一元二次方程的解法(時(shí)配方法)課件九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)課件蘇科

1匯報(bào)人：AA2024-01-27一元二次方程的解法(時(shí)配方法)課件九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)課件(蘇科目錄contents引言一元二次方程的解法：時(shí)配方法一元二次方程的應(yīng)用舉例一元二次方程的解法拓展一元二次方程與函數(shù)的關(guān)系課件總結(jié)與回顧301引言幫助學(xué)生掌握一元二次方程的解法，特別是時(shí)配方法。提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，為高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和邏輯推理能力。目的和背景一元二次方程的一般形式01$ax^2+bx+c=0$，其中$a,b,c$是常數(shù)，$aneq0$。一元二次方程的解02使得方程成立的$x$的值。一元二次方程的解的個(gè)數(shù)03由判別式$Delta=b^2-4ac$決定，當(dāng)$Delta>0$時(shí)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，當(dāng)$Delta=0$時(shí)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解（即一個(gè)重根），當(dāng)$Delta<0$時(shí)沒(méi)有實(shí)數(shù)解。一元二次方程的概念302一元二次方程的解法：時(shí)配方法通過(guò)配方，將方程左邊轉(zhuǎn)化為一個(gè)完全平方的形式。利用平方根的性質(zhì)，解出方程的根。將一元二次方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式：$ax^2+bx+c=0$。時(shí)配方法的基本思路移項(xiàng)配方開(kāi)方解得方程的根時(shí)配方法的具體步驟01020304將方程中的常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)右邊，得到$ax^2+bx=-c$。在等式兩邊同時(shí)加上$(b/2a)^2$，得到$a(x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a$。對(duì)等式兩邊同時(shí)開(kāi)平方，得到$x+b/2a=pmsqrt{(b^2-4ac)/4a}$。$x_1,x_2=frac{-bpmsqrt{b^2-4ac}}{2a}$。在配方過(guò)程中，要確保$aneq0$，否則方程不是一元二次方程。在開(kāi)方過(guò)程中，要注意判斷$b^2-4ac$的符號(hào)，以確定方程的根的情況。當(dāng)$b^2-4ac>0$時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根；當(dāng)$b^2-4ac=0$時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)根；當(dāng)$b^2-4ac<0$時(shí)，方程無(wú)實(shí)根。在解得方程的根后，要檢驗(yàn)根是否符合原方程的定義域和值域要求。時(shí)配方法的注意事項(xiàng)303一元二次方程的應(yīng)用舉例給出一個(gè)具體的一元二次方程，如$x^2-6x+9=0$，詢問(wèn)學(xué)生如何求解。引入問(wèn)題首先，將方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式$ax^2+bx+c=0$。然后，配方得到$(x-3)^2=0$，從而解得$x_1=x_2=3$。講解步驟在配方過(guò)程中，要確保二次項(xiàng)和一次項(xiàng)的系數(shù)正確，并且在開(kāi)方時(shí)要注意正負(fù)根的情況。注意事項(xiàng)應(yīng)用舉例一：求解一元二次方程講解步驟首先，計(jì)算判別式$Delta=b^2-4ac$。對(duì)于該方程，$Delta=(-4)^2-4times1times5=-4<0$，因此方程無(wú)實(shí)數(shù)根。引入問(wèn)題給出一個(gè)一元二次方程，如$x^2-4x+5=0$，讓學(xué)生判斷該方程的根的情況?？偨Y(jié)規(guī)律當(dāng)$Delta>0$時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)$Delta=0$時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)$Delta<0$時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根。應(yīng)用舉例二：判斷一元二次方程的根的情況

應(yīng)用舉例三：利用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題問(wèn)題描述假設(shè)有一個(gè)矩形花園，其面積為$30m^2$，且長(zhǎng)比寬大$2m$。求這個(gè)矩形花園的長(zhǎng)和寬。建立模型設(shè)矩形的寬為$xm$，則長(zhǎng)為$x+2m$。根據(jù)面積公式，可得方程$x(x+2)=30$。求解方程將方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式$x^2+2x-30=0$，然后利用求根公式或配方法求解得到$x_1=-6,x_2=5$。由于寬不能為負(fù)數(shù)，所以$x=5m$，長(zhǎng)為$5+2=7m$。304一元二次方程的解法拓展03公式法的適用條件$b^2-4acgeq0$01一元二次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式$ax^2+bx+c=0$02公式法求解一元二次方程的根$x_{1,2}=frac{-bpmsqrt{b^2-4ac}}{2a}$公式法嘗試因式分解，將中間項(xiàng)拆分為兩個(gè)數(shù)的乘積將方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程并求解因式分解法的適用條件：方程可以因式分解因式分解法的基本思想：將一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程因式分解法的步驟將方程整理為標(biāo)準(zhǔn)形式010402050306因式分解法配方法的基本思想：通過(guò)配方將一元二次方程轉(zhuǎn)化為完全平方形式配方法配方法的步驟將方程整理為標(biāo)準(zhǔn)形式將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)右邊配方法等式兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)，使二次項(xiàng)系數(shù)為1配方，使等式左邊成為完全平方形式開(kāi)方并求解配方法的適用條件：所有一元二次方程都可以用配方法求解01020304配方法判別式法的基本思想通過(guò)計(jì)算判別式的值來(lái)判斷方程的根的情況判別式的定義$Delta=b^2-4ac$判別式法計(jì)算判別式的值根據(jù)判別式的值判斷方程的根的情況$Delta>0$：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根判別式法$Delta=0$方程有兩個(gè)相等的實(shí)根（重根）$Delta<0$方程無(wú)實(shí)根，有兩個(gè)共軛虛根判別式法305一元二次方程與函數(shù)的關(guān)系一元二次方程$ax^2+bx+c=0$可以看作是二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$與$x$軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。二次函數(shù)的圖像是一個(gè)拋物線，一元二次方程的解即為拋物線與$x$軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。當(dāng)$a>0$時(shí)，拋物線開(kāi)口向上；當(dāng)$a<0$時(shí)，拋物線開(kāi)口向下。一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系

一元二次方程與一次函數(shù)的關(guān)系一元二次方程$ax^2+bx+c=0$可以轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一次函數(shù)$y=ax+b$和$y=-c/x$的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。一次函數(shù)的圖像是一條直線，一元二次方程的解即為兩條直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。通過(guò)觀察一次函數(shù)的圖像和一元二次方程的系數(shù)，可以判斷方程的解的個(gè)數(shù)和性質(zhì)。通過(guò)觀察反比例函數(shù)的圖像和一元二次方程的系數(shù)，可以判斷方程的解的個(gè)數(shù)和性質(zhì)。一元二次方程$ax^2+bx+c=0$可以看作是反比例函數(shù)$y=k/x$與直線$y=ax+b$交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，一元二次方程的解即為雙曲線與直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。一元二次方程與反比例函數(shù)的關(guān)系306課件總結(jié)與回顧求解一元二次方程的根的方法和步驟時(shí)配方法的基本思路和步驟一元二次方程的定義和一般形式判別式的計(jì)算和應(yīng)用一元二次方程在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用課件重點(diǎn)內(nèi)容回顧0103020405學(xué)生自我評(píng)價(jià)與反饋能夠?qū)⒁辉畏匠虘?yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中，并正確求