

考查解直角三角形以及勾股定理，熟練掌握銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

17、-62或-1.

【解析】

①-E>—G,

.?.min{-0,-6}=-g；

②,:mln{（x-l）2^2}=l,

/.當(dāng)x>0.5時(shí),（x-l）2=l,

/.x-l=±l,

/.x-l=Lx-l=-L

解得：X1=242=O（不合題意，舍去），

當(dāng)x<0.5時(shí)*2=1,

解得：處=1（不合題意，舍去）/2=-1,

三、解答題（共7小題，滿分69分）

^a2(0<?<3)

18、(1)P(3,y/3);⑵S=<(3)Q(l,—e);Q(7,G)

--y/3a2+16^3a-24向3<a<4)

I2

【解析】

(1)聯(lián)立兩直線解析式，求出交點(diǎn)P坐標(biāo)即可；

(2)由F坐標(biāo)確定出OF的長(zhǎng)，得到E的橫坐標(biāo)為a,代入直線OP解析式表示出E縱坐標(biāo)，即為EF的長(zhǎng)，分兩種

情況考慮：當(dāng)0<4,3時(shí)，矩形EBOF與三角形OPA重疊部分為直角三角形OEF,表示出三角形OEF面積S與a

的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)3<“,4時(shí)，重合部分為直角梯形面積，求出S與a函數(shù)關(guān)系式.

(3)根據(jù)(1)所求，先求得A點(diǎn)坐標(biāo)，再確定AP和PM的長(zhǎng)度分別是2和2百，又由OP=2j^,得到P怎么平移

會(huì)得到M,按同樣的方法平移A即可得到Q.

【詳解】

y--\/3x+4>/3

x=3

解：(1)聯(lián)立得：G,解得:

y=6

???P的坐標(biāo)為尸(3,出卜

(2)分兩種情況考慮:

當(dāng)0v4,3時(shí)，由F坐標(biāo)為(a,0),得到OF=a,

把E橫坐標(biāo)為a,代入y=Y3x得：>=立4即=

333

此時(shí)5.族=也〃(0<“，3)

26

當(dāng)3<%4時(shí)，重合的面積就是梯形面積，

F點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a,所以E點(diǎn)縱坐標(biāo)為-Ga+4G

M點(diǎn)橫坐標(biāo)為：-3a+12,

二S=(-品+4>/3)a--(-氐+4?(-3a+12)=--a2+16^-24^

22

^a2(0<a<3)

所以S=<

-|島2+16屬-2473(3<a<4)

(3)令丫=一氐+48中的y=0,解得：x=4,則A的坐標(biāo)為(4,0)

貝！IAP=7(3-4)2+(V3-O)2=2，貝UPM=26

又：但后+6=273

/.點(diǎn)P向左平移3個(gè)單位在向下平移百可以得到M,

點(diǎn)P向右平移3個(gè)單位在向上平移73可以得到M2

A向左平移3個(gè)單位在向下平移6可以得到QI(1,-73)

A向右平移3個(gè)單位在向上平移內(nèi)可以得到QI(7，T3)

所以，存在Q點(diǎn)，且坐標(biāo)是Q(1,-6)，02(7,6)

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)綜合題、勾股定理以及逆定理、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形等知識(shí)，解

題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考?jí)狠S題.

19、10

【解析】

試題分析：根據(jù)相似的性質(zhì)可得：l：1.2=x：9.6,則x=8,則旗桿的高度為8+2=10米.

考點(diǎn)：相似的應(yīng)用

20、(1)B(1,1)；(2)y=(x-n)2+2-n.(3)；a=&+l.

【解析】

1)首先求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，再求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，用h表示出點(diǎn)D的坐標(biāo)后代入直線的解析式即可驗(yàn)證答案。

(2)①根據(jù)兩種不同的表示形式得到m和h之間的函數(shù)關(guān)系即可。

②點(diǎn)C作y軸的垂線，垂足為E,過點(diǎn)D作DFLCE于點(diǎn)F,證得AACE-ACDF,然后用m表示出點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐

標(biāo)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得m的值即可。

【詳解】

解：(1)當(dāng)x=0時(shí)候，y=-x+2=2,

/.A(0,2),

把A(0,2)代入y=(x-1)2+m,得l+m=2

:.m=L

Ay=(x-1)2+1,

AB(1,1)

(2)由(1)知，該拋物線的解析式為：y=(x-1)2+1,

VVD(n,2-n),

???則平移后拋物線的解析式為：y=(x-n)2+2-it.

故答案是：y=(x-n)?+2-n.

