2024屆上海市文達學校數學九上期末教學質量檢測試題含解析

2024屆上海市文達學校數學九上期末教學質量檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列函數中，變量是的反比例函數是（）A． B． C． D．2．如圖，平行于x軸的直線與函數y＝（k1＞0，x＞0），y＝（k2＞0，x＞0）的圖象分別相交于A，B兩點，點A在點B的右側，C為x軸上的一個動點，若△ABC的面積為6，則k1﹣k2的值為（）A．12 B．﹣12 C．6 D．﹣63．把兩個大小相同的正方形拼成如圖所示的圖案.如果可以隨意在圖中取點.則這個點取在陰影部分的慨率是（）A． B． C． D．4．用相同的小立方塊搭成的幾何體的三種視圖都相同（如圖所示），則搭成該幾何體的小立方塊個數是（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個5．如圖，.分別與相切于.兩點，點為上一點，連接.，若，則的度數為（）.A．； B．； C．； D．.6．下列四個函數中，y的值隨著x值的增大而減小的是（）A．y=2x B．y=x+1 C．y=（x＞0） D．y=x2（x＞0）7．已知一個布袋里裝有2個紅球，3個白球和a個黃球，這些球除顏色外其余都相同．若從該布袋里任意摸出1個球，是紅球的概率為，則a等于（）A． B． C． D．8．用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），此方程可變形為（）A． B．C． D．9．下列事件不屬于隨機事件的是（）A．打開電視正在播放新聞聯播 B．某人騎車經過十字路口時遇到紅燈C．拋擲一枚硬幣，出現正面朝上 D．若今天星期一，則明天是星期二10．如圖，在中，D在AC邊上，，O是BD的中點，連接AO并延長交BC于E，則（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：311．如圖，已知△ABC的三個頂點均在格點上，則cosA的值為（）A． B． C． D．12．將拋物線向左平移3個單位長度，再向上平移3個單位長度后，所得拋物線的解析式為（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知圓的半徑是，則該圓的內接正六邊形的面積是__________14．已知二次函數是常數)，當時，函數有最大值，則的值為_____．15．將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點在半圓上，點、的度數分別為、，則的大小為___________16．如圖，邊長為2的正方形，以為直徑作，與相切于點，與交于點，則的面積為__________．17．從實數中，任取兩個數，正好都是無理數的概率為________．18．如圖，身高為1.7m的小明AB站在小河的一岸，利用樹的倒影去測量河對岸一棵樹CD的高度，CD在水中的倒影為C′D，A、E、C′在一條線上．如果小河BD的寬度為12m，BE=3m，那么這棵樹CD的高為_____m．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，射線交一圓于點，，射線交該圓于點，，且.（1）判斷與的數量關系.（不必證明）（2）利用尺規(guī)作圖，分別作線段的垂直平分線與的平分線，兩線交于點（保留作圖痕跡，不寫作法），求證：平分.20．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D為BC的中點，經過AD兩點的圓分別與AB，AC交于點E、F，連接DE，DF．（1）求證：DE＝DF；（2）求證：以線段BE+CF，BD，DC為邊圍成的三角形與△ABC相似，21．（8分）如圖1，在正方形ABCD中，P是對角線BD上的一點，點E在AD的延長線上，且PA=PE，PE交CD于F.（1）證明：△APD≌△CPD；（2）求∠CPE的度數；（3）如圖2，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，當∠ABC=120°時，連接CE，試探究線段AP與線段CE的數量關系，并說明理由.22．（10分）2019年某市豬肉售價逐月上漲,每千克豬肉的售價(元)與月份(,且為整數)之間滿足一次函數關系:,每千克豬肉的成本(元)與月份(,且為整數)之間滿足二次函數關系，且3月份每千克豬肉的成本全年最低，為元，月份成本為元.（1）求與之間的函數關系式;（2）設銷售每千克豬肉所獲得的利潤為(元),求與之間的函數關系式,哪個月份銷售每千克豬肉所獲得的利潤最大?最大利潤是多少元?23．（10分）為測量觀光塔高度，如圖，一人先在附近一樓房的底端A點處觀測觀光塔頂端C處的仰角是60°，然后爬到該樓房頂端B點處觀測觀光塔底部D處的俯角是30°．已知樓房高AB約是45m，請根據以上觀測數據求觀光塔的高．24．（10分）已知：如圖，在正方形ABCD中，F是AB上一點，延長CB到E，使BE=BF，連接CF并延長交AE于G．（1）求證：△ABE≌△CBF；（2）將△ABE繞點A逆時針旋轉90°得到△ADH，請判斷四邊形AFCH是什么特殊四邊形，并說明理由．25．（12分）2018年非洲豬瘟疫情暴發(fā)后，2019年豬肉價格不斷走高，引起了民眾與政府的高度關注，據統計：2019年12月份豬肉價格比2019年年初上漲了30%，某市民2019年12月3日在某超市購買1千克豬肉花了52元．（1）問：2019年年初豬肉的價格為每千克多少元？（2）某超市將進貨價為每千克39元的豬肉，按2019年12月3日價格出售，平均一天能銷售出100千克，經調查表明：豬肉的售價每千克下降1元，其日銷售量就增加10千克，超市為了實現銷售豬肉每天有1320元的利潤，并且盡可能讓顧客得到實惠，豬肉的售價應該下降多少元？26．“揚州漆器”名揚天下，某網店專門銷售某種品牌的漆器筆筒，成本為30元/件，每天銷售量（件）與銷售單價（元）之間存在一次函數關系，如圖所示.（1）求與之間的函數關系式；（2）如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低于240件，當銷售單價為多少元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是多少？（3）該網店店主熱心公益事業(yè)，決定從每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程，為了保證捐款后每天剩余利潤不低于3600元，試確定該漆器筆筒銷售單價的范圍.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】根據反比例函數的一般形式即可判斷．【詳解】A.不符合反比例函數的一般形式的形式，選項錯誤；B.符合反比例函數的一般形式的形式，選項正確；C.不符合反比例函數的一般形式的形式，選項錯誤；D.不符合反比例函數的一般形式的形式，選項錯誤．故選B．【點睛】本題考查了反比例函數的定義，熟練掌握反比例函數的一般形式是解題的關鍵．2、A【分析】△ABC的面積＝?AB?yA，先設A、B兩點坐標（其y坐標相同），然后計算相應線段長度，用面積公式即可求解．【詳解】解：設：A、B點的坐標分別是A（，m）、B（，m），則：△ABC的面積＝?AB?yA＝?（﹣）?m＝6，則k1﹣k2＝1．故選：A．【點睛】此題主要考查了反比例函數系數的幾何意義，以及圖象上點的特點，求解函數問題的關鍵是要確定相應點坐標，通過設、兩點坐標，表示出相應線段長度即可求解問題．3、C【分析】先設圖中陰影部分小正方形的面積為x，則整個陰影部分的面積為3x，而整個圖形的面積為7x.再根據幾何概率的求法即可得出答案.【詳解】解：設圖中陰影部分小正方形的面積為x，，則整個陰影部分的面積為3x，而整個圖形的面積為7x,∴這個點取在陰影部分的慨率是故答案為：C.【點睛】本題考查的知識點是事件的概率問題，解題的關鍵是根據已給圖形找出圖中陰影部分的面積與整個圖形的面積.4、B【分析】從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個數及形狀，從主視圖和左視圖可以看出每一層小正方體的層數和個數，從而算出總的個數．【詳解】依題意可得所以需要4塊；故選：B【點睛】考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現了對空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．5、D【解析】連接.，由切線的性質可知，由四邊形內角和可求出的度數，根據圓周角定理（一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半）可知的度數.【詳解】解：連接.，∵.分別與相切于.兩點，∴，，∴，∴，∴．故選：D．【點睛】本題主要考查了圓的切線性質及圓周角定理，靈活應用切線性質及圓周角定理是解題的關鍵.6、C【分析】根據一次函數、反比例函數、二次函數的增減性，結合自變量的取值范圍，逐一判斷．【詳解】解：A、y=2x，正比例函數，k＞0，故y隨著x增大而增大，錯誤；B、y=x+1，一次函數，k＞0，故y隨著x增大而增大，錯誤；C、y=（x＞0），反比例函數，k＞0，故在第一象限內y隨x的增大而減小，正確；D、y=x2，當x＞0時，圖象在對稱軸右側，y隨著x的增大而增大，錯誤．故選C．【點睛】本題考查二次函數的性質；一次函數的性質；反比例函數的性質．7、A【詳解】此題考查了概率公式的應用．注意用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.根據題意得：，解得：a=1，經檢驗，a=1是原分式方程的解，故本題選A.8、A【解析】首先進行移項，然后把二次項系數化為1，再進行配方，方程左右兩邊同時加上一次項系數一半的平方，即可變形成左邊是完全平方，右邊是常數的形式．【詳解】∵ax2+bx+c=0，∴ax2+bx=?c，∴x2+x=?，∴x2+x+=?+，∴(x+)2=.故選A.9、D【分析】不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．據此可判斷出結論．【詳解】A．打開電視正在播放新聞聯播，是隨機事件，不符合題意；B．某人騎車經過十字路口時遇到紅燈，是隨機事件，不符命題意；C．拋擲一枚硬幣，出現正面朝上，是隨機事件，不符合題意，D．若今天星期一，則明天是星期二，是必然事件，符合題意．故選：D．【點睛】此題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．關鍵是理解不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．10、B【分析】過O作BC的平行線交AC與G，由中位線的知識可得出，根據已知和平行線分線段成比例得出，再由同高不同底的三角形中底與三角形面積的關系可求出的比．【詳解】解：如圖，過O作，交AC于G，∵O是BD的中點，∴G是DC的中點．又，設，又，，故選B．【點睛】考查平行線分線段成比例及三角形的中位線的知識，難度較大，注意熟練運用中位線定理和三角形面積公式．11、D【詳解】過B點作BD⊥AC，如圖，由勾股定理得，AB=，AD=，cosA===，故選D．12、D【分析】先得到拋物線y=x2-2的頂點坐標為（0，-2），再把點（0，-2）向左平移3個單位長度，再向上平移3個單位長度所得點的坐標為（-3，1），得到平移后拋物線的頂點坐標，然后根據頂點式寫出解析式即可．【詳解】解：拋物線y=x2-2的頂點坐標為（0，-2），把點（0，-2）向左平移3個單位長度，再向上平移3個單位長度所得點的坐標為（-3，1），

所以平移后拋物線的解析式為y=（x+3）2+1，

故選：D．【點睛】本題考查了二次函數圖象與幾何變換：先把二次函數的解析式配成頂點式，然后把拋物線的平移問題轉化為頂點的平移問題．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據正六邊形被它的半徑分成六個全等的等邊三角形，再根據等邊三角形的邊長，求出等邊三角形的高，再根據面積公式即可得出答案．【詳解】解：連接、，作于，等邊三角形的邊長是2，，等邊三角形的面積是，正六邊形的面積是：；故答案為：．【點睛】本題考查的是正多邊形和圓的知識，解題的關鍵要記住正六邊形的特點，它被半徑分成六個全等的等邊三角形．14、或【分析】由題意，二次函數的對稱軸為，且開口向下，則可分為三種情況進行分析，分別求出m的值，即可得到答案.【詳解】解：∵，∴對稱軸為，且開口向下，∵當時，函數有最大值，①當時，拋物線在處取到最大值，∴，解得：或（舍去）；②當時，函數有最大值為1；不符合題意；③當時，拋物線在處取到最大值，∴，解得：或（舍去）；∴m的值為：或；故答案為：或.【點睛】本題考查了二次函數的性質，以及二次函數的最值，解題的關鍵是掌握二次函數的性質，確定對稱軸的位置，進行分類討論.15、【分析】設半圓圓心為O，連OA，OB，則∠AOB＝86°?30°＝56°，根據圓周角定理得∠ACB＝∠AOB，即可得到∠ACB的大小．【詳解】設半圓圓心為O，連OA，OB，如圖，∵∠ACB＝∠AOB，而∠AOB＝86°?30°＝56°，∴∠ACB＝×56°＝28°．故答案為：28°．【點睛】本題考查了圓周角定理．在同圓或等圓中，同弧和等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半．16、【分析】運用切線長定理和勾股定理求出DF，進而完成解答．【詳解】解：∵與相切于點，與交于點∴EF=AF,EC=BC=2設EF=AF=x,則CF=2+x,DF=2-x在Rt△CDF中,由勾股定理得:DF2=CF2-CD2,即(2-x)2=(2+x)2-22解得:x=,則DF=∴的面積為=故答案為．【點睛】本題考查了切線長定理和勾股定理等知識點，根據切線長定理得到相等的線段是解答本題的關鍵．17、【分析】畫樹狀圖展示所有等可能的結果數，再找出兩次選到的數都是無理數的結果數，然后根據概率公式求解．【詳解】畫樹狀圖為：則共有6種等可能的結果，其中兩次選到的數都是無理數有()和()2種，所以兩次選到的數都是無理數的概率．故答案為：．【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數與總情況數之比．18、5.1．【解析】試題分析：根據題意可知：BE=3m，DE=9m，△ABE∽△CDE，則，即，解得：CD=5.1m．點睛：本題注意考查的就是三角形相似實際應用的題目，難度在中等．在利用三角形相似，我們一般都是用來測量較高物體或無法直接測量的物體的高度，解決這種題目的時候，我們首先要找到有哪兩個三角形相似，然后根據相似三角形的邊成比例得出位置物體的高度．三、解答題（共78分）19、（1）AC=AE；（2）圖見解析，證明見解析【解析】（1）作OP⊥AM，OQ⊥AN于Q，連接AO，BO，DO．證△APO≌△AQO，由BC=DE，得CP=EQ后得證；

（2）同AC=AE得∠ECM=∠CEN，由CE=EF得∠FCE=∠FEC=∠MCE=∠CEN得證．【詳解】證明：(1)作OP⊥AM于P，OQ⊥AN于Q，連接AO，BO，DO.∵，∴BC=DE，∴BP=DQ，又∵OB=OD，∴△OBP≌△ODQ，∴OP=OQ.∴BP=DQ=CP=EQ.直角三角形APO和AQO中，AO=AO，OP=OQ，∴△APO≌△AQO.∴AP=AQ.∵CP=EQ，∴AC=AE.（2）作圖如圖所示證明：∵AC=AE，∴，∴，由于AF是CE的垂直平分線，且CF平分，∴CF=EF.∴因此EF平分【點睛】本題考查了圓心角、弧、弦的關系,全等三角形的判定與性質,線段垂直平分線的性質,等腰三角形的性質，綜合性比較強，熟練掌握性質定理是解題的關鍵.20、（1）詳見解析；（2）詳見解析【分析】（1）連接AD，證明∠BAD＝∠CAD即可得出，則結論得出；（2）在AE上截取EG＝CF，連接DG，證明△GED≌△CFD，得出DG＝CD，∠EGD＝∠C，則可得出結論△DBG∽△ABC．【詳解】（1）證明：連接AD，∵AB＝AC，BD＝DC，∴∠BAD＝∠CAD，∴，∴DE＝DF．（2）證明：在AE上截取EG＝CF，連接DG，∵四邊形AEDF內接于圓，∴∠DFC＝∠DEG，∵DE＝DF，∴△GED≌△CFD（SAS），∴DG＝CD，∠EGD＝∠C，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴△DBG∽△ABC，即以線段BE+CF，BD，DC為邊圍成的三角形與△ABC相似．【點睛】本題考查了圓的綜合問題，熟練掌握圓的內接四邊形性質與相似三角形的判定是解題的關鍵．21、（1）證明見解析；（2）90°；（3）AP=CE.【分析】（1）利用正方形得到AD=CD，∠ADP=∠CDP=45，即可證明全等；（2）設，利用三角形內角和性質及外角性質得到，，再利用周角計算得出x值；（3）AP=CE.設，利用三角形內角和性質及外角性質得到，，求出，得到是等邊三角形，即可證得AP=CE.【詳解】解：（1）四邊形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠ADP=∠CDP=45，在與中，，∴；（2）設，由（1）得，，因為PA=PE，所以所以；（3）AP=CE.設，由（1）得，，∵PA=PE且在菱形ABCD中，∴，∴，由（1）得PA=PC，∴PC=PE，∴是等邊三角形，∴PE=PC=CE，∴AP=CE.【點睛】此題考查全等三角形的判定，正方形的性質，菱形的性質，三角形的內角和及外角性質，（2）與（3）圖形有變化，解題思路不變，做題中注意總結解題的方法.22、（1）；（2）w=，月份利潤最大，最大利潤為【分析】（1）由題意可知當x=3時，最小為9，即用頂點式設二次函數解析式為，然后將代入即可求解；（2）由利潤=售價-成本可得，根據二次函數的性質即可得到結論．【詳解】解：（1）由題意可得，拋物線得頂點坐標為，且經過.設與之間得函數關系式為：，將代入得，解得：（2）由題意得：當時，取最大值月份利潤最大，最大利潤為.【點睛】本題主要考查二次函數的應用，熟練掌握待定系數求函數解析式、由利潤=售價-成本得出利潤的函數解析式、利用二次函數的圖象與性質是解題的關鍵．23、135【分析】根據“爬到該樓房頂端B點處觀測觀光塔底部D處的俯角是30°”可以求出AD的長，然后根據“在附近一樓房的底端A點處觀測觀光塔頂端C處的仰角是60°”求出CD的長即可.【詳解】∵爬到該樓房頂端B點處觀測觀光塔底部D處的俯角是30°，∴∠ADB=30°，在Rt△ABD中，AD=，∴AD=45m，∵在一樓房的底端A點處觀測觀光塔頂端C處的仰角是60°，∴在Rt△ACD中，CD=AD?tan60°=45×=135m.故觀光塔高度為135m．【點睛】本題主要考查了三角函數的應用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.24、(1)證明見解析;(2)證明見解析.【解析】試題分析：（1）由于四邊形ABCD是正方形，所以AB=CB=DC，因為AB∥CD，∠CBA=∠ABE，從而得證．（2）根據旋轉的性質可知△ABE≌△ADH，從而可證AF=CH，然后利用AB∥CD

即可知四邊形AFCH是平行四邊形.試題解析：（1）證明：∴，AB//CD∴∴在△ABE和△CBF中∴△ABE≌△CBF（SAS）（2）答：四邊形AFCH是平行四邊形理由：∵△ABE繞點A逆時針旋轉90°得到△ADH∴△ABE≌△ADH∴BE=DH又∵BE=BF（已知）∴BF=DH(等量代換)又∵AB=CD（由（1）已證）∴AB-BF=CD-DH即AF=CH又∵AB//CD即AF//CH∴四邊形AFCH是平行四邊形25、（3）今年年初豬肉的價格為每千克3元；（3）豬肉的售價應該下降3元．【分析】（3）設3039年年初豬肉