(3)①TC是兩個(gè)拋物線的交點(diǎn)，

???點(diǎn)C的縱坐標(biāo)可以表示為：

(a-1)2+1或(a-n)2-n+2

由題意得(a-1)2+1=(a-n)2-n+2,

整理得2an-2a=n2-n

Vn>l

?。一n'_n_n

??a------------

2n-22

②過點(diǎn)C作y軸的垂線，垂足為E,過點(diǎn)D作DFLCE于點(diǎn)F

VZACD=90°,

:.ZACE=ZCDF

XVZAEC=ZDFC

AAACE^ACDF

?AE_CF

?eEC-DF*

又TC(a,a2-2a+2),D(2a,2-2a),

AAE=a2-2a,DF=m2,CE=CF=a

:.a2-2a=l

解得：a=±V2+l

Vn>l

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用和相似三角形的判定與性質(zhì)，需綜合運(yùn)用各知識(shí)求解。

21、(1)詳見解析；(2)OF=—.

【解析】

(1)連接OC,如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得Nl+N3=90。，則可證明N3=N4,再根據(jù)圓周角定理得到NACB=90。，然后

根據(jù)等角的余角相等得到NBDC=N5,從而根據(jù)等腰三角形的判定定理得到結(jié)論；

25

(2)根據(jù)勾股定理計(jì)算出AC=8,再證明△ABCSZ\ABD,利用相似比得到AD二一，然后證明OF為△ABD的中位

線，從而根據(jù)三角形中位線性質(zhì)求出OF的長(zhǎng).

【詳解】

(1)證明：連接0C,如圖，

???C尸為切線，

：.OC±CF,

AZ1+Z3=9O°,

.*.Z2+Z4=90o,

?：OC=OB,

AZ1=Z2,

:.Z3=Z4,

TAB為直徑，

:.ZACB=90°,

AZ3+Z5=90°,Z4+ZBDC=90°,

：.ZBDC=ZS9

：.CF=DF；

(2)在R3A8C中，AC=7102-62=8,

VZBAC=ZDAB9

:.AABC^AABZ),

ABAC108

:.——=——,即nn——=—，

ADABAD10

,25

??A.D——，

2

?:Z3=Z4,

:?FC=FB,

而FC=FD9

:.FD=FB9

而BO=AO9

JO尸為△A瓦)的中位線，

.八「1,25

??OF——AD=—?

24

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出

垂直關(guān)系.也考查了圓周角定理和垂徑定理.

22、(1)證明見解析；⑵BC=2V3；二二==

【解析】(1)連接AE,利用直徑所對(duì)的圓周角是直角，從而判定直角三角形，利用直角三角形兩銳角相等得到直角,

從而證明NABF=90。.

(2)利用已知條件證得AAGCSAABF,利用比例式求得線段的長(zhǎng)即可.

(1)證明：連接AE,

：AB是。。的直徑，

二ZAEB=90°,

.,.Zl+Z2=90°.

VAB=AC,

/.Zl=-!-ZCAB.

2

VZCBF=-!-ZCAB,

2

.,.Z1=ZCBF

二ZCBF+Z2=90°

即NABF=90°

TAB是。O的直徑，

二直線BF是(DO的切線.

(2)解：過點(diǎn)C作CGJ_AB于G.

?.,sinNCBF=S,Z1=ZCBF,

5

.，.sinNl=',

5

:在RtAAEB中，NAEB=90。，AB=5,

BE=AB?sinNl=石,

VAB=AC,ZAEB=90°,

，BC=2BE=25

在RtAABE中，由勾股定理得AE=_叱=2后,

../?AE_2M_CG/?BE_眄_BG

??—,—fcos4^2—―■————9

AB5BCAB5BC

在RtACBG中，可求得GC=4,GB=2,

，AG=3,

VGC/7BF,

/.△AGC^AABF,

.GC_AG

?.?

BFAB

GCAB20

/.BF=AG=3.

23>(1)y=2x,OA=

(2)是一個(gè)定值，

9

(3)當(dāng)時(shí)，E點(diǎn)只有1個(gè)，當(dāng)時(shí)，E點(diǎn)有2個(gè)。

【解析】(1)把點(diǎn)A(3,6)代入y=kx得;

V6=3k,

/.k=2,

Ay=2x.

OA=.

(2)是一個(gè)定值，理由如下：

如答圖1,過點(diǎn)Q作QG_Ly軸于點(diǎn)G,QH_Lx軸于點(diǎn)H.

①當(dāng)QH與QM重合時(shí)，顯然QG與QN重合，

此時(shí)；

②當(dāng)QH與QM不重合時(shí)，

VQN±QM,QG_LQH

不妨設(shè)點(diǎn)H,G分別在x、y軸的正半軸上，

二NMQH=NGQN,

又：NQHM=NQGN=90。

(5分)，

*

??